山西省運(yùn)城東康藍(lán)海中學(xué) 董明軍

一、學(xué)情分析

從內(nèi)容來看，這節(jié)內(nèi)容屬于章節(jié)輔助內(nèi)容。是為后面學(xué)習(xí)平行線的證明奠定基礎(chǔ)。是讓學(xué)生體會(huì)公理化思想的重要材料。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.明確“定理只能用公理、定義和已經(jīng)證明的真命來證明”

2.嘗試進(jìn)行簡(jiǎn)單定理的證明

3.通過閱讀《原本》內(nèi)容，體會(huì)公理化思想在生活中的重要作用和影響

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：明確“真命題的證實(shí)需要證明”；可視為公理的內(nèi)容和證明過程的書寫。

教學(xué)難點(diǎn)：證明過程的書寫和公理化思想的滲透。

四、教學(xué)過程

【第一環(huán)節(jié)】出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.明確“定理只能用公理、定義和已經(jīng)證明的真命來證明”

2.嘗試進(jìn)行簡(jiǎn)單定理的證明

【第二環(huán)節(jié)】復(fù)習(xí)回顧

1.什么叫做命題

2.一般地,命題都由__________和__________組成.

3.一個(gè)命題分為__________和

4.如何說明一個(gè)命題是假命題

【第三環(huán)節(jié)】直奔主題，引入新課

問：要說明一個(gè)命題是假命題，只需要舉出一個(gè)反例即可，那么如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？請(qǐng)大家閱讀課本168頁(yè)和169頁(yè)黑體字上面的部分，3分鐘后我對(duì)大家的自學(xué)情況進(jìn)行檢測(cè)。

在巡視的過程中，我會(huì)暗示學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀，對(duì)自己有問題的地方要做出標(biāo)記。

【第四環(huán)節(jié)】自學(xué)檢測(cè)

1.公元前3世紀(jì),人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識(shí),在此基礎(chǔ)上,古希臘數(shù)學(xué)家__________編寫了一本書,書名叫做《__________》.

2.書中為了說明每一個(gè)結(jié)論的正確性,他挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù),其中的數(shù)學(xué)名詞稱為__________,公認(rèn)的真命題稱為__________.

3.__________的過程稱為證明,經(jīng)過證明的真命題稱為__________.

4.如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢

要證實(shí)一個(gè)命題是真命題，只能用公理、定義、定理或已經(jīng)證明為真的命題來證明。

用已知的公認(rèn)的正確的觀點(diǎn)、法則推演出更多的結(jié)論，這正是公理化思想的體現(xiàn)，它源于《原本》。

5.八條基本事實(shí).

(1)兩點(diǎn)確定一條直線.

(2)兩點(diǎn)之間線段最短.

(3)同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

(4)同位角相等,兩直線平行.

(5)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.

(6)兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.

(7)兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.

(8)三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.

下列能看成公理的有__________.

(1)同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

(2)兩直線平行,同位角相等.

(3)平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

(4)兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.

(5)對(duì)頂角相等.

(6)三角形的任意兩邊之和大于第三邊.

6. 還能視為公理的內(nèi)容.

(1)數(shù)與式的__________和__________、__________的有關(guān)性質(zhì).

(2)反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì).

①如果a=b,b=c,那么a=c,稱為__________.

②如果a＞b,b＞c,那么

【第五環(huán)節(jié)】再探新知

現(xiàn)在來試試，看大家會(huì)證明了嗎？

定理:同角(或等角)的補(bǔ)角相等.

定理:同角(或等角)的余角相等.

定理:三角形的任意兩邊之和大于第三邊.

【第六環(huán)節(jié)】課堂檢測(cè)

1.出黑板報(bào)時(shí),有經(jīng)驗(yàn)的同學(xué)會(huì)在黑板兩邊同高的位置拉一根繩,然后抹上粉筆一彈即可,這樣做的依據(jù)是

2.已知:如圖所示,∠1=∠3.

求證:∠2=∠3

證明: ∵∠1=∠3( )

∵∠1=∠2( )

∴∠2=∠3( )

3.直線l的同側(cè)有A、B、C三點(diǎn)，如果A、B兩點(diǎn)確定的直線l1與B、C兩點(diǎn)確定的直線l2都與l平行，那么A、B、C三點(diǎn)的位置關(guān)系如何？為什么？

【第七環(huán)節(jié)】分享與解惑

這節(jié)課我對(duì)……還不太明白

這節(jié)課我最大的收獲是……

【第八環(huán)節(jié)】布置作業(yè)

寫一個(gè)小的報(bào)告《制度給我們帶來了什么》,體會(huì)公理化思想在生活中的應(yīng)用.