摘 要：在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，如果只依靠題海戰(zhàn)術(shù)，很難提升數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果。所以，在日常學(xué)習(xí)中，在對(duì)高考題目進(jìn)行練習(xí)的過程中，還需要不斷總結(jié)高考題目中的常見數(shù)學(xué)思想，并對(duì)其進(jìn)行掌握，這樣才能幫助我們提升數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)。因此，本文針對(duì)高考解題中幾種常見的數(shù)學(xué)思想做出了進(jìn)一步的探究，對(duì)函數(shù)與方程的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類討論的思想方法、化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法作出了詳細(xì)的分析。

關(guān)鍵詞：高考；解題；數(shù)學(xué)思想

我們?cè)诟咧须A段，對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，要拋棄傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)會(huì)分析和總結(jié)，巧妙學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，進(jìn)而起到事半功倍的效果。其中，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，常會(huì)用到幾種常見的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程的思想方法、化歸思想等。對(duì)這些數(shù)學(xué)思想進(jìn)行掌握，可幫助我們提升學(xué)習(xí)的效果，高效解題，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

1、函數(shù)與方程的思想方法

函數(shù)思想作為最常用到的數(shù)學(xué)思想，其利用的是運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)當(dāng)中存在的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究和分析，并構(gòu)建函數(shù)關(guān)系等，最后借助函數(shù)的圖像以及函數(shù)自身的性質(zhì)對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而對(duì)問題進(jìn)行解決。方程思想為對(duì)數(shù)學(xué)問題變量當(dāng)中的等量關(guān)系進(jìn)行分析，之后構(gòu)建方程組和方程，通過對(duì)方程的解答，轉(zhuǎn)化問題進(jìn)而獲取答案[1]。

在實(shí)際解決問題的過程中，對(duì)于函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，最主要的兩個(gè)方面表現(xiàn)便是：其一，應(yīng)用初等函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，對(duì)不等式或者方程等進(jìn)行解答，同時(shí)對(duì)參數(shù)的一系列取值范圍進(jìn)行探討；其二，利用對(duì)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的構(gòu)建，使題目的難度有所降低，實(shí)現(xiàn)化繁為簡(jiǎn)的目標(biāo)。

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，我們不難發(fā)現(xiàn)，很多方程問題都可借助函數(shù)解答[2]。相應(yīng)的，很多函數(shù)問題也可以借助方程進(jìn)行解答。函數(shù)與方程的思想為高中數(shù)學(xué)中最基本的一種數(shù)學(xué)思想， 更是高考的重點(diǎn)題型。

例如：如圖，設(shè)直線l與拋物線y2=2px（p>0）交于A、B兩點(diǎn)，已知當(dāng)直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與x軸垂直時(shí)，△OAB的面積為1/2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)P（a，0）（a>0）且與x軸不垂直時(shí)，若在x軸上存在點(diǎn)C，使得△ABC為等邊三角形，求a的取值范圍.

如在解決第一問的問題中，便可使用函數(shù)與方程的思想方法，由條件可得 =2P，O點(diǎn)到AB距離為P/2，∴S =1/2×2p×p/2= ，S =1/2.p>0得：p=1∴拋物線的方程為P2=2X。

2、數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合的思想方法也是非常常見的一種數(shù)學(xué)思想，很多數(shù)學(xué)問題的解答，都離不開對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合，簡(jiǎn)單來說便是根據(jù)數(shù)和形之間存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系，借助數(shù)和形之間的轉(zhuǎn)化對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決。數(shù)形結(jié)合思想借助“以形助數(shù)，以數(shù)析形”的方式，可對(duì)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，使原本抽象的問題更加具體化，變抽象為形象，有益于我們對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握。此外，該數(shù)學(xué)方法的使用，更是對(duì)數(shù)學(xué)的靈活性和規(guī)律性進(jìn)行的一種巧妙結(jié)合。

對(duì)于數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，通常涵蓋的內(nèi)容包括：其一，實(shí)數(shù)與數(shù)軸當(dāng)中的點(diǎn)，會(huì)呈現(xiàn)出對(duì)應(yīng)的關(guān)系；其二，函數(shù)與圖像之間存在對(duì)應(yīng)的關(guān)系；其三，曲線與方程之間存在對(duì)應(yīng)的關(guān)系；其四，將幾何元素和條件當(dāng)做相應(yīng)的背景，以便對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行構(gòu)建。如三角函數(shù)、空間點(diǎn)的坐標(biāo)等；其五，給出的等式以及代數(shù)式結(jié)構(gòu)中幾何意義非常明顯[3]。

3、分類討論的思想方法

分類討論當(dāng)中的數(shù)學(xué)思想方法，在問題當(dāng)中的對(duì)象不能統(tǒng)一進(jìn)行研究時(shí)，則需要針對(duì)研究的對(duì)象，依照具體的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，之后對(duì)其中的每一類問題分別進(jìn)行研究，最終得出相應(yīng)的結(jié)論，并把各類結(jié)果進(jìn)行綜合得到答案。本質(zhì)上，對(duì)于分類討論思想的應(yīng)用，應(yīng)用的是化整為零，之后逐個(gè)擊破，最后在進(jìn)行整理為整的一種解題策略。分類討論為一種重要的邏輯方案，對(duì)于簡(jiǎn)化的研究有著很大的幫助意義。所以，我們?cè)跀?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，對(duì)于分類討論思想的應(yīng)用，要給予重視，明確其地位。

4、化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法

在對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決的過程中，如果直接對(duì)問題進(jìn)行計(jì)算會(huì)存在很大的難度，但是利用觀察、類比以及聯(lián)想的方式，可巧妙的應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行變換，使問題轉(zhuǎn)換成一個(gè)全新的問題，這個(gè)全新的問題對(duì)自己來說會(huì)更加熟悉解決策略，之后借助對(duì)新問題的解決，對(duì)原來的問題進(jìn)行解答。這種解題的思想便是化歸思想。

化歸與轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)在本質(zhì)是對(duì)聯(lián)系進(jìn)行揭示，以便對(duì)轉(zhuǎn)化的步驟進(jìn)行的實(shí)現(xiàn)。在高中的數(shù)學(xué)中，除了非常簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題以外，每個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決都需要對(duì)已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，之后解決問題。從某種意義上進(jìn)行分析，對(duì)于數(shù)學(xué)問題的解決，是未知轉(zhuǎn)向已知的一種轉(zhuǎn)化過程。化歸與轉(zhuǎn)化思想，是對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決的一種根本性思想，逐步轉(zhuǎn)化的過程也是解決問題的過程。在數(shù)學(xué)當(dāng)中，對(duì)于轉(zhuǎn)化的應(yīng)用非常普遍，例如：未知條件和已知條件之間的轉(zhuǎn)化、方程式和數(shù)學(xué)函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化、命題與命題之間的轉(zhuǎn)化等，皆為轉(zhuǎn)化思想的一種體現(xiàn)。

5、結(jié)束語：

總之，在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于知識(shí)難度更加繁瑣，復(fù)雜程度有了很大的提升，所以在學(xué)習(xí)的過程中，對(duì)于學(xué)習(xí)方法的掌握非常關(guān)鍵。其中，學(xué)會(huì)各類數(shù)學(xué)思想，可對(duì)自身的數(shù)學(xué)解題行為進(jìn)行指導(dǎo)，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)。但是，對(duì)于高中數(shù)學(xué)幾種常見數(shù)學(xué)思想的掌握，是需要在日常的練習(xí)和學(xué)習(xí)中不斷總結(jié)的，只有這樣才能不斷的提升數(shù)學(xué)思想，提高對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]王林.淺談高考解題中幾種常見的數(shù)學(xué)思想[J].科技信息，2011（12）：703-704.

[2]蘭鵬.談高考解題中幾種常見的數(shù)學(xué)思想[J].讀與寫：上，下旬，2016，13（9）.

[3]翟文剛.數(shù)列解題中常用的數(shù)學(xué)思想[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2003（4）：14-17.

作者簡(jiǎn)介：于松含 性別：女 民族：漢 出生日期：2001年8月。