母秀清，王 英，何正友，胡海濤，李琪瑤

(1.西南交通大學電氣工程學院，四川成都 611756；2.蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，甘肅蘭州 730070)

截至2017年底，全國鐵路營業(yè)里程已達到12.7萬km，鐵路電氣化率、復線率分別居世界第一和第二位。但快速發(fā)展的電氣化鐵路運營也出現(xiàn)了較多問題，比如暫態(tài)過電壓、高頻諧波諧振[1]、低頻網(wǎng)壓振蕩[2]、電磁干擾[3]等。

在這些問題中，電氣化鐵路低頻網(wǎng)壓振蕩出現(xiàn)的時間相對較晚，我國是在全面引入大功率交直交電力機車和髙速動車組(以下簡稱“電力機車”)后出現(xiàn)了3～7 Hz低頻網(wǎng)壓振蕩現(xiàn)象[4-5]。不同于電力系統(tǒng)的低頻振蕩，電氣化鐵路車網(wǎng)系統(tǒng)的網(wǎng)側(cè)低頻振蕩屬于運營中出現(xiàn)的車網(wǎng)電氣匹配問題[6]。2009年12月以來，上海南翔動車所CRH1型動車組，數(shù)次因牽引網(wǎng)側(cè)電壓波動引起電力機車牽引封鎖。2010年9月在北京、沈陽、鄭州等地動車所出現(xiàn)了CRH5型動車組牽引封鎖，造成動車組無法正點發(fā)車。2011年3月北京南站動車所30臺機車啟動時均出現(xiàn)因網(wǎng)側(cè)低頻電壓波動牽引封鎖狀況。2011—2016年徐州所頻繁發(fā)生低頻網(wǎng)壓振蕩，多次造成HXD1B、HXD2B型機車牽引封鎖，圖1為徐州所多輛HXD2B型機車投入系統(tǒng)網(wǎng)測電氣量低頻振蕩實測圖[7]。

圖1 徐州所多輛HXD2B機車投入系統(tǒng)網(wǎng)測低頻振蕩實測圖

針對電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)網(wǎng)壓低頻振蕩現(xiàn)象，目前國內(nèi)外均已開展一定研究。國外學者介紹了電力機車同時投入運行時引起的頻率為5 Hz的網(wǎng)壓低頻振蕩，發(fā)現(xiàn)同時運行的機車數(shù)量及其控制系統(tǒng)參數(shù)會對車網(wǎng)低頻振蕩有較大影響[8-9]；國內(nèi)學者主要通過網(wǎng)測低頻振蕩機理[5,10-11]、低頻網(wǎng)壓振蕩抑制[4-5,12-13]和低頻振蕩穩(wěn)定性[2,12,14-15]幾方面進行研究。

電氣化鐵路網(wǎng)壓低頻振蕩的已有研究表明，除去車網(wǎng)系統(tǒng)投入的電力機車臺數(shù)外，牽引網(wǎng)中的電容、電感等參數(shù)和電力機車牽引變流器的控制參數(shù)、控制策略等都是引起車網(wǎng)發(fā)生網(wǎng)側(cè)電壓低頻振蕩現(xiàn)象的因素。此外，已有研究牽引網(wǎng)電壓波動中機車研究對象多為dq解耦控制的CRH5型動車組，而其他車型投入系統(tǒng)的低頻網(wǎng)壓振蕩研究相對較少。隨著越來越多的交直交型列車投入運營，車網(wǎng)系統(tǒng)低頻網(wǎng)壓振蕩使機車發(fā)生牽引封鎖的概率也在不斷增加。

本文針對近年來我國徐州所頻繁發(fā)生的低頻網(wǎng)壓振蕩問題，主要對該線路的HXD2B型車網(wǎng)系統(tǒng)進行低頻網(wǎng)壓振蕩分析，并重點從系統(tǒng)穩(wěn)定性角度進行研究。首先對牽引供電網(wǎng)和HXD2B型電力機車進行等效數(shù)學描述；依據(jù)較保守的禁區(qū)改進判據(jù)對該車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析，并對車網(wǎng)系統(tǒng)各參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響進行評估分析；最后對多車整備時和不同閾值參數(shù)下的車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性進行測試驗證，并將結果與徐州所實測數(shù)據(jù)相比較，最終驗證了系統(tǒng)穩(wěn)定性分析結果的有效性和不同參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響研究的正確性。

1 車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)數(shù)學描述

對電氣化鐵路車網(wǎng)系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析，需先對系統(tǒng)進行數(shù)學描述。圖2為徐州站全并聯(lián)AT復線單相工頻交流2×27.5 kV牽引供電示意圖。

圖2 全并聯(lián)AT復線牽引供電系統(tǒng)示意圖

圖2的全并聯(lián)AT復線牽引供電系統(tǒng)可等效簡化為一個級聯(lián)系統(tǒng)，如圖3所示。該級聯(lián)系統(tǒng)主要包括牽引供電網(wǎng)(主要包括牽引供電網(wǎng)和牽引變壓器)和電力機車負載兩大模塊。

圖3 車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)等效示意圖

圖3中，US為27.5 kV交流電壓源，IS為牽引變電所網(wǎng)側(cè)電流，Zeq為未考慮牽引變壓器阻抗時折算至27.5 kV側(cè)的牽引網(wǎng)等效阻抗，ZS為牽引變電所變壓器等效阻抗，C為牽引網(wǎng)對地電容，Zo為牽引供電網(wǎng)等效輸出阻抗，Zin為電力機車等效輸入阻抗。

1.1 牽引供電網(wǎng)等效阻抗Zo數(shù)學描述

圖3中的牽引網(wǎng)等效阻抗Zo，主要包括牽引變電所變壓器等效阻抗ZS、牽引供電網(wǎng)等效阻抗Zeq和牽引供電網(wǎng)對地電容C。

圖2中，徐州北牽引變電所由110 kV外部電源接入，牽引變電所采用的是平衡變壓器，這里使用Scott接線平衡變壓器，Scott平衡變壓器接線和等值電路如圖4所示。

圖4 Scott接線平衡變壓器等值電路

針對全并聯(lián)AT復線供電方式的牽引網(wǎng)阻抗Zeq進行計算，主要有等值電路法[16]和廣義對稱分量法[17]。針對全并聯(lián)AT供電方式上下行接觸網(wǎng)和正饋線對稱分布的特點，采用考慮AT漏抗的牽引網(wǎng)廣義對稱分量法。該方法經(jīng)過坐標變換后，鋼軌自阻抗及其對接觸線和饋線互阻抗均為零，在考慮AT漏抗的牽引網(wǎng)廣義對稱分量法計算中，不考慮鋼軌影響[18]，將其他上下行接觸網(wǎng)和饋線等效為4個電路支路，得出全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)復合序網(wǎng)如圖5所示。

圖5 全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)復合序網(wǎng)

圖5中E′為全并聯(lián)AT復線55 kV電壓源，ITL0～3為各序電流，z0～z3為各序阻抗，ZL為負荷阻抗或短路阻抗。AT漏抗為

( 1 )

由文獻[18]推導得到復線AT牽引網(wǎng)單位阻抗變換矩陣為

( 2 )

式中:下標T、F分別表示接觸網(wǎng)和饋線；下標U、D分別表示上下行；A4為定義的四階轉(zhuǎn)換矩陣，用于將具體不同地電氣物理量轉(zhuǎn)換為對應的對稱分量。

( 3 )

依據(jù)廣義對稱分量法，最終得到全并聯(lián)AT復線供電方式的牽引網(wǎng)阻抗Zeq為

( 4 )

式中：x為牽引負荷在AT段中的位置；l為牽引負荷距供電臂首端的距離；D為兩個AT所之間距離。

根據(jù)圖3，求得牽引網(wǎng)阻抗Zeq后，結合牽引網(wǎng)對地電容C和牽引變壓器等效阻抗ZS，AT牽引網(wǎng)等效輸出阻抗為

( 5 )

為便于后續(xù)HXD2B型車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性計算分析，在此給出徐州北牽引供電系統(tǒng)主要電氣參數(shù)見表1。

表1 徐州北牽引供電系統(tǒng)主要參數(shù)

1.2 HXD2B機車負載等效阻抗Zin數(shù)學描述

1.2.1 HXD2B機車負載主電路

HXD2B型機車有3個主變流器柜，變流環(huán)節(jié)采用整流器多重化結構，每個主變流器柜中擁有2個整流器，故該機車擁有6個完全相同的變流環(huán)節(jié)，機車主電路結構示意如圖6所示。圖6中，uab為HXD2B車載變壓器二次測電壓，L2和C2為濾波環(huán)節(jié)，Cd為支撐電容，ud為輸出直流電壓。

圖6 HXD2B機車主電路結構示意圖

車網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩時，列車大多處于輕載與整備狀態(tài)，機車只開輔機系統(tǒng)，輸出電流較小，牽引電機功率也較小，對研究低頻振蕩現(xiàn)象影響不大，可將牽引逆變器和牽引電機進行合理簡化，最終將HXD2B型機車等效為帶電阻負載的脈沖整流器模型，具體等效電路如圖7所示。圖7中將車載變壓器等效為理想電壓源un，輸入側(cè)電流為in，Rn和Ln為歸算到次邊的車載變壓器電阻和漏電感，L2和C2是直流濾波環(huán)節(jié)，Cd是支撐電容，Rd是等效負載阻抗，ud是輸出直流電壓。

圖7 HXD2B機車網(wǎng)側(cè)整流器等效電路

1.2.2 瞬態(tài)電流控制系統(tǒng)數(shù)學描述

HXD2B機車采用瞬態(tài)電流控制策略產(chǎn)生整流器PWM觸發(fā)脈沖信號，如圖8所示。整個控制系統(tǒng)由電壓外環(huán)控制、電流內(nèi)環(huán)控制、鎖相環(huán)、正弦脈寬調(diào)制等模塊組成。瞬態(tài)電流控制是在改進電壓電流雙閉環(huán)控制的基礎上，結合前饋控制，實現(xiàn)牽引網(wǎng)側(cè)電流跟蹤電流給定值，脈沖整流器輸出直流電壓跟蹤直流側(cè)電壓給定值。相比于傳統(tǒng)雙環(huán)控制，擁有結構簡單、動態(tài)響應迅速、對控制器的負荷更小等優(yōu)點。

圖8 HXD2B機車網(wǎng)側(cè)整流器瞬態(tài)電流控制框圖

考慮電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)、濾波環(huán)節(jié)和采樣延遲等環(huán)節(jié)，單臺機車網(wǎng)側(cè)變流器控制傳遞函數(shù)框圖如圖9所示。

圖9 HXD2B機車網(wǎng)側(cè)整流器控制傳遞函數(shù)框圖

為便于穩(wěn)定性分析，給出HXD2B機車主電路的主要參數(shù)，見表2。

表2 HXD2B機車主電路參數(shù)

根據(jù)圖3，車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)主要包括牽引供電網(wǎng)等效阻抗Zo和電力機車負載等效阻抗Zin兩部分。牽引供電網(wǎng)拓撲相對穩(wěn)定，而電力機車部分由于車載脈沖整流器的脈沖寬度調(diào)制過程和數(shù)字控制時的采樣延時都是非線性因素，所以車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)實際是一個非線性時變系統(tǒng)。實際低頻網(wǎng)壓波動出現(xiàn)在幾個電力機車同時整備或啟動時，級聯(lián)系統(tǒng)的時變性可不予考慮；針對系統(tǒng)非線性對車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析影響，主要需對電力機車整流器數(shù)學描述進行線性化處理。針對本文考慮的HXD2B電力機車整流單元，采用小信號模型[19]，結合圖9控制傳遞函數(shù)，通過瞬態(tài)電流直接控制求得整流器輸入阻抗，可以建立相應的線性化模型，以進一步分析車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性。

設車載變壓器的變比為k，機車單個整流器輸入阻抗折算到牽引網(wǎng)側(cè)的輸入阻抗Zin1為

( 6 )

設同一時間有n列HXD2B電力機車進行系統(tǒng)整備，則n列車的系統(tǒng)最終輸入阻抗Zin=k2Zin1(s)/6n?；谝陨贤茖?，已完成該車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)兩大模塊的數(shù)學描述，接下來對該車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析。

2 車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

2.1 車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)

由圖3可得到車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

( 7 )

式中:Zo(s)/Zin(s)=L(s)為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，開環(huán)傳遞函數(shù)L(s)為

( 8 )

該系統(tǒng)傳遞函數(shù)只是一個關于s的表達式，所以整個車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)可看作一個單輸入單輸出系統(tǒng)。根據(jù)現(xiàn)代控制理論，該系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)的Nyquist曲線在s域不包圍點(-1，j0)。為了滿足這一條件，Middlebrook[20]在Nyquist判據(jù)基礎上，提出了基于實際阻抗的系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)，若要保證級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)在全頻率范圍內(nèi)的輸出阻抗Zo遠小于負載輸入阻抗Zin。

2.2 禁止區(qū)域與不可接受相位帶

電氣化鐵路網(wǎng)側(cè)低頻電壓波動往往引起牽引故障甚至牽引封鎖。為了盡可能避免該情況，在系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中采用相對保守的穩(wěn)定性分析方法更為可靠?；贛iddlebrook判據(jù)，考慮系統(tǒng)相角因素，Wildrick劃定了系統(tǒng)極坐標圖的禁止區(qū)域[21]，提出基于阻抗的改進判據(jù)，該判據(jù)可對車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析中實現(xiàn)輸出阻抗Zo和負載輸入阻抗Zin解耦，該判據(jù)禁止區(qū)域如圖10所示。

圖10 禁止區(qū)域示意圖

在圖10中，對應的禁止區(qū)域數(shù)學描述為

|Zo|-|Zin|>-GM

( 9 )

180°-PM1<∠Zo-∠Zin<180°+PM2

(10)

式中:GM為系統(tǒng)增益裕度,dB；PM1和PM2為系統(tǒng)相角裕度，(°)。考慮系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定狀態(tài)，在增益裕度GM取值上，文獻[17]在未改進的考慮CRH5車型的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中，采用GM=0 dB，本文基于更為保守的Middlebrook判據(jù)分析也采用GM=0 dB。為實現(xiàn)系統(tǒng)更為保守性分析，具體相角裕度取較小值PM1=PM2=5°，根據(jù)式(10)，在相位上可以得到車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中機車輸入阻抗Zin的不可接受相位帶，如圖11所示。

圖11 機車輸入阻抗Zin不可接受相位帶

依據(jù)圖11，HXD2B型車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性可直接從判據(jù)相位帶角度來分析，進而可確定車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)各個電氣參數(shù)閾值。

(1)分別提取系統(tǒng)機車輸入阻抗Zin與牽引網(wǎng)輸出阻抗Zo，對兩者波特圖進行比較；

(2)當全頻范圍內(nèi)|Zo|<|Zin|，車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定；

(3)當|Zo|≥|Zin|，則|Zo|與|Zin|存在交疊區(qū)域，進一步考慮Zo與Zin相位關系，在交疊區(qū)域?qū)念l率范圍內(nèi)，如果Zin的對數(shù)相頻特性曲線進入了不可接受相位帶，系統(tǒng)不穩(wěn)定，反之系統(tǒng)穩(wěn)定。

2.3 Zo恒定且Zin變化的車網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性

根據(jù)車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)式( 8 )，當系統(tǒng)牽引網(wǎng)輸出阻抗Zo恒定時，機車負載輸入阻抗Zin會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。負載側(cè)阻抗Zin主要由機車數(shù)n、整流器電流內(nèi)環(huán)采樣周期Ti和電流內(nèi)環(huán)控制函數(shù)Gi(s)幾個參數(shù)確定。

2.3.1 不同的機車整備數(shù)量n

低頻網(wǎng)壓振蕩大都發(fā)生在多車整備時間，首先分析并行機車數(shù)對車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。增加不同整備機車機車數(shù)量，得到車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)中4輛機車整備時Zin和Zo的波特圖如圖12所示。

從圖12(a)可以看出，當n=4時，在對數(shù)幅頻特性圖中，當系統(tǒng)頻率小于150.9 rad/s時，|Zin|>|Zo|；當系統(tǒng)頻率處于150.9～1 969 rad/s時，|Zin|<|Zo|；當系統(tǒng)頻率大于1 969 rad/s時，|Zin|>|Zo|。在全頻范圍內(nèi)，|Zin|與|Zo|存在交疊區(qū)間，根據(jù)禁止區(qū)域原理， 不能直接由Zo和Zin的對數(shù)幅頻特性曲線來確定系統(tǒng)穩(wěn)定性，需考慮兩者對數(shù)相頻特性關系。在對數(shù)相頻特性圖中，Zin在148.3 rad/s之前位于不可接受相位帶，在148.3～1 969 rad/s時，包括|Zin|與|Zo|交疊區(qū)間，Zin對數(shù)相頻特性曲線已脫離不可接受相位帶，根據(jù)禁止區(qū)域原理，車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)保持穩(wěn)定。

圖12 不同機車整備數(shù)量n時的車網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性

從圖12(b)可以看出，當n=5時，在對數(shù)幅頻特性圖中，當系統(tǒng)頻率小于141 rad/s時，|Zin|>|Zo|；當系統(tǒng)頻率處于141～2 294 rad/s時，|Zin|<|Zo|；當系統(tǒng)頻率大于2 294 rad/s時，|Zin|>|Zo|。即在全頻率范圍內(nèi)，|Zin|和|Zo|存在交疊區(qū)間。考慮對數(shù)相頻特性圖，Zin在148.3 rad/s之前位于不可接受相位帶，在141～2 294 rad/s之間，Zin有7.3 rad/s進入不可接受相位帶，此時車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

從圖12(c)可以看出，當n=6時，在全頻率范圍內(nèi)，|Zin|和|Zo|存在交疊區(qū)間，系統(tǒng)穩(wěn)定性不能直接由對數(shù)幅頻特性曲線來確定；考慮對數(shù)相頻特性，Zin在148.3 rad/s之前位于不可接受相位帶，而在148.3～2 572 rad/s之間，Zin有15.4 rad/s進入不可接受相位帶，車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

從圖12可以看出，隨著車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)中整備機車數(shù)量的增加，系統(tǒng)會由穩(wěn)定狀態(tài)過渡到不穩(wěn)定狀態(tài)；而且隨著n的增加，Zin進入不可接受相位帶的頻率范圍也在增加，表明車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)的不穩(wěn)定程度也在隨著列車數(shù)的增加而增大。

圖12中，不斷改變n的數(shù)值，當出現(xiàn)|Zin|、|Zo|交疊區(qū)間起始頻率與Zin進入不可接受相位帶起始頻率相等時，此時n值即為系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定時的投入系統(tǒng)機車數(shù)量最大值(求得n<4.24)。由此得到相對保守性的分析結果，該車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)投入4輛HXD2B機車時系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)；當車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)投入5輛和大于5輛HXD2B機車時系統(tǒng)不穩(wěn)定。

2.3.2 不同的整流器電流內(nèi)環(huán)電流采樣周期Ti

接下來分析機車整流器控制參數(shù)對于車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。針對電流內(nèi)環(huán)電流采樣周期Ti，改變整流器采樣時間，從Ti=0.000 1～0.000 4 s，每次增加0.000 1 s，得到Zin與Zo的波特圖，如圖13所示。

圖13 不同Ti時的車網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性(Ti=0.000 1～0.000 4 s)

從圖13可以看出，從Ti=0.000 1～0.000 4 s，|Zin|與|Zo|的交疊區(qū)間頻率(rad/s)依次為[179.8，435.6]、[151.1，1 860.2]、[133.3，2 590.1]和[120.6，2 747.2)。顯然在各交疊區(qū)間終止點，Zin的對數(shù)相頻特性曲線并沒有進入不可接受相位帶，所以僅需比較Zin與Zo開始進入交疊區(qū)間時Zin的對數(shù)相頻特性曲線。

4種工況下，Zin分別于145.9、147.2、148.3和149.5 rad/s開始脫離不可接受相位帶，即在|Zin|與|Zo|交疊區(qū)間內(nèi)，Zin的對數(shù)相頻特性曲線分別有-33.9，-3.9，15，28.9 rad/s進入不可接受相位帶。在Ti=0.000 1 s和Ti=0.000 2 s時，車網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定，當Ti=0.000 3 s和Ti=0.000 4 s時系統(tǒng)不穩(wěn)定，車網(wǎng)系統(tǒng)不穩(wěn)定程度隨著Ti增大而增強。

當其他參數(shù)不變時，若交疊區(qū)間起始點頻率等于Zin進入不可接受相位帶的起始點頻率，得到使車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定的Ti的取值范圍為Ti<0.000 22 s。

2.3.3 不同的電流內(nèi)環(huán)電流控制器Gi(s)

文獻[22]指出，當忽略網(wǎng)側(cè)寄生阻抗時，電流內(nèi)環(huán)采用PI控制器的性能與采用比例P控制器的性能相同，因此在系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中，針對電流內(nèi)環(huán)控制函數(shù)Gi(s)=KPI+KII/s，可不討論電流內(nèi)環(huán)積分參數(shù)KII影響，主要考慮KPI的影響。取KPI=2.7～3.0，每次增加0.1，波特圖如圖14所示。

圖14 不同KPI時的車網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性(KPI=2.7～3.0)

從圖14可以看出，從KPi=2.7～3.0，|Zin|與|Zo|的交疊區(qū)間頻率(rad/s)依次為[135.3，2 602]，[136.6，2 622]、[137.9，2 638]和[139.2，1 657]，4種工況下，Zin的對數(shù)相頻特性曲線分別于144.7、142.2、139.9和137.8 rad/s開始脫離不可接受相位帶。在|Zin|與|Zo|的交疊區(qū)間內(nèi)，Zin的對數(shù)相頻特性曲線分別有9.4、5.6、2、-1.4 rad/s進入不可接受相位帶。在KPI為2.7時，車網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定，當KPI為2.8～3時車網(wǎng)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

針對電流內(nèi)環(huán)電流控制器Gi(s)的影響，如果增大電流內(nèi)環(huán)比例控制參數(shù)KPI可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同理，若使系統(tǒng)穩(wěn)定，應使KPI≥2.97。

2.4 Zin恒定且Zo變化的車網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性

牽引網(wǎng)作為車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)的輸電環(huán)節(jié)，對于車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性也有影響，牽引網(wǎng)等效阻抗中電阻部分RS較小，牽引網(wǎng)分布電容C也比較小，而線路中電感值LS較大，構成牽引網(wǎng)等效阻抗主要部分。

圖15 不同牽引網(wǎng)阻抗Zo時的車網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性

取牽引網(wǎng)電感LS=0.003 5～0.005 5 H，每次增加0.001 H，觀察波特圖變化。圖15中，|Zin|與|Zo|分別在[177.5，2 580]、[157.8，2 583]和[143.9，2 580]存在交疊區(qū)間頻率，而在對數(shù)相頻特性圖中，Zin分別于67.9、122.3和140.8 rad/s脫離不可接受相位帶，各有-109.6、-35.5和-3.1 rad/s位于不可接受相位帶。隨著LS的增加，系統(tǒng)穩(wěn)定性在不斷減弱，說明減小LS能增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性。若使車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)保守性穩(wěn)定，LS取值范圍為LS<0.005 6 H。

3 測試驗證

根據(jù)前文推導結果建立車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)仿真模型如圖16所示，設置7臺機車通過斷路器B1～B7接入牽引網(wǎng)同一位置?？刂茢嗦菲鏖]合模擬機車投入的過程，具體仿真參數(shù)見表1、表2。

圖16 車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)仿真

首先設置仿真在單車運行的狀態(tài)下，脈沖整流器輸入電壓電流和直流側(cè)電壓波形如圖17所示。測試結果表明，整流器直流側(cè)電壓動態(tài)響應時間約為0.3 s，穩(wěn)態(tài)時直流側(cè)電壓保持3 775 V，紋波小于50 V。網(wǎng)側(cè)電壓波形良好，網(wǎng)測電流與電壓同相位，單車仿真結果與文獻[4]相同，說明仿真模型有效。

圖17 單車投入車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)測試結果

3.1 Zo恒定且Zin變化的系統(tǒng)穩(wěn)定性測試

在圖16中，通過開閉合不同斷路器模擬多車逐列投入車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)的網(wǎng)側(cè)電壓電流進行測試分析。圖18為測試結果，可以看到，在0 s時同時閉合斷路器B1～B4，4輛機車在相同位置整備運行的牽引網(wǎng)側(cè)電壓電流波形正常。此后，分別設置斷路器B5、B6、B7在0.4、1.6、2.8 s閉合，模擬運行機車數(shù)量增加的過程，斷路器閉合時間間隔1.2 s是為了避免上一列車接入后產(chǎn)生暫態(tài)過程對下一列車仿真結果產(chǎn)生影響。測試結果表明：第5列機車接入后，牽引網(wǎng)側(cè)電壓電流發(fā)生波動，但在1～1.5 s之間波動幅度不斷減小，逐漸恢復穩(wěn)定。可以說明此時車網(wǎng)系統(tǒng)已處于穩(wěn)定與不穩(wěn)定的臨界狀態(tài)。第6列機車接入后，系統(tǒng)電氣量參數(shù)發(fā)生明顯的低頻電氣量波動，系統(tǒng)失穩(wěn)。第7列機車接入后，電氣量波動幅值增加，車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)完全不穩(wěn)定。整體的仿真結果和前面級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的結果4輛車穩(wěn)定和5輛車處于臨界穩(wěn)定的結論基本相同，差別在于穩(wěn)定性阻抗判據(jù)保守型所致，同時圖18測試中出現(xiàn)的低頻網(wǎng)側(cè)電壓電流低頻振蕩波形也再現(xiàn)了圖1中現(xiàn)場實測的波形。

圖18 機車整備數(shù)量n變化的系統(tǒng)穩(wěn)定性測試對比

當機車數(shù)的投入為臨界穩(wěn)定狀態(tài)5輛時，繼續(xù)測試前面系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中其他電氣量變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。首先將所有機車整流器的采樣周期Ti由0.000 2 s變?yōu)?.000 4 s，其余參數(shù)保持不變。在0.4 s時閉合斷路器B5接入第5臺機車進行仿真，具體結果如圖19所示。

圖19 不同Ti時的車網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性測試

根據(jù)圖19測試結果，在5輛車投入的系統(tǒng)臨界穩(wěn)定狀態(tài)下，當Ti=0.000 2 s時，網(wǎng)側(cè)電壓波形處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，波形相對良好；當機車整流器采樣周期Ti增大至0.000 4 s后，網(wǎng)側(cè)電壓明顯產(chǎn)生波動，系統(tǒng)不穩(wěn)定，該測試結果和前面穩(wěn)定性分析中的車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的Ti<0.000 22 s結論一致。

同理，將所有機車電流內(nèi)環(huán)比例控制參數(shù)KPI的值由2.7調(diào)至3.0，其余參數(shù)不變。在0.4 s時閉合斷路器B5接入第五臺機車進行仿真，結果如圖20所示。

圖20 KPI=3.0時的車網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性

由圖20和圖19(a)對比可以看出機車電流內(nèi)環(huán)比例控制參數(shù)KPI=3.0時，牽引網(wǎng)側(cè)電壓電流波動在數(shù)周期后很快恢復完全穩(wěn)定狀態(tài)，波形更平滑，該結果和前面穩(wěn)定性分析中使系統(tǒng)穩(wěn)定KPI的取值范圍為KPI≥2.97一致。

3.2 Zin恒定且Zo變化的系統(tǒng)穩(wěn)定性仿真測試

保持機車仿真模型不變，將牽引網(wǎng)輸出阻抗Zo中電抗部分LS減小至0.003 5 H，其余參數(shù)與圖19(a)相同，測試對比結果如圖21所示。

圖21 牽引網(wǎng)阻抗LS=0.003 5 H時車網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性測試

圖21與圖19(a)對比，由于牽引網(wǎng)輸出阻抗Zo減小而機車輸入阻抗Zin未改變，車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)僅在投入5輛車時小幅波動，但整個系統(tǒng)更加穩(wěn)定，該結果和前面穩(wěn)定性分析中使系統(tǒng)穩(wěn)定LS的取值范圍為LS<0.005 6 H一致。

通過仿真測試對比，可以看出接入機車數(shù)量增加會使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，機車數(shù)量n=5時系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；當接入機車數(shù)量一定時電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)KPI和牽引網(wǎng)輸出電抗LS對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大，適當增大KPI和減小LS可明顯提高系統(tǒng)穩(wěn)定性；而機車整流器采樣周期Ti對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較小，增大Ti會使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。測試結果與本文穩(wěn)定性理論分析結果一致。

4 結論

本文從穩(wěn)定性分析角度深入分析了在徐州北牽引所多輛HXD2B型機車投入系統(tǒng)引發(fā)的低頻振蕩現(xiàn)象。推導了全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)和HXD2B型機車的等效電路，建立了車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學描述；將兩個子系統(tǒng)級聯(lián)后，獲得車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)；運用改進的基于阻抗的判據(jù)，對車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析，從系統(tǒng)相位帶角度，重點研究車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性；通過仿真測試，驗證了系統(tǒng)穩(wěn)定性理論分析的有效性。并得出如下結論：

(1)針對機車等效輸入阻抗的整備機車數(shù)量，同一供電臂下機車整備數(shù)量大于4時，系統(tǒng)開始不穩(wěn)定。

(2)針對機車等效輸入阻抗的機車整流器控制參數(shù)，發(fā)現(xiàn)機車整流器電流內(nèi)環(huán)電流采樣周期Ti對車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響程度較大；電流內(nèi)環(huán)控制函數(shù)中的積分參數(shù)KPI對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較小，增大KPI能小幅度增加系統(tǒng)穩(wěn)定性。

(3)針對系統(tǒng)的牽引網(wǎng)等效輸出阻抗，減小牽引網(wǎng)等效阻抗有助于提高系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性。

總體來看，本文針對系統(tǒng)低頻網(wǎng)壓振蕩穩(wěn)定性分析的牽引網(wǎng)參數(shù)和整流器控制參數(shù)的調(diào)整與確定，在本質(zhì)上都是為了實現(xiàn)兩個子系統(tǒng)之間阻抗的相互匹配，進而可以實現(xiàn)車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。