豐良周 蔣會兵 劉興鳳 熊顯萍

（1.興義市第三中學， 貴州 興義 562400 2.興義市第六中學， 貴州 興義 562400 3.興義民族師范學院， 貴州 興義 562400）

一、引言

《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》提出了學生培養(yǎng)要堅持能力為重，即是要提高學生的“學習能力、實踐能力、創(chuàng)新能力”。[1]同時，《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》指出：學生發(fā)展核心素養(yǎng)，是指學生應(yīng)具備的、能夠?qū)崿F(xiàn)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，在學科領(lǐng)域中，學生核心素養(yǎng)的發(fā)展具體化為學科素養(yǎng)。學科核心素養(yǎng)是指學科教育給予學生未來發(fā)展所需要的關(guān)鍵能力和必備品格，其實質(zhì)是學生順利完成學習理解、應(yīng)用實踐和遷移創(chuàng)新的學科認識活動和問題解決活動的心理調(diào)節(jié)機制，即學生的學科能力。[2]因此，學科核心素養(yǎng)是學科的教與學的過程中應(yīng)該特別關(guān)注的基本素養(yǎng)，學生學科核心素養(yǎng)的發(fā)展與課堂教學息息相關(guān)，是教師改進教學的動力和源泉。

教學模式是在一定的教學思想或教學理論指導(dǎo)下，對教學方法、教學策略、教學程序、媒介、環(huán)境等有效整合的系統(tǒng)，是教學活動的一種計劃或模型。[3]在新課程改革不斷深入發(fā)展的今天，各類學校開展教學改革，探索教學模式，如翻轉(zhuǎn)課堂、支架式教學模式、拋錨式教學模式等等，通過教學模式的變革來達到課堂的轉(zhuǎn)型。就數(shù)學課堂教學而言，在課堂轉(zhuǎn)型的過程中如何根據(jù)學生實際培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)值得思考和反思。為了厘清在課堂轉(zhuǎn)型過程中教師如何培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)，興義三中摸索出具有地方性的“三中五環(huán)”教學模式，從“導(dǎo)”、“探”、“展”、“評”、“固”五個環(huán)節(jié)提出培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)策略，為地方學校培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)提供理論依據(jù)和實踐借鑒。

二、理論基礎(chǔ)

（一）高中學生核心素養(yǎng)概述

數(shù)學核心素養(yǎng)是在長期數(shù)學知識學習、應(yīng)用的實踐活動中積淀而成的?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準（2017年版）》[4]將數(shù)學學科的核心素養(yǎng)定義為數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的，并將數(shù)學學科核心素養(yǎng)概括為數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析六個方面。馬云鵬[5]認為：學生數(shù)學素養(yǎng)是數(shù)學學習者在學習數(shù)學或?qū)W習數(shù)學某一個領(lǐng)域所應(yīng)達到的綜合性能力，是數(shù)學的教與學過程中應(yīng)當特別關(guān)注的基本素養(yǎng)。杜其奎等[6]認為數(shù)學素養(yǎng)的實質(zhì)包括數(shù)學意識、數(shù)學語言、數(shù)學技能和數(shù)學思維。何小亞[7]對數(shù)學核心素養(yǎng)基本框架和指標進行重建和劃分，將數(shù)學學科的核心素養(yǎng)歸納概括為數(shù)學化、數(shù)學運算、數(shù)學推理、數(shù)學意識、數(shù)學思想方法和數(shù)學情感態(tài)度價值觀六個方面。但總的來說，數(shù)學核心素養(yǎng)均包含了數(shù)學知識、數(shù)學能力，還包括數(shù)學文化、數(shù)學認知心理數(shù)學情感態(tài)度價值觀，在一定程度上表現(xiàn)為某些數(shù)學學科能力。本文將按何小亞所建立的框架及指標，通過對學生在這六方面的現(xiàn)狀及問題進行分析，提出在課堂教學中如何培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的基本策略。

表1 數(shù)學學科核心素養(yǎng)的基本框架及指標

數(shù)學核心素養(yǎng)是指滿足學生終身發(fā)展和社會發(fā)展所必備的關(guān)鍵的數(shù)學素養(yǎng)數(shù)學意識數(shù)學意識是個體在思考問題時在數(shù)學方面的自覺意識或思維習慣。它包括：◆數(shù)的意識：對數(shù)的意義的理解；數(shù)的表示；數(shù)的大小的相對性；用數(shù)進行交流；算法的選擇；數(shù)值的估算與解釋。◆符號意識：能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，所得到的結(jié)論具有一般性，能用符號進行交流?！艨臻g觀念：指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形，圖形的分解與組合，等等。◆數(shù)據(jù)分析意識：意識到數(shù)據(jù)中隱藏著重要信息；有收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、用數(shù)據(jù)說理的習慣；意識到數(shù)據(jù)分析方法的多樣性與合理性；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性?！魬?yīng)用意識：一是有意識利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；二是認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。數(shù)學思想方法數(shù)學情感態(tài)度價值觀數(shù)學思想方法是數(shù)學思想和數(shù)學方法的統(tǒng)一，它既包括觀念層面的數(shù)學思想又包括操作層面的數(shù)學方法。比如，數(shù)學表示、數(shù)形結(jié)合、公理化、化歸、模型化思想、統(tǒng)計思想、隨機思想、微積分思想,等等.數(shù)學情感態(tài)度價值觀是指，個體對數(shù)學學科、數(shù)學活動、數(shù)學對象的喜好、立場觀念等心理傾向。它包括：對數(shù)學的自信心，對數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值和文化價值的認識，對數(shù)學獨特美之感受，等等.

（二）“三中五環(huán)”概述

“三中五環(huán)”是基于興義市提出的課堂教學轉(zhuǎn)型要求結(jié)合興義三中教學、教師及學生實際提出的教學模式，興義三中在不斷實踐的基礎(chǔ)上進行完善，探索學生核心素養(yǎng)培育有效途徑。

“三中五環(huán)”教學模式主要包括“導(dǎo)(目標導(dǎo)學)—探（互動探究）—展（分層展示）—評（反饋點評）—固（鞏固拓展）”五個教學環(huán)節(jié)。具體內(nèi)容如下：

第一、導(dǎo)，即目標導(dǎo)入。要求教師在開課時必須向?qū)W生指明本節(jié)課的課堂教學目標（即學生的學習目標）并進行解讀，讓師生對這堂課知己知彼。設(shè)立的目標，在課堂上一定要完成，這才算是完整的課。

第二、探，即互動探究。教師根據(jù)本堂課要傳授的知識重點和難點，預(yù)設(shè)成一個個問題或練習題，引導(dǎo)學生圍繞設(shè)題進行思考、討論、探究。

第三、展，即分層展示。學生經(jīng)思考、討論、探究后，（或集體，或小組，或個人）在課堂展示回答教師預(yù)設(shè)的問題，或出示練習的答案。

第四、評，即反饋點評。師、生對課堂上學生展示的內(nèi)容進行評價，該肯定的予以肯定，該糾正的予以糾正，該補充的予以補充，并說出理由。

第五、固，即鞏固拓展。師或生對本課堂的教學內(nèi)容，對應(yīng)開課前的教學目標進行小結(jié)，以達鞏固之目的。

五環(huán)節(jié)相互影響，逐步遞進，其中“導(dǎo)、探”的主體在教師，教師結(jié)合教學內(nèi)容，擬定教學目標，有針對性地設(shè)計課堂問題，引導(dǎo)學生思考并解決問題。“展”的關(guān)鍵在學生，學生在討論、探究后，匯報學習情況，展示學習所得?！霸u、固”由師生共同完成，教師組織學生在匯報交流中對學生展示情況進行點評和補充，查缺補漏，完成教學內(nèi)容，鞏固學習知識。在各教學環(huán)節(jié)中，充分體現(xiàn)了培養(yǎng)學生數(shù)學思考、小組協(xié)作、合作學習、自主探究等能力，同時也培養(yǎng)學生在數(shù)學學習中學會思考、學會表達、體驗數(shù)學思維的良好數(shù)學習慣，符合數(shù)學核心素養(yǎng)的目標要求。

三、“三中五環(huán)”模式下數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略

（一）三中學生數(shù)學學習現(xiàn)狀

長期以來，興義三中招收學生普遍存在基礎(chǔ)不牢、數(shù)學成績不理想的情況，在數(shù)學學習中存在一些問題，影響了學生數(shù)學能力的培養(yǎng)，如數(shù)學化過程中缺乏數(shù)學建模能力、數(shù)學運算能力能未達到課標要求、推理分析能力欠缺、數(shù)學意識淡薄，缺乏空間觀念和應(yīng)用意識、數(shù)學思想方法掌握與應(yīng)用相脫離、數(shù)學情感態(tài)度價值觀未得到進一步升華。

（二）培養(yǎng)策略

1.以“導(dǎo)”為起點，培養(yǎng)學生數(shù)學化能力

數(shù)學化是學生學習數(shù)學和應(yīng)用數(shù)學的一個重要環(huán)節(jié)，是教師重點關(guān)注和培養(yǎng)的能力之一。在“三中五環(huán)”模式下，“導(dǎo)”這一環(huán)節(jié)對于學生數(shù)學化能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。在數(shù)學教學中導(dǎo)入的形式主要包括復(fù)習導(dǎo)入、情景導(dǎo)入、問題導(dǎo)入、目標導(dǎo)入等。教師在這一環(huán)節(jié)需要引導(dǎo)學生對所給的數(shù)學內(nèi)容、數(shù)學情景等進行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，最終落實到數(shù)學形式的問題中達到數(shù)學轉(zhuǎn)化的目的。課堂教學中注重對導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計，讓學生在問題轉(zhuǎn)化過程中將所轉(zhuǎn)化的問題表達出來，通過提問方式來檢測學生數(shù)學轉(zhuǎn)化是否成功。導(dǎo)入是一節(jié)課的起點，也是學生在課堂中數(shù)學學習的起點。因此，教師需注重以“導(dǎo)”為起點，培養(yǎng)學生數(shù)學化能力。

2.以“探”為核心，培養(yǎng)學生數(shù)學意識和推理能力

數(shù)學意識和推理能力是數(shù)學核心素養(yǎng)的核心內(nèi)容，也是教師在教學中重點關(guān)注和培養(yǎng)的能力。在“三中五環(huán)”模式下，“探”這一環(huán)節(jié)是五環(huán)的核心，這一節(jié)課的主要內(nèi)容就是通過教師在探究這環(huán)節(jié)設(shè)計探究活動來完成的。探究活動的設(shè)計影響學生數(shù)學意識和推理能力的培養(yǎng)，教師在這一環(huán)節(jié)教學中應(yīng)該做到合理的設(shè)計探究活動。引導(dǎo)學生關(guān)注探究中活動中所涉及到的數(shù)學意識，通過小組討論、合作學習的方式引導(dǎo)學對這些數(shù)學問題進行嚴密的推理分析，形成良好的分析推理習慣，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正，將培養(yǎng)學生數(shù)學意識和推理能力作為課堂教學的核心內(nèi)容，通過探究這一重要的環(huán)節(jié)來實現(xiàn)這兩方面能力的培養(yǎng)。

3.以“展”為平臺，培養(yǎng)學生運算能力

數(shù)學運算能力是數(shù)學學習和運用的基本技能，數(shù)學運算能力的形成影響著其他數(shù)學素養(yǎng)的形成。數(shù)學運算能力的形成和發(fā)展是一個動態(tài)過程，不同的階段對運算能力的要求不一樣。高中階段對數(shù)學運算能力的綜合要求較高，需要教師在教學過程中不斷培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力。在“三中五環(huán)”模式下，展示環(huán)節(jié)需要學生通過對數(shù)學問題進行相應(yīng)的運算，將最終的運算結(jié)果展示給大家。這是培養(yǎng)學生運算能力的一個重要的平臺，但如果僅僅只是提供平臺遠遠不夠，教師需要在教學過程中發(fā)揮教師主導(dǎo)作用。對學生的運算技巧、方法進行指導(dǎo)，及時糾正學生在運算過程中出現(xiàn)的問題，對學生的運算能力進行綜合培養(yǎng)。在教學中需要給出每一節(jié)課學生運算能力培養(yǎng)的目標，使學生的運算能力達到課標要求。

4.以“評”為抓手，提升學生的數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法是數(shù)學思想和方法的理論化，在教學提升學生數(shù)學想方法方面的能力，對促進學生學習和應(yīng)用有很大的作用。在“三中五環(huán)”模式下，點評環(huán)節(jié)就是對展示學生的數(shù)學解題思想和解題方法的一個總結(jié)和升華。教師在學生點評過程中重點引導(dǎo)學生關(guān)注他人的解題思路、解題方法，對他人的思路和方法進行總結(jié)歸納，從他人的解題思路和方法中啟迪自己的思路與方法。教師在教學中需要以“評”為抓手，并注重引導(dǎo)學生對思想方法的總結(jié)提升，在適當?shù)臅r候發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學生進行總結(jié)歸納。

5.以“固”為落腳點，培養(yǎng)學生數(shù)學情感態(tài)度價值觀

數(shù)學情感態(tài)度價值觀是學生對數(shù)學學科、數(shù)學活動、數(shù)學對象的喜好、立場觀念等心理傾向。屬于心理學范疇，是學生對數(shù)學學習和運用過程中的心理活動的表現(xiàn)，對于學生這一素養(yǎng)的培養(yǎng)是數(shù)學核心素養(yǎng)的一個難點。因為學生對某一事物的認識是不斷發(fā)展變化的，學生對數(shù)學學習和應(yīng)用的心里也是不斷發(fā)展變化的，這樣就給這一素養(yǎng)的培養(yǎng)帶來了難度。為此，教師在教學中需要時刻關(guān)注學生數(shù)學情感態(tài)度價值觀的變化，通過學生的表現(xiàn)及時發(fā)現(xiàn)問題。在“三中五環(huán)”模式下，鞏固提升環(huán)節(jié)需要讓學生自己總結(jié)本節(jié)課所學的內(nèi)容，使學生感受到對本節(jié)所學知識自己已經(jīng)是掌握，從而樹立學數(shù)學、用數(shù)學的信心。另外，教師在選擇和設(shè)計鞏固練習時需要結(jié)合學生的實際情況設(shè)計適合學生當前學習水平的練習，使學生從學習數(shù)學、掌握數(shù)學知識過程中獲得樂趣。

“三中五環(huán)”是把教學內(nèi)容的數(shù)學化、數(shù)學運算、數(shù)學推理、數(shù)學意識、數(shù)學思想方法和數(shù)學情感態(tài)度價值觀等進行了全景展示，它展現(xiàn)了數(shù)學教師課堂教學的動態(tài)過程。事實上，學生只有在恰當?shù)那榫骋龑?dǎo)下進行知識的探究、展示學習所得和及時鞏固，才稱得上有效學習，才能真正掌握數(shù)學的思想和方法，才能在此過程中發(fā)展數(shù)學學科的核心素養(yǎng)。教師借用“三中五環(huán)”指導(dǎo)自己的課堂教學，有助于引導(dǎo)學生的探究活動，培養(yǎng)學生思維能力和創(chuàng)新意識、以及情感態(tài)度價值觀。結(jié)合“三中五環(huán)”教學模式，展示《線性規(guī)劃》的教學路徑：

導(dǎo)：山地旅游期間，為了滿足游客暢游“金州十八景”，某旅行社租用A、B兩種型號的大巴車安排900名游客到興義作“三日游”旅行。兩種車輛的載客量分別為36人和60人。租金分別為1600元/輛和2400元/輛。旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛。

問題1：旅行社需分別租A型車和B型車各最少多少輛才能滿足客人？

問題2：旅行社需要付出的租金的最小值是多少？

（教師根據(jù)學生生活背景，選取學生熟知的“山地旅游”問題創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入問題，其情境源于生活實際，有利于激發(fā)學生好奇心和學習興趣。）

探：組織學生分組討論、合作學習，引導(dǎo)學生思考、分析并進行提示。有同學列出不等式組求解，有同學提出畫圖解決。

（教師采用小組討論的形式組織教學，啟發(fā)學生思考和分析，引導(dǎo)學生根據(jù)數(shù)學基礎(chǔ)知識進行猜想和動手計算。把“車費問題”作為數(shù)學知識點的載體，學生通過““畫一畫”、“算一算”，培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學知識解決問題的能力。）

展：讓學生上臺展示，講解解決問題的方法和得到的結(jié)果。

（學生介紹自己的畫法、解法，引起學生的爭論和探討，讓學生經(jīng)歷了“問題情境——建立模型——求解驗證”的學習過程，將數(shù)學理論知識應(yīng)用于實際問題，體會在實際情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的樂趣，培養(yǎng)學生數(shù)學情感，增強學生數(shù)學學習的信心。）

評：教師根據(jù)學生展示情況進行評價和解答，給出正確規(guī)范的解題過程。

固：師生共同總結(jié)學習內(nèi)容，進行小結(jié)和反思。

五、思考與展望

學生數(shù)學核心素養(yǎng)六個方面相輔相成互為一個整體，數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展是一個動態(tài)化的過程。教師在教學過程中需要將學生的數(shù)學核心素養(yǎng)各個方面有機結(jié)合在一起，通過課堂教學的各個環(huán)節(jié)來完成對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。每一個課堂教學環(huán)節(jié)又有各自的特點和側(cè)重點，教師需要在每一個教學環(huán)節(jié)設(shè)計的過程中結(jié)合學生實際設(shè)計適合學生發(fā)展和有利于提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的活動。學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一朝一夕能夠完成的，數(shù)學核心素養(yǎng)的形成是一個系統(tǒng)工程，只有在課堂教學中做好每一步才能保證學生數(shù)學核心素養(yǎng)得以良好發(fā)展。