許學釵

[摘要]學生在學習小數(shù)乘法時往往出錯較多，究其原因，是教材的編排對學生的認知造成了一定的障礙。針對此現(xiàn)象，教師可以通過“重構教材，分散認知障礙;溝通聯(lián)系，建立計算模型;辨析比較，內化感悟算理;殊題同‘源，理解算理本真”四招，有效突破小數(shù)乘法的教學重難點。

[關鍵詞¨、數(shù)乘法;計算教學;重難點;重構教材;內化算理

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2019）35-0036-03

一、研讀教材——把脈問診

小數(shù)乘法是人教版教材五年級上冊的內容，是在學生掌握了整數(shù)乘法、小數(shù)的意義、小數(shù)點移動引起小數(shù)大小的變化、積的變化規(guī)律等知識的基礎上進行教學的。教材主要分成小數(shù)乘整數(shù)和小數(shù)乘小數(shù)兩大塊進行教學.其中4個例題的意圖解讀如表1所示。

然而在學習這部分內容時，學生的錯誤率都居高不下。到底學生在學習這部分內容時存在著怎樣的認知障礙呢？筆者對所在學校的108名四年級學生進行了前測，發(fā)現(xiàn)學生對小數(shù)乘法的計算的確存在三大困惑（如表2）。

不難發(fā)現(xiàn)，以上錯誤的形成，都是“小數(shù)加減法計算”惹的禍。而對于這樣的錯誤，教材的編者是否考慮到學生的認知障礙了呢？我們回過頭看表1，4個例題其實只包含了兩種情況：一個小數(shù)乘一位整數(shù)（例1和例2），一個小數(shù)乘只有一個有效數(shù)字的小數(shù)（例3和例4）。這樣的編排顯然缺乏對學生認知障礙的關注。

1.首課教學產(chǎn)生負遷移。教材安排先教學小數(shù)乘整數(shù)，容易讓學生形成“積的小數(shù)點與因數(shù)的小數(shù)點對齊”的錯誤認知，對“積的小數(shù)點定位”會產(chǎn)生負遷移。

2.難點知識地位不凸顯。教材例題并沒有出現(xiàn)“一個小數(shù)乘兩位整數(shù)”或“一個小數(shù)乘有兩個有效數(shù)字的小數(shù)”的情況，這些題只安排在練習中，而從前測結果中可以看出，部分積的處理是絕大多數(shù)學生都存在的困惑，這樣的編排不利于該困惑的解除。

針對教材存在的問題，筆者對這一內容的教學研磨出了以下招數(shù)。

二、闡明招數(shù)——對癥下藥

招數(shù)一：重構教材，分散認知障礙

筆者將小數(shù)乘整數(shù)與小數(shù)乘小數(shù)進行了整合與重組，把學生的三大困惑的解決合理地分散在教學過程中，整體設計及意圖如圖1所示。 從設計中可以看出，筆者先讓學生會運用計算原理得出小數(shù)乘法的結果，初步感知積的定位方法，再將計算原理融合到“豎式”中，解決“部分積的處理”，接著讓學生解決“小數(shù)乘法豎式中因數(shù)的對位”問題，最后總結出小數(shù)乘法積的定位方法。通過這樣一步步的設計，彌補了原來教材編排的不足，循序漸進地解決了學生計算小數(shù)乘法的三大困惑。

招數(shù)二：溝通聯(lián)系，建立計算模型

計算教學，理解算理毋庸置疑是教學中需要體現(xiàn)的。小數(shù)乘法這節(jié)課的教學中，當學生用豎式計算出了2.4x3.1的原形“24x31”后，筆者讓學生自主完成第二步，即運用積的變化規(guī)律得出小數(shù)乘法的結果，接下來的教學是這樣展開的：

【教學片段一】

師：請兩名同學到黑板上板書。

生1（板書）：

生2（板書）：24x31=744，744÷100=7.44。

師：誰能說說對這兩種方法的理解。

師：同學們，剛才我們分兩步計算出了這道題的結果，想一想，能不能變得簡單點？

（學生嘗試，教師巡視）

生3（板書）：

師：誰看懂了這種方法？

生4：生3是先算出原形的積，再除以100就得到2.4x3.1的結果。

師：這樣有沒有變簡單？

生4：變簡單了點，少寫了一個744，但這樣的格式不規(guī)范。

生5（板書）：

師：這種方法誰看懂了？

生6：生5是先算出了原形的積，再將積的小數(shù)點向左移動了兩位。

師：小數(shù)點移動到了這里，表示什么意思？

生6：這個小數(shù)點表示744除以了100。師（板書）：

師：用一個小數(shù)點就把“744÷100=7.44”表示出來了，真厲害！

師：能不能把另兩步也在豎式里表示出來呢？

生，：把24的小數(shù)點向左移動一位，變成2.4;把31的小數(shù)點向左移動一位，變成3.1。

（教師引導生，完成如下板書）

教學中，從“少寫了一個744”到“用一個小數(shù)點就把‘744÷100=7.44表示出來了”，再到“把另兩步也在豎式里表示出來”，從而自然地形成了小數(shù)乘法的豎式，最后通過板書，讓學生溝通聯(lián)系，全面深入地理解了小數(shù)乘法豎式計算的算理。

招數(shù)三：辨析比較，內化感悟算理

小數(shù)乘法的豎式計算過程對我們來說習以為常，因為這樣的習以為常，我們看著小數(shù)乘法的豎式不會有任何質疑，但是學生第一次接觸小數(shù)乘法的豎式，他們的心中卻有一個大大的疑惑：為什么因數(shù)中有小數(shù)點，積中有小數(shù)點，中間過程卻沒有小數(shù)點呢？學生覺得這樣的豎式“很不對勁”。前測中，對于2.4x3.1的豎式書寫，很多學生運用乘法分配律進行計算，將3.1拆成了3+0.1，先算2.4x3和2.4x0.1，然后相加，這樣豎式的中間過程就點了小數(shù)點，當然我們知道這樣的豎式書寫有它的道理，但是這樣的計算對多數(shù)學生來說存在困難，以至于中間過程的小數(shù)點點錯了。所以當學生熟悉了小數(shù)乘法豎式的一般書寫格式之后，筆者出示了中間過程點了小數(shù)點的情況，由此引發(fā)了一場精彩的辯論：

【教學片段二】

生1（展示作業(yè)）：

師：生1的方法跟剛才的方法有什么不一樣的地方？

生2：生1在計算過程中點了小數(shù)點。

師：計算過程中，點了小數(shù)點或不點小數(shù)點都能得到正確的結果，說明這兩種方法都可行。那么你會選擇哪種呢？

（學生舉手表決）

師：看來兩種方法都有支持者，那我們現(xiàn)在來場辯論，看看哪種方法更簡便。為了方便描述，老師把過程中不點小數(shù)點的標為①號方法，過程中點小數(shù)點的標為②號方法。

生3：②號方法要費很大的勁才能算出來，很麻煩，做作業(yè)的效率不高。

生4：我贊同②號方法，因為①號方法的24加720明明是744，怎么會是7.44？

師：支持①號方法的同學，誰能反駁生4？過程中不點小數(shù)點的理由是什么？

生5：不點小數(shù)點能更好地體現(xiàn)先算整數(shù)乘法，再除以100的計算過程。也就是先算原形，再利用積的變化規(guī)律得出結果。

師：生5的意思是如果在過程中點小數(shù)點，就有點畫蛇添足了。大家聽明白了嗎？生5說這個過程在算什么？

生（齊）：算原形。

師（板書）：

生6：我想反駁生3，過程中的24加720等于744，那結果也可以是74.4，為什么一定是7.44呢？怎么解釋？

生3：因為2.4的小數(shù)點表示24除以10，3.1的小數(shù)點表示31除以10，所以744要除以100，就是7.44。

生6：3.1可以分成3和0.1，第一步應該是算2.4x0.1，難道2.4x0.1等于24嗎？2.4x3難道等于720嗎？

生3：可以想成把小數(shù)點都去掉，先算24x31。24xl等于24，24x30等于720，加起來是744，再把小數(shù)點點上去。

生3說完，很多學生發(fā)出了贊同的聲音。辯論現(xiàn)場火花四射，在辯論中學生對“中間過程部分積不點小數(shù)點”的道理更加清晰了，對“小數(shù)乘法轉化成整數(shù)乘法計算”的方法也更加堅定。

之后用豎式計算0.24x3.1，筆者也讓學生先發(fā)現(xiàn)不同，然后自由辯論，最終明晰了小數(shù)乘法豎式對位的原理是跟原形——整數(shù)乘法一樣對位的。

招數(shù)四：殊題同“源”，理解算理本真

這節(jié)課中，筆者有意設計了3道原形一樣的小數(shù)乘法題，在課的最后，讓學生通過觀察發(fā)現(xiàn)這3個豎式的中間過程都是一樣的，它們的原形相同，從而激發(fā)了學生對今天所學知識的回顧梳理，并溝通了整數(shù)乘法中因數(shù)末尾有0的豎式計算過程，使知識連點成線，讓學生把新學的知識納入原先的認知結構中。

【教學片段三】

師（板書）：

師：現(xiàn)在讓我們一起來看這3道豎式，它們有什么相同的地方？

生1：中間過程都相同。

師：為什么相同？

生2：因為它們的原形都是24x31。

師：既然原形相同，那結果為什么不一樣？你有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：因為它們的因數(shù)不一樣，第一題的兩個因數(shù)分別除以10，所以積除以100;第二題的兩個因數(shù)分別除以100，所以積除以10000;第三題的兩個因數(shù)分別除以100和10，所以積除以1000。

師：你們還能找出用這個原形來計算的題嗎？

生4：0.24x31。

生5：24x3.1

師：整數(shù)乘法中有沒有能用這個原形解決的題？

生6：240x310。

生7：2400x31。

需要說明的是，這節(jié)課中，筆者并沒有急于讓學生總結出因數(shù)的小數(shù)位數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)的關系，筆者的意圖是加深學生“運用算理確定積的小數(shù)點位置的方法”。經(jīng)過多次計算，學生輕而易舉就能總結出這層關系。而且，因為對內容進行了重組，學生擁有了更多的練習時間，從而有利于學生更好地掌握小數(shù)乘法的算法，提高正確率。

這個設計筆者已進行兩輪實踐，學生的學習效果都非常好。通過這樣四招，學生在一節(jié)課里解決了學習小數(shù)乘法的“三大困惑”，掌握了小數(shù)乘整數(shù)和小數(shù)乘小數(shù)的算法，有效突破了小數(shù)乘法的教學重難點。

[參考文獻]

[1]蔡磊.小學計算教學的現(xiàn)狀及其改進策略研究[D].黃岡：黃岡師范學院，2017.

[2]馬桂玉.轉化思想在小學“數(shù)的運算”教學中的實踐研究[D].南京：南京師范大學，2016.

（責編 李琪琦）