郝秀英 申武廣

《義務教育數(shù)學課程標準》明確指出，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，并把動手實踐、自主探索與合作交流作為重要的學習方式，從而有效培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新意識。在此理念指導下，許多教師在課堂實踐中非常重視讓學生經(jīng)歷知識的形成即“再創(chuàng)造”過程。但筆者在多次的聽評課活動中發(fā)現(xiàn)一些簡單化處理的做法，部分教師把經(jīng)歷的過程誤認為由幾個步驟組合而成，于是課堂就發(fā)生了一幕幕不易察覺的“分解”現(xiàn)象。本篇文章嘗試從幾個相關案例深入剖析此類現(xiàn)象，并提出相應的解決對策。

一、“分解式匯報”

過程簡述：《循環(huán)小數(shù)》

課始，學生先計算400÷75，然后同桌交流自己的發(fā)現(xiàn)。接著計算28÷18和78.6÷11，之后全班交流計算情況。老師提出問題：通過計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？學生的答案可謂花樣繁多，但每個學生的回答都有可取之處。有的學生說有一個數(shù)字重復出現(xiàn);有的說是兩個數(shù)字重復出現(xiàn);有的說是依次不斷地出現(xiàn);有的說從第一位開始就重復;有的說從第二位開始重復;有的說余數(shù)總是重復出現(xiàn)某個數(shù)字……每當學生的回答與課本定義相符時，老師就及時給予肯定，趕緊板書出來，不大一會兒，黑板上就呈現(xiàn)出循環(huán)小數(shù)的定義。而當學生遺漏了“一個數(shù)的小數(shù)部分”時，老師立即指著一個循環(huán)小數(shù)提醒學生：這樣的小數(shù)是從整數(shù)部分開始還是從小數(shù)部分開始？學生很快知道是從小數(shù)部分開始的。最后，老師讓學生齊讀黑板上完整的循環(huán)小數(shù)定義。

【問題分析】

書上對循環(huán)小數(shù)是這樣定義的：“一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)。”如此長的句子在小學數(shù)學概念中是少見的，學生對概念的本質(zhì)把握確實有一定的困難，常常會出現(xiàn)顧此失彼的現(xiàn)象，即抓住其中一方面特征卻考慮不到另一方面，以致無法獨立完成對循環(huán)小數(shù)的整體性認識。考慮到這個概念屬于“合取概念”，即幾種屬性聯(lián)合在一起來對概念下定義，在教學中多數(shù)老師都會注意到循環(huán)小數(shù)的幾個屬性：小數(shù)部分、從某一位起、一個數(shù)字或幾個數(shù)字、依次不斷、重復出現(xiàn)。為了克服以上學習困難，就將概念“分解”，通過不同的匯報促成概念的逐步“形成”。但這種定義的得出與其說是經(jīng)歷了名義上的“概括”過程，不如說是學生答案的羅列組合。板書雖然是完整的，但這種完整卻是通過零碎的部分拼湊，是靠集體匯報而成，并沒有使學習個體形成完整認識，學生對循環(huán)小數(shù)的認識仍然停留在初級階段，對于小數(shù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)把握也是不穩(wěn)定的。

【解決對策】

學生學習數(shù)學概念的基本方式，包括概念的形成與概念的同化兩種形式。在數(shù)學教育學上，概念的形成過程從低到高一般概括為幾個階段：辨別、分化、類化、抽象、檢驗、概括、形式化。根據(jù)此理解，我們在教學中進行不斷嘗試，采取合理策略達到了較好的效果。簡要過程是：第一，感知重復。教材上例題8就是為了認識循環(huán)小數(shù)提供的感性材料，學生在計算400÷75中，體驗到重復現(xiàn)象，通過師生、生生之間的交流表述來促進對重復特點的感悟，為循環(huán)小數(shù)的出現(xiàn)做好鋪墊。第二，分類比較。有了以上基礎，讓學生計算28÷18和78.6÷11，一種是從某位起出現(xiàn)某個數(shù)字;另一種是從某位起幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)。從而讓學生明確同樣是重復，但從哪一位重復是不一樣的。既知本質(zhì)相同，又明細節(jié)區(qū)別。第三，概括提升。老師提出問題：觀察三個算式的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？它們有什么相同和不同？進而讓學生總結(jié)相同特征，概括這種小數(shù)的本質(zhì)特征，揭示循環(huán)小數(shù)的定義。第四，建立聯(lián)系。老師引導學生思考，循環(huán)小數(shù)跟我們以前學過的小數(shù)有何不同？引出有限小數(shù)和無限小數(shù)的概念，從而建立小數(shù)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，進一步加深對循環(huán)小數(shù)的理解。

二、“分解式操作”

過程簡述：《角的度量》

出示兩個不同顏色和大小的角讓學生比較大小，當有的學生提出用量角器量時，老師沒有理會，轉(zhuǎn)而引導利用小角比大小。在判斷出大角比小角大1個小角后，老師讓學生判斷某一個更大的角含有幾個小角，學生立即感到麻煩，于是想出辦法把小角粘合起來，這樣就形成18個小角。接下來又要求學生用小角量2個大角，第一個角正好有6個小角，第二個角在量中發(fā)現(xiàn)有4個角多一點，這樣在操作中又發(fā)現(xiàn)了問題，怎么辦呢？學生馬上想到把每個小角再平分成10份，一共是180份，然后出示一個角再量，學生很快發(fā)現(xiàn)角度數(shù)起來太麻煩。給半圓形工具標上一圈度數(shù)就是一個好辦法，接著又出現(xiàn)了一個角兩個度數(shù)的情況，學生提出建議兩圈都標上度數(shù)，此時的半圓形工具終于形成即量角器的“制作”完成了。此時一節(jié)課已過一多半時間，老師開始教學生如何量角，然后做練習。

【問題分析】

聽罷此課，我的腦海里不時翻滾著三個問題：（1）學生一開始提出用量角器比大小，老師為何不理會？那個小男孩可是滿臉疑惑?。。?）為什么一節(jié)課有那么多操作上的“障礙”？好多學生早已疲憊不堪了呀?。?）這節(jié)課的教學目標到底是什么？我怎么覺得是講量角器的來歷呢！下面我們從這三個問題逐一分析。第一個問題，老師置學生的真實想法于不顧，其目的無非是使其進入自己的思維邏輯軌道，即從量角器的產(chǎn)生過程思考，最初的思想是用小角來度量大角?？蛇@種無視學生實際情況、以成人思維替代學生想法的做法，會產(chǎn)生不利的負面影響，比如那個小男孩會很疑惑，我們有量角器為什么不用呢？量角器難道不是量角最簡單的工具嗎？第二個問題旨在讓學生經(jīng)歷知識產(chǎn)生過程，所以老師將量角器“分解”成諸多的操作“障礙”，通過這些操作“障礙”的引導無疑縮短了量角器產(chǎn)生的時間?？墒?，老師有沒有想過，這些問題是否由學生自主提出的，或者說瑣碎的障礙能否調(diào)動起學生解決問題的動力呢？從課堂現(xiàn)場來看，我們看到更多的是老師牽著學生一步一步地質(zhì)疑解惑，違背了學生認知規(guī)律，是一種將長期的形成過程簡單灌輸?shù)綄W生頭腦中的錯誤做法。第三個問題直擊本課的教學價值，不同的目的會出現(xiàn)不同的設計，但無論是教知識技能還是方法思想，都要圍繞“度量”做文章，但本課卻在量角器的產(chǎn)生上大費周折，無疑會造成本末倒置、事倍功半的不良后果。

【解決對策】

基于以上分析，我們首先要從三維目標的角度來制定教學目標，經(jīng)過教研組和網(wǎng)絡研討，大家達成一致共識：（1）認識量角器和角的度量單位;（2）會用量角器量角;（3）感受量角的意義，形成度量意識。所以，本課的教學過程主要把握三點：第一，重點放在量角方法上，因為本課是角的度量，重在“度量”。但不可被“度量”所局限，即不要單純技能化。第二，要滲透度量意識，感受量角的意義，可以從量角中回顧反思，從日常生活中積累感悟，比如滑梯、椅子、風箏和射球等。第三，為防止量角方法的機械記憶，可以充分發(fā)揮學生探究的潛能和學習的主動性，在獨立量角中發(fā)現(xiàn)問題并集體交流，聚焦于量角的方法。總之，“角的度量”一課既要避免演化成“技能”課，只注重學生的方法習得;又要防止偏離教學目標，置學生的學情于不顧，影響課堂三維目標的整體落實。

三、“分解式問題”

過程簡述：《平行四邊形的面積》

課始，老師在小黑板上呈現(xiàn)了幾個問題：

（1）圖中的兩個花壇哪個大？你是怎么思考的？（書上的情境圖）

（2）通過填寫表格你發(fā)現(xiàn)了什么？

（3）通過剪拼圖形，拼成的長方形和原來的平行四邊形相比，面積變了沒有？

（4）拼出的長方形與原來的平行四邊形有什么關系？你發(fā)現(xiàn)了什么？

（5）你能根據(jù)長方形面積的計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式嗎？

沒有創(chuàng)設豐富的情境，沒有多余的引入語，老師直接讓學生邊看書邊解決上面的幾個問題。每解決一個問題，老師就引導學生交流得出正確結(jié)論，不對的地方進行指導和修正，直至最后推導出平行四邊形的面積=底×高。整堂課進行得非常順利。

【問題分析】

琢磨黑板上幾個問題的設計目的，不難發(fā)現(xiàn)，問題（1）由“花壇大小比較”情境引出平行四邊形的面積公式，同時聯(lián)系了長方形的面積，為接下來的推導奠定基礎。問題（2）是在數(shù)方格得出面積的基礎上，促使學生形成初步猜想，為平行四邊形的面積公式蓄勢。問題（3）、（4）和（5）是為推導公式所進行的引導，通過三個問題學生很容易把握推導的主線，順利推出平行四邊形的面積公式。這樣分析下來，老師設計的問題并非隨意而為，對學生的學習具有很大的幫助。同時，我們也看得出該老師注重學生的自主學習，符合當前的新課程理念。但是老師把公式的推導“分解”成三個明確的思考路線，提前出示給學生，暗示過于明顯，無疑降低了探究難度，不僅難以激發(fā)探究的興趣，而且使得學生對公式理解不深，“自主探究”也就變成了“越俎代庖”。

【解決對策】

基于以上設計，我們稍做修改，變動問題的呈現(xiàn)時機，避免這些問題一下子全部出現(xiàn)。首先，創(chuàng)設花壇大小比較的情境，提出問題（1），達到引出課題和回憶長方形面積公式的目的。然后讓學生采用以前學過的數(shù)方格方法得出平行四邊形的面積，提出問題（2），形成平行四邊形的面積等于底乘高的初步猜想。接下來，老師提出問題：如果不數(shù)方格，你能想出辦法來推導平行四邊形的面積公式嗎？此問題一出，猶如點燃了學生探究的導火索，既激發(fā)了探究的熱情，又把探究方向巧妙轉(zhuǎn)移，有效統(tǒng)領了整個探究過程。在問題的驅(qū)動下，通過給學生提供學具材料，放手讓學生自主探究或小組合作。在探究中，針對比較困難的個人或小組，老師于巡視中適時提出問題（3）和問題（4），進行關鍵時刻的點撥，便可達到四兩撥千斤的功效。

以上“分解”現(xiàn)象，不僅在日常教學中司空見慣，甚至在公開課、優(yōu)質(zhì)課中也屢見不鮮。不難發(fā)現(xiàn)，這些現(xiàn)象普遍存在的原因是，老師主觀假設教學內(nèi)容不論知識、方法抑或思想都可實施“分解”以體現(xiàn)其形成過程，只要讓學生攀登“分解式教學”這個階梯，就可以像積木一樣將教學內(nèi)容搭建而成。其實，這種做法不但沒有理論根據(jù)，更無實踐驗證，甚至導致課堂教學陷入誤區(qū)。那么為什么卻被老師不自覺地運用于教學呢？透析背后原因，我們發(fā)現(xiàn)這種現(xiàn)象之所以在當前課堂教學中大量出現(xiàn)，與教師對時下新課改提倡的“過程性教學”的錯誤認識有很大關系。如何能夠充分實踐新課改理念又不致走向“分解”誤區(qū)呢？筆者認為首先要遵循學生的認知規(guī)律，順應學生的發(fā)展需求，以學定教;同時教師要注意從課堂中學生出現(xiàn)的各種問題入手，深入反思，抓住數(shù)學本質(zhì)，促進數(shù)學思考，實現(xiàn)真正意義上的有效教學。

編輯 杜元元