□廣東省廣州市增城區(qū)富鵬小學(xué) 陳紅妹

方格圖，又稱格子圖，在部編版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中經(jīng)常出現(xiàn)。既然方格圖在教材中經(jīng)常出現(xiàn)，那么，就說(shuō)明它在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著至關(guān)重要的作用。然而，因?yàn)椴糠纸處煕](méi)有充分認(rèn)識(shí)到方格圖的作用，所以在教學(xué)過(guò)程中很少用到方格圖。而這，不僅會(huì)在無(wú)形中增加知識(shí)的難度，還會(huì)“剝奪”發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的良機(jī)。本文將圍繞“畫一畫、移一移和補(bǔ)一補(bǔ)”等三個(gè)方面，深入探討運(yùn)用方格圖培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的一些有效策略。

一、畫一畫，在化難為易的同時(shí)培養(yǎng)幾何直觀

或許在大多數(shù)教師看來(lái)，無(wú)論是數(shù)學(xué)概念，還是數(shù)學(xué)公式，都是通過(guò)有條不紊、有理有據(jù)地“證明”得來(lái)的。殊不知，借助方格圖也可以將各種數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式“畫”出來(lái)。顯而易見，在求證過(guò)程中，學(xué)生主要憑借他們的抽象思維能力。而學(xué)生在利用方格圖畫一畫證明一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)公式時(shí)，主要依靠他們的形象思維能力。歸因于小學(xué)生的形象思維能力明顯強(qiáng)于抽象思維能力，所以依托形象思維的“畫一畫”求證方式要明顯優(yōu)于憑借抽象思維能力的普通求證方式。不僅如此，學(xué)生在利用方格圖畫一畫求證的過(guò)程中，他們的幾何直觀能力也能夠得到逐步發(fā)展。

教授“平行四邊形的面積”一課時(shí)，讓學(xué)生準(zhǔn)確推導(dǎo)平行四邊的面積計(jì)算公式既是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，又是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。實(shí)踐證明，教師引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)?shù)乩梅礁駡D，不僅有助于學(xué)生夯實(shí)這一教學(xué)重點(diǎn)與突破這一教學(xué)難點(diǎn)，還有助于學(xué)生發(fā)展自身的幾何直觀能力。具體如下：

首先，教師向?qū)W生做一些簡(jiǎn)要的說(shuō)明，即方格圖中的每一個(gè)方格的邊長(zhǎng)都是1厘米，因此，每一個(gè)方格的面積都是1平方厘米。然后，教師讓學(xué)生拿出鉛筆，就在教材中提供的空白方格圖中畫一個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬3厘米的長(zhǎng)方形，并計(jì)算出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。緊接著，教師再讓學(xué)生在這張方格圖中畫一個(gè)長(zhǎng)6厘米，高3厘米的平行四邊形。之后，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)格子的方式計(jì)算這個(gè)平行四邊形的面積。最后，學(xué)生就可以通過(guò)數(shù)格子以及對(duì)比之前所畫的長(zhǎng)方形的面積，準(zhǔn)確無(wú)誤地推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。

不難發(fā)現(xiàn)，在教師的指引下，學(xué)生利用方格圖推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式時(shí)，原本看似困難的平行四邊形面積公式推導(dǎo)過(guò)程變得易如反掌。與此同時(shí)，學(xué)生的幾何直觀能力也會(huì)在不知不覺(jué)之中得到培養(yǎng)。

二、移一移，在化靜為動(dòng)的同時(shí)培養(yǎng)幾何直觀

有時(shí)候，聚焦于靜止的圖形或圖像等，學(xué)生對(duì)這些圖形或圖像的認(rèn)識(shí)始終是片面的、不完整的。而如果能夠讓這些原本靜止的圖形或圖像“動(dòng)”起來(lái)，那么，學(xué)生對(duì)于這些圖形或圖像的認(rèn)識(shí)也就會(huì)更加全面、更加完整。

不可否認(rèn)，在教育信息化的當(dāng)下，教師利用多媒體課件讓原本靜止的圖形或圖像動(dòng)起來(lái)不難。但是，實(shí)際上，還有一種比多媒體更為簡(jiǎn)便有效的方法能夠讓原本靜止的圖形或圖像“動(dòng)”起來(lái)，那就是——方格圖。以下是我在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)《平移和旋轉(zhuǎn)》這部分內(nèi)容時(shí)的一個(gè)教學(xué)片段，該教學(xué)片段重在讓學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)平移的方向和距離。

首先，教師利用多媒體課件出示了一張方格圖。然后，教師在這張方格圖中畫了一點(diǎn)。緊接著，教師又畫了一個(gè)點(diǎn)，并要求學(xué)生回答“與原來(lái)的點(diǎn)相比，新畫的這個(gè)點(diǎn)向什么方向平移了幾格”？（教師在方格圖上“移一移”，化靜為動(dòng)讓學(xué)生對(duì)于平移有了初步的認(rèn)識(shí)）。接下來(lái)，教師又利用多媒體課件向?qū)W生動(dòng)態(tài)演示一個(gè)長(zhǎng)方形在方格圖中平移的過(guò)程。之后，教師小結(jié)如下：同學(xué)們，判斷一個(gè)圖形平移了幾格，最為簡(jiǎn)單且有效的方法就是找出任意點(diǎn)和它平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，與任意點(diǎn)相比，對(duì)應(yīng)點(diǎn)向什么方向平移了幾格，這個(gè)圖形就向什么方向平移了幾格。請(qǐng)同學(xué)們拿出手中的方格紙，以小組合作的形式，將下列各種圖形在你手中的方格紙中移一移，并借此來(lái)感受平移的方法與過(guò)程吧（教師在多媒體課件中出示各種圖形）。

除此之外，在推導(dǎo)梯形、平行四邊形等平面圖形的周長(zhǎng)或面積公式時(shí)，教師也可以指定學(xué)生在方格圖中移一移，據(jù)此讓學(xué)生在準(zhǔn)確理解公式推導(dǎo)過(guò)程的基礎(chǔ)上，逐漸形成良好的形象、直觀能力。

三、割一割，在化整為散的同時(shí)培養(yǎng)幾何直觀

割一割，就是借助方格圖，將一些完整的圖形或圖像等，通過(guò)分割的方式，轉(zhuǎn)化為一些分散的圖形或圖像。這一過(guò)程也正就是一個(gè)化整為散的過(guò)程。通過(guò)化整為散，學(xué)生對(duì)于相關(guān)圖形或圖像的認(rèn)識(shí)也就會(huì)更加清晰、準(zhǔn)確，對(duì)于相關(guān)知識(shí)的理解也就會(huì)更加地深入、細(xì)致。此外，在化整為散的過(guò)程中，學(xué)生的幾何直觀能力也會(huì)得到逐步發(fā)展。既然利用方格圖割一割，化整為散有助于學(xué)生更為準(zhǔn)確地理解相關(guān)知識(shí)以及有助于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，那么，小學(xué)數(shù)學(xué)教師就要適時(shí)適度、合情合景地將這種方法運(yùn)用到課堂教學(xué)過(guò)程之中。

以《梯形的面積》這部分內(nèi)容為例，教師可以在課堂中設(shè)計(jì)一項(xiàng)“割一割”教學(xué)活動(dòng)。具體如下：教師首先讓學(xué)生在拿出一張方格紙，并且在這張方格紙上面畫一個(gè)上底是3厘米，下底是5厘米，高是3厘米的梯形。然后，教師讓學(xué)生用自己喜歡的顏色給剛畫的這個(gè)梯形涂上自己喜歡的顏色（之所以涂色，是為了讓梯形更加醒目）。緊接著，教師讓學(xué)生利用方格紙將這個(gè)圖形切割成一個(gè)長(zhǎng)方形兩個(gè)三角形。最后，再通過(guò)拼一拼的方式，推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式。從這個(gè)案例中可以清晰地看出：割一割，化整為散不僅有助于學(xué)生更為準(zhǔn)確、深入地理解相關(guān)知識(shí)，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，方格圖的巧妙運(yùn)用，能夠使原本抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加形象。也正因?yàn)槿绱?，學(xué)生理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的難度就會(huì)明顯降低，效度就會(huì)顯著提升。尤為重要的是，依托方格圖，每一位學(xué)生的幾何直觀能力又會(huì)得到逐步發(fā)展。而隨著學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展，他們的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也會(huì)得到全面發(fā)展。