☉江蘇省張家港市塘市初級(jí)中學(xué) 朱 薇

例題是把知識(shí)、技能、思想和方法聯(lián)系起來(lái)的一條紐帶，知識(shí)的價(jià)值、技能的操作、思想與方法的滲透都要通過(guò)例題來(lái)體現(xiàn).例題的選擇非常重要，作為一個(gè)靜態(tài)的“媒介”，要具備良好的知識(shí)性、示范性和發(fā)展性.好的例題，不僅可以幫助學(xué)生加深對(duì)定義、定理、概念、法則的理解，培養(yǎng)學(xué)生的解題技能、積累解題經(jīng)驗(yàn)，而且可以加強(qiáng)學(xué)生的思維訓(xùn)練，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.例題的講解與示范是教學(xué)中傳授知識(shí)、培養(yǎng)技能必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)，是學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的必要過(guò)程，是學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)和技能轉(zhuǎn)化為能力的必要途徑.因此，例題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，肩負(fù)著把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的重要使命，其質(zhì)量的高低直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握.科學(xué)、合理地選擇數(shù)學(xué)例題，并在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成必要的解題技能，是數(shù)學(xué)備課過(guò)程中一項(xiàng)十分重要的工作，是一個(gè)教師教學(xué)智慧和藝術(shù)的重要體現(xiàn).下面就本人執(zhí)教的“三角形的中位線”一課的例題教學(xué)環(huán)節(jié)，談一些例題教學(xué)的做法與感悟.

一、設(shè)置理解知識(shí)的基礎(chǔ)訓(xùn)練問(wèn)題，夯實(shí)“雙基”，有效進(jìn)行知識(shí)同化，體現(xiàn)例題教學(xué)的示范功能

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，新知識(shí)的學(xué)習(xí)必須建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，當(dāng)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中形成了新的概念、學(xué)習(xí)了新的知識(shí)以后，新知識(shí)和舊知識(shí)必須予以同化，這樣不僅能夠幫助學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)新知識(shí)，而且可以幫助其保持知識(shí).數(shù)學(xué)概念、知識(shí)、方法都需要通過(guò)例題加以鞏固，選擇合適的例題對(duì)于課堂教學(xué)來(lái)說(shuō)是非常重要的.正確發(fā)揮例題的示范功能，能使學(xué)生的思維能力、解題能力得到很好的鍛煉，從而能從容地面對(duì)以后學(xué)習(xí)中所遇到的各種數(shù)學(xué)問(wèn)題.因此，例題的難度必須要控制好，能說(shuō)明問(wèn)題、起到示范作用就行.在“三角形的中位線”一課的教學(xué)中，我設(shè)置了如下一組簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生正確、合理地應(yīng)用三角形的中位線定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，加強(qiáng)新知識(shí)和舊知識(shí)之間的聯(lián)系.

例1（1）如圖1，在△ABC中，已知D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，若∠C=70°，DE=3cm，則∠AED=______°，BC=______cm.

（2）如圖2，在△ABC中，已知D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，連接DE、EF、DF.

①圖中共有幾個(gè)平行四邊形？

②若△ABC的面積為8，則△DEF的面積為_(kāi)_____.

圖1

圖2

在幾何例題教學(xué)中，教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生讀圖、識(shí)圖、分析圖形，學(xué)會(huì)從圖形中捕捉信息、加工信息、尋找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和解題經(jīng)驗(yàn).只有這樣，才能充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位、教師的主導(dǎo)作用.在本例中，通過(guò)問(wèn)題（1）的訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉定理、感知定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，理清定理的條件、結(jié)論之間的關(guān)系和定理適用的范圍；通過(guò)問(wèn)題（2）的解答和教師的追問(wèn)，讓學(xué)生能進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：①一個(gè)三角形有三條中位線，②三角形的三條中位線將三角形分成四個(gè)全等的三角形，其中還蘊(yùn)含著三個(gè)平行四邊形.通過(guò)例題的示范，我們要力爭(zhēng)做到：第一，能夠?qū)W(xué)生的注意力集中在新知識(shí)的重點(diǎn)部分；第二，突出強(qiáng)調(diào)新知識(shí)與已有知識(shí)的關(guān)系，為新知識(shí)提供一種框架；第三，能夠幫助學(xué)生回憶起與新知識(shí)相關(guān)的已有知識(shí)，以便更好地建立聯(lián)系.

二、設(shè)置鞏固知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題，啟思明理，有效實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化，突出例題教學(xué)的知識(shí)功能

例題教學(xué)的知識(shí)功能指的是通過(guò)例題教學(xué)使學(xué)生獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，形成必要的技能.數(shù)學(xué)思維過(guò)程也就是不斷地提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程.因此，教師不但要精心挑選例題，使其具有典型性、層次性和示范性，更要善于對(duì)例題加以剖析、變式，必要時(shí)還可以適當(dāng)?shù)貙⒗}進(jìn)行拓寬、延伸，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)涵與外延的理解，通過(guò)充分的外化過(guò)程，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化，充分發(fā)揮例題的知識(shí)功能，使其真正達(dá)到既落實(shí)“雙基”，又培養(yǎng)能力的教學(xué)效果.為此，我設(shè)置了如下例題：

例2如圖3，已知AF是△ABC的中線，DE是中位線，DE、AF交于G，若AF=5，則GF=______.

教材是重要知識(shí)點(diǎn)的精華與濃縮，往往言簡(jiǎn)意賅，或者限于篇幅，有些知識(shí)、方法未能加以闡釋，常常出現(xiàn)在練習(xí)、習(xí)題之中，教師作為教材與學(xué)生之間的協(xié)調(diào)者，有必要對(duì)簡(jiǎn)約的內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充與拓展，加強(qiáng)前后知識(shí)的聯(lián)系，及時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法.本例是例1問(wèn)題（2）的應(yīng)用與深化，連接DF、EF，四邊形DAEF是平行四邊形，因此，DE與AF互相平分，問(wèn)題的結(jié)果自然顯現(xiàn).同時(shí)，我們可以告訴學(xué)生：三角形的中位線與第三邊上的中線互相平分.通過(guò)例題的講解與思辯，不僅可以幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧，還可以讓學(xué)生啟思明理，拓寬視野，有效實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化，突出例題教學(xué)的知識(shí)功能.

圖3

三、設(shè)置拓寬知識(shí)的變式訓(xùn)練問(wèn)題，引領(lǐng)思維，有效積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，凸顯例題教學(xué)的教育功能

例題教學(xué)的教育功能指的是對(duì)學(xué)生文化素質(zhì)的培養(yǎng)，其中重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì).由于數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)思維的動(dòng)力，數(shù)學(xué)思維過(guò)程也就是不斷地提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程.因此，在例題教學(xué)中，教師不但要精心挑選例題，使其具有知識(shí)性、典型性、層次性和示范性，更要善于對(duì)例題加以變式，讓學(xué)生在全面、深刻地理解和掌握知識(shí)的同時(shí)，思維品質(zhì)也得到相應(yīng)的提升.幾何教學(xué)中，教師更應(yīng)該做好例題變式教學(xué)，為此，我給出了如下問(wèn)題：

例3如圖4，在△ABC中，已知D、E、F分別為邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，G、H分別為AD、AF的中點(diǎn).若△AGH的周長(zhǎng)為m，求△BDE的周長(zhǎng).

圖4

例3是例1第（2）問(wèn)的變式，如果連接DF，就會(huì)出現(xiàn)例1（2）的圖形，利用三角形中位線定理，我們知道：若△AGH的周長(zhǎng)為m，那么，△ADF的周長(zhǎng)為2m；利用四邊形ADEF和四邊形BEFD都是平行四邊形，那么，△BDE的周長(zhǎng)=△FDE的周長(zhǎng)=△ADF的周長(zhǎng)=2m.通過(guò)這樣的教與學(xué)，學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)會(huì)更加清晰，對(duì)知識(shí)的理解會(huì)更加深刻，對(duì)解題方法的掌握會(huì)更加牢固，對(duì)幾何推理的書(shū)寫(xiě)會(huì)更加熟悉、規(guī)范.變式既是一種重要的思想方法，又是一種行之有效的教學(xué)方式.通過(guò)變式教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題、探索問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生積累探究活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，是思維訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的重要途徑.

四、設(shè)置深化知識(shí)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，啟迪智慧，有效提升關(guān)鍵能力，彰顯例題教學(xué)的拓展功能

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要.使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.”因此，當(dāng)學(xué)生對(duì)知識(shí)和技能初步理解與掌握后，教師應(yīng)當(dāng)設(shè)置一些深化知識(shí)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，加強(qiáng)前后知識(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，消化吸收知識(shí).例題教學(xué)中，例題拓展得恰當(dāng)、設(shè)計(jì)得巧妙，對(duì)于提高課堂教學(xué)效率，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，往往能起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用，也能為不同的學(xué)生留下個(gè)性化的發(fā)展機(jī)會(huì)，讓學(xué)有余力的學(xué)生有更大的發(fā)展空間.強(qiáng)化拓展問(wèn)題的講解與思辯，目的是幫助學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，在知識(shí)的深化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，啟迪智慧，提升關(guān)鍵能力，彰顯例題教學(xué)的拓展功能.在本課例題教學(xué)的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，我出示了下面一題：

例4如圖5，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).

（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形：

（2）若四邊形ABCD的對(duì)角線相等，那么四邊形EFGH是什么圖形？

（3）若四邊形EFGH是正方形，那么四邊形ABCD應(yīng)滿足什么條件？

本例的第（1）問(wèn)是課本例題，連接對(duì)角線BD或AC，利用三角形中位線定理很容易加以證明，主要是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)構(gòu)造圖形、合理使用定理.第（2）問(wèn)和第（3）問(wèn)結(jié)合四邊形的相關(guān)知識(shí)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了適度的拓寬引申，將三角形中位線的知識(shí)與四邊形的判定與性質(zhì)進(jìn)行了很好的銜接，讓學(xué)生對(duì)三角形中位線定理的應(yīng)用有了一個(gè)更加深刻的認(rèn)識(shí).蘇聯(lián)教育家烏申斯基指出“智慧不是別的，而是組織良好的知識(shí)體系”.通過(guò)這樣的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，數(shù)學(xué)知識(shí)之間能有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生的頭腦中才會(huì)建立起一個(gè)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，逐步形成一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這樣的例題教學(xué)才能扎實(shí)、有效.

圖5

實(shí)踐證明，加強(qiáng)和改進(jìn)數(shù)學(xué)例題的教學(xué)，對(duì)理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、發(fā)展智力都是至關(guān)重要的.因此，我們?cè)诶}教學(xué)中，一方面，要充分利用好教材上的例題，教材中例題都是經(jīng)過(guò)多次篩選編制而成的；另一方面，我們要適當(dāng)選擇一些課外資料上的問(wèn)題，作為教材例題的補(bǔ)充與延伸.還要配備好相應(yīng)的學(xué)生練習(xí)，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中學(xué)會(huì)應(yīng)用例題知識(shí)，使得例題與習(xí)題緊密聯(lián)系在一起，讓例題的教學(xué)功能得到充分發(fā)揮、起到應(yīng)有的作用，引領(lǐng)學(xué)生的思維，啟迪學(xué)生的智慧.