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        理論指導,實踐入手,科學建模
        ——從三角形全等的判定課堂實錄說起

        2019-01-12 06:25:44江蘇省海安市城南實驗中學吉雪梅
        中學數學雜志 2019年2期
        關鍵詞:邊角四邊形電子白板

        ☉江蘇省海安市城南實驗中學 吉雪梅

        最近學校組織了一屆青年教師大比武活動,為了能夠蟾宮折桂,我和我的團隊成員在上課前進行了打磨,并進行了“彩排”,再次潤色教學過程,最終一炮而紅.回顧前面的歷練,真是喜憂參半,回味無窮,一些感慨由此流于筆端.

        一、與學科組成員的打磨

        眾所周知,數學起源于生活,并在生活中實踐和發(fā)展,同時數學可以激發(fā)人們的思維能力、啟迪人們的智慧.選擇什么樣的課型,能夠充分折射數學的基本思想,提升學生的學科素質呢?是初一年級的代數,還是初二年級的幾何,或者是初三年級的復習課?學科組成員的認識是一致的,無論選擇哪一個級段,最終傳授給學生的一定是一種不折不扣的數學思想.

        經過思考,還是選擇幾何內容,因為此階段的學生具備了一定的數學知識,只是尚未達到爐火純青,有利于知識的展開和深化.根據目前的教學進度,授課內容選擇了“三角形全等的判斷”.

        首先,我談了對教學的三維目標的認識,讓學科組成員給予寶貴意見.第一,在知識與技能方面,需要學生抓住“條件”——角邊角、角角邊,條件是判斷三角形全等的命脈,是學生進行思維推理的理論依據.一些成員建議要讓學生明確一個三角形有什么要素,能否作為三角形全等的判斷條件.這個建議可以吸納到教學中來.第二是過程與方法,創(chuàng)設情境讓學生經歷全等三角形條件的探究過程,通過實踐獲得數學規(guī)律.與成員共同商議創(chuàng)設的實踐問題的情境,有人建議通過教師在電子白板上畫圖,然后移動一個三角形與另一個三角形完全重合;有人建議讓學生在硬紙板上畫圖,然后用剪刀裁剪出其中一個三角形,再覆蓋另一個三角形.本著以生為本的教學原則,選取了后面的一個建議.第三點是情感態(tài)度與價值觀,有了前面兩點,就可以讓學生體驗實踐過程中的收獲,感悟數學規(guī)律在生活中的實際意義,從而生成學生的學科思維能力.

        其次,分析了學生的學情.本節(jié)課建立在學生已有了全等三角形的“邊邊邊”“邊角邊”知識基礎之上.根據前面兩節(jié)的學習經驗,通過電子白板的圖形移動或裁剪覆蓋得出“角邊角(ASA)”或“角角邊(AAS)”并非難題,然而如何融于生活、如何啟發(fā)引導來激發(fā)學生的情趣是本課的難點.另一方面,課堂上如何分組討論、交流,使學生獲得探究問題的經驗和方法體驗,形成實踐能力和創(chuàng)新精神是課堂生成的知識重點.

        二、課堂“彩排”實錄

        1.創(chuàng)設導入新課的教學情境

        電子白板展示,教師提問學生回答.

        (1)在三角形中可以找到的三個元素,包括哪幾種情況?(2)你現在可以用哪幾種方法判別兩三角形全等?生甲:在三角形中可以找到的三個元素有:三條角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊.

        生乙:現在可以用三種方法判別兩三角形全等,有:①覆蓋法(定義);②邊邊邊法;③邊角邊法.

        師:我們知道,三角形中的三個元素的四種情況:三個角、三條邊、兩邊一角、兩角一邊,前三種已經探究了,現在繼續(xù)探究第四種情況“兩角一邊”能否作為判斷兩三角形全等的條件.

        圖1

        2.課堂活動1

        電子白板展示△ABC.

        師:△ABC中兩角一邊有幾種可能?

        學生自己探究,并展示結果.

        電子白板展示:根據三角形的兩個內角分別是45°和75°,兩角所夾的邊為4cm,能在硬紙板上作出一個三角形嗎?請其中一個組員將作出的三角形裁剪出來,再與其他學生的進行“覆蓋”比較,判斷你們所作的三角形是不是全等,由此可以得出怎樣的規(guī)律?

        學生分組并自己動手作圖、剪裁,然后與同伴交流,得出結論.

        課堂活動展示:各小組將其中一個組員裁剪出來所得三角形進行重疊,發(fā)現三角形是完全重合的,說明這些三角形是全等的.

        展示規(guī)律:兩個三角形中的兩角和它們的夾邊對應相等時全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”).

        3.課堂活動2

        師:同學們掌握了“角邊角”規(guī)律后,根據已知的△ABC(如圖2),能不能再作一個△A′B′C′,使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢?(學生思考、舉手)請生丙上臺演示并說明.

        生丙:用量角器量出△ABC中∠A與∠B的度數,再用直尺量出邊AB的邊長.

        如圖3,畫一線段A′B′,使得A′B′=AB.

        分別以A′、B′為頂點,A′B′為一邊作∠B′A′D、∠A′B′E,使∠DA′B′=∠CAB,∠EB′A′=∠CBA.

        射線A′D與B′E交于一點,記為C′.

        即可得到△A′B′C′.

        圖2

        圖3

        再移動△A′B′C′,與△ABC進行重疊,可以看出兩三角形全等.

        4.課堂活動3

        師:通過生丙的演示可以發(fā)現:在兩三角形中,若兩角和它們的夾邊對應相等,則其全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).這也是一個判定三角形全等的條件.想一想,還有判定三角形全等的條件嗎?

        生?。阂驗橐粋€三角形的內角和為180°,若兩角一定,則第三個角也一定.是否可以直接用“角邊角”推出“兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等”呢?

        師:想法很有道理.有沒有哪位同學愿意證明他的想法?(學生上臺板演)其他學生在下面證明.

        學生進行推理證明.(板演過程略)

        師:證明過程很到位,請在下面做的學生進行對照,檢查自己的方法是否合理.

        5.課堂活動4

        例已知:如圖4,在對邊平行的四邊形ABCD中,O為四邊形的對角線BD的中點,過點O的直線EF分別交AD、BC于E、F兩點,連接BE、DF.

        求證:△DOE △BOF.師生共析:利用對邊平行的四邊形的平行線的性質可知夾在兩條平行線間的內錯角相等.又O為對角線的中點,可以用全等三角形的判定方法得出△DOE △BOF.這是今天學習的新知識.

        證明:在對邊平行的四邊形ABCD中,因為AD∥BC,所以∠ADB=∠CBD.

        因為O為四邊形對角線BD的中點,所以BO=DO.

        圖4

        設置目的:本例題主要考查對邊平行的四邊形中平行線的性質及全等三角形的判定與性質,旨在夯實學生對新知的應用與提高.通過師生共析來明確思路,讓學生體驗如何向著兩個三角形全等的條件靠攏,即找到三個必須的要素,從而培養(yǎng)學生的推理能力.

        課堂練習:三道習題(.略)

        師:請同學們將三角形全等的判定方法做一個小結,畫一個知識框架圖.

        學生課堂小結:五種判定三角形全等的條件(.具體內容略)

        三、課后再次磨合

        (1)課堂優(yōu)點在于采用了學生動手實踐的教學方法,能夠調動學生的探究激情,讓課堂氣氛活躍而不沉悶.從選擇例題,到習題突破形式,都是深思熟慮的,所選取的例題為中考試題,而且用新學習的全等三角形判斷的性質為主題訓練方式,顯得目標明確,針對性較強.從課堂教學的效果來看,教學設計意圖在本節(jié)課中算得上水到渠成.

        (2)例題典型,師生共同分析思路,再由學生自己寫出解題的步驟,使學生思路開闊,增強信心,鞏固知識應用.設置了三道課堂練習題,其內容不再贅述.但練習是在已有的基礎上,其主要問題的條件、結論都能轉化成邊、角相等的元素,從而利用五種三角形全等的條件進行推理證明.同時,學生做完本節(jié)主要內容之后,進行歸納小結,內化為自己解決問題的方法.

        (3)本課也有許多遺憾,如開始以復習的形式導入新課,情境不夠輕松.讓學生處于思想緊張的狀態(tài).可以選用生活中的實例為情境,讓學生先在輕松的氣氛中探究,建議用一塊三角形的玻璃摔碎了,選擇哪一塊去配制(如圖5).這樣,用探究挑逗學生,很容易激起學生求知的欲望.

        (4)學生練習時間較短,顯得前松后緊,頭重腳輕,應壓縮課堂活動3,讓學生的課堂練習得到充分展示,這樣可以避免評價力度不夠的現象.

        圖5

        四、寫在后面

        聽取同行的建議,我也在不斷反思.這畢竟是在組內的“彩排”,同事的寶貴意見是我走向校級、市級的動力,我深信唯有不斷改變自己,才能適應新的教學潮流,才能做中流砥柱.F

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