江蘇蘇州市吳江區(qū)盛澤實驗小學(xué) 朱秋虹

數(shù)學(xué)問題從表象上看是環(huán)環(huán)相扣、層層遞進且是逐漸生成的；但從其內(nèi)在規(guī)律看，它體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的思維活動過程，它關(guān)注知識的核心本質(zhì)，注重研究核心問題，并圍繞核心問題帶給學(xué)生探究的驅(qū)動力，開展數(shù)學(xué)學(xué)習活動。

教師以“問題鏈”的形式組織教學(xué)，改變以往零星式地獲得新知，讓學(xué)生從整體出發(fā)，學(xué)會如何學(xué)習，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中探究性地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，最終培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力。

一、基于學(xué)生發(fā)展的問題鏈設(shè)計

1.立足教材設(shè)計問題

數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多內(nèi)容的編排規(guī)律相似，如計量單位的教學(xué)，都是從實際的測量需要引出需要統(tǒng)一的計量單位，然后認識1個這樣的計量單位有多少，再到認識幾個這樣的計量單位的大小，最后進行估計。如果從首次教學(xué)《分米的認識》時，教師就能兼顧后面的長度單位及面積單位乃至體積單位的學(xué)習，設(shè)計符合學(xué)生認知規(guī)律的問題鏈，帶領(lǐng)學(xué)生展開認知，那么學(xué)生在經(jīng)歷多次長度單位的學(xué)習后，能圍繞與長度單位學(xué)習時相類似的問題鏈自主開展面積單位的學(xué)習，在教學(xué)完體積單位的認識后，就能完成對整個計量單位知識板塊的整體建構(gòu)。所以，在問題鏈進行設(shè)計之前，首先應(yīng)該是進行板塊化的教材分析與解讀。也就是將教學(xué)內(nèi)容按照知識的內(nèi)在邏輯與學(xué)生的認知過程有意識地分割成幾個板塊。這樣的分割有助于梳理教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)進程，從而為整堂課的問題鏈設(shè)計導(dǎo)航。

以蘇教版數(shù)學(xué)四年級上冊《認識升》一課為例，對教材進行整體的板塊化分析，你就會清晰地看到教材的呈現(xiàn)分四個部分：揭示容量，容量有大小并會比較容量的大小，引出計量容量的單位，認識1升有多少。分板塊地分析教材，有助于理清教學(xué)的脈絡(luò)與層次。同時，在板塊化的分析中，還需要從學(xué)生的角度來考慮他們對每個板塊內(nèi)容的經(jīng)驗基礎(chǔ)及可能存在的問題。如第一、二板塊，“容量”對學(xué)生而言并非陌生，科學(xué)課上也都有涉及。但數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該不僅僅局限于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，更重要的是讓學(xué)生形成概念——一個容器所能容納的液體的多少稱為容量。比較容量的大小，就是讓學(xué)生進一步理解容量這一概念——盛的液體少，容量就??；盛的液體多，則容量就大。在第三板塊“引出計量容量的單位”時，雖然生活中學(xué)生已經(jīng)接觸過升與毫升，但學(xué)生僅僅停留在“用”的層面，他們并不清楚“升”和“毫升”是一個計量單位。第四板塊“1升有多少”，更是一個難點，如何讓學(xué)生清晰建立1升的表象，為什么要知道1升有多少，怎么去估計有幾升。立足學(xué)生已有經(jīng)驗的板塊化教材分析，才能為設(shè)計恰當有效的問題鏈明確方向。

2.緊扣目標設(shè)計問題

問題鏈是緊扣目標的一系列問題，如何讓這一系列問題“不散”“不碎”，必須圍繞各教學(xué)板塊的目標進行問題鏈設(shè)計。從目標出發(fā)，設(shè)計合適的大問題。一個板塊以一個大問題串聯(lián)，這些問題因為緊扣目標，所以勢必存在著內(nèi)在關(guān)聯(lián)。這種關(guān)聯(lián)，既是一個知識展開的過程，也是學(xué)生思維發(fā)展的過程。

如上述《認識升》一課，針對四個板塊，設(shè)計如下問題鏈：

（1）哪個容器盛的水多？——目標是引出概念“容量”；

（2）哪個玻璃杯的容量大？——目標是“會比較容量的大小”；

（3）容量到底是多少？——目標是引出“需統(tǒng)一的容量單位”；

（4）一升有多少？——目標是“建立1升表象”。

這些問題針對上述每一個板塊，研究每一個問題的過程，也就是學(xué)生對新知的認知過程，從認識容量，到容量有大小，再到容量到底是多少，激發(fā)需要統(tǒng)一的計量單位去計量，最后通過建立1升的表象，再去估計幾升。所以問題鏈不僅僅串聯(lián)了每一個板塊，更應(yīng)該激發(fā)學(xué)生循著自己的思維過程展開進一步的新知探究，同時也避免了細碎化的問題教學(xué)，而讓課堂走向結(jié)構(gòu)化。

3.圍繞教學(xué)內(nèi)容的核心設(shè)計問題

可以說，上述的問題鏈設(shè)計是具有了“形”，但更不能離開“神”，這“神”就是一堂課的核心，是教學(xué)的魂。所以在設(shè)計問題鏈時，還得從教學(xué)本質(zhì)出發(fā)，明確所有問題背后所隱藏的最核心的價值。這個核心價值，不局限于學(xué)生知識技能的獲得，更是學(xué)生能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

《認識升》一課的教學(xué)本質(zhì)是發(fā)展學(xué)生的空間觀念。那么，如何發(fā)展呢？其實從引出容量概念到比較容器容量的大小，再到計量容器的容量，都是在幫助學(xué)生建立空間觀念。直到體驗1升有多少，感知不同形狀的容器大約都是1升，再到用已經(jīng)建立的1升的表象去估計幾升，或者用比較熟悉的2升、5升等容量的大小再去估計更大的容器的容量，學(xué)生的空間想象在比較分析中不斷加強。明確了核心的問題要發(fā)展學(xué)生的空間觀念，那么在教學(xué)中教師也就會引導(dǎo)學(xué)生更多地去觀察、去比較、去推想，學(xué)生的思維也在不斷的推想中得以激活。

4.兼顧學(xué)情設(shè)計問題

教師的備課常習慣性地從教材出發(fā)，從教師根據(jù)自身經(jīng)驗對學(xué)生的預(yù)想出發(fā)。事實上，預(yù)想常與學(xué)生的實際情況出入甚大。因為課堂不是一個學(xué)生的課堂，是一群各不相同的學(xué)生的課堂，他們存在基礎(chǔ)知識的差別、思維方式的差別、接受方式的差別等。所以兼顧學(xué)情，不是從某一個優(yōu)秀學(xué)生的情況來考慮，而是盡可能地從不同層次的學(xué)生角度來考慮。對思維敏捷的學(xué)生，我們應(yīng)該設(shè)計怎樣的有思維難度的問題；對于需要點撥的學(xué)生，又該以怎樣的問題來啟發(fā)；對于學(xué)習有困難的學(xué)生，考慮哪些問題適合他們來解答。讓不同層次的學(xué)生在不同問題的點撥下，都有自己的所得與所獲，思維能力有提升。

二、問題鏈教學(xué)的實施策略

問題鏈是教師備課時設(shè)計的腳本，在實施的過程中，要依據(jù)班級學(xué)生的學(xué)情進行調(diào)整。有時能在課始引導(dǎo)學(xué)生提出本節(jié)課的主要問題，然后圍繞這些主要問題，逐個擊破；有時則依據(jù)教學(xué)流程逐漸生發(fā)出一個個問題，一環(huán)套著一環(huán)，環(huán)環(huán)相扣。但是，不管怎樣，在教學(xué)中教師應(yīng)始終著眼學(xué)生的認知情況，從結(jié)構(gòu)性問題出發(fā)，緊扣核心問題，適時用輔助性問題啟發(fā)，還要努力引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)新問題，產(chǎn)生繼續(xù)研究的欲望。

1.以結(jié)構(gòu)性問題引領(lǐng)，實現(xiàn)有序思考

結(jié)構(gòu)性問題，是指教師在學(xué)習初始出示的幾個提示性問題，這些問題的出現(xiàn)有先后順序，指引學(xué)習路徑。這些問題是課堂學(xué)習的主線，也指明了思維的方向。它可以幫助學(xué)生理清學(xué)習脈絡(luò)，進行有序的學(xué)習思考。以往瑣碎、細小的問題，阻礙學(xué)生經(jīng)歷完整的有序的思考過程，學(xué)生是教師層層追問下的被動參與，學(xué)生思維發(fā)展的空間受到約束。基于學(xué)生發(fā)展的結(jié)構(gòu)性問題設(shè)計，既是教學(xué)內(nèi)容的思維化呈現(xiàn)，又是學(xué)生進行自主思考的抓手。完成這一串問題的解答，實質(zhì)上讓學(xué)生經(jīng)歷了一個完整的思維分析過程。特級教師閆琴曾在評課中說：“要多一些系統(tǒng)性大主題，少一些答案唯一的小問題?！苯Y(jié)構(gòu)性問題，就是這樣的“大問題”，它串起了整堂課，是課堂需要達成的目標，也是學(xué)生思考的方向。有了方向，學(xué)生就能有序地思考，建構(gòu)一堂課的新知，從而在頭腦中完成整堂課的知識思維圖。

如特級教師黃愛華《認識三角形》一課，從自學(xué)課本出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生歸納本課研究的問題：什么是三角形？什么是高和底？三角形有什么特點？由此開始，讓學(xué)生依次展開自主研究。學(xué)習目標清晰而明確，一個個突破，一層層深入。

2.以核心問題為本，實現(xiàn)深入思考

結(jié)構(gòu)性問題的背后是一節(jié)課的核心問題。核心問題，既是學(xué)生認知上的難點，也是學(xué)科知識的本質(zhì)。抓住了核心問題，也就關(guān)注了對知識本源的理解，它讓學(xué)生能從知識本源出發(fā)進行深度學(xué)習。課堂教學(xué)要立足核心問題，用核心問題引領(lǐng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的本源。

如黃愛華老師在教學(xué)《認識三角形》時抓住核心問題“三角形的穩(wěn)定性”組織學(xué)生深入地思考?！斑@三條線段只能圍成這樣一個三角形嗎？有可能圍成另外一個大小、形狀不同的三角形嗎？”“為什么三條線段長度確定了，圍成的三角形形狀就一樣了？”在這些少而精且有足夠思維含量的問題引領(lǐng)性下，學(xué)生深刻地認識到“長度確定，三個角的大小確定，形狀大小也確定”，所以三角形具有穩(wěn)定性。

3.以輔助性問題跟進，實現(xiàn)全面思考

結(jié)構(gòu)性問題抓住了整堂課的結(jié)構(gòu)，掌控著教學(xué)流程；核心問題抓住了一堂課的本質(zhì)，明確了教學(xué)的重點。除此之外，也離不開一系列輔助性問題的跟進。輔助性問題，指教師為了幫助學(xué)生順利完成對結(jié)構(gòu)性問題及核心問題的思考而跟進的一些啟發(fā)學(xué)生思考的問題。教材的編寫是從知識發(fā)生發(fā)展的角度進行綜合考慮的，它遵循教材體系的內(nèi)在邏輯規(guī)律。但是，一線教師在教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)許多知識點的呈現(xiàn)，對學(xué)生而言是存有困難的，學(xué)生常常會出現(xiàn)這樣那樣的思維斷層。而輔助性問題正是結(jié)構(gòu)性問題及核心問題有效推進的強力助攻器。它既能補白學(xué)生思維中出現(xiàn)的斷層，還可以帶領(lǐng)學(xué)生的思維走向更深、更全。

如在《認識升》一課中，在“容量到底是多少”這一結(jié)構(gòu)性問題的引領(lǐng)下，還需要跟進：“怎么去計量？”“用盛幾杯來計量容量不準確，那么應(yīng)該用什么單位去計量？”“你在生活中見過計量容量的單位嗎？”在這些輔助性問題的引領(lǐng)下，讓學(xué)生認識到計量容量需要統(tǒng)一的單位，就像以前計量長度、重量時一樣，而生活中見到的升和毫升就是這樣一個統(tǒng)一的計量單位。接著帶領(lǐng)學(xué)生感知“一升有多少”這個教學(xué)重點后，還應(yīng)該讓學(xué)生去思考：“2升有多少？”“怎么去估計一個容器的容量比較準確？”這些估計方法的滲透、想象能力的培養(yǎng)，都離不開教師設(shè)計的輔助性問題的繼續(xù)追問。

4.以創(chuàng)生性問題為旨，實現(xiàn)思考的延伸

創(chuàng)生性問題，是指學(xué)生基于新課學(xué)習所生發(fā)的一系列新問題，這些問題能引領(lǐng)學(xué)生持續(xù)展開思考與探究活動。特級教師劉延革曾說：“復(fù)習總結(jié)昨天的事，干著今天的事，準備明天的事?！毙扉L青老師也有過類似的說法：“教的不是今天是明天。”所以，怎么樣讓課堂更有效率？教師在抓住本質(zhì)，進行“一串”式的教學(xué)后，還要善于帶著學(xué)生從昨天走到今天，更要走向明天，要能引發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問題，主動探究新問題。

劉延革老師《圖形的面積》一課，從復(fù)習長方形和正方形的面積計算公式開始，得出“面積=每行單位個數(shù)×行數(shù)”這一本質(zhì)；然后帶領(lǐng)學(xué)生探究平行四邊形的面積計算公式，溝通底、高與每行單位個數(shù)、行數(shù)之間的聯(lián)系；最后帶領(lǐng)學(xué)生去判斷三角形、梯形、圓是否也能利用“面積=每行單位個數(shù)×行數(shù)”這種方法來解決。由此，面積計算公式的學(xué)習，從課堂走向課外，從今天走向明天。學(xué)生的“想”沒有止于今天的課堂，更延伸到將來的課堂。

設(shè)計問題鏈組織教學(xué)，旨在讓學(xué)生圍繞本質(zhì)問題，層層深入，在出錯、糾錯的過程中，讓他們“慢慢想”。也就是在“慢慢想”的過程中，讓學(xué)生進入這樣一種狀態(tài)，完全沉浸于相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習活動中。在這樣一種“落定”狀態(tài)中，“幫助學(xué)生學(xué)會更清晰、更深入、更全面、更合理地去進行思考，從而不斷提高自身的思維品質(zhì)，真正成為一個高度自覺的理性人。”這就是對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的最好認識。