浙江天臺(tái)縣外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 許威紅

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“你知道嗎”是依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》介紹數(shù)學(xué)背景知識(shí)、傳播數(shù)學(xué)文化的重要載體，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成的平臺(tái)。

那么如何打開(kāi)“你知道嗎”這扇融智慧與魅力于一體的數(shù)學(xué)之窗，讓學(xué)生領(lǐng)略窗外的無(wú)限風(fēng)光呢？筆者認(rèn)為可以從以下三方面去嘗試。

一、整合重組，豐富教學(xué)內(nèi)容

“你知道嗎”部分在小學(xué)數(shù)學(xué)教材主要涉及以下三個(gè)方面：（1）有關(guān)數(shù)學(xué)史料；（2）關(guān)于教材內(nèi)容的延伸或補(bǔ)充；（3）涉及自然科學(xué)、環(huán)境保護(hù)和社會(huì)生活中的知識(shí)。我們不能簡(jiǎn)單地把“你知道嗎”部分疊加于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)上，當(dāng)作一節(jié)課的點(diǎn)綴或附屬品，而應(yīng)該對(duì)教材進(jìn)行再創(chuàng)造或二次開(kāi)發(fā)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，從數(shù)學(xué)史、現(xiàn)實(shí)社會(huì)、身邊的現(xiàn)象和問(wèn)題找出與之相關(guān)的材料，進(jìn)行重組和整合，變隱性形態(tài)為顯形設(shè)計(jì)，使這些“花絮”“插圖”成為課堂教學(xué)內(nèi)容。

1.“瞻前顧后”，補(bǔ)充內(nèi)容

“你知道嗎”這一知識(shí)窗里介紹數(shù)學(xué)文化方面的題材占了相當(dāng)大的比例。編者的意圖很明顯，無(wú)非是想通過(guò)展示數(shù)學(xué)文化的博大精深，讓數(shù)學(xué)文化浸潤(rùn)學(xué)生的心田。課堂教學(xué)中，教師要在認(rèn)真鉆研教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，把握好“你知道嗎”這一可貴的課程資源的鏈接時(shí)機(jī)，適當(dāng)補(bǔ)充相關(guān)的知識(shí)，讓這一板塊資源的價(jià)值發(fā)揮最大化，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在潛移默化中進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教育。

2.“小題大做”，豐厚內(nèi)涵

教材上的“你知道嗎”知識(shí)窗，猶如一塊“壓縮餅干”，雖有一定的營(yíng)養(yǎng)，但學(xué)生總感覺(jué)“吃”起來(lái)有些“囫圇吞棗”，不求甚解。原因在于，它作為“學(xué)習(xí)資源包”，呈現(xiàn)給學(xué)生的都是高度概括和抽象化的靜態(tài)知識(shí)，而隱藏在其背后的關(guān)于知識(shí)的產(chǎn)生和形成時(shí)艱難的探索歷程、精彩的動(dòng)人故事、神奇的傳播途徑等數(shù)學(xué)背景知識(shí)，往往很難一一展現(xiàn)?？蛇@些卻更能激起學(xué)生對(duì)知識(shí)的好奇、敬畏和探索欲望。因此，教師可以結(jié)合對(duì)“你知道嗎”這知識(shí)窗里材料的解讀，發(fā)揮主觀能動(dòng)性，創(chuàng)造性地將其擴(kuò)充，賦予它以“血肉”，使之變得更加豐盈起來(lái)。

一提起“圓周率”，絕大部分學(xué)生乃至教師會(huì)而且只會(huì)想起“祖沖之”。這其實(shí)是狹隘的理解“圓周率”歷史。在六年級(jí)上冊(cè)第63頁(yè)“你知道嗎”以圖文結(jié)合形式介紹了“周三徑一”，即我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽利用“出入相補(bǔ)原理”把一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)分割、移補(bǔ)，而面積保持不變，以此來(lái)計(jì)算出它的面積。這一材料，雖然對(duì)圓周率的發(fā)展史是一個(gè)很好的補(bǔ)充，但對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)這樣簡(jiǎn)單的介紹既不易理解“割圓術(shù)”的原理，也缺少對(duì)“圓周率”發(fā)展史的整體認(rèn)識(shí)。因此，可以這一材料為基礎(chǔ)，結(jié)合第63頁(yè)的“你知道嗎”設(shè)計(jì)一節(jié)“圓周率的歷史”的活動(dòng)課，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)各種渠道去搜集有關(guān)“圓周率”的資料，了解數(shù)學(xué)家們探索圓周率的艱辛歷程，知道“圓周率”從粗略到無(wú)比精確凝聚了幾代數(shù)學(xué)家的智慧和心血，同時(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要細(xì)致、踏實(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

3.“無(wú)中生有”，生成資源

在教學(xué)中，?？吹揭恍┙處熂词共蹲降搅思扔行乱庥指惶魬?zhàn)性的題材，作為補(bǔ)充的課程資源，卻因?yàn)榻虒W(xué)進(jìn)度的原因，不得不“忍痛割?lèi)?ài)”，將難能可貴的學(xué)習(xí)材料置之一旁。其實(shí)，這并非明智之舉。相反，我們應(yīng)更注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的長(zhǎng)遠(yuǎn)影響而“無(wú)中生有”地進(jìn)行開(kāi)發(fā)實(shí)踐，開(kāi)闊學(xué)生知識(shí)面，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)之情。

例如，學(xué)習(xí)了認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)后，讓學(xué)生課后通過(guò)圖書(shū)室、互聯(lián)網(wǎng)等搜集有關(guān)分?jǐn)?shù)的來(lái)歷，在搜集資料的過(guò)程中，學(xué)生加深理解了分?jǐn)?shù)的意義，也為我國(guó)古代數(shù)學(xué)方面的成就感到自豪。學(xué)習(xí)了“24時(shí)計(jì)時(shí)法”后，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中教師讓學(xué)生展示自己收集到有關(guān)計(jì)時(shí)方法的演變過(guò)程的資料：古人最初計(jì)時(shí)是用立竿測(cè)影的方法，后來(lái)又用到了日晷、滴漏等計(jì)時(shí)工具，發(fā)展到今天從鐘表知道時(shí)間。讓學(xué)生體驗(yàn)到這個(gè)演變過(guò)程融合了多少先人的聰明才智，匯集了多少先人的辛勤勞動(dòng)，從而激勵(lì)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)。

二、有機(jī)融合，凸顯數(shù)學(xué)文化

“你知道嗎”能向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)知識(shí)，介紹數(shù)學(xué)背景知識(shí)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史，傳播數(shù)學(xué)文化，因此數(shù)學(xué)課堂上選擇適合載體進(jìn)行融合教學(xué)，可以更有效地把這些隱性的數(shù)學(xué)文化凸顯出來(lái)。

1.加深知識(shí)理解

在課堂教學(xué)中，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候引入有關(guān)的內(nèi)容，往往能獲得意想不到的效果。例如，在教學(xué)“垂直”時(shí)，為了幫助學(xué)生建立正確的“垂直”表象，就可適時(shí)引入教材第46頁(yè)的“你知道嗎”，結(jié)合這兩個(gè)典型的生活實(shí)例，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)解釋生活現(xiàn)象，這樣既可加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，又可使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.滲透數(shù)學(xué)內(nèi)涵

在“你知道嗎”的內(nèi)容中，作為常識(shí)性的介紹比比皆是。最大限度地發(fā)揮其效能，確保介紹內(nèi)容與新授課緊密聯(lián)系，將其滲透到教學(xué)內(nèi)容之中是教學(xué)過(guò)程中我們解決“你知道嗎”問(wèn)題的一大亮點(diǎn)。

例如，六年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)比》中安排了“黃金比”的內(nèi)容。在教學(xué)比的概念時(shí)往往難以找到非常好的引人入勝的情境設(shè)計(jì)。這時(shí)可以設(shè)計(jì)“選擇舞臺(tái)站位”活動(dòng)：如果舉行一次以“黃金分割”為主題的演講活動(dòng)，現(xiàn)在，你就是一名即將上場(chǎng)的演講者，這就是你將要登上的舞臺(tái)。（指著講臺(tái)）你會(huì)選擇站在什么位置進(jìn)行演講呢？學(xué)生討論交流，先請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生上講臺(tái)測(cè)量、計(jì)算，找出黃金分割點(diǎn)，再請(qǐng)幾個(gè)學(xué)生上臺(tái)站位，比較體會(huì)哪種方案效果最好。學(xué)生在計(jì)算、討論和親身體驗(yàn)、比較等過(guò)程中，自然真切地體驗(yàn)到選擇黃金分割點(diǎn)站位，整體效果最美。在教學(xué)結(jié)束后進(jìn)行首尾呼應(yīng)，解釋黃金比值0.618的實(shí)際意義，再來(lái)仔細(xì)研讀“你知道嗎”，讓學(xué)生聯(lián)系生活加深理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。

3.演繹數(shù)學(xué)文化

課堂是傳承數(shù)學(xué)文化的主陣地，針對(duì)某些“你知道嗎”內(nèi)容的特點(diǎn)，用心挖掘其內(nèi)涵，我們可將其放大，演繹成一節(jié)節(jié)課——不妨將其稱(chēng)為“數(shù)學(xué)文化閱讀課”。例如，針對(duì)三年級(jí)下冊(cè)第60～61頁(yè)關(guān)于對(duì)自然界和建筑對(duì)稱(chēng)的介紹，可設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美”一課，從0到9，從四則運(yùn)算中的“+、-、×、÷”到比較大小的“＜、＞、=號(hào)”，還有改變運(yùn)算順序的小括號(hào)（）、中括號(hào)［］、大括號(hào)｛｝等，這些字符都講究大小適中，上下左右對(duì)稱(chēng)，同時(shí)它們的書(shū)寫(xiě)形式和意義又有著密切的聯(lián)系，以此引領(lǐng)學(xué)生在欣賞和描述中、在想象和交流中，感受對(duì)稱(chēng)的奇妙，體驗(yàn)對(duì)稱(chēng)的美和價(jià)值。

4.拓展數(shù)學(xué)實(shí)踐

為充分發(fā)揮“你知道嗎”應(yīng)有的文化價(jià)值，有些還可將其拓伸放大為一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在各種實(shí)踐活動(dòng)中獲得發(fā)展。例如，在五年級(jí)下冊(cè)第97頁(yè)“你知道嗎”介紹了圓的有關(guān)內(nèi)容，以其為起點(diǎn)，可安排實(shí)踐活動(dòng)“走進(jìn)‘圓’的世界”，包括“走進(jìn)生活—找尋圓的蹤影、課題研究—探索圓的價(jià)值、走進(jìn)歷史—傾聽(tīng)圓的故事”三大活動(dòng)。又如，六年級(jí)上冊(cè)第71頁(yè)“你知道嗎”介紹了有關(guān)黃金比的知識(shí)，以其為要點(diǎn)，可設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)“走進(jìn)‘黃金分割’”，包括網(wǎng)上搜尋、生活調(diào)查、主題閱讀、課堂分享等活動(dòng)。這樣一次次開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在課內(nèi)與課外成為一個(gè)真正的發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。

三、根植內(nèi)心，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

教育家波利亞指出：“只有理解人類(lèi)如何獲得某些事實(shí)或概念的知識(shí)，我們才能對(duì)人類(lèi)的孩子應(yīng)該如何獲得這樣的知識(shí)作出更好的判斷?！薄澳阒绬帷碧N(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化價(jià)值和人文精神，我們不能簡(jiǎn)單地把“你知道嗎”部分疊加于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)上，當(dāng)作一節(jié)課的點(diǎn)綴或附屬品，而應(yīng)讓它根植于學(xué)生的內(nèi)心深處，與數(shù)學(xué)思想和方法一起生長(zhǎng)、一起生成。

1.動(dòng)手實(shí)踐，培育思維能力

“你知道嗎”的知識(shí)課程的挖掘和補(bǔ)充，能促進(jìn)學(xué)生深刻地理解數(shù)學(xué)，把握和了解數(shù)學(xué)家們的原始思想和數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，感悟數(shù)學(xué)思想的魅力，同時(shí)還能引發(fā)學(xué)生探究的欲望，培育創(chuàng)新思維。

2.了解故事，培養(yǎng)探索精神

數(shù)學(xué)在前進(jìn)和發(fā)展的道路上并不是一帆風(fēng)順的，數(shù)學(xué)家們?yōu)榱俗非笳胬?，?jiān)持不懈，有的甚至付出了寶貴的生命。介紹一些數(shù)學(xué)家是如何面對(duì)挫折又是如何執(zhí)著追求的故事，不但會(huì)對(duì)學(xué)生正確看待學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難、樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心產(chǎn)生巨大的作用，而且還能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)。

3.揭示過(guò)程，熏陶數(shù)學(xué)文化

“你知道嗎”里相當(dāng)一部分涉及數(shù)學(xué)史方面的材料，講述一些數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，以及古代勞動(dòng)人民的數(shù)學(xué)思想以及他們解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法。教師應(yīng)讓學(xué)生參與這些知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，并對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行有意識(shí)的建構(gòu)與反思，從而感受到數(shù)學(xué)文化的豐厚內(nèi)涵。?