江蘇海門市證大小學(xué) 張玉華

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生在操作活動中進(jìn)一步認(rèn)識長方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形的特征，經(jīng)歷探索立體圖形表面積、體積有關(guān)知識的過程，并能運(yùn)用知識解決實際問題。

2.使學(xué)生在活動探索中進(jìn)一步體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、比較和歸納整理的能力，發(fā)展空間觀念，增強(qiáng)立體思維。

3.使學(xué)生在活動思考中進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識、方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗與同學(xué)合作交流以及獲取知識的樂趣，增進(jìn)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。

教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：打通立體圖形和平面圖形之間的聯(lián)系，形成完整的知識結(jié)構(gòu)。

難點(diǎn)：發(fā)展學(xué)生的動手操作能力和空間觀念。

原有經(jīng)驗：學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了長方體和正方體、圓柱和圓錐，知道它們各自的特征，并能進(jìn)行表面積、體積的相關(guān)計算。

一、動手操作，自由創(chuàng)造

師：小學(xué)階段，我們學(xué)習(xí)了哪些立體圖形？其實平面圖形和立體圖形的關(guān)系非常密切，這節(jié)課我們一起“玩轉(zhuǎn)”立體圖形。

師：如果給你一張長方形紙，你能創(chuàng)造哪些立體圖形？

出示活動單：（1）用提供的長方形紙創(chuàng)造立體圖形。（2）組內(nèi)交流創(chuàng)造方法，說說長方形和立體圖形的聯(lián)系。

生多樣化地創(chuàng)造立體圖形，在小組里交流探討，碰撞創(chuàng)造的火花。

數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)在于：必須要有高層次思維的參與，要以具體的問題為載體，以自主合作探究為途徑，聚焦數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。在活動單的指引下，相信學(xué)生實踐的能力和思考的力量，能生成不一樣的數(shù)學(xué)教學(xué)資源。

二、深入思考，互動生成

師根據(jù)學(xué)生的不同創(chuàng)造分類呈現(xiàn)方法：

1.卷一卷的方法

動手操作是解決問題的有效途徑，但是動手操作后靜下心來思考才會讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

師借助學(xué)生的實踐感悟，隨機(jī)出示具體的數(shù)學(xué)問題：

①如果長方形紙的長是12.56厘米，寬是9.42厘米，卷成的圓柱高是多少？

②如果為這兩個圓柱配個底面，該如何配？

上面兩個問題簡潔、明確，有一定的思維容量。具有應(yīng)用性功能的問題便于學(xué)生對問題中所包含的顯性或隱性的信息主動加以構(gòu)造，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的識別，從而進(jìn)行有價值的數(shù)學(xué)思考。

2.折一折的方法

學(xué)生想到了沿著長對折再對折，折成了一個長方體；沿著寬對折兩次也能折成一個長方體。那么，如何從操作的層面進(jìn)入深一層次的內(nèi)化，幫助學(xué)生從感官層面的感受提升到理性層面的理解呢？

師提出了以下兩個問題：

①長方形和折成的立體圖形有哪些相通點(diǎn)？

②兩個長方體哪個表面積大？

學(xué)生展開了熱烈的討論，很快他們有了發(fā)現(xiàn)：兩個長方體的側(cè)面積一樣，因為它們都是用同樣的長方形折成的；長或?qū)挼?/4是底面正方形的邊長，通過推算，學(xué)生驗證出沿著長折成的長方體的表面積大。

教師相信學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，提供給學(xué)生自主、開放、富有挑戰(zhàn)性的空間，學(xué)生的思維就可以自由馳騁、心靈自由發(fā)展，從而獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的熏陶和提升，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)便有了寬度。這時，學(xué)生的探究熱情一點(diǎn)也不減，教師又一次巧妙組織學(xué)生深度學(xué)習(xí)：

師：你們折成的長方體比較特殊，知道特殊在哪兒嗎？

生：（若有所思）長方體的底面是正方形。

師：那你們能用這張紙折一個普通的長方體嗎？

生（交流）紛紛認(rèn)為普通的長方體底面是長方形。

師巡視中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在折的時候遇到了麻煩，不能一下子折成底面是長方形的長方體。

師找到由失敗到成功的學(xué)生，展示并介紹折的經(jīng)驗。

生頻頻點(diǎn)頭、感同身受、若有所悟、豁然開朗。

在學(xué)生代表的經(jīng)驗介紹中，其余學(xué)生打開了思維大門，他們在一層層“講理”的過程中不僅知道了“是什么”，而且知道了“為什么”，進(jìn)而探索出數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律，學(xué)生思維最大限度地向縱深方向發(fā)展。

師：（出示幾種不同的折法）判斷哪個可以折成普通長方體？聯(lián)系長方體特征說說為什么？

生辨析中明確要使長方體底面是長方形，根據(jù)其特征，相對的面需要完全相同。而不同的長方形只要保證三條折線中間線不動，另兩條等距離移動便可。

師：能用這張紙折成正方體嗎？

生：不能。

師：怎樣的長方形紙可以折成正方體？

生：長是寬的4倍。

借助學(xué)生已有經(jīng)驗，讓學(xué)生從不同角度探尋屬于自己的認(rèn)知路徑，對所學(xué)內(nèi)容做橫向延伸，最終實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的主動構(gòu)建。這里催生的新問題，能夠聚合學(xué)生的知識和方法儲備，支撐起對知識內(nèi)核的深層次研究，學(xué)生的思維獲得了拓展、智慧受到了啟迪、學(xué)習(xí)力得到了提升。

3.轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)的方法

旋轉(zhuǎn)長方形，學(xué)生玩得不亦樂乎，伴隨著玩轉(zhuǎn)的過程，學(xué)生能非常清晰地說出轉(zhuǎn)出的圓柱的半徑、直徑、高，熟練地計算出這些圓柱的側(cè)面積、表面積、體積，而且總結(jié)出了“矮胖子”體積大的結(jié)論。這是一個有溫度的數(shù)學(xué)活動方式，站在學(xué)生的立場，從學(xué)習(xí)者的角度出發(fā)，讓學(xué)生伴隨著積極的情感體驗經(jīng)歷活動的過程，產(chǎn)生持久的學(xué)習(xí)興趣，并逐步轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)的意志。

4.移一移的方法

既然有圖形的旋轉(zhuǎn)，便自然想到了圖形的平移。當(dāng)教師提出還能怎樣創(chuàng)造立體圖形時，學(xué)生脫口而出，可以平移平面圖形，平移留下的痕跡也是立體圖形。

生：相同圖形疊在一起也能創(chuàng)造出立體圖形。

師：是的，這都被你想到了，真厲害！生活中有這樣的例子嗎？

生：相同的書疊放在一起；相同的硬幣疊放在一起……

三、心腦合一，拓展延伸

師：除了可以直著疊，也可以斜著疊，還可以參差著疊……

出示閱讀材料“祖暅原理”，借助圖形簡要介紹。

生多種感官協(xié)調(diào)促感悟。

師：如果把長方形紙的一條邊分成三等份可折成三棱柱，分成四等份可折成長方體，分成五等份、六等份……這樣不停地往下折，就形成了什么？

生：圓柱。極限思想悄然生成，數(shù)學(xué)思維不斷提升……

四、教學(xué)反思

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。在活動中學(xué)生可以感悟“眼睛看不到的心可以到達(dá)”，從而幫助學(xué)生從感官層面的感受提升到理性層面的理解，有利于他們對知識表象加工并重新組合，達(dá)到對知識本質(zhì)的理性思考。

長方形紙卷一卷后把長邊對接可以形成一個圓柱，沿著寬對接形成另一個圓柱，在互動交流中學(xué)生關(guān)注到兩個圓柱的側(cè)面積相等且都是這一張長方形紙面積，為兩個圓柱配上了合適的底面；長方形紙折一折可以折成不同的長方體，有長或?qū)挼?/4的正方形面作底面的特殊長方體，也有一般的長方體，根據(jù)長方體相對的面完全相同這個特征，在層層辨析中學(xué)生探索出只要保證三條折線的中間線不動，另兩條等距離移動便可根據(jù)折痕圍成長方體；長方形紙可以沿著長邊旋轉(zhuǎn)，也可以沿著寬邊旋轉(zhuǎn)，還可以沿著長邊和寬邊的中軸線旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的痕跡形成圓柱。學(xué)生找準(zhǔn)了圓柱和原來長方形之間的關(guān)系，找到了圓柱的半徑、高，算出了圓柱的側(cè)面積、表面積和體積。長方形紙來回等距離移一移，移動的痕跡也是長方體，由這種方法學(xué)生還聯(lián)想到了用層疊物體的方式組成長方體、圓柱、三棱柱等，這樣“祖暅原理”就油然而生。一張紙卷一卷、折一折、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、移一移，玩出了不一樣的效果，數(shù)學(xué)活動不僅能豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程經(jīng)歷，還可以深化其對知識的結(jié)構(gòu)性理解，凝聚著學(xué)生的情感期待。

本節(jié)課從“面”到“體”的空間轉(zhuǎn)換中，學(xué)生的思維有了一次大跨越，從最初想到卷的方法到折的探索再到用紙快速旋轉(zhuǎn)、快速移動層疊出立體圖形的整個探索過程，學(xué)生不僅要依附動手操作，還需要動腦思索、用心延伸。把握知識本質(zhì)，尋找?guī)缀涡误w間的聯(lián)系，以“顯”促“隱”，指引學(xué)生向深度、廣度思考，整個過程拉長了數(shù)學(xué)活動體驗、注重了知識的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，靈活運(yùn)用知識的結(jié)構(gòu)和體系、正確處理局部知識與整體知識的關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生思維品質(zhì)悄然生成。?