陜西省西安市周至縣第一中學(xué) 尚向陽(yáng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐漸形成的。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。高中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既有獨(dú)立性，又相互交融，形成一個(gè)有機(jī)整體。因此，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變教育理念，改進(jìn)教學(xué)模式，筆者基于核心素養(yǎng)視域下,探索出高中數(shù)學(xué)解答能力的培養(yǎng)策略，有效提升了學(xué)生的解答能力，增強(qiáng)教學(xué)的效率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，提高應(yīng)用意識(shí)

只有打下牢固的基礎(chǔ)，才可以有效促進(jìn)學(xué)生的持續(xù)發(fā)展。因此，要想培養(yǎng)學(xué)生的解答能力，教師教學(xué)的第一要?jiǎng)?wù)就是幫助學(xué)生打下牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。這就需要老師在教學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的時(shí)候，首先要深入地理解與研究數(shù)學(xué)教材，然后結(jié)合教學(xué)的要求對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極的引導(dǎo)，這樣就可以更好地幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題的理解、分析與應(yīng)用能力。與此同時(shí)，和初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)相比，高中階段的知識(shí)要更復(fù)雜一些，學(xué)生在學(xué)習(xí)與應(yīng)用的過(guò)程中，會(huì)經(jīng)常性地遇到一些學(xué)習(xí)難點(diǎn)，因此教師在教學(xué)的過(guò)程中，針對(duì)教學(xué)難點(diǎn)內(nèi)容講解時(shí)，可以從與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)的內(nèi)容為出發(fā)點(diǎn)，在提高理解與鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，可以有效地提高學(xué)生數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用意識(shí)。

例如：在教授“基本不等式”這一課內(nèi)容時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一道生活化例題：我們學(xué)校想要圍建一個(gè)面積為360m2的矩形菜園，此場(chǎng)地的一面使用的是舊墻（舊墻需維修），另外三面圍墻需要新建，并且還要在舊墻的對(duì)面的新墻上留一個(gè)寬度為2 m的進(jìn)出口，已知舊墻的修理費(fèi)為45元/m，新建墻體為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x（單位：m）。（1）將y表示為x的函數(shù)；（2）試確定x，使修建此矩形菜園圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。

通過(guò)這一題目分析可以得到：假如我們?cè)O(shè)矩形的一條邊長(zhǎng)為a m,由題干可知矩形菜園面積是360 m2,可得出A=,然后我們根據(jù)舊墻的修理費(fèi)是45元/m，新墻面的造價(jià)是180元/m,我們可以列出用x表示的修建總費(fèi)用y的解析式。通過(guò)解析式，我們?cè)俳Y(jié)合基本不等式，就可以得出修建這一矩形菜園圍墻的最低費(fèi)用是多少，以及相對(duì)應(yīng)的x值。

解：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為a m,可知y=45x+180（x-2）+180×2a=225x+360a-360。

所以當(dāng)x=24時(shí)，修理菜園圍墻的總費(fèi)用最小，最小費(fèi)用是10440元。

這一問(wèn)題的解答就是從學(xué)生的日常生活出發(fā)，然后引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng),讓數(shù)學(xué)更好地為我們的生活服務(wù)。

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多知識(shí)都有一定的抽象性，為了幫助學(xué)生更好的理解，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法直觀形象地將其中的數(shù)學(xué)含義表達(dá)出來(lái)。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合還可以有效加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的記憶，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固與內(nèi)化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。如果教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中正確合理的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，在提升課堂教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)，可以有效地使學(xué)生在日常生活中主動(dòng)的探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

例如：數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)解題中的應(yīng)用中，有這樣一道題：“已知方程|x2-4x+3|=m有4個(gè)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍?！睆念}干分析可知，這道題并非要求解答出根的具體數(shù)值，只是簡(jiǎn)單的列舉根的個(gè)數(shù)。由此我們可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于根的個(gè)數(shù)的解答我們可以轉(zhuǎn)變?yōu)楦鶕?jù)兩條曲線的相交點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行解答，也就是y=x2-4x+3和y=m這兩個(gè)函數(shù)圖像的相交點(diǎn)的數(shù)量。我們首先引導(dǎo)學(xué)生畫出函數(shù)y=x2-4x+3=(x-2)2-1的拋物線圖形，然后將x軸下面的圖形沿著x軸進(jìn)行翻折，得到函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖像，隨后畫出y=m這一直線，如此，我們就將數(shù)學(xué)抽象且復(fù)雜的數(shù)量之間的關(guān)系通過(guò)直觀形象的圖形展示出來(lái)，由圖像我們可得：在0＜m＜1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像有4個(gè)交點(diǎn)，所以[0,1]為m的取值范圍。

通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式我們不僅可以快速地解決有關(guān)函數(shù)方程方面的問(wèn)題，還有助于學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng),同時(shí)通過(guò)例題的分析講解,培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、課后反思，提高數(shù)學(xué)分析能力

教師在每堂課快要結(jié)束的時(shí)候，應(yīng)該積極地引領(lǐng)學(xué)生來(lái)回顧本堂課所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，然后讓學(xué)生來(lái)對(duì)本堂課學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行反思。比如，教師可以讓學(xué)生來(lái)總結(jié)一下本堂課都學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容，看自己有哪些知識(shí)已經(jīng)完全掌握，還有哪些知識(shí)并沒有理解。這樣學(xué)生就可以清楚地了解到自己的學(xué)習(xí)情況，慢慢就會(huì)養(yǎng)成課后反思的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。同時(shí)，在每次學(xué)生做完習(xí)題之后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)做題的情況，尤其是要重點(diǎn)總結(jié)自己做錯(cuò)的題型，找出做錯(cuò)題目的具體原因，并做出有針對(duì)性的思考，進(jìn)而有效提升學(xué)生的解答能力的同時(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)分析、解決問(wèn)題能力的提升。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不光是要給學(xué)生講解數(shù)學(xué)知識(shí)，還應(yīng)該幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的解答能力，還要對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)，提升課堂教學(xué)的質(zhì)量。