北京市懷柔區(qū)第五中學(xué) 王長(zhǎng)青 龔美華

數(shù)學(xué)思維是人腦運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象間接概括的反映及其過程。思維受阻或者結(jié)果錯(cuò)誤，說明了學(xué)生的思維過程存在問題。思維出聲是教師判斷學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)理解水平獨(dú)立性、真實(shí)性狀況的一種方式。在教學(xué)中讓學(xué)生“思維出聲”，是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和教師改進(jìn)教學(xué)非常有效的途徑。

一、通過課堂講題，讓學(xué)生“思維過程出聲”

學(xué)生講題不是把解題過程敘述、書寫一遍，而是要說出想到了什么？是什么讓你想到了這些？你想到的結(jié)論是不是有數(shù)學(xué)依據(jù)，這數(shù)學(xué)依據(jù)的具體內(nèi)容是什么？就這道題而言，你的解題心得是什么？其他同學(xué)還有沒有不同的想法？你的想法是否還有改善的空間？

讓學(xué)生講題時(shí)就要讓學(xué)生從讀題開始把自己的每一個(gè)思維過程展示出來，這樣就可以看到他存在的問題是什么，以幫助他在今后的學(xué)習(xí)中加以改善。

這道題的難度不是很大，如果同學(xué)們沒有章法的去思考，有不少同學(xué)也可以把這道題給完整解答，但是就很難鍛煉出思維的合理性。如果，按照“慢讀題、深聯(lián)想、慎決策、近理想”的思路去思考，通過讓學(xué)生思維出聲，老師就完全可以知道同學(xué)們的思維順序是否合理，他們解題障礙的原因是什么，哪些定理不熟，哪些基本聯(lián)想不到位等，可以清晰地看到學(xué)生的思維障礙，然后有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生加以指導(dǎo)。所以在課堂講題過程中讓學(xué)生思維出聲，是提高學(xué)生思維能力非常有效的途徑。如果每道題學(xué)生都是這樣訓(xùn)練自己的思維，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，每道題的思考思路基本一樣，每一道題中可以對(duì)很多定理進(jìn)行復(fù)習(xí)，這樣做幾道題之后，就會(huì)把所學(xué)的知識(shí)基本復(fù)習(xí)一遍，這樣做的題就可以以一當(dāng)十，大大減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，當(dāng)學(xué)生書寫的基本功過關(guān)之后，大部分題只要學(xué)生按正確程序，進(jìn)行合理思維，只要思維到位，這些題目的解題過程學(xué)生就不用一一書寫了。這樣對(duì)一般題目來說，如果經(jīng)過訓(xùn)練，題讀完了，這道題的思路也就想清楚了，對(duì)很多中上檔難度的題來說，一分多鐘就可以解決一道題。這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)將會(huì)大大減輕。

二、通過數(shù)學(xué)日記或數(shù)學(xué)思維障礙交流單，讓所有學(xué)生有思維出聲的機(jī)會(huì)

課堂上給學(xué)生思維出聲的機(jī)會(huì)是有限的，很多學(xué)生不能獲得思維展示的機(jī)會(huì)，特別是學(xué)生在家學(xué)習(xí)遇到問題時(shí)，如果讓老師都通過語(yǔ)言的方式進(jìn)行交流指導(dǎo)，從時(shí)間和工作量上來說，恐難以實(shí)現(xiàn)有針對(duì)性的指導(dǎo)。因此還可以通過數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)思維障礙交流單或微信、qq等方式，讓學(xué)生把自己的思維過程、遇到的障礙用簡(jiǎn)短的語(yǔ)言書寫出來，如果教師時(shí)間允許，可以通過語(yǔ)音方式快速地對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行語(yǔ)言評(píng)價(jià)或指導(dǎo)。如果時(shí)間不允許，教師可以收取學(xué)生的思維障礙交流單，逐個(gè)地根據(jù)學(xué)生的不同情況，在思維問題交流單上進(jìn)行簡(jiǎn)短的指導(dǎo)交流，并及時(shí)反饋給學(xué)生，以彌補(bǔ)課堂上思維出聲的機(jī)會(huì)不足的問題。

三、讓小組學(xué)習(xí)，成為思維出聲的主陣地

要讓思維出聲，就要有專注的傾聽對(duì)象、要有有秩序的組織引導(dǎo)和及時(shí)反饋評(píng)價(jià)。在老師或?qū)W生課堂講解的有限時(shí)間內(nèi)是無法讓每個(gè)人都有機(jī)會(huì)來展示自己的思維的，所以小組合作也是學(xué)生思維出聲交流的有效途徑。小組內(nèi)思維水平高的同學(xué)的出聲思考，對(duì)其他同學(xué)是一種示范引領(lǐng)。因?yàn)樾〗M內(nèi)學(xué)生的人數(shù)相對(duì)較少，思維交流碰撞的機(jī)會(huì)要多，學(xué)習(xí)較弱的同學(xué)遇到障礙時(shí)，也能得到思維水平高的同學(xué)的及時(shí)指導(dǎo)，這樣有利于學(xué)生的快速提高。實(shí)現(xiàn)組內(nèi)的普遍思維出聲，可以讓學(xué)生互相開系列化的思維問題清單，有利于思維障礙問題的解決;學(xué)生輪流當(dāng)老師，互相交流思維，每個(gè)人交流自己是如何做出抉擇的，養(yǎng)成自然地運(yùn)用出聲思維策略的習(xí)慣。此外，學(xué)生之間互為老師，也有助于學(xué)生將自己的思維與其他同學(xué)的思維加以對(duì)比，從而清楚地了解比自己更好的思維者是如何思考的;生生之間的思維過程性評(píng)價(jià)，較之教師，學(xué)生更易站在學(xué)生的角度上思考問題，更能激發(fā)學(xué)生的思維表達(dá)，有利于對(duì)思維出聲過程的反思和完善，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的提升。

需要注意的是，小組之間的思維出聲的重點(diǎn)是思維的相互交流，不要流于淺層次的正確解題。學(xué)生的正確思維是比較上位的知識(shí)，具有統(tǒng)攝和指導(dǎo)意義，只有學(xué)生的思維水平提高了，學(xué)生才容易尋找到正確的思維方法。學(xué)生在一步一步成為理性思考者的過程中，需要教師思維與學(xué)生思維的相互交流撞擊，通過讓學(xué)生不斷觸及、追求逐漸成熟的思維模式，以達(dá)到更高的思維水平，從而提高解決問題的能力和水平。

總之，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師應(yīng)努力通過讓思維出聲的方法，了解并解讀學(xué)生的思維，從學(xué)生的想法出發(fā)，準(zhǔn)確把握教學(xué)的起點(diǎn)，運(yùn)用對(duì)話放開學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，在課堂上發(fā)出自己的獨(dú)立思維。思維出聲能促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)會(huì)獨(dú)立思考問題的方法，使學(xué)習(xí)過程不斷優(yōu)化，達(dá)到最佳狀態(tài)，語(yǔ)言是思維的外殼，讓思維出聲就是將學(xué)生的內(nèi)部語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為外部語(yǔ)言的過程。讓思維出聲并不是孤立、片面地存在，而是貫穿在整個(gè)教學(xué)過程中，這樣才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維趨于完善。因此，教師應(yīng)在提問、回答、交流、作業(yè)等各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)實(shí)施相應(yīng)的出聲策略，提高思維出聲的有效性，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)效益的最大化。