■谷周波 傅紹安

新課標(biāo)中關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的論述是這樣的：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面。初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一個(gè)微型片段式的結(jié)構(gòu)。要想培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，可運(yùn)用系統(tǒng)思維進(jìn)行教與學(xué)。系統(tǒng)是由若干要素以一定結(jié)構(gòu)方式聯(lián)結(jié)構(gòu)成的具有特定功能的有機(jī)整體。整體性是系統(tǒng)最為基本的特征之一。系統(tǒng)思維的核心思想就是系統(tǒng)的整體觀念。

學(xué)生在學(xué)的過(guò)程中應(yīng)整體把握數(shù)學(xué)知識(shí)，明白隸屬體系，了解知識(shí)間的區(qū)別與聯(lián)系，揭示知識(shí)間的內(nèi)在規(guī)律，形成有序知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。教師對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行橫向、縱向梳理，使學(xué)生在知識(shí)系統(tǒng)化的過(guò)程中對(duì)新知與舊知形成交融，實(shí)現(xiàn)從靜態(tài)文本到動(dòng)態(tài)實(shí)踐的知識(shí)轉(zhuǎn)換，從局部思考到整體思維的構(gòu)建，從溫故到知新的對(duì)接，在獲得知識(shí)的同時(shí)習(xí)得數(shù)學(xué)能力，構(gòu)建數(shù)學(xué)系統(tǒng)，彰顯數(shù)學(xué)之美。

一、整體集裝，構(gòu)筑知識(shí)體系

初中數(shù)學(xué)教材的編排，遵循以數(shù)學(xué)知識(shí)為明線，以數(shù)學(xué)思想和方法為暗線的規(guī)律。教師需從知識(shí)體系結(jié)構(gòu)和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成、發(fā)展規(guī)律出發(fā)，站在整體的高度把握和處理教材，引導(dǎo)學(xué)生充分把握數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)、模型結(jié)構(gòu)。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主整理，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)回顧和再現(xiàn)，整體集裝零散的數(shù)學(xué)知識(shí)，拓展和延伸認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系條理化、系統(tǒng)化，使學(xué)生綜合應(yīng)用能力得以提高。

二、精準(zhǔn)分析，提高思維能力

數(shù)學(xué)思維是學(xué)生新舊知識(shí)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)信息的相互作用引發(fā)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)重組。從生活實(shí)際到數(shù)學(xué)問(wèn)題，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從單一知識(shí)的初步認(rèn)知到實(shí)際問(wèn)題的綜合分析，都是形成系統(tǒng)思維過(guò)程中必不可少的。

1.準(zhǔn)確歸因，基于經(jīng)驗(yàn)完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

如果認(rèn)知結(jié)構(gòu)有缺陷，就會(huì)阻礙系統(tǒng)思維的形成。完整有序的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有助于形成系統(tǒng)思維。因此，在教學(xué)中需準(zhǔn)確歸因，采取有效措施，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

例如，某學(xué)生對(duì)新學(xué)內(nèi)容，一兩個(gè)小時(shí)后就不會(huì)了。教師認(rèn)為是學(xué)生理解能力差，不理解知識(shí)的內(nèi)涵及外延，因此，將訓(xùn)練的重點(diǎn)長(zhǎng)期放在提升學(xué)生理解能力上；家長(zhǎng)誤認(rèn)為是孩子天賦不夠，無(wú)法彌補(bǔ)。筆者嘗試向孩子講解下題：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)，|x+1|+|x-2|取最小值？并求出最小值。聯(lián)系數(shù)軸，筆者對(duì)絕對(duì)值的幾何意義進(jìn)行講解，使之很好地理解了此題的本質(zhì)：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)，表示x的數(shù)到-1和2的距離之和最小。然而，第二天測(cè)試此類題型，該生又不會(huì)了。筆者按系統(tǒng)思維要求發(fā)現(xiàn)：該生可以順利完成準(zhǔn)備階段，但缺乏對(duì)分析階段的模式識(shí)別和回憶聯(lián)想，被提示曾做過(guò)此類題后，立刻順利解決。接下來(lái)筆者對(duì)該生進(jìn)行有效記憶力訓(xùn)練。由此可見，系統(tǒng)思維在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中可以起到正確歸因的作用。

2.數(shù)形結(jié)合，基于能力深化方法建構(gòu)。

生活原型是由活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作支撐的現(xiàn)實(shí)材料，便于形成數(shù)學(xué)問(wèn)題，以及讓學(xué)生徜徉于經(jīng)驗(yàn)世界和數(shù)學(xué)世界，建立數(shù)學(xué)模型。教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)易于建構(gòu)知識(shí)、攝取解決數(shù)學(xué)問(wèn)題需要的信息與經(jīng)驗(yàn)的情境，激發(fā)學(xué)生由數(shù)到形轉(zhuǎn)化思維，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

如進(jìn)行“一次函數(shù)”復(fù)習(xí)時(shí)，教師設(shè)計(jì)以下題組：①當(dāng)x=0時(shí)，求代數(shù)式-2x+4的值；②解方程：-2x+4=0；③解下列不等式：-2x+4＞0，-2x+4＜0。請(qǐng)根據(jù)上述信息解決下列問(wèn)題：①求一次函數(shù)y=-2x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；②求一次函數(shù)y=-2x+4與坐標(biāo)軸圍成的三角形周長(zhǎng)和面積；③當(dāng)y＜0、y=0 和y＞0時(shí)，求自變量x的取值范圍；④當(dāng)-2＜x＜1時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍。

探究過(guò)程中，教師給出學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)學(xué)習(xí)方法給予具體指導(dǎo)，對(duì)學(xué)習(xí)中的疑難問(wèn)題展開討論，澄清模糊認(rèn)識(shí)，樹立正確觀點(diǎn)，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的觀察判斷能力、實(shí)踐能力、表達(dá)能力、探索能力、推理能力、發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生理解得透，掌握得牢，應(yīng)用得好。

三、自我構(gòu)建，培育系統(tǒng)思維

基本數(shù)學(xué)思想是導(dǎo)向性的，為好思路、好猜想提供方向，是數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展的根源，是解決問(wèn)題的向?qū)В菙?shù)學(xué)思維的策略。

1.基于情境建模，激活新知。

教師向?qū)W生滲透“建?！彼枷?，建立模型，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行的結(jié)構(gòu)化表達(dá)，在應(yīng)用與拓展的過(guò)程中，可以把現(xiàn)實(shí)生活中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)量關(guān)系等抽象出來(lái)，幫助學(xué)生充分經(jīng)歷從生活原型到數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)造過(guò)程,感悟數(shù)學(xué)方法，深化建模思想。問(wèn)題情境源于真實(shí)的生活。教學(xué)過(guò)程中，師生可通過(guò)共同分析，將問(wèn)題情境抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備，采用不同方法，在獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上圍繞問(wèn)題展開合作討論。師生共同建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題。初中數(shù)學(xué)教材中概念、法則、定理、公式等均可建立相應(yīng)模型。

2.基于反省，完善學(xué)習(xí)認(rèn)知。

反省認(rèn)知就是學(xué)生對(duì)于自身認(rèn)知過(guò)程、認(rèn)知方式、認(rèn)知水平的反思回顧、監(jiān)控與調(diào)節(jié)，伴隨著對(duì)自己行為的不斷反思。在反省過(guò)程中,我們常常可以引導(dǎo)學(xué)生采用不同階段的反思。

問(wèn)題反思：從問(wèn)題中可以知道什么？當(dāng)時(shí)想到了什么方法？如何對(duì)比方法的優(yōu)缺點(diǎn)？遇到同類型問(wèn)題，如何選擇策略？這樣的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是對(duì)學(xué)習(xí)的自我監(jiān)控。獲得解決方法過(guò)程中的反思比找到解決方法更加重要。學(xué)生在不斷的自我反思、自我評(píng)價(jià)、自我調(diào)控、自我完善的過(guò)程中，系統(tǒng)思維從凌亂走向有序。

當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷一系列數(shù)學(xué)探究與問(wèn)題解決的過(guò)程后，教師引導(dǎo)其進(jìn)行階段反思：今天經(jīng)歷了什么樣的學(xué)習(xí)過(guò)程？積累了什么樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)？為未來(lái)學(xué)習(xí)帶來(lái)什么樣的啟發(fā)？引導(dǎo)學(xué)生思考：如何對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的價(jià)值進(jìn)行再認(rèn)識(shí)？

一節(jié)課結(jié)束時(shí)，學(xué)生還可以反問(wèn)：我學(xué)會(huì)了什么？我的最大收獲是什么？我的體會(huì)與感受是什么？我所學(xué)的內(nèi)容在生活中有哪些應(yīng)用？別人的方法對(duì)我有什么啟發(fā)？哪種方法更好？我的新發(fā)現(xiàn)是什么？我產(chǎn)生的新問(wèn)題是什么？錯(cuò)題的主要原因是什么？我需要克服的主要問(wèn)題是什么？

此外，筆者還建議學(xué)生進(jìn)行“睡前反思”，把一天中經(jīng)歷的數(shù)學(xué)問(wèn)題、學(xué)習(xí)過(guò)程、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)回顧一遍，記錄有感受的、印象深刻的內(nèi)容，以及對(duì)知識(shí)的思考、規(guī)律的運(yùn)用、方法的歸納、探索的發(fā)現(xiàn)和問(wèn)題的解決等。