劉志彪

（揚州市梅嶺小學西區(qū)校，江蘇揚州 225000）

2016 年9 月教育部發(fā)布了《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》，標志著以核心素養(yǎng)為導向的新一輪基礎(chǔ)教育課程改革已經(jīng)啟幕。小學數(shù)學教學，也經(jīng)歷了從“兩基”到“三維”再到“核心素養(yǎng)”的嬗變。在數(shù)學教學中，我們從數(shù)學的學科特質(zhì)出發(fā)，讓學生在“動腦”中“動手”，在“動手”中“動腦”，提出“做思共生”的教學理念與策略，旨在嘗試建構(gòu)以具象認知為原型，以動作思維為支撐，以操作表象為紐帶，以知行合一為外顯特質(zhì)的數(shù)學教學新質(zhì)態(tài)。

一、數(shù)學教學的應然狀態(tài)

數(shù)學是一門自然性的科學，發(fā)源于人的“生命·實踐”活動。因此，有生命力的數(shù)學教學應當讓學生的多感官協(xié)調(diào)活動，讓學生的身體與自然直接接觸，形成一種感性與理性交織、觀察與思維協(xié)同的具身認知?！熬呱硇浴笔菍W生數(shù)學學習的基本特性。正是在這個意義上，瑞士著名教育心理學家皮亞杰說，“學生的智慧在指尖跳躍”，并由此建構(gòu)了“發(fā)生認識論”。在數(shù)學教學中，教師要引導學生開辟“用手思考”的道路，形成學生“做思共生”的本然狀態(tài)。

（一）從離身到具身的嬗變

傳統(tǒng)的數(shù)學教學，往往是頸部以上的教學，將學生的數(shù)學認知與學生的感知、體驗、情緒、運動等身體活動人為地割裂開來，認為這些皆是“非正式的認知”，由此形成了數(shù)學教學中的“離身認知”。“做思共生”就是要引導學生從“離身認知”轉(zhuǎn)向“具身認知”，改變傳統(tǒng)數(shù)學教學中的死記硬背、機械訓練現(xiàn)狀，讓學生的身體參與學習。這意味著數(shù)學教學要回到學生本身，意味著讓學生的身體參與學習。在數(shù)學學習中，學生的身體感知永遠是認知的基點。從這個意義上說，“做思共生”是對身體的發(fā)現(xiàn)，是教學的身體轉(zhuǎn)向。數(shù)學教學要從傳統(tǒng)的靜態(tài)的看、聽轉(zhuǎn)向動態(tài)的做、思，從而改變數(shù)學的認知方式、學習方式。

（二）從結(jié)果到過程的嬗變

數(shù)學教學不是“掐頭去尾燒中段”，而是要讓學生經(jīng)歷完整的數(shù)學學習過程。在數(shù)學教學中，只有讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的誕生過程，重蹈人類探究數(shù)學知識的關(guān)鍵步子，學生所獲得的數(shù)學知識才是有生命力的?！白鏊脊采敝塾趯W生數(shù)學探究過程的完整與重塑，引領(lǐng)學生對數(shù)學知識進行“解壓縮”。只有讓學生經(jīng)歷從結(jié)果到過程的嬗變，讓學生經(jīng)歷由做到思、由身到心的內(nèi)化，讓學生的手腦并用協(xié)同認知，讓學生親臨數(shù)學知識的發(fā)生現(xiàn)場，學生才能獲得富有生命力的數(shù)學知識。因此，“做思共生”意味著學生數(shù)學學習的過程的完整，意味著要讓學生的數(shù)學學習走向?qū)嵺`、走向活動、走向綜合、走向創(chuàng)造。

（三）從內(nèi)容到實踐的嬗變

作為一門學科，數(shù)學先后經(jīng)歷了“作為內(nèi)容的數(shù)學”“作為探究的數(shù)學”“作為實踐的數(shù)學”的嬗變。每一次變革后面都蘊藏著數(shù)學教育思想的飛躍。學生尤其是小學生對數(shù)學知識的認知不是抽象演繹、死記硬背出來的，而是在動手做的過程中感悟、體驗出來的。這里的動手做不是簡單的“動手操作”，而是融合了學生多種感官活動尤其是“做”“思”的“生命·實踐”活動。從這個角度講，“做思共生”是學生認知、社會與行為等的多維度參與、融入。在數(shù)學教學中，教師要引導學生主動探究數(shù)學知識、主動驗證數(shù)學知識、主動反思數(shù)學知識、主動建構(gòu)數(shù)學知識。只有從“內(nèi)容”轉(zhuǎn)向“實踐”，學生才能將對數(shù)學知識的理解、探究、驗證、反思、建構(gòu)等過程統(tǒng)一起來。

在數(shù)學教學中，“做”與“思”是相輔相成、相互促進、相互生成的。作為數(shù)學教師，在數(shù)學教學中應當賦予學生更大的自由探索的時空，引導學生進行積極的數(shù)學教學實踐，讓學生的“做”“思”相互融合。在“做思共生”中，學生通過身體的知覺、運動、操作，將感性與理性、主觀與客觀、物質(zhì)與精神等融合起來，誕生出數(shù)學教學無法預約的精彩。

二、數(shù)學教學的實踐建構(gòu)

核心素養(yǎng)是學生科學學習的“DNA”。作為科學核心素養(yǎng)，必須體現(xiàn)科學學科本質(zhì)，彰顯科學學科育人功能。在數(shù)學教學中，無論是數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)學建模還是數(shù)據(jù)分析，都不是空泛的，都必須融入到學生的“做思共生”實踐活動中去，融入到學生的具身性認知活動中去。在數(shù)學教學中，教師要引導學生以思導做、以做促思、邊做邊思、做思融合?！白鏊脊采笔菙?shù)學教學的原點和歸宿。

（一）構(gòu)建“手腦并用”的數(shù)學教學

“做思共生”首先體現(xiàn)在學生學習數(shù)學時的手腦并用。在數(shù)學教學中，教師要鼓勵學生多動手操作、多動腦思考，進而形成手腦并用的數(shù)學教學樣態(tài)。通過手腦并用，發(fā)展學生數(shù)學思維的深刻性、靈活性和批判性。在數(shù)學教學中，教師要善于把握數(shù)學手腦并用的契機，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的再發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造。

例如，教學蘇教版小學數(shù)學四年級上冊“三角形的三邊關(guān)系”時，一般教師都會安排小棒實驗，但大多停留在機械操作的層面。由于缺乏學生的思維參與，因而學生對兩條邊之和等于第三邊時能否圍成三角形猶疑不決，不能形成深刻的認知?；诖?，筆者在教學中將做、思融合起來，引導學生將操作與推理結(jié)合起來，讓學生逐漸從“兩根小棒的長度和大于第三邊”逐步過渡到“兩根小棒長度之和等于第三邊”，充分積累學生的感性經(jīng)驗，突出兩條邊能否“拱”起來。然后要求學生任意畫三角形，創(chuàng)設(shè)兩點之間直線最短的教學情境，引導學生進行數(shù)學推理。

這樣的教學，融學生動手與動腦于一體，讓學生對實驗過程進行反思，引發(fā)學生從擺三角形中的小棒“有厚度”到畫三角形的線段“細小厚度”，再到純邏輯推理的“無厚度”，學生的思維層層遞進，形成了深刻的數(shù)學認知。學生的數(shù)學學習逐漸從疏漏走向嚴密，從感性走向理性。

（二）構(gòu)建“學創(chuàng)結(jié)合”的數(shù)學教學

“核心素養(yǎng)”視域下的小學數(shù)學教學，不僅是知識的嫁接，更是數(shù)學技能與方法的整合、數(shù)學思想與方法的聚焦。數(shù)學教學，要引導學生“學創(chuàng)結(jié)合”，凸顯“做思共生”的數(shù)學教學旨趣。數(shù)學教學不是教師的獨白、演示，而是要充分發(fā)掘?qū)W生的數(shù)學學習潛能，激發(fā)學生數(shù)學學習的積極性，培育學生數(shù)學學習的創(chuàng)造性，讓學生“學創(chuàng)結(jié)合”。只有這樣，才能引發(fā)學生對數(shù)學知識進行深度思考、探究，形成對數(shù)學知識的本質(zhì)認識。

例如，教學蘇教版小學數(shù)學五年級下冊“圓的認識”時，筆者課前給學生分發(fā)了兩組實驗材料：一組是有彈性的橡皮筋，另一組是沒有彈性的繩子，讓學生畫圓。在畫的過程中，自然生發(fā)出學生的疑問和解答。如“老師，用橡皮筋不可以畫圓”“老師，不僅圓心是固定的，而且繩子的長短也不能發(fā)生變化”等。正是在具身認知活動中，學生將原本孤立的畫圓、圓的各部分名稱以及圓半徑的特征等知識融合起來，構(gòu)筑了一個認知整體。有了畫圓時的切身體驗，學生在探究圓的半徑有無數(shù)條時，就輕松地進行邏輯推理：圓周上有無數(shù)個點，所以圓的半徑有無數(shù)條。在這里，“繩子”對應“半徑”，“繩子長度固定不變”對應“同圓或等圓中，所有的半徑都相等”，“繩子繞著釘子旋轉(zhuǎn)一周”對應著“圓內(nèi)的半徑有無數(shù)條”等。

在數(shù)學教學中，教師引導學生學創(chuàng)結(jié)合，對數(shù)學概念本身進行特征和要素分析，通過鮮明的材料及其夸張的操作，能夠激發(fā)學生主動的數(shù)學思考，形成學生深度的認知狀態(tài)。通過對繩子進行聚焦、放大，引發(fā)學生的關(guān)注和思考，最終幫助學生實現(xiàn)由繩子過渡為線段，從而揭示出半徑的概念內(nèi)涵，幫助學生完成數(shù)學抽象。

（三）構(gòu)建“思行一體”的數(shù)學教學

當下的數(shù)學教育，呼喚著培育學生的STEM 素養(yǎng)?！癝TEM 素養(yǎng)”就是在數(shù)學教學中，教師不能僅僅讓學生學習“純數(shù)學”，而應該將學生的數(shù)學學習與工程、技術(shù)、科學等緊密結(jié)合在一起。做思共生，不僅要讓學生“學”，更要讓學生“做學玩合一”“學創(chuàng)行一體”，讓研、用、創(chuàng)、行、玩同源共流，進而構(gòu)建“思行一體”的數(shù)學教學。

例如，教學蘇教版小學數(shù)學四年級下冊“減法的性質(zhì)”后，筆者創(chuàng)設(shè)一個學生買賣商品的“實踐場”，讓學生在模擬買東西的過程中理解減法的性質(zhì)。學生連續(xù)購買幾件物品，就能體會到“連續(xù)減去幾個數(shù)，就是減去這幾個數(shù)的和”；學生買一件物品多付了一些錢，通過營業(yè)員找錢，就能夠體會到“減去第一個數(shù)加第二個數(shù)就是減去這兩個數(shù)的差”。有了學生的實踐活動，學生就能主動地遷移，比如“連續(xù)除以幾個數(shù)就是除以這幾個數(shù)的積”“除以第一個數(shù)乘第二個數(shù)，就是除以這兩個數(shù)的商”等。學生“思行一體”，在“行”中“知”，通過“知”，更理性地“行”，從而達到“知行合一”的學習境界。如此，原來抽象、枯燥的簡便算律，就被學生生動、鮮活的實踐活動所代替。學生在付錢、購物、找錢中能夠理解“減法的性質(zhì)”。這樣的教學，不再是教師的“我說你聽”“我說你做”，而是讓學生在實踐中形成感悟。

美國著名的實用主義教育家杜威曾經(jīng)這樣說：“傳統(tǒng)認識論是知識旁觀者理論，所主張的知識是對實在的靜態(tài)的把握或關(guān)注?！本呱碚J知理論主張，學生的認知過程是體知合一的認知論，認知者和認知對象始終是在一體的。學生通過主體與環(huán)境的交互作用，形成一種具象認知。具象認知讓學生對數(shù)學知識的理解不再停留于模糊、記憶層面，而是產(chǎn)生一種方法，形成一種思想，因而是學生數(shù)學學習走向自覺和成熟的標志。

當下，“核心素養(yǎng)”已經(jīng)被置于深化課程改革、落實立德樹人目標的基礎(chǔ)地位上。在數(shù)學教學中，只有將學生的動手做、動腦思等有機結(jié)合、融通，形成一種“做思共生”的具身認知狀態(tài)，才能讓學生的數(shù)學“核心素養(yǎng)”有效實施。從這個意義上說，“做思共生”既是一種操作范式、一種教學范式，也是一種教學智慧，更是一種教學思想；“做思共生”是開啟數(shù)學教育的秘鑰，能讓數(shù)學教學煥發(fā)出生命活力。