福建省長(zhǎng)樂(lè)第一中學(xué) 王小峰

基于數(shù)學(xué)的重要性，數(shù)學(xué)教師采取有趣味性、創(chuàng)新的方式，以引導(dǎo)學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中主動(dòng)參與、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)是很有必要的。本文所介紹的情境教學(xué)法是指教師根據(jù)課本重點(diǎn)內(nèi)容來(lái)設(shè)置具有趣味性、具體性的情境教學(xué)環(huán)節(jié)，通過(guò)讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)教學(xué)情境中，以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論的理解、加強(qiáng)對(duì)理論知識(shí)的應(yīng)用，進(jìn)而達(dá)到提高數(shù)學(xué)水平的目的的一種教學(xué)方式。在設(shè)置教學(xué)情境時(shí)，教師不要只局限于課本教材，要適當(dāng)進(jìn)行課外知識(shí)的拓展，也要在注重趣味性的同時(shí)注重其實(shí)效性：運(yùn)用貼合實(shí)際生活的素材，讓學(xué)生直觀地體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵；有趣又豐富多彩的數(shù)學(xué)故事能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)；實(shí)踐性高的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)艽偈箤W(xué)生在實(shí)踐中學(xué)到有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，開拓?cái)?shù)學(xué)思維。

一、聯(lián)系實(shí)際，類比生活現(xiàn)象創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的最終目的還是要將其應(yīng)用于生活，解決生活中的問(wèn)題。因此在教學(xué)中，教師如果能結(jié)合生活中的實(shí)際物體、情況等來(lái)設(shè)置教學(xué)情境，一方面能夠讓學(xué)生真正意識(shí)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，它不只是理論性的知識(shí)，而是與實(shí)際生活高度契合的；另一方面，學(xué)生參與到有趣的情境演繹中，可以更容易地集中自己的注意力，加深對(duì)抽象知識(shí)的理解。

例如，學(xué)習(xí)人教版必修二立體幾何時(shí)，需要學(xué)生具有一定的空間立體感，但很多同學(xué)缺少空間感，所以學(xué)習(xí)起來(lái)十分吃力。教師在講解求空間幾何體的側(cè)面積時(shí)，為了幫助學(xué)生準(zhǔn)確有效地理解公式、記憶公式，可將具有直觀性的生活元素應(yīng)用到課程教學(xué)中，以便彌補(bǔ)學(xué)生的思維缺陷。教師可以將學(xué)生分成幾個(gè)小組，每個(gè)小組的學(xué)生都制作一張長(zhǎng)度為20cm，寬度為12cm 的硬紙片，再利用它來(lái)制作一個(gè)圓柱形的水桶側(cè)面，然后通過(guò)測(cè)量、計(jì)算，求得水桶的底面積和側(cè)面面積。在此實(shí)踐操作的情境中，學(xué)生可以輕松地意識(shí)到底面周長(zhǎng)即為紙片的長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)公式C=2πr計(jì)算出底面半徑r，再利用底面積公式S=πr2計(jì)算底面積；也能輕松意識(shí)到桶的側(cè)面積即紙片的面積，可深刻理解側(cè)面積求法，不用機(jī)械地記憶公式。再如，在學(xué)習(xí)必修三第二章中的“用樣本估計(jì)總體”時(shí)，平均數(shù)是一個(gè)常用的數(shù)字特征，它的缺點(diǎn)是容易受到極端值的影響，可靠性不太強(qiáng)。教師可借助實(shí)際生活中“工資的平均數(shù)”的例子來(lái)說(shuō)明它的缺點(diǎn)：?jiǎn)挝恢挥幸粋€(gè)領(lǐng)導(dǎo)和兩個(gè)小職員，領(lǐng)導(dǎo)每個(gè)月能賺11000 元，小職員的工資是5000 元，該單位的平均工資是7000 元。借助學(xué)生常聽到人們談?wù)摰摹肮べY”，能夠有效輔助學(xué)生理解平均數(shù)估計(jì)樣本的不可靠性，同時(shí)也讓學(xué)生明白為什么很多比賽在計(jì)算成績(jī)時(shí)，總是會(huì)去掉一個(gè)最高分和最低分。

二、延伸故事，利用數(shù)學(xué)典故創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

數(shù)學(xué)的理論性和邏輯性強(qiáng)，雖然學(xué)習(xí)起來(lái)十分困難，但它是一門實(shí)用性很強(qiáng)的學(xué)科，是學(xué)生必備的基礎(chǔ)知識(shí)。數(shù)學(xué)作為一門古老的學(xué)科，它悠久的歷史與豐富的典故也是有效的教學(xué)素材。中國(guó)古代就有祖沖之推算圓周率、劉徽著《九章算術(shù)》等故事，數(shù)學(xué)課本也會(huì)采用一些故事情境引入新課。教師在教學(xué)實(shí)踐中可利用數(shù)學(xué)故事創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，這樣不僅可以起到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、保持對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情的積極作用，還能讓學(xué)生更多地了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在學(xué)習(xí)必修五“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”時(shí)，課本就引入了關(guān)于古印度國(guó)王和國(guó)際象棋的發(fā)明者的故事。此故事涉及的知識(shí)背景就是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，國(guó)王需要獎(jiǎng)勵(lì)發(fā)明者總共S=2+21+22+……+263粒麥子，利用錯(cuò)位相減法，可計(jì)算S=264-1=18446744073709551615，這些麥粒撒在地球表面上，可以鋪9毫米厚！是一件根本不可能實(shí)現(xiàn)的事情！由此學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了用錯(cuò)位相減法求等比數(shù)列前n項(xiàng)和，還能體會(huì)指數(shù)函數(shù)呈爆炸式增長(zhǎng)的含義。通過(guò)有趣的古印度故事，學(xué)習(xí)新知，回顧舊知，有效提高了課堂學(xué)習(xí)效率。再如，在學(xué)習(xí)必修三“直線的傾斜角和斜率”時(shí)，課本的“探究與發(fā)現(xiàn)”就通過(guò)魔術(shù)師和地毯匠師傅的故事來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考為什么分割再重組地毯之后，地毯的面積由原來(lái)的1.69 平方米變成了1.68平方米。在很多課堂教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師并沒(méi)有將這個(gè)問(wèn)題放在課堂上講，而課下有很多學(xué)生會(huì)單獨(dú)詢問(wèn)老師，可見(jiàn)數(shù)學(xué)故事能夠有效刺激學(xué)生探求知識(shí)的欲望。通過(guò)這個(gè)故事，教師就可以講解“眼見(jiàn)未必為實(shí)”，魔術(shù)師的設(shè)計(jì)圖中有兩條直線的斜率并不相等，但我們的肉眼很難看出來(lái)，因此兩塊分割的地毯會(huì)重疊起來(lái)，重疊的部分就是減少的面積部分。因?yàn)榈靥旱牟馁|(zhì)比較松軟，在剪裁時(shí)對(duì)其尺寸要求并不十分精確，如果選用鋼板，這個(gè)魔術(shù)就失去了“魔力”。通過(guò)有趣的故事探究，幫助學(xué)生拓展學(xué)習(xí)直線的傾斜率的應(yīng)用，不僅能使學(xué)生更深刻地理解直線的傾斜率，還能將其靈活應(yīng)用。

三、實(shí)踐操作，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

長(zhǎng)期以來(lái)，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高的現(xiàn)狀一直困擾著高中數(shù)學(xué)教育，造成這種現(xiàn)狀的主要原因是數(shù)學(xué)較為抽象，高中知識(shí)繁多，難度大，學(xué)生學(xué)習(xí)壓力巨大。但如果由同學(xué)自己親自動(dòng)手參與，或通過(guò)直觀的感官體驗(yàn)，用好玩有趣的實(shí)驗(yàn)解決幾個(gè)經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠在培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題能的同時(shí)，激發(fā)他們進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望，促成數(shù)學(xué)教學(xué)的良性循環(huán)，因此高中教師在教學(xué)實(shí)踐中要盡可能地采用實(shí)驗(yàn)方式。

例如，在人教版數(shù)學(xué)教材必修一學(xué)習(xí)“利用二分法求解函數(shù)近似值”時(shí)，教師可以和同學(xué)們一起進(jìn)行一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：教師在紙上寫一個(gè)0～100 的數(shù)字，學(xué)生猜這個(gè)數(shù)字是多少。假設(shè)教師寫的是59，學(xué)生A 猜“20”，那么教師提示“猜小了”；學(xué)生B 猜“82”，教師提示“猜大了”，由此不斷縮小這個(gè)數(shù)字所在的區(qū)間。最先猜中這個(gè)數(shù)字的同學(xué)可以獎(jiǎng)勵(lì)一個(gè)蘋果。一場(chǎng)有趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，想必會(huì)十分吸引學(xué)生的注意力和學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生的注意力集中了，就能高效地學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)。因?yàn)樵撚螒蚺c利用二分法求解函數(shù)近似值的原理十分相近，那么通過(guò)這個(gè)游戲，教師就可以輕松、有效地讓學(xué)生體會(huì)到二分法的思想，并讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中應(yīng)用是如此廣泛，事半功倍。再如，應(yīng)用定積分可以迅速求解高中階段曲邊圖形的面積，在學(xué)習(xí)選修2-2“定積分的概念”時(shí)，教師可以利用數(shù)學(xué)軟件或者制作動(dòng)態(tài)PPT：劃分的小長(zhǎng)方形越來(lái)越多、越來(lái)越密集，通過(guò)直觀的視覺(jué)體驗(yàn)，展現(xiàn)利用定積分求解曲邊圖形面積的過(guò)程，幫助學(xué)生理解掌握定積分的思想及其應(yīng)用，有效地提高課堂學(xué)習(xí)效率。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要在教學(xué)實(shí)踐中不斷進(jìn)行反思與總結(jié)，結(jié)合本班學(xué)情，創(chuàng)設(shè)具有豐富內(nèi)涵的問(wèn)題情境，從而有效誘導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生通過(guò)探索，挖掘數(shù)學(xué)情境中的數(shù)學(xué)知識(shí)和關(guān)系，提出更有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使其提出數(shù)學(xué)問(wèn)題與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力能得到進(jìn)一步發(fā)展。