福建省德化縣南埕職業(yè)中學 李建卿

《普通高中數(shù)學課程標準（2017 年版）》指出：“數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析。”《義務教育數(shù)學課程標準（2011 版）》也明確指出：“在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。”可見，培養(yǎng)學生數(shù)學模型思想已經成為數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要組成部分。那么，如何在初中數(shù)學課堂教學之中滲透模型思想呢？

“課標”修訂組長史寧中教授指出：“數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學方法構建模型解決問題的素養(yǎng)?！痹诔踔须A段主要表現(xiàn)為“從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果并討論結果的意義”。明確了數(shù)學模型思想，那么如何在初中數(shù)學教學中滲透呢？筆者結合教學實際，從以下幾個方面淺談滲透模型思想的策略。

一、以情境任務為依托，滲透數(shù)學模型思想

初中數(shù)學建模不同于高中、大學的數(shù)學建模。由于初中生的身心發(fā)展水平和認識水平還處在較為初級的階段，因此在初中數(shù)學教學中滲透模型思想，起點要低一點，難度小一點。初中數(shù)學建模是一個“創(chuàng)設情境——建立數(shù)學模型——求解驗證”的過程，創(chuàng)設數(shù)學情境成為數(shù)學建模的第一步。

1.創(chuàng)設問題情境，滲透數(shù)學模型思想

問題是數(shù)學的靈魂。初中數(shù)學課程要滲透模型思想，就需要從創(chuàng)設問題情境入手。問題情境創(chuàng)設，要把有利于培養(yǎng)學生模型思想的問題作為教學設計的重要任務。

例如，為幫助學生構建二元一次方程組模型，創(chuàng)設如下問題情境：小明家準備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作，需6 周完成，共需裝修費為5.2 萬元；若甲公司單獨做4 周后，剩下的由乙公司來做，還需9 周才能完成，共需裝修費4.8 萬元。小明的爸爸媽媽商量后決定只選一個公司單獨完成。

（1）如果從節(jié)約時間的角度考慮，應選哪家公司？

（2）如果從節(jié)約開支的角度考慮呢？請說明理由。

這一問題情境是讓學生利用二元一次方程組來建模。節(jié)約時間要考慮效率問題，節(jié)約開支要考慮裝修總費用問題。解答關鍵是要找到等量關系，正確列出方程，組成方程組。創(chuàng)設這一問題情境，讓學生在解答問題中進行數(shù)學建模，并能用這一模型解決實際生活中遇到的問題。

2.創(chuàng)設生活情境，滲透數(shù)學模型思想

創(chuàng)設學生熟悉的生活情境，更容易讓學生進入情境之中。在情境之中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，再用數(shù)學知識分析問題并進行數(shù)學建模，進而解決生活中的實際問題。

如用分式方程模型來解決實際生活問題：2013 年4 月20 日，四川省雅安市蘆山縣發(fā)生了里氏7.0 級強烈地震。某廠接到在規(guī)定時間內加工1500 頂帳篷支援災區(qū)人民的任務.在加工了300 頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來的1.5 倍，于是提前4 天完成任務，求原來每天加工多少頂帳篷？

這一題創(chuàng)設生活情境，讓學生用分式方程模型來分析問題、解決問題，其關鍵就是根據(jù)生產過程中前后的時間關系來列出分式方程。

二、以數(shù)學活動為主線，滲透數(shù)學模型思想

課標指出：“教學中注重結合具體的學習內容，設計有效的數(shù)學探究活動，使學生經歷數(shù)學的發(fā)生發(fā)展過程，是學生積累數(shù)學活動經驗的重要途徑?！痹诔踔袛?shù)學中滲透數(shù)學模型思想，要以數(shù)學活動為主線，讓學生在數(shù)學活動中主動探究問題并抽象成數(shù)學模型。

如利用初中數(shù)學課本上的“綜合與實踐”學習活動，在活動中滲透數(shù)學模型思想。如筆者開展“概率在彩票中的應用”的數(shù)學專題活動，學生在調查活動中發(fā)現(xiàn)問題，明確概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學模型。

三、以生活應用為目標，滲透數(shù)學模型思想

“在構建模型的過程中，往往需要在錯綜復雜的現(xiàn)實背景中抽象出最為本質的關系，并且用數(shù)學的語言予以表達?！睌?shù)學模型思想的目標就是解決生活應用問題，同時，模型的建立也是以生活為基礎的。

如學校要建立一個足球場，因土地有限而不能按照標準足球場來建設，筆者由這一生活應用問題，引導學生用數(shù)學知識來解決。學生先發(fā)現(xiàn)問題并提出問題：足球場怎么建設更美觀？用標準足球場和學校場地的面積來抽象成數(shù)學模型，得到數(shù)學結果，并加以檢驗。

總之，模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。數(shù)學建模是學科核心素養(yǎng)的重要組成部分。初中數(shù)學教學要運用多種滲透策略，培養(yǎng)學生的模型思想，切實把初中數(shù)學學科核心素養(yǎng)落實到位。