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        高中數(shù)學(xué)解題中整體思想的運用管窺

        2019-10-14 03:52:32江蘇省揚州市邗江區(qū)瓜洲中學(xué)劉桂龍
        數(shù)學(xué)大世界 2019年22期
        關(guān)鍵詞:平行橢圓整體

        江蘇省揚州市邗江區(qū)瓜洲中學(xué) 劉桂龍

        真正成功的高中數(shù)學(xué)教學(xué)不是單純地講解課本知識,而是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題方法,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生加強對數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習,如此學(xué)生在今后的學(xué)習中遇到相似問題時就會迎刃而解。整體思想是一種重要的解題思想,是指從整體角度出發(fā)看待問題,發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特點,把握各個組成部分之間的關(guān)聯(lián),對問題進行有意識的整體處理的一種思想方法。高中數(shù)學(xué)教師需要認識到整體思想的重要性,靈活應(yīng)用整體思想,幫助學(xué)生培養(yǎng)整體解題思路,如此才能實現(xiàn)事半功倍的教學(xué)效果。

        一、借助整體思想,化解橢圓問題

        橢圓是高中數(shù)學(xué)知識體系的重要組成部分。橢圓問題非常復(fù)雜,且計算量也很大,面對橢圓問題,很多學(xué)生都表示無從下手,頭痛不已,橢圓問題已經(jīng)成為教學(xué)難點。為了幫助學(xué)生更好地解決橢圓問題,教師可引導(dǎo)學(xué)生靈活運用整體思想,借助整體思想簡化橢圓問題,幫助學(xué)生抓住解決問題的關(guān)鍵,從而更好地提升學(xué)生解題能力。

        二、借助整體思想,化解三角函數(shù)問題

        三角函數(shù)一直是高中數(shù)學(xué)知識體系的重要組成部分,也是高考的重頭戲。三角函數(shù)題目往往變化多端,讓學(xué)生摸不著解題頭腦?;馊呛瘮?shù)問題的一個重要方式就是利用整體思想,把幾個變量通過整體設(shè)元的方式,構(gòu)建一個新的解題方程,從而實現(xiàn)化難為易的解題效果。當然,這需要教師引導(dǎo)學(xué)生體會整體思想在三角函數(shù)中的積極意義,如此才能幫助學(xué)生深入理解整體思想。

        在上述案例中,教師根據(jù)整體思想,把α-β、cosαcosβ、sinαsinβ看成一個整體,從而根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式求出問題答案,如此可以讓三角函數(shù)問題變得更為簡單易懂,有助于提升學(xué)生解題效率。

        三、借助整體思想,化解立體幾何問題

        立體幾何知識是高中數(shù)學(xué)知識體系的另一重要內(nèi)容。在解決立體幾何問題的過程中,切忌將知識點分開來看,而是應(yīng)當從整體角度思考各個知識點之間的關(guān)系,如此才能減少解題過程中的疏漏,實現(xiàn)順利求解的目標。在立體幾何教學(xué)中,教師可借助整體思想,引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)思考立體幾何知識體系,幫助學(xué)生全面看待立體幾何知識,從而促使學(xué)生不斷完善解題思維。

        圖1

        圖2

        當然,在立體幾何教學(xué)中,教師也可以利用整體思想幫助學(xué)生構(gòu)建立體幾何知識體系。比如,當學(xué)生學(xué)習完了平行知識之后,教師應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生對線線平行、線面平行、面面平行進行整體、全面的思考。比如,通過“a∥b,b∥c,則a∥c”這個線線平行原理,聯(lián)想到“a∥面b,c∥面b,則a∥c”這個線面平行原理,如此可以幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的立體幾何知識體系,促使學(xué)生更好地解決立體幾何問題。

        在上述案例中,教師根據(jù)整體思想,把三棱錐當作長方體的一部分來看,利用割補法進行體積轉(zhuǎn)化來實現(xiàn)化難為易,如此可以讓立體幾何知識變得更為簡單明了,從而幫助學(xué)生掌握解決立體幾何問題的關(guān)鍵。

        總而言之,整體思想是一種有效的解題思想。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師需要重視整體思想,通過整體思想與三角函數(shù)知識、橢圓知識和立體幾何知識之間的滲透融合,幫助學(xué)生掌握整體思想的精髓,促使學(xué)生靈動提升解題能力,從而更好地提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率。值得注意的是,整體思想只是高中數(shù)學(xué)解題思想的內(nèi)容之一,諸如數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想和分類與整合思想等數(shù)學(xué)思想也在培養(yǎng)學(xué)生解題能力方面發(fā)揮了巨大作用,教師只有結(jié)合數(shù)學(xué)知識,引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)掌握各種解題思想,才能真正實現(xiàn)提升學(xué)生解題效率和速度的目標。

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