江蘇省溧陽市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 史小倩

抽象從一般意義上來說，是指學(xué)生在思考的過程中，從具體的客觀事物中抽取出其本質(zhì)特征，并且摒棄其非本質(zhì)特征的思維活動。在亞歷山大洛夫看來，數(shù)學(xué)的一大特征就是它的抽象性?！俺橄笮栽诤唵蔚挠嬎阒芯鸵呀?jīng)表現(xiàn)出來，我們運(yùn)用抽象的數(shù)字，卻并不打算每次都把它們同具體的對象聯(lián)系起來?！彼e了一個例子，“我們在學(xué)校中學(xué)的是抽象的乘法表，總是數(shù)字的乘法表，而不是男孩兒的數(shù)目乘上蘋果的數(shù)目，或者是蘋果的數(shù)目乘上蘋果的價錢。而概括是抽象的發(fā)展。概括以抽象為基礎(chǔ)，它把抽象出來的若干事物的共同屬性歸結(jié)起來進(jìn)行考查，這是一種常見的數(shù)學(xué)思維方法。抽象能力和概括能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)中對于學(xué)生重點(diǎn)能力的要求。它在學(xué)生解決實(shí)際問題中有著具體的應(yīng)用，發(fā)揮著不可小覷的作用。因此，小學(xué)低年級教學(xué)應(yīng)該注重開發(fā)并且培養(yǎng)這兩項(xiàng)能力，對學(xué)生的未來負(fù)責(zé)。

一、關(guān)注概念教學(xué)，培養(yǎng)抽象、概括能力

可以說，每一個數(shù)學(xué)概念都是抽象、概括得來的。概念教學(xué)是抽象和概括這兩項(xiàng)能力的具體運(yùn)用情景。老師要把握好這一個角度進(jìn)行教學(xué)。然而在以往的傳統(tǒng)教學(xué)中一般采用的都是填鴨式的教學(xué)方式，讓學(xué)生在課下重點(diǎn)花時間去背記，顯然就錯失了一個非常好的機(jī)會。在概念教學(xué)中，老師要提供一些和對象有關(guān)的感性材料，豐富學(xué)生的感官系統(tǒng)，調(diào)動學(xué)生多個感官參與到學(xué)習(xí)中去，然后進(jìn)一步理解抽象和概括的本質(zhì)。

例如《認(rèn)識物體》這一課的教學(xué)。在這一節(jié)課中，學(xué)生會接觸到一些立體圖形，比如常見的長方體、正方體、圓柱體和球。在教學(xué)長方體的概念時，老師首先在PPT上展示了一個冰箱的圖片，然后向同學(xué)們提問：“這個冰箱的形狀是什么樣的呢？他和我們接觸到的哪個立體圖形比較像呢？”（長方體。）緊接著老師還可以展示鞋架的圖片。提問：“這個鞋架又是什么樣的呢？我們能不能用簡短的語言具體地描述出它的形狀呢？”（長方體。）“這塊北京肥皂的形狀又是什么樣的呢？我們可不可以用三個字去很好地描述出來呢？”（長方體。）老師又提問：“老師剛剛提到的三個物體，冰箱、鞋架和肥皂，它們有哪些共同的特點(diǎn)呢？”學(xué)生回想剛才的答案，會發(fā)現(xiàn)這三個物體都是長方體。這時，同學(xué)們已經(jīng)摒棄掉了這三個物體之間的差異。冰箱、鞋架和肥皂，它們不僅形狀上有差異，冰箱比較大，肥皂比較小，它們在顏色上、質(zhì)地上也有一些差異。但是學(xué)生能夠忽略這些差異，看到他們的共同點(diǎn)，這就是淺層次抽象和概括能力的表現(xiàn)。老師可以按照這種方式去教學(xué)正方體、圓柱體和球體的概念。長方體是長長方方的，有平平的面；正方體是四四方方的，也有平平的面；但圓柱是直直的，上下一樣粗細(xì)，兩頭是圓的，平平的；球體就是圓圓的。關(guān)注概念教學(xué)，稍微精細(xì)地設(shè)計一些活動問題，就能夠培養(yǎng)出學(xué)生概括能力和抽象能力的萌芽。

二、重視算理教學(xué)，培養(yǎng)抽象、概括能力

算法也是人們總結(jié)出來的一種抽象的計算方式。能夠便于人們計數(shù)，便于人們理清數(shù)量之間的關(guān)系。算法的計算建立在思維活動之上，也是抽象和概括的表現(xiàn)。因此算理教學(xué)也類屬于一種抽象的數(shù)學(xué)活動。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，老師要強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生去理解數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)數(shù)字以及具體數(shù)學(xué)計算公式的含義，理解算理的本質(zhì)。促使學(xué)生進(jìn)一步感受抽象能力和概括能力，從而做到對學(xué)生抽象能力和概括能力的深化培養(yǎng)。

例如，對于“3+4=7”這個式子的教學(xué)。老師首先進(jìn)行了一個算理教學(xué)的鋪墊。老師的左手上放有三支粉筆，右手上放有四支粉筆。然后老師把右手上的四支粉筆放在了左手上。向同學(xué)們提問，“老師的左手上一共有幾支粉筆呢？”老師先讓同學(xué)們數(shù)一數(shù)。數(shù)完之后同學(xué)們發(fā)現(xiàn)是七支。緊接著老師可以采用問題串教學(xué)提問方式，逐步引導(dǎo)學(xué)生去理解算理的本質(zhì)。老師提問：“原先左手上是三支粉筆，現(xiàn)在左手上是七支粉筆，為什么左手上的粉筆會變多呢？”學(xué)生回答：“老師把右手上的粉筆放在了左手上，原先沒有那么多，放上去之后就有這么多了。”“那同學(xué)們的意思就是說，老師左手上的粉筆和右手上的粉筆合起來一共是七支，對不對？那么對于‘3+4=7’這個式子，我們可不可以這樣理解呢？‘3’就是表示老師左手拿的粉筆的數(shù)量，‘4’就表示老師右手拿的粉筆的數(shù)量?！?’就表示左手拿著粉筆和右手拿著粉筆合起來?！?’就表示合起來之后的數(shù)量?！痹谥v解完成之后，老師可以讓學(xué)生按照老師講述的方式去表述‘5+1=6’這個式子的含義。然后反過來，構(gòu)建一個具體的情景，讓學(xué)生把這個情景抽象為一個具體的數(shù)學(xué)計算式?！袄蠋熃裉焐衔绯粤艘粋€蘋果，今天中午吃了兩個蘋果，所以老師今天一共吃了三個蘋果?！本涂梢猿橄蟾爬椤?+2=3”。從中可以證明，算理教學(xué)確實(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和概括能力。

三、通過實(shí)際問題，培養(yǎng)抽象、概括能力

在低年級常見的數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，數(shù)量關(guān)系的表示一般會比較明顯，但是由于學(xué)生理解能力和抽象、概括能力的差異，學(xué)生還是會覺得非常的困難。因此，老師不妨建議同學(xué)們把復(fù)雜、難以理解的大段文字抽象、概括為簡單、直觀的圖形。豐富學(xué)生的視覺體驗(yàn)，從感官上找尋到解題的思路。經(jīng)過實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練，學(xué)生的抽象能力、概括能力能夠得到進(jìn)一步提高。

例如，有這樣一道常見的實(shí)際問題：“在一個籠子中，原先有五只雞，現(xiàn)在又放進(jìn)去了三只雞，那么一共有幾只雞呢？”學(xué)生接受文字還是存在一定的困難。老師可以借機(jī)開展“畫一畫”的活動。我們根據(jù)題目中的意思畫出一些圖案。在一個籠子中，原先有五只雞，我們把一顆星星代表一只雞。這時我們就需要畫出五顆星星“★★★★★”，后來又放進(jìn)去了三只雞。我們就需要在這五顆星星的后面再畫出三顆小星星“★★★”。現(xiàn)在和老師一起數(shù)小星星的數(shù)量。一顆小星星，兩顆小星星，三顆小星星，四顆小星星，五顆小星星，六顆小星星，七顆小星星，八顆小星星。所以，“5+3=8”，現(xiàn)在籠子中一共有八只雞。在解決其他問題時，也可以按照這種圖形轉(zhuǎn)換法去解決問題。圖形轉(zhuǎn)換法就是抽象和概括的表現(xiàn)。在上一道題目中，我們把“雞”抽象為“星星”。把題目抽象和概括為“星星”的總數(shù)量。為此，老師又給出了以下兩道實(shí)際問題?！靶∶髻I了兩輛玩具車，但是他想組成一個玩具車戰(zhàn)隊(duì)，于是他又要求媽媽買了三輛玩具車，現(xiàn)在小明一共擁有多少輛玩具車呢？”“小紅非常喜歡吃糖果，在吃飯前她悄悄地吃了三顆糖果，吃完午飯之后，在看電視時，她又吃掉了四顆糖果。那么她今天總共吃了多少顆糖呢？”通過這兩道題目，同學(xué)們切實(shí)地運(yùn)用了自己的抽象能力和概括能力去解決問題。久而久之，這種能力就被學(xué)生內(nèi)化了。它已經(jīng)成為學(xué)生的一種技巧，解題時可以熟練地使用。通過實(shí)際問題去培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和概括能力是一種切實(shí)可行的教學(xué)方法。

總之，要培養(yǎng)低年級學(xué)生的抽象能力和概括能力，首先，需要讓學(xué)生接觸到這兩項(xiàng)常見的數(shù)學(xué)能力，向?qū)W生普及這兩個數(shù)學(xué)名詞。其次，通過具體的數(shù)學(xué)探究活動，讓學(xué)生理解這兩項(xiàng)能力的應(yīng)用前景和使用范圍，最后，通過具體的問題讓學(xué)生運(yùn)用這兩項(xiàng)能力去解決。只有這樣，才能使學(xué)生的抽象能力和概括能力得到培養(yǎng)和提高。