江蘇省南通市如東縣大豫鎮(zhèn)兵房小學(xué) 吳 娟

華應(yīng)龍老師提出的融錯(cuò)教育在全國范圍內(nèi)有很大的影響力，從錯(cuò)誤出發(fā)洞悉學(xué)生的內(nèi)心世界，把握學(xué)生真實(shí)的想法對于推動(dòng)學(xué)生的成長一定是有價(jià)值的，其中很多錯(cuò)誤可以挖掘出根源，并以錯(cuò)誤為本，對錯(cuò)誤進(jìn)行深入挖掘，從而讓學(xué)生收獲更多的東西，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加深刻和深入，因此這些錯(cuò)誤應(yīng)該成為課堂教學(xué)中的資源。實(shí)際教學(xué)中，教師要善于抓住學(xué)生錯(cuò)誤的根源，分析他們錯(cuò)誤的原因，并對學(xué)生進(jìn)行針對性的引導(dǎo)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從錯(cuò)誤開始，具體包括以下幾方面：

一、正視錯(cuò)誤，建立正確的態(tài)度

在教學(xué)中，教師首先要正視學(xué)生的犯錯(cuò)，要允許學(xué)生犯錯(cuò)，并透過學(xué)生犯的錯(cuò)洞察學(xué)生的思路，找到學(xué)生知識結(jié)構(gòu)缺乏的地方，并進(jìn)行針對性的教育，有時(shí)候我們還需要剖析這些錯(cuò)誤，舉一反三，讓學(xué)生留下更深的印象，從而推動(dòng)他們的深入學(xué)習(xí)，總結(jié)起來，對于錯(cuò)誤的利用要經(jīng)歷以下三個(gè)層次：

1.“容”錯(cuò)——理解學(xué)生。人非圣賢，孰能無過，更何況數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)摸索的過程，是一種嘗試，所以在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們首先是要容忍學(xué)生的錯(cuò)誤，正視這些錯(cuò)誤，尊重這些錯(cuò)誤。當(dāng)然我們不是鼓勵(lì)學(xué)生犯錯(cuò)，而是要尊重學(xué)生的主體地位，突出他們自己的探索，對于學(xué)生探索過程中的想法，不管是正確的還是錯(cuò)誤的，都要重視，因?yàn)榧幢闶清e(cuò)誤，可能也有一定的代表性，也能讓學(xué)生在糾正錯(cuò)誤的過程中有不一般的收獲，所以教學(xué)中容忍錯(cuò)誤是第一步。

2.“融”錯(cuò)——引領(lǐng)學(xué)生。錯(cuò)誤發(fā)生之后，教師不是簡單地判斷對錯(cuò)，而是要摸清學(xué)生的真實(shí)想法，弄清學(xué)生的思路。如果孩子的表達(dá)能力不夠，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生猜一猜學(xué)生犯錯(cuò)的原因，這樣的處理會(huì)讓學(xué)生對這個(gè)問題有深入的認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上，教師要將典型錯(cuò)誤融入到教學(xué)中，讓學(xué)生從錯(cuò)誤中得出教訓(xùn)，從錯(cuò)誤中吸收到有用的東西。舉個(gè)簡單的例子：一個(gè)長方體容器的長是12 厘米，寬是9 厘米，高是8 厘米，將棱長為3厘米的正方體裝入長方體容器中，最多能裝多少個(gè)？一些學(xué)生在解決這個(gè)問題的時(shí)候是分別計(jì)算出長方體的容積和正方體的體積，然后用長方體的容積除以正方體的體積來得到答案。面對這樣的錯(cuò)誤，教師可以通過引導(dǎo)交流的辦法拓展學(xué)生的空間想象能力，可以通過演示的辦法讓學(xué)生明晰錯(cuò)誤的根源在于沒有考慮到實(shí)際情況，而不是簡單地告訴學(xué)生這種做法是錯(cuò)誤的，應(yīng)該怎樣去做，否則學(xué)生之后遇到這樣的問題，還是會(huì)一而再，再而三地重復(fù)出錯(cuò)。

3.“榮”錯(cuò)——升華學(xué)生。華應(yīng)龍老師說：“學(xué)校就是學(xué)生犯錯(cuò)的地方?！边@是對錯(cuò)誤的容忍，但是榮錯(cuò)的境界是不同的，這里的榮有光榮之意，如何達(dá)到這樣的境界呢，融錯(cuò)的過程正好是橋梁，我們在實(shí)際教學(xué)中遇到學(xué)生的錯(cuò)誤時(shí)首先要審視這樣的錯(cuò)誤背后的教學(xué)價(jià)值，然后引導(dǎo)學(xué)生將錯(cuò)誤融入到學(xué)習(xí)中，一旦學(xué)生體會(huì)到錯(cuò)誤也有價(jià)值，也能推動(dòng)其余學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，他們可以欣然接受錯(cuò)誤，甚至是感受到犯錯(cuò)誤的“光榮”。

讓學(xué)生不再恐懼錯(cuò)誤了，他們會(huì)勇于思考，勇于嘗試，這樣一來創(chuàng)新就成為了可能。另一方面，學(xué)生在不怕犯錯(cuò)的時(shí)候也會(huì)理性思考，會(huì)自我審視自己的做法會(huì)不會(huì)有問題，這樣的學(xué)習(xí)顯然提升了一個(gè)層級。

二、面對錯(cuò)誤，選擇合適的策略

作為普通教師，也許我們能聽懂融錯(cuò)教育的理念，也分得清其中的幾個(gè)層次，但落實(shí)到實(shí)際教學(xué)中還是有一定的難度。因?yàn)槲覀冃枰胶偷貙Υ龑W(xué)生的錯(cuò)誤，需要有耐心來關(guān)注學(xué)生的錯(cuò)誤，還要有細(xì)心探析這些錯(cuò)誤，從錯(cuò)誤中找到有價(jià)值的地方，組織學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在錯(cuò)誤的基礎(chǔ)上提升。在實(shí)際教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)遵循一定的融錯(cuò)策略，才能更好地推進(jìn)融錯(cuò)教育。

1.洞悉錯(cuò)誤，捕捉錯(cuò)誤的教學(xué)價(jià)值。并不是所有的錯(cuò)誤都值得去深入挖掘的，也不是所有的錯(cuò)誤都能推動(dòng)學(xué)生的進(jìn)步的，所以在面對學(xué)生的錯(cuò)誤時(shí)，教師的第一要?jiǎng)?wù)是審視錯(cuò)誤的原因，想方設(shè)法還原學(xué)生的內(nèi)心思考，找到學(xué)生的思路，然后鑒別錯(cuò)誤的教學(xué)價(jià)值。

例如在《按比例分配》的教學(xué)中，我?guī)Ыo學(xué)生這樣一個(gè)問題：一個(gè)等腰三角形的周長是60 厘米，其中兩條邊的長度比是2∶1，那么這個(gè)等腰三角形的三條邊的長度各是多少？在學(xué)生獨(dú)立嘗試這個(gè)問題的時(shí)候，出現(xiàn)了不同的做法，比如有的學(xué)生直接用60÷（2＋1）算得20，然后用20×2 得到另一條邊長度為40 厘米。這樣的做法顯然是審題不清，學(xué)生沒有經(jīng)過深入思考就套用之前的按比例分配的模式來做這個(gè)問題。還有的學(xué)生注意到等腰三角形應(yīng)該是三條邊，所以他們認(rèn)為三條邊的長度比既可以是2∶1∶1，也可以是2∶1∶2，這樣學(xué)生在計(jì)算中得到兩種不同的結(jié)果。在發(fā)現(xiàn)學(xué)生的這些錯(cuò)誤之后，我請犯了錯(cuò)的學(xué)生陳述自己的想法，然后引導(dǎo)其余學(xué)生來評判，很快有學(xué)生指出：等腰三角形的三條邊的長度比不能是2∶1∶1，因?yàn)槿绻沁@樣，兩條腰長度都是一份，而底的長度是兩份，不符合三角形的三邊關(guān)系。這樣的理由一下子點(diǎn)醒了犯錯(cuò)的學(xué)生，讓他們對這個(gè)問題建立了清晰的模型。

2.利用錯(cuò)誤，推動(dòng)學(xué)生的深入挖掘。錯(cuò)誤之所以可以成為資源，在于錯(cuò)誤的借鑒價(jià)值，在于錯(cuò)誤的再挖掘價(jià)值。實(shí)際教學(xué)中我們可以利用一些典型錯(cuò)誤，引領(lǐng)學(xué)生自己去挖掘錯(cuò)誤的原因，并從這些錯(cuò)誤中得出經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，發(fā)現(xiàn)更多內(nèi)在的數(shù)學(xué)規(guī)律。

例如這樣一個(gè)問題：小明從一樓爬到三樓需要6 分鐘，那么他用同樣的速度從一樓爬到6 樓需要幾分鐘？很多學(xué)生最直接的反應(yīng)是12 分鐘。在錯(cuò)誤發(fā)生之后，我請學(xué)生說說自己的思考過程，并引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方式再去檢驗(yàn)一下之前的結(jié)果。在畫圖的時(shí)候，很多學(xué)生意識到之前的想法是錯(cuò)誤的，因?yàn)閺囊粯堑饺龢强偣才懒藘蓪訕?，從一樓到六樓爬了五層樓，并不是像題目表面上的6 是3 的兩倍那么簡單。通過這樣的嘗試，學(xué)生就對這種問題有了進(jìn)一步的認(rèn)識，他們明白了題目考查的是間隔排列的規(guī)律，以后遇到類似問題時(shí)，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)會(huì)自然地再現(xiàn)，支撐他們用正確的思路解決問題。

3.利用錯(cuò)誤，發(fā)展學(xué)生的理性思維。理性思維是學(xué)生核心素養(yǎng)中的一部分，我們在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究精神，這一點(diǎn)我們也可以利用錯(cuò)誤帶給學(xué)生足夠的沖擊，讓學(xué)生領(lǐng)悟到更多的東西。

例如在《扇形統(tǒng)計(jì)圖》教學(xué)中，我以二戰(zhàn)時(shí)期盟軍分析戰(zhàn)斗機(jī)被擊中部位的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為材料，制作了一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生分析這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，并提出應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)加強(qiáng)飛機(jī)哪一部分的防護(hù)，學(xué)生很快根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中被擊中部位集中的地方給出了答案，在學(xué)生陳述自己的想法之后，我給出了不同意見：這些飛機(jī)都是被擊中之后能夠成功返回的，大家想一想，那些被擊中之后不能返回的飛機(jī)是不是也和它們一樣呢？在這樣的啟發(fā)下，學(xué)生意識到應(yīng)當(dāng)反向思考這個(gè)問題，最終學(xué)生的想法與之前完全相反?？梢哉f這樣的錯(cuò)誤給學(xué)生帶來的沖擊是巨大的，不但在知識層面上，更從思維方式上給了學(xué)生不一樣的感受，這對于提升他們的科學(xué)精神是有幫助的。

總之，課堂上出現(xiàn)錯(cuò)誤是教師需要直面的正?，F(xiàn)象，在學(xué)生犯錯(cuò)之后，教師應(yīng)當(dāng)有正確的態(tài)度，有靈活的處理方式，要引導(dǎo)學(xué)生探析這些錯(cuò)誤背后的原因，幫助學(xué)生理清思路，并從錯(cuò)誤出發(fā)，深入挖掘本質(zhì)的數(shù)學(xué)規(guī)律，并最終獲得更大的收獲。