羅文婷 徐慶娟 唐璐薇

摘要： 本文以上證綜合指數(shù)2011年1月4日到2018年1月4日的股市行情為研究對(duì)象進(jìn)行實(shí)證分析，建立了一個(gè)支持向量機(jī)回歸機(jī)的預(yù)測(cè)模型。實(shí)證分析主要基于MATLAB軟件嵌套Libsvm工具箱實(shí)現(xiàn)。實(shí)證分析結(jié)果表明，本文建立的針對(duì)股市預(yù)測(cè)的支持向量機(jī)回歸機(jī)模型是有效的。

關(guān)鍵詞： 支持向量機(jī) 股市預(yù)測(cè) MATLAB Libsvm 回歸機(jī)

一、引言

V.Vapnik[1]等人在20世紀(jì)70年代末專門針對(duì)小樣本情況提出一種機(jī)器學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)理論。而支持向量機(jī)（support vector machine， SVM）恰恰是基于這一理論的一種新的學(xué)習(xí)方法。李海燕[2]對(duì)上證綜合指數(shù)拐點(diǎn)舉行了預(yù)測(cè)分析，于航[3]基于股指期貨高頻數(shù)據(jù)，對(duì)股指期貨價(jià)格變化趨勢(shì)進(jìn)行分類判別預(yù)測(cè)，詹財(cái)鑫[4]則對(duì)AdaBoost算法和支持向量機(jī)進(jìn)行組合成SVM_AdaBoost模型，從而減少支持向量機(jī)選擇核參數(shù)的復(fù)雜度，提升支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)精度并優(yōu)化了算法學(xué)習(xí)效率。

張學(xué)工[5]旨在介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論（STL）和支持向量機(jī)的基本思想和研究發(fā)展，以引發(fā)海外學(xué)者的進(jìn)一步關(guān)注。張麗娜[6]剖析了現(xiàn)行股市預(yù)測(cè)，給出了基于時(shí)間序列的支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型。施燕杰[7]在現(xiàn)有預(yù)測(cè)工具對(duì)比分析的基礎(chǔ)上，提出了基于支持向量機(jī)的股市預(yù)測(cè)方式，結(jié)果表明支持向量機(jī)比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有更好的研習(xí)和泛化實(shí)力，在股市預(yù)測(cè)中獲得較好的成果。此外，張玉川和張作泉[8]應(yīng)用支持向量機(jī)分類方法預(yù)測(cè)和分析了單個(gè)股票的價(jià)格波動(dòng)。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，選取上證2011年1月4日到2018年1月4日，一共1706個(gè)交易日的開盤指數(shù)、指數(shù)最高值、指數(shù)最低值、收盤指數(shù)、交易量、交易額數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，建立基于支持向量機(jī)的回歸預(yù)測(cè)模型.以驗(yàn)證分析支持向量機(jī)在股市預(yù)測(cè)中的有效性。

二、支持向量機(jī)預(yù)測(cè)回歸模型的建立

首先利用SPSS 20.0對(duì)前一日的開盤指數(shù)、指數(shù)最高值、指數(shù)最低值、收盤指數(shù)、交易量、交易額這六個(gè)自變量與當(dāng)日的開盤指數(shù)因變量做相關(guān)系數(shù)分析，接著運(yùn)用MATLAB軟件Libsvm工具箱對(duì)上證指數(shù)做回歸預(yù)測(cè)分析。

（一）數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于上證開盤指數(shù)變化范圍較大，可對(duì)因變量和自變量進(jìn)行歸一化預(yù)處理，本文用mapminmax函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。

（二）模型建立

利用支持向量機(jī)對(duì)上證指數(shù)每日的開盤指數(shù)建立回歸預(yù)測(cè)模型，其算法流程如圖2所示。

三、實(shí)證分析

（一）參數(shù)選擇

本文對(duì)SVMcgForClass.m稍作修正成SVMcgForRegress.m用來找出回歸的最佳參數(shù)c和g，最終的粗略參數(shù)、精細(xì)參數(shù)輸出結(jié)果如下表1。

在支持向量機(jī)訓(xùn)練過程中，需要對(duì)參數(shù)c和g進(jìn)行優(yōu)化。參數(shù)c，即對(duì)誤差的寬容度。參數(shù)c越高，說明越不能容忍出現(xiàn)誤差，容易過擬合。參數(shù)c越小，容易欠擬合。參數(shù)c過大或過小，泛化能力變差。參數(shù)g是選擇RBF函數(shù)作為kernel后，該函數(shù)自帶的一個(gè)參數(shù)。隱含地決定了數(shù)據(jù)映射到新的特征空間后的分布，g越大，支持向量越少，g值越小，支持向量越多。支持向量的個(gè)數(shù)影響訓(xùn)練與預(yù)測(cè)的速度。本文采用交叉驗(yàn)證選擇最佳參數(shù)，最終通過SVMcgForRegress.m找出的最佳參數(shù)c為0.5，這時(shí)參數(shù)c正好是（0，1）范圍內(nèi)的中間值，說明此時(shí)泛化能力是最優(yōu)，最佳參數(shù)g為2，相比粗略參數(shù)選擇，參數(shù)g的值降低，說明此時(shí)支持向量個(gè)數(shù)減少，從而提高模型訓(xùn)練與預(yù)測(cè)的速度。

為了更形象說明每一對(duì)參數(shù)（c，g）的最佳組合，分別制畫出粗略參數(shù)選擇的等高線圖和3D視圖、精細(xì)參數(shù)選擇的等高線圖和3D視圖。

使用Grid Search可以得到全局最優(yōu)，即最佳參數(shù)c=0.5和g=2，且（c，g）相互獨(dú)立，便于并行化進(jìn)行。

（二）網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與回歸預(yù)測(cè)

利用得到的最佳參數(shù)c=0.5和g=2對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，接著再對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)，使用由Libsvm工具箱自帶的svmpredict函數(shù)?；貧w預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5、誤差圖如圖6、相對(duì)誤差圖如圖7。最終的擬合結(jié)果：均分誤差MSE=4.26547e-05、相關(guān)系數(shù)為99.8811%。

由圖5，開盤指數(shù)和預(yù)測(cè)值是有較好擬合的，進(jìn)一步驗(yàn)證支持向量機(jī)對(duì)于股價(jià)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。由圖6，除了個(gè)別數(shù)據(jù)外，整體上數(shù)據(jù)的誤差基本在（-0.02，0.02）內(nèi)，但集中在直線y=0上下，進(jìn)一步說明預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)是較好擬合的。由圖7，相對(duì)誤差范圍在（-0.04，0.06）之間，個(gè)別數(shù)據(jù)在（-0.02，0.02）之外，大部分是在（-0.02，0.02）內(nèi)，甚至可以說在直線y=0上下，進(jìn)一步驗(yàn)證利用支持向量機(jī)對(duì)股價(jià)預(yù)測(cè)效果較好。

（三）驗(yàn)證模型有效性

為了驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)的有效性，本文選取上證指數(shù)樣本期后16天的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。利用上述模型預(yù)測(cè)黃金現(xiàn)貨日收益率，其預(yù)測(cè)值、真實(shí)值和相對(duì)誤差的結(jié)果如表2。

對(duì)本文選取的上證指數(shù)樣本期后16天的開盤價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)得到預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的繪制圖8，由圖8可知支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型得到的預(yù)測(cè)值能較好的與真實(shí)值擬合，相對(duì)誤差較小幅度遞增趨勢(shì)與實(shí)際均基本吻合，驗(yàn)證支持向量機(jī)是股市預(yù)測(cè)的一種較好方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]Vapnik V著.統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的本質(zhì). 張學(xué)工譯.The nature of Statistical learning theory.NY：Springer Vedag，1995.

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[3]于航.基于支持向量機(jī)模型的股指期貨高頻交易策略研究 [D]. 北京：北京理工大學(xué)，2015.

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[5]張學(xué)工.關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論與支持向量機(jī)[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2000，26（1）：32-42.

[6]羅瑜，徐圖等.基于函數(shù)逼近的改進(jìn) SMO算法研究 [J].山西大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007，30（3）：329-334.

[7]陳友，張國(guó)基，郭國(guó)雄.一種改進(jìn)的 SVM算法及其在證券領(lǐng)域中的應(yīng)用[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào) （自然科學(xué)版）， 2003，31（7）：15-18.

[8]張麗娜.支持向量機(jī)對(duì)股市的預(yù)測(cè)及實(shí)證分析[D].青島：青島大學(xué)，2007.

基金項(xiàng)目：南寧師范大學(xué)博士科研啟動(dòng)項(xiàng)目（20180406001）。

（作者單位：南寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，徐慶娟為通訊作者）