張巧玲

數(shù)與形，是數(shù)學(xué)的兩翼。數(shù)形結(jié)合是搭起培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的橋，通過圖形想象、生動描述數(shù)學(xué)問題，溝通數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系，直觀呈現(xiàn)分析問題的思路。如何在數(shù)與形之間架起橋梁呢？下面，筆者介紹在校本數(shù)學(xué)閱讀課中對教材中相關(guān)內(nèi)容進行的一些探索。

一、打“橋墩”：形數(shù)聯(lián)系，探索解決問題的新思路

人教版六上第107頁的例題1，以等差數(shù)列求和1+3+5+7+…+（2n-1）=n2為例，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，以此發(fā)現(xiàn)加數(shù)“從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加”和“連續(xù)的正方形數(shù)”的規(guī)律。在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對規(guī)律與圖形的對應(yīng)理解存在困難，學(xué)生經(jīng)不同顏色的方塊提示能說出規(guī)律，但在數(shù)轉(zhuǎn)形的畫圖過程中，不能或不能確切地描述數(shù)列末項與圖形最外層的個數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，且只能應(yīng)用在課本例題中，練習(xí)稍有變化便不會做。

因此，本節(jié)校本數(shù)學(xué)閱讀課“數(shù)與形”應(yīng)運而生，筆者引導(dǎo)學(xué)生從多樣化的角度探究規(guī)律，探索解決問題的新思路，在數(shù)與形之間架起培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的橋，但正方形圖不容易“斜向觀察和劃分”，而選用“點子圖”更容易通過不同的分法發(fā)現(xiàn)其特點。所以筆者在本節(jié)課選用點子圖作為“橋墩”進行探究，教學(xué)目標為：（1）學(xué)生通過自主探究，多角度觀察點子圖，探索解決問題的新思路，從而發(fā)現(xiàn)點子圖中隱藏著的數(shù)的規(guī)律;（2）學(xué)生經(jīng)歷看一看、圈一圈、算一算、議一議的探究過程，促進自主的意義建構(gòu)，培養(yǎng)分析、解決問題的能力;（3）學(xué)生體會形中有數(shù)、數(shù)中有形、數(shù)形相關(guān)，積累數(shù)形結(jié)合活動經(jīng)驗，培養(yǎng)直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、給“支座”：數(shù)形關(guān)聯(lián)，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型

在點子圖作為“橋墩”的基礎(chǔ)上，筆者搭建數(shù)形關(guān)聯(lián)的“支座”，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，讓學(xué)生體驗圖形與數(shù)、圖形與算式是有關(guān)聯(lián)的。同時筆者借助“形”感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，構(gòu)建用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題的直觀模型，讓學(xué)生在觀察圖形中感受數(shù)與形的“轉(zhuǎn)化”。

1. 探究規(guī)律。

（1）探究點子圖（3×3）。你有幾種不同觀察方式？圈一圈，并寫出對應(yīng)的算式。

（2）你會運用3種觀察方式（橫向或縱向、斜向、折角），再觀察點子圖（6×6），并寫出對應(yīng)算式嗎？

（3）發(fā)現(xiàn)算式的特征。觀察這兩幅點子圖，圖有什么特征？觀察算式，說一說你的發(fā)現(xiàn)。

2. 解決問題。

（1）根據(jù)所學(xué)，你能想到下列兩個算式對應(yīng)的圖形嗎？

（2）你能利用規(guī)律直接寫出算式嗎？

（3）點子圖如圖1排列，你知道第10個圖形有幾個點嗎？

（4）請你根據(jù)圖2的規(guī)律，如果不動手畫，第10個圖的點子數(shù)是多少？你能解釋這其中的道理嗎？

三、鋪“橋面”：數(shù)形結(jié)合，促進學(xué)生自主的意義建構(gòu)

在本節(jié)數(shù)學(xué)校本閱讀課的教學(xué)中，組織學(xué)生在數(shù)與形的關(guān)聯(lián)處進行深入的閱讀分析思考，才能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思考中自覺去體會、自發(fā)去感悟。支起數(shù)與形雙向通道橋梁的“支座”，鋪設(shè)數(shù)形結(jié)合的“橋面”，起著由此及彼、相互促進的作用，促進學(xué)生自主的意義建構(gòu)。

（1）針對“探究規(guī)律”部分的第一小點的教學(xué)，旨在引發(fā)學(xué)生獨立思考，放手讓學(xué)生自主嘗試體驗圖形與數(shù)、圖形與算式是有關(guān)聯(lián)的，發(fā)現(xiàn)同一個形，不同的觀察方式會得到不同的算式。

學(xué)生的課堂生成資源有：

在“資源生成”中，學(xué)生不管怎么觀察點子圖，只要能夠圈畫出來并寫出對應(yīng)的算式，筆者都會給予肯定。學(xué)生在交流中發(fā)現(xiàn)，如果對圖是有序觀察的，寫出來的算式也是有特點的，架起了數(shù)與形之間的橋梁，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形的完美結(jié)合。學(xué)生運用剛才重點研究的3種觀察方式，分別觀察“6×6”的點子圖，并寫出對應(yīng)算式。

學(xué)生的課堂生成資源有：

（2）針對“探究規(guī)律”部分的第三小點的教學(xué)，旨在讓學(xué)生自主交流，結(jié)合圖形與算式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)生初次體驗“形”能直觀解釋“數(shù)”的計算，從而體驗成功的樂趣。

學(xué)生的課堂生成資源有：

①點子圖都是正方形的，邊長乘邊長就是點子數(shù)。

③如果斜向觀察點子圖，算式就是從1開始連續(xù)自然數(shù)相加，加到最大的數(shù)，再依次遞減加到自然數(shù)1，所得的結(jié)果就是最大數(shù)的平方。

④如果折角觀察點子圖，算式就是從1開始幾個連續(xù)奇數(shù)相加，也就是幾的平方，拼出的圖形就有幾行幾列。

在這個核心環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過看一看、圈一圈、算一算、議一議等數(shù)學(xué)閱讀策略，親歷了從“形”到“數(shù)”的過程，直觀地發(fā)現(xiàn)“形”與“數(shù)”的對應(yīng)關(guān)系。在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，利用圖形描述、自主分析和解決數(shù)學(xué)問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與創(chuàng)新思維。學(xué)生在自主的意識建構(gòu)中，既提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本素養(yǎng)，又體會了圖形的直觀、對稱、統(tǒng)一等特征美。

總之，在整個教學(xué)過程中，筆者基于相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的特點，從探索思路到構(gòu)建模型，充分挖掘“數(shù)”與“形”的本質(zhì)聯(lián)系，不斷滲透和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，從而為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的逐步提高和數(shù)學(xué)閱讀能力的逐步增強奠定良好的基礎(chǔ)。

（作者單位：福建省廈門市思明小學(xué)? ?責(zé)任編輯：王振輝）