胡春蘭

教學(xué)最高境界是將教學(xué)意圖隱藏起來，讓學(xué)生在春風(fēng)化雨、潤物無聲中受到啟迪、熏染，這就是“無痕”。“無”不是什么都沒有，“無”是一種潛在之“有”，“大有”顯現(xiàn)為“無”。無痕教學(xué)，即是一種隱藏教學(xué)意圖、教學(xué)目的、教學(xué)痕跡乃至教學(xué)關(guān)系的教學(xué)。無痕教學(xué)，就是陶行知先生所倡導(dǎo)的“不教而教”，也就是“無師自通”，它追尋“此時(shí)無聲勝有聲”藝術(shù)之境。

一、無痕：數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則

“無痕”數(shù)學(xué)不搞填鴨灌輸、模式套人，而是誘導(dǎo)點(diǎn)燃。通過間接、暗示或迂回方式進(jìn)行教學(xué)，正所謂“此時(shí)無招勝有招”。蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基說：?“把教育意圖隱蔽起來，?是教育藝術(shù)十分重要的因素之一。”無痕數(shù)學(xué)教學(xué)具有鮮明特質(zhì)，表現(xiàn)如下：

（一）固本——保持“數(shù)學(xué)味”

無痕鏈接首要原則是固本，也就是固守?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)科本質(zhì)。隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來，教師在引入教學(xué)素材、創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，容易出現(xiàn)與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容“油水分離”的現(xiàn)象，這就是融合度差，也就是“有痕”。無痕教學(xué)要求情境、素材與數(shù)學(xué)融為一體，也就要始終堅(jiān)守?cái)?shù)學(xué)教學(xué)“數(shù)學(xué)味”。因此，固本是指當(dāng)我們將數(shù)學(xué)與其他介質(zhì)融合時(shí)，要始終保持一份數(shù)學(xué)視角，要站在數(shù)學(xué)視角審視，這個(gè)鏈接是否姓“數(shù)”，是否有助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。無痕數(shù)學(xué)以學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展為旨?xì)w，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)資源優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，發(fā)展學(xué)生高階思維，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

（二）合度——保持“兒童味”

無痕數(shù)學(xué)是“合規(guī)律性”與“合目的性”的統(tǒng)一。所謂“合度”，就是指數(shù)學(xué)教學(xué)要保持兒童味。在材料鏈接、情境創(chuàng)設(shè)中要合乎學(xué)生認(rèn)知。換言之，無論是情境創(chuàng)設(shè)還是材料鏈接，都必須能切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“最近發(fā)展區(qū)”。只有符合學(xué)生認(rèn)知水平、認(rèn)知狀態(tài)，才能將學(xué)生由“現(xiàn)實(shí)發(fā)展區(qū)”引向“可能發(fā)展區(qū)”，否則會(huì)將學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引向浮躁、甚至淺薄，合度就是一種無痕狀態(tài)。

（三）有效——保持“和諧味”

數(shù)學(xué)知識(shí)之于素材、情境，猶如鹽之于水的關(guān)系。無痕教學(xué)就是一種“融鹽入水”的藝術(shù)。把握好教學(xué)諸要素之和諧、平衡、自然，是無痕教學(xué)的黃金法則。這里，關(guān)鍵是對(duì)數(shù)學(xué)與其他素材鏈接點(diǎn)的把握，包括鏈接內(nèi)容、時(shí)機(jī)、策略等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，正如著名特級(jí)教師徐斌所說，要將“作為‘文本的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為作為‘過程的數(shù)學(xué)，將‘冰冷的美麗轉(zhuǎn)化為‘火熱的思考”。在學(xué)生獲得數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展時(shí)，也獲得情智體驗(yàn)、思想感悟和素養(yǎng)提升。可見，無痕教學(xué)不僅是一種方式，更是一種思想、境界。

二、無痕：數(shù)學(xué)教學(xué)的基本策略

無痕教學(xué)彰顯數(shù)學(xué)之本真、學(xué)生之自由和學(xué)習(xí)之自主、自然，無痕教學(xué)靈動(dòng)、和諧、共生，讓學(xué)生在不知不覺中生成知識(shí)、感悟思想、涵養(yǎng)智慧。正所謂“清水出芙蓉，天然去雕飾”。教師“手中無劍而胸中有劍”，讓數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)至“桃李不言下自成蹊”之境界。

（一）融會(huì)：從經(jīng)驗(yàn)到知識(shí)的無痕鏈接

特級(jí)教師徐斌深刻地指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要不知不覺地開始。筆者認(rèn)為，不知不覺地開始就是要實(shí)現(xiàn)從學(xué)生經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的無痕鏈接，這其實(shí)也就是“橫向數(shù)學(xué)化”（從經(jīng)驗(yàn)、生活到數(shù)學(xué)）過程。在這個(gè)過程中，教師既要深刻把握數(shù)學(xué)知識(shí)，做到瞻前顧后、左顧右盼，又要洞察學(xué)生認(rèn)知心理。有幸聆聽特級(jí)教師徐斌執(zhí)教蘇教版四上《解決問題的策略：一一列舉》，深深折服于徐老師的無痕融會(huì)藝術(shù)。徐老師創(chuàng)設(shè)情境，用飛鏢游戲引入，通過提問每人投上兩鏢，大家可能投中多少環(huán)呢？而后又追問如果我的問題是大家投上一鏢，可能投出多少鏢呢？學(xué)生沉思后展開思考、交流，片刻，小手林立。徐斌老師從學(xué)生十分熟悉的飛鏢游戲?qū)?，讓學(xué)生不知不覺地進(jìn)入一一列舉學(xué)習(xí)過程中。學(xué)生似乎在回憶游戲，又似乎在體驗(yàn)活動(dòng)，更似乎在探究數(shù)學(xué)。這種教學(xué)，溝通了數(shù)學(xué)與生活之聯(lián)系，為學(xué)生數(shù)學(xué)建模打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（二）融通：從知識(shí)到認(rèn)知的無痕內(nèi)化

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力發(fā)展，往往需要經(jīng)過從知識(shí)到認(rèn)知的無痕內(nèi)化。如果說，從經(jīng)驗(yàn)到知識(shí)是“橫向數(shù)學(xué)化”，那么從“知識(shí)”到“認(rèn)知”就是“縱向數(shù)學(xué)化”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于無痕融通，循序漸進(jìn)、不露痕跡地引導(dǎo)學(xué)生，順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)心理，培育學(xué)生數(shù)學(xué)思維，與淡墨無痕中滲透思想方法。

徐斌老師執(zhí)教的“倍的認(rèn)識(shí)”一課中在處理紅彩帶的長(zhǎng)度是綠彩帶的幾倍這個(gè)問題上可謂是獨(dú)具匠心。徐老師先呈現(xiàn)了兩條彩帶，學(xué)生很快知道了兩者之間的倍數(shù)關(guān)系，隨后追問現(xiàn)在我們將兩種顏色的帶子的寬度變得窄一些，你還能看出它們之間的關(guān)系嗎？從學(xué)生熟悉的彩帶入手，通過逐步演變，將彩帶無痕演變?yōu)橹睏l，又將直條無痕演變?yōu)榫€段圖，從而架設(shè)了從數(shù)學(xué)直觀到數(shù)學(xué)抽象的橋梁。線段圖作為一種重要的數(shù)學(xué)問題分析與解決的工具，從“粗陋之貌”到“精細(xì)之形”的過程深深印刻在學(xué)生頭腦之中。

（三）融合：從認(rèn)知到素養(yǎng)的無痕提升

“教是為了更好地學(xué)”。無痕教學(xué)建基于教師的價(jià)值引導(dǎo)和學(xué)生的自主建構(gòu)。某種意義上，正如徐斌老師所說的，“是一種進(jìn)與退的藝術(shù)”。教師的“退”是為了學(xué)生的“進(jìn)”，教師的“退”是為了成就學(xué)生的“進(jìn)”。因此，也可以說，“無痕教學(xué)”就是一種海德格爾意義上的“讓學(xué)”，“教難于學(xué)，乃因教所要求的是‘讓學(xué)”。筆者教學(xué)《平均數(shù)》，在學(xué)生借助條形統(tǒng)計(jì)圖，通過移多補(bǔ)少的方法得到了平均數(shù)后，故意示弱，出示了這樣的一個(gè)問題：平均數(shù)能夠代表一組數(shù)據(jù)的整體水平，為什么在藝術(shù)比賽中，要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分呢？一石激起千層浪，這樣問題引發(fā)了學(xué)生饒有趣味的探討，生成了數(shù)學(xué)課堂無法預(yù)約的精彩。只有教師無痕地“讓”，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生從認(rèn)知到素養(yǎng)的提升。

課堂是師生人生中一段重要的生命旅程，是充滿無限魅力的地方，是展現(xiàn)學(xué)生素養(yǎng)的天空。用無痕思想、理念指引數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠讓數(shù)學(xué)滋養(yǎng)、潤澤學(xué)生的精神生命。無痕教學(xué)，似雪落春泥，悄然入土。雖無痕，卻有聲有色、有滋有味;雖無痕，卻如詩如畫、如歌如樂。無痕的數(shù)學(xué)教學(xué)需擁有一種情懷，正所謂“教學(xué)無痕，大愛無垠”！

【作者單位：蘇州市相城區(qū)珍珠湖小學(xué)??江蘇】