邢紅輝，王保升，洪 磊，左健民，石朗春

(1.南京工程學院智能制造裝備研究院，江蘇 南京 211167)(2.江蘇省智能制造裝備工程實驗室，江蘇 南京 211167)(3.江蘇省先進數(shù)控技術重點實驗室，江蘇 南京 211167)

隨著中國制造2025的提出，科技水平的不斷提升大大推動了我國的工業(yè)化。工業(yè)化水平的提高，生產(chǎn)技術的不斷更新，使得產(chǎn)業(yè)向著自動化的方向不斷發(fā)展。產(chǎn)業(yè)的自動化，需要工業(yè)機器人加入，從而促進了工業(yè)機器人的發(fā)展[1]。比如在自動化生產(chǎn)線上，用焊接機器人逐步取代人工焊接，這不但降低了勞動成本，而且還能提高焊接的效率與質(zhì)量。在相對比較惡劣的環(huán)境下，機器人也能高效地完成焊接作業(yè)。針對現(xiàn)有的焊接機器人都具有的示教效率低、實驗時間長等缺點，可以利用仿真軟件模擬機器人的焊接過程，通過分析實驗數(shù)據(jù)來評價焊接方案的可行性，從而減少實驗時間，提高作業(yè)效率[2]。

1 機器人的運動學分析

1.1 機器人的結構與D-H坐標系

本文研究的ABB1410機器人是由腰關節(jié)回轉(zhuǎn)(腰部)、肩關節(jié)俯仰(大臂)、肘關節(jié)俯仰(小臂)、腕關節(jié)回轉(zhuǎn)(手腕)、腕關節(jié)俯仰(手腕)、腕關節(jié)側擺(手腕)6個轉(zhuǎn)動關節(jié)組成的。焊接實驗中機器人在腕關節(jié)處安裝焊槍，在肘關節(jié)處安裝送絲機。根據(jù)標準的D-H[3]參數(shù)法，給ABB1410機器人建立必要的坐標系，并選取機器人腰關節(jié)坐標系作為基坐標系以簡化運算。圖1所示為機器人坐標系的簡化線圖。

圖1 ABB1410機器人D-H坐標系簡化線圖

根據(jù)機器人的整體結構和建立的簡化坐標系，得出機器人連桿參數(shù)和關節(jié)變量，見表1。

1.2 正向運動學分析

在確定全部的連桿坐標系后，根據(jù)相鄰兩連桿i與(i-1)之間的相對關系[4](式(1)),將表1中關節(jié)轉(zhuǎn)角θi、距離di、桿長ai、扭角αi代入計算，得到六自由度機器人的運動學方程(式(2))[5]。

表1 ABB1410機器人連桿D-H參數(shù)表

(1)

式中：i-1Ti為齊次變換矩陣，表示i連桿件坐標系相對于(i-1)連桿坐標系的方向與位置；Rz(θi)為xi-1軸和xi軸之間關于zi-1軸的角度；Dz(di)為沿zi-1軸，(i-1)坐標系原點到xi軸的距離；Dx(ai)為沿xi-1軸，zi-1坐標系原點到zi軸的距離；Rx(αi)為zi-1軸和zi軸之間關于xi軸的角度。

利用MATLAB編程計算機器人末端坐標系相對基座標系的變換矩陣，即六自由度機器人的運動學方程為：

(2)

式中：nx，ny，nz，ox，oy，oz，dx，dy，dz描述的是末端連桿相對于參考坐標系的姿態(tài)；px，py，pz表示的是機器人末端連桿相對于參考坐標系的位置；Ci=cosθi，Si=sinθi(i=1,2,3,4,5,6)。

2 正運動學仿真及結果分析

2.1 模型的建立

為了方便研究ABB1410焊接機器人在移動過程中末端位置的軌跡曲線，可以先建立機器人模型。根據(jù)表1中相關數(shù)據(jù)，利用MATLAB中的Robotics Toolbox工具箱，調(diào)用link函數(shù)，建立ABB1410焊接機器人的模型(如圖2所示)。以下是相應的程序：

圖2 ABB1410焊接機器人三維模型

L1=link([ 0 0.475 0.15 -pi/2 0 ]);

L2=link([ -pi /2 0 0.6 0 0 ]);

L3=link([ 0 0 0.12 -pi/2 0 ]);

L4=link([ pi 0.72 0 -pi/2 0 ]);

L5=link([ 0 0 0 pi/2 0 ]);

L6=link([ 0 0.085 0 0 0 ]);

robot=SerialLink({ L1 L2 L3 L4 L5 L6 });

robot.name = ‘ABB1410機器人’;

teach( r，[0-pi /2 0 pi 0 0]) ;

圖2中右圖所示是ABB1410機器人的初始狀態(tài)，圖左上方的數(shù)字表示的是機器人模型末端位置與姿態(tài)。通過驅(qū)動圖中左下方的滑塊，可以轉(zhuǎn)動機器人的各個關節(jié)，其中移動滑塊1,2,3可以改變機器人模型的末端位置，而滑塊4,5,6是用來調(diào)整機器人的末端姿態(tài)。

2.2 正運動學結果驗證

模型建立后，需要確定建立的模型是否正確，這樣就要用到工具箱Robotics Toolbox中的fkine模塊。至于驗證內(nèi)容，一方面是對機器人的正運動結果進行驗證，另一方面是驗證模型建立的準確度[6]。首先，在工作范圍內(nèi)任意給定機器人6個關節(jié)變量qb，然后調(diào)用fkine(r,qb)函數(shù)，就可以得到ABB1410機器人模型的末端位姿。假設關節(jié)向量qb=[pi/4 -pi/3 pi/6 pi/4 -pi/3 pi/6]，經(jīng)過MALTAB編程計算返回末端坐標系的變換矩陣T6；接著將關節(jié)向量qb代入式(2)中，同樣也能得到末端坐標系相對于基礎坐標系的變換矩陣。通過對比，可知計算得到的結果與上述結果是一致的，證明機器人模型建立成功，同時也證明正運動學方程是正確的。

3 MATLAB軌跡規(guī)劃仿真驗證

在MATLAB軟件的Robotics Toolbox工具箱中用來規(guī)劃機器人的關節(jié)空間軌跡的函數(shù)是jtraj。其原理是根據(jù)已知的初始與終止的關節(jié)角度，以及運動的持續(xù)時間，通過轉(zhuǎn)動機器人的關節(jié)角度，使得末端連桿移動。而平滑變化的關節(jié)角被分成兩路傳送，一路傳送到plot模塊中，該模塊能在一個單獨的窗口中顯示機器人運動過程的畫面；一路傳送到fkine模塊中，用來求解機器人的正運動學方程[7]?？梢韵燃僭Oqa,qb為ABB1410機器人的起始位置與終止位置的關節(jié)向量，利用已建立的機器人模型，進行機器人末端位置的軌跡曲線仿真，得到如圖3所示的ABB1410機器人末端空間軌跡曲線。軌跡規(guī)劃程序如下：

t=[0:0.056:2];

qa=[0 -pi/2 0 pi 0 0];

qb=[pi/4 -pi/3 pi/6 pi/4 -pi/3 pi/6];

[q,qd,qdd]=jtraj(qa,qb,t);

T=robot.fkine(r,q);

圖3 ABB1410機器人末端空間軌跡曲線

通過MATLAB簡單編程運行，得到的機器人移動軌跡是從初始位置到終止位置的一條圓弧，實現(xiàn)了機器人關節(jié)的空間軌跡規(guī)劃。同時還可以利用fkine函數(shù)求解正運動學方程，計算可得機器人的任一關節(jié)的角位移、角速度和角加速度。圖4所示為ABB1410機器人末端的位置在3個坐標軸上的投影坐標隨時間變化的曲線，從曲線的變化可以看出機器人末端運動平穩(wěn)且連續(xù)。圖5所示為ABB1410機器人模型中關節(jié)2的角位移、角速度、角加速度隨時間變化的曲線，從圖中可以看出,關節(jié)2的速度、角速度隨著時間變化連續(xù)而且平緩。經(jīng)仿真可知，ABB1410機器人在進行實際焊接作業(yè)時，末端焊槍的移動是平緩的，機器人的6個關節(jié)以及運動部件的運動也是相對穩(wěn)定的。

圖4 機械人末端執(zhí)行器坐標變化曲線

4 機器人的軌跡規(guī)劃實驗

本實驗裝置包括ABBR1410機器人、焊槍、焊接件、實驗平臺等。

圖5 關節(jié)2角位移、角速度、角加速度隨時間變化曲線

實驗步驟：1)確定實際作業(yè)時ABB1410機器人與焊接件之間的相對位置，讓機器人對焊接件位置進行采點，通過得到的點的位置擬合出焊接件相對于機器人基坐標系的位置；2)根據(jù)得到的ABB1410機器人與焊接件之間的相對位置關系，在SolidWorks軟件中對ABB1410機器人與焊接件進行三維建模并確定兩者之間的位置；3)設定機器人腰關節(jié)的運動坐標系為基坐標系，并在三維模型中提取焊縫上特征點的三維坐標；4)如圖6所示，利用ABB1410機器人對實際焊接的焊縫進行采點，最后分別從建模與實物上取10組點的三維坐標，見表2。

圖6 ABB1410機器人焊接實物圖

表2 建模采點值與實物采點值比較

比較兩組點的起點與終點的三維坐標，根據(jù)式(4)分別計算點的x,y,z坐標的誤差。

(4)

式中：Δ誤差為模型點與實物點的坐標誤差；psim為模型中軌跡點的坐標；pact為實物中軌跡點的坐標。

通過計算可知，起點與終點的位置存在誤差(見表3)，但是誤差較小，誤差的來源可能是實際驅(qū)動機器人采點位置時出現(xiàn)的不準確。

表3 仿真與實物中軌跡起點與終點的誤差

只計算起始點的誤差并不能得到2條軌跡的誤差，也不足以證明仿真軌跡與實物軌跡具有良好的一致性。但是由于在軌跡上取點位置的不統(tǒng)一，不能直接比較除起點與終點以外的8組點。這里可以使用MATLAB中的擬合工具箱，利用得到的2組10個點擬合出軌跡曲線進行比較。從圖6實物圖中可以看出，焊接軌跡上的點基本屬于同一水平面；從表2可知，無論是建模采點還是實物采點，在z軸方向的變化都較小且保持在623左右也說明了這一點。因此先將z軸坐標的變化忽略不計，只研究點的x與y坐標。利用MATLAB中擬合工具箱得到兩組點的x與y坐標的擬合公式：

(5)

(6)

式中：xsim和ysim為從模型中提取的坐標數(shù)值；xact和yact為從實物中提取的坐標數(shù)值。

令橫坐標xsim=xact，計算2個擬合公式中的縱坐標，通過對比縱坐標的值，來確定由2條軌跡上的點分別擬合而成的方程的誤差。任意取xsim=xact=1 015mm代入式(5)和式(6),得到：

ysim=157.23mm

yact=159.76mm

(7)

通過式(7)計算結果可知2個擬合公式中取同一橫坐標時，縱坐標相對誤差較小。2個擬合公式是根據(jù)2條軌跡上取得的點得到的，這結果表明2條軌跡曲線上橫坐標相同的點，它們的縱坐標的相對誤差比較小。

根據(jù)所得到的點的x與y坐標的相互關系，利用MATLAB中的工具箱繪制出擬合的曲線，如圖7所示。圖7(a)是從ABB1410機器人與焊接件的模型上提取的三維坐標點擬合的軌跡曲線；圖7(b)是實際中驅(qū)動ABB1410機器人從焊接件上提取的焊縫點,并由這些點擬合而成的軌跡曲線。從2條軌跡曲線的對比來看，軌跡曲線總體相似，但是2條軌跡曲線上橫坐標相同的點,它們的縱坐標還是存在相對誤差。根據(jù)2條軌跡曲線的擬合公式(5)與(6)，計算得到的結果(式(7) )表明兩者之間誤差比較小，從而證明三維建模上的軌跡曲線與實際中的曲線具有良好的一致性。與此同時，實驗還證明了在MATLAB中研究機器人的軌跡規(guī)劃以及仿真的可行性。

圖7 軌跡擬合曲線圖

5 結束語

本文主要研究仿真軟件中模擬焊接機器人的軌跡規(guī)劃，傾向于理論方面的研究。文中得到的機器人末端的關節(jié)空間運動的軌跡曲線，以及末端位

置在三坐標軸上的投影點的時間變化曲線和關節(jié)2的角位移、角速度、角加速度變化曲線，表明機器人在空間運動時運動連續(xù)且平穩(wěn)，符合焊接工業(yè)機器人實際作業(yè)時各部件運動平緩的要求，為后續(xù)的實驗提供了理論分析依據(jù)。

本文通過對比由兩種方式得到的同一軌跡曲線，可知利用SolidWorks建立的三維模型中仿真焊縫軌跡與實際焊縫軌跡具有良好一致性，證明利用仿真軟件進行軌跡規(guī)劃具有較高的精度，可為后續(xù)的離線編程提供三維模型與軌跡規(guī)劃仿真的理論基礎，同時也驗證了在MATLAB中研究機器人的軌跡規(guī)劃以及仿真的可行性。