穆雪恒，穆慧杰，康玉輝

(河南工學(xué)院機(jī)械工程系，河南 新鄉(xiāng) 453000)

儲(chǔ)油罐儲(chǔ)存大量石油，一旦發(fā)生震動(dòng)災(zāi)害，易造成石油泄漏或者火災(zāi)，將會(huì)造成巨大的生態(tài)環(huán)境的破壞和經(jīng)濟(jì)損失，因此提高儲(chǔ)油罐的抗震性能有非常大的實(shí)際意義。大量學(xué)者對(duì)儲(chǔ)油罐的自振特性、地震動(dòng)力響應(yīng)及屈曲破壞和減震抗震等進(jìn)行了深入研究，并取得了豐碩的成果。文獻(xiàn)[1]研究了大型浮頂儲(chǔ)油罐的變形破壞機(jī)理，建立儲(chǔ)油罐在爆炸載荷作用下的廣義破壞屈服及失效破壞準(zhǔn)則，用LS-DYNA軟件對(duì)大型浮頂儲(chǔ)油罐結(jié)構(gòu)的罐壁動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬；文獻(xiàn)[2]將模型實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究了浮頂儲(chǔ)油罐在可燃蒸汽云爆炸沖擊作用下的變形過(guò)程和破壞機(jī)理；文獻(xiàn)[3]建立了具有擺動(dòng)效應(yīng)的基礎(chǔ)隔震儲(chǔ)油罐的力學(xué)模型和考慮擺動(dòng)效應(yīng)的立式儲(chǔ)油罐隔震體系的動(dòng)力方程，并對(duì)基礎(chǔ)隔震大型立式儲(chǔ)油罐的地震響應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[4]以某1×105m3鋼制儲(chǔ)油罐作為分析對(duì)象，對(duì)壓力-位移的流固耦合模型建立等效動(dòng)力擾動(dòng)方程，并對(duì)儲(chǔ)液罐在地震激勵(lì)下的失穩(wěn)概率進(jìn)行了有效量化；文獻(xiàn)[5]基于概率密度演化理論對(duì)帶有環(huán)形隔板的圓柱形罐體中流體的晃動(dòng)進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[6]對(duì)立式儲(chǔ)油罐模型無(wú)隔震和有橡膠基底隔震的振動(dòng)臺(tái)的動(dòng)態(tài)特性及地震響應(yīng)進(jìn)行了試驗(yàn)研究；文獻(xiàn)[7]建立了立式儲(chǔ)油罐的地震損傷模型，計(jì)算了常用的8種浮頂儲(chǔ)油罐的損傷指數(shù)，并給出該指數(shù)范圍，提出了基于損傷性能的立式儲(chǔ)油罐抗震設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。目前，尚未有學(xué)者研究參數(shù)變化對(duì)儲(chǔ)油罐動(dòng)幅頻響應(yīng)的影響。

本文首先建立三質(zhì)點(diǎn)體系隔震儲(chǔ)油罐系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)出微分方程組，通過(guò)諧波平衡法將微分方程組轉(zhuǎn)化為非線性方程組，利用數(shù)值分析軟件MATLAB繪制幅頻響應(yīng)曲線，并分析參數(shù)對(duì)幅頻響應(yīng)曲線的影響規(guī)律。

1 動(dòng)力學(xué)模型建立

1.1 動(dòng)力學(xué)模型

柔性罐底周邊隔震立式儲(chǔ)油罐[8]新型抗震結(jié)構(gòu)如圖1所示，力學(xué)分析模型如圖2所示。圓柱形薄壁基底四周安裝有水平方向減震的耗能裝置。為保證柔性基座在水平方向有一定的運(yùn)動(dòng)，將基底浮放于基礎(chǔ)上,并使罐壁與基礎(chǔ)之間保持一定間距。

1.2 量綱一化微分方程組

將地震動(dòng)載荷簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)諧波[9]

(1)

則隔震儲(chǔ)油罐的動(dòng)力學(xué)微分方程組為

(2)

式中：ks，kf，kx分別為液體晃動(dòng)剛度、固液耦合剛度、附加減震裝置剛度；cs，cf，cx分別為液體晃動(dòng)阻尼、固液耦合阻尼、附加減震裝置阻尼；ms，mf，mx分別為液體晃動(dòng)質(zhì)量、固液耦合質(zhì)量和剛性脈沖質(zhì)量；xs，xf，xx分別為晃動(dòng)質(zhì)量自由度、固液耦合質(zhì)量自由度、剛性脈沖質(zhì)量自由度。

圖2 儲(chǔ)油罐力學(xué)分析模型

為對(duì)方程組(2)解析解中幅值進(jìn)行分析，引入特征頻率ωi和阻尼系數(shù)ζi。

式中：i代表液體晃動(dòng)s、固液耦合f、附加減震x等3種情況。

進(jìn)一步定義τ=ωt，引入特征幅值A(chǔ)c，則

量綱一化式(1)，得到如下微分方程組

(3)

2 諧波平衡法求解

對(duì)于系統(tǒng)的一次諧波穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，其近似表達(dá)式為

(4)

(5)

將式(5)與式(4)代入式(3)，并令代入式(3)的后的方程等號(hào)兩邊cosτ項(xiàng)與sinτ項(xiàng)分別相等，得到如下形式方程組

(6)

式中：usc,uss分別為液體晃動(dòng)s情況下阻尼幅值和液體晃動(dòng)幅值；ufs,uxs分別為固液耦合f和附加減震x情況下液體晃動(dòng)幅值。

通過(guò)諧波平衡法將微分方程組轉(zhuǎn)化為線性方程組(式(6))，然后運(yùn)用數(shù)值分析軟件，通過(guò)對(duì)ω設(shè)定步長(zhǎng),逐個(gè)描點(diǎn)求解該非線性方程組，繪制幅頻響應(yīng)曲線。

3 頻域動(dòng)態(tài)特性

儲(chǔ)油罐參數(shù)見(jiàn)表1，以50 000m3立式浮頂儲(chǔ)油罐為研究對(duì)象，簡(jiǎn)諧波作為地震動(dòng)輸入波，最大值為0.1g。幅頻響應(yīng)曲線如圖3所示。

表1 儲(chǔ)油罐參數(shù)值

圖3 幅頻響應(yīng)曲線

由圖可知，隨著激勵(lì)頻率發(fā)生變化，系統(tǒng)各個(gè)部分的幅頻響應(yīng)曲線變化規(guī)律不同。頻率對(duì)減震部分的幅頻響應(yīng)曲線影響較大。當(dāng)ω=1.7rad/s時(shí)，Ux達(dá)到最大值；ω>1.7rad/s時(shí)，各部分幅頻響應(yīng)幅值除在ω=4.5rad/s左右發(fā)生較小波動(dòng)外，其余區(qū)間內(nèi)幅值均隨ω增加而減小。

4 阻尼系數(shù)對(duì)幅頻響應(yīng)的影響

參數(shù)分析過(guò)程中如果未作說(shuō)明，均按照表1取值。阻尼系數(shù)ζf=0.010時(shí)，ζx變化對(duì)幅頻響應(yīng)Uf的影響如圖4所示。

圖4 ζx對(duì)幅頻響應(yīng)Uf的影響

阻尼系數(shù)ζx=0.100時(shí)，ζf對(duì)幅頻響應(yīng)Uf的影響如圖5所示。

圖5 ζf對(duì)幅頻響應(yīng)Uf的影響

阻尼系數(shù)ζx=0.100、ζf=0.010時(shí)，ζs對(duì)幅頻響應(yīng)Ux的影響如圖6所示。

圖6 ζs對(duì)幅頻響應(yīng)Uf的影響

由圖4、圖5和圖6對(duì)比可知，阻尼系數(shù)變化只對(duì)幅值產(chǎn)生影響，對(duì)固有頻率值不產(chǎn)生影響，Uf最大值均出現(xiàn)在第一階固有頻率處。ζs增大時(shí)，Uf發(fā)生微小變化；ζf增大時(shí)，第三階固有頻率處幅值增大；ζx增大時(shí)，各階固有頻率值處幅值均變大。

5 結(jié)論

本文通過(guò)建立三質(zhì)點(diǎn)體系模擬柔性基底儲(chǔ)罐體系力學(xué)分析模型，推導(dǎo)微分方程組，運(yùn)用諧波平衡法分析系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，得到如下結(jié)論：

1)建立隔震儲(chǔ)油罐的動(dòng)力學(xué)微分方程組，量綱一化微分方程組，利用一次諧波平衡法建立非線性方程組，通過(guò)數(shù)值分析軟件MATLAB可以繪制系統(tǒng)幅頻特性曲線。

2)激勵(lì)頻率增大時(shí)，系統(tǒng)各部分幅頻響應(yīng)幅值均不同。ω=1.7rad/s時(shí)各部分幅頻響應(yīng)幅值均出現(xiàn)最大值；ω>1.7rad/s時(shí)系統(tǒng)幅頻響應(yīng)幅值整體呈下降趨勢(shì)。

3)阻尼系數(shù)變化時(shí)，ζx對(duì)Uf影響最大，ζx越小激發(fā)得到的各階固有頻率處幅頻響應(yīng)幅值Uf越大，對(duì)儲(chǔ)油罐造成的破壞越大。阻尼系數(shù)ζx變大有助于降低幅頻響應(yīng)幅值，提高儲(chǔ)油罐的抗震性能。