初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)主要是代數(shù)、幾何、概念、規(guī)則、性質(zhì)、公式、公理、定理及其內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)中各種知識(shí)的聯(lián)系。數(shù)學(xué)思維方法需要長(zhǎng)期深入研究。

滲透 思想 能力培養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】 1005-8877（2018）32-0099-01

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)重視數(shù)學(xué)思維方法的滲透，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中傳授數(shù)學(xué)思想和方法，對(duì)提高學(xué)生的思維能力具有重要意義。初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)主要是代數(shù)、幾何、概念、規(guī)則、性質(zhì)、公式、公理、定理及其內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)中各種知識(shí)的聯(lián)系。數(shù)學(xué)思維方法需要長(zhǎng)期深入研究。因此，結(jié)合近年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐，本文探討了數(shù)學(xué)思維和教學(xué)方法在教學(xué)中的滲透，以及如何加強(qiáng)能力培養(yǎng)。

1.思想的滲透、轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)化，分解和解決問(wèn)題的能力的培養(yǎng)

在教學(xué)中，一些新的知識(shí)不需要積極地解決，而是要轉(zhuǎn)化為熟悉的或已解決的問(wèn)題，或是容易解決的問(wèn)題。例如，利用逆、反的概念，將有理減除轉(zhuǎn)化為加、乘 利用消元降次，將多元或高階方程轉(zhuǎn)化為變量或一階方程 通過(guò)增加輔助線，將四邊形轉(zhuǎn)化為已知的三角形，如研究三角形或簡(jiǎn)單圖形。在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察本學(xué)科的情況和結(jié)論，找出相互轉(zhuǎn)化的條件和方法。同時(shí)，總結(jié)了將復(fù)雜性轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、未知轉(zhuǎn)化為已知的常用方法，以培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。

2.滲透類比思維，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比是一種非常重要的思維方式。類比就是比較這兩種知識(shí)，找出它們之間的異同。同時(shí)，要理清它們的規(guī)律，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和記憶。例如，在代數(shù)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)不等式和等式的性質(zhì)、一元不等式和一元方程的求解、幾何中的四邊形和三角形、等腰梯形和等腰三角形、相似三角形和所有等價(jià)三角形的概念都比較簡(jiǎn)單。他們?cè)敢饨邮懿?yīng)用重要的類比方法。 “類比是一個(gè)很好的指南?！辈ɡ麃喌年愂霰砻?，類比是探索問(wèn)題的一種重要方式。這是基于兩個(gè)不同對(duì)象在某些方面的相似性。這有助于培養(yǎng)持續(xù)學(xué)習(xí)和創(chuàng)新的意識(shí)。但我們應(yīng)該注意類比的結(jié)論是否正確，這必須得到嚴(yán)格的證明。這是學(xué)生不清楚、容易被忽視、容易犯錯(cuò)誤的東西，如-（a-b）=a-b，為了防止這種錯(cuò)誤，教師應(yīng)及時(shí)強(qiáng)調(diào)類比推理的結(jié)論，這需要嚴(yán)格的證明。鑒于知識(shí)的差異和聯(lián)系，學(xué)生也可以用反例來(lái)識(shí)別類比聯(lián)想得出的錯(cuò)誤結(jié)論，并指出錯(cuò)誤的原因，以克服類比的負(fù)面影響。

3.分類思維的滲透與學(xué)生思想素質(zhì)的培養(yǎng)

當(dāng)主題不適合以相同的方式或形式描述時(shí)，通常會(huì)在同一類別中進(jìn)行討論。掌握分類技能有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。學(xué)習(xí)概念是各種知識(shí)的基礎(chǔ)。為了使學(xué)生更好地理解所學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，掌握所學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系，在教學(xué)中經(jīng)常需要運(yùn)用分類方法，如實(shí)數(shù)分類、實(shí)數(shù)絕對(duì)值分類、三角形分類、四邊形分類，橫向等等。分類思維要抓住教學(xué)時(shí)機(jī)，正確引導(dǎo)，逐步使學(xué)生了解分類的時(shí)機(jī)和方法。例如：已知a”或“<”填空），可引導(dǎo)學(xué)生觀察兩式左邊和右邊，得后一個(gè)式子左右兩邊同乘了一個(gè)c，由于·可取不同內(nèi)值，這就需要對(duì)c的幾種可能取值進(jìn)行討論，需要分類和討論。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，更好地運(yùn)用分類討論的思想可以避免漏解或誤解。

4.數(shù)形結(jié)合思想的滲透，形象思維和抽象思維能力的培養(yǎng)

數(shù)字和形式是事物表達(dá)的兩種形式。它們也是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)基本對(duì)象。圖形準(zhǔn)確，形狀更直觀。它們有自己的特點(diǎn)，相互關(guān)聯(lián)。在學(xué)習(xí)和使用數(shù)字和形狀相結(jié)合的方法時(shí)，學(xué)生可以使用數(shù)字將抽象的概念和關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的圖像。它可以加深學(xué)生對(duì)一些數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，逐步培養(yǎng)學(xué)生將形象思維轉(zhuǎn)化為抽象思維的能力。例如，在規(guī)定數(shù)的算術(shù)中，相反數(shù)的概念、絕對(duì)值的概念、有理數(shù)的比較、變量的初等不等式和二元初等方程的求解等，如何使用數(shù)與數(shù)的組合方法，都能取得良好的效果。他能幫助學(xué)生正確理解概念，準(zhǔn)確快速地解決問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)軸是數(shù)字組合的基礎(chǔ)。利用數(shù)軸工具，建立了最簡(jiǎn)圖上數(shù)字與點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)字與形狀之間的內(nèi)在關(guān)系。它對(duì)將來(lái)的功能和解決方案的學(xué)習(xí)非常重要。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注意及時(shí)滲透數(shù)軸結(jié)合的思想。例如，絕對(duì)值的概念一直是一個(gè)難點(diǎn)，有些學(xué)生在遇到這樣的問(wèn)題時(shí)總是茫然若失。教學(xué)中引用了一個(gè)例子：“人們從A區(qū)東西走5米，他們與A區(qū)的距離是多少？”然后讓學(xué)生在數(shù)軸上標(biāo)出“+5”和“-5”的點(diǎn)，引導(dǎo)他們觀察這兩個(gè)點(diǎn)，并激勵(lì)他們分別在原點(diǎn)兩側(cè)畫兩個(gè)點(diǎn)，距原點(diǎn)的長(zhǎng)度為5。這就引出了絕對(duì)值的含義和表達(dá)方式。然后我們用數(shù)軸提出這幾個(gè)問(wèn)題：一是原點(diǎn)左邊的點(diǎn)代表什么數(shù)字？與原點(diǎn)的距離是多少？這兩個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系是什么？二是原點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)代表什么數(shù)字？與原點(diǎn)的距離是多少？這兩個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系是什么？三是原點(diǎn)是什么數(shù)字？它離原點(diǎn)有多遠(yuǎn)？結(jié)果表明，數(shù)字和數(shù)軸的結(jié)合可以更好地幫助學(xué)生解決這個(gè)問(wèn)題。

5.滲透歸納思想，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)知識(shí)的能力。

以往的教科書和教學(xué)大多采用結(jié)論性的教學(xué)方法，首先提出定理、規(guī)則和公式，然后舉例，讓學(xué)生模仿練習(xí)。這樣，學(xué)生就不知道知識(shí)的結(jié)果，許多知識(shí)被死記硬背所迷惑和遺忘。因此，在教學(xué)中應(yīng)注意學(xué)生獲取和應(yīng)用知識(shí)的思維過(guò)程，數(shù)學(xué)概念、公式、定理和規(guī)則的命題，以及知識(shí)生成和發(fā)展的過(guò)程。在教學(xué)中，引入一門新知識(shí)，可以先提出幾組同一學(xué)科的練習(xí)，或者精心設(shè)置，使學(xué)生能夠用手和腦力解決問(wèn)題，指導(dǎo)和總結(jié)新知識(shí)。這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲和發(fā)現(xiàn)知識(shí)的能力。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)概念、知識(shí)和方法的本質(zhì)的理解。知識(shí)是思想的前提，因此教學(xué)必須與長(zhǎng)期滲透相結(jié)合，才能達(dá)到潛移默化的效果。