由于二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點與難點，而二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是函數(shù)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因此需要教師加強對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的教學(xué)。本文對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)教學(xué)的有效策略進行了探索，主要從借助多媒體手段、滲透數(shù)形結(jié)合思想、聯(lián)系實際問題為理解函數(shù)圖象與性質(zhì)等方面展開論述，希望對教師的教學(xué)起到幫助作用。

初中數(shù)學(xué) 二次函數(shù) 教學(xué)策略

【中圖分類號】G633.6【文獻標(biāo)識碼】A【文章編號】 1005-8877（2018）32-0072-02

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點和難點，圖象與性質(zhì)是二次函數(shù)知識的基礎(chǔ)，只有深入全面地打牢基礎(chǔ)知識，才能進一步掌握和應(yīng)用二次函數(shù)知識來解決數(shù)學(xué)問題。然而由于二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)存在著一定的抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在著一定的困難，對此教師應(yīng)該采取有針對性的措施和策略，才能提高二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的教學(xué)有效性。

1.借助多媒體手段教學(xué)

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)比較抽象，在傳統(tǒng)的教學(xué)中教師在課堂為學(xué)生展示的函數(shù)圖象是靜態(tài)，缺少形象直觀性，使學(xué)生不易理解函數(shù)性質(zhì)，也不易找到函數(shù)解析式與函數(shù)圖象、性質(zhì)三者之間的有機聯(lián)系，以及函數(shù)圖象與性質(zhì)的變化規(guī)律。如果在教學(xué)中借助于多媒體手段進行函數(shù)圖象與性質(zhì)教學(xué)，就能有效提高學(xué)生的理解能力，從而較好掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)。如，運用幾何畫板多媒體軟件進行教學(xué)，就能為學(xué)生提供形象直觀、動態(tài)交互的函數(shù)圖象，使學(xué)生比較容易地理解二次函數(shù)圖象的變化規(guī)律與特點。同時能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，從而掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

例1，在講解二次函數(shù) 形式的圖象與性質(zhì)時，可運用幾何畫板軟件為學(xué)生進行演示圖象的變化規(guī)律。可先畫出 的圖象，再把圖象右移2個單位得到函數(shù) 的圖象，左移2個單位得到 的圖象，再將圖象，將圖象再上下平衡2個單位得到 和 的圖象。這樣學(xué)生就能根據(jù)m、n的不同參數(shù)值就能掌握圖象的位置變化規(guī)律，可以讓學(xué)生在電子白板多媒體上親手設(shè)置不同的a、m、n的不同參數(shù)值來體會函數(shù)圖象開口的大小、方向、位置的變化，就能深刻理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)變化規(guī)律。

2.類比遷移觸類旁通

類比是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的有效方法，通過類比就能找出兩個知識之間的相似之處與區(qū)別，有助于學(xué)生更好理解新知識，從而實現(xiàn)知識與能力的遷移，同時還能有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)中，通過讓學(xué)生把二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行類比，就能把以前學(xué)過的知識與能力進行遷移，不但能降低學(xué)生對二次函數(shù)的理解難度，還能較好地實現(xiàn)觸類旁通效果，從而能為使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方法。

例2、要講解 的圖象與性質(zhì)時，可進行如下類比：（1）讓學(xué)生回想用“描點法”來畫一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的方法，這樣學(xué)生就能掌握二次函數(shù)圖象的描點法畫圖的方法，同時還能體會出兩者的區(qū)別；（2）再回想一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)學(xué)習(xí)時，學(xué)習(xí)了對稱性、增減性、頂點（交點）等性質(zhì)，把這些內(nèi)容再與二次函數(shù)進行類比，同樣讓學(xué)生研究函數(shù)的對稱性、增減性、開口方向與大小、項點（是最高點還是最低點）；（3）讓學(xué)生對不同參數(shù)類型的圖形進行類比，如，畫出 、 、 三個函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象來說明函數(shù)的性質(zhì)。并讓學(xué)生自主或合作學(xué)習(xí)來探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)與函數(shù)參數(shù)的關(guān)系，通過這樣的類比就能較好實現(xiàn)，既能理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能加深對所學(xué)知識的記憶。

3.滲透數(shù)形結(jié)合思想

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的典型代表，在函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)中滲透和強化對數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)，可以讓學(xué)生更好地理解掌握所學(xué)知識，從而提高課堂教學(xué)的有效性。由于二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)，不但要讓學(xué)生掌握函數(shù)的符號語言、圖象語言與文字語言，而且還要讓學(xué)生能把這三者有機聯(lián)系起來，要能做到根據(jù)函數(shù)解析式來畫圖象、根據(jù)圖象能寫出函數(shù)解析式，這樣運用數(shù)形結(jié)合思想方法就容易實現(xiàn)這樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

例3、根據(jù)函數(shù) 來畫出圖象，根據(jù)圖象來討論其性質(zhì)，并設(shè)計相關(guān)問題來拓展對函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。（1）圖象信息：（如圖1所示），當(dāng) <-1時圖象是單調(diào)遞減，函數(shù)在某一區(qū)間上會出現(xiàn)最小值與最大值；（2）文字與符號信息、并設(shè)計問題：①當(dāng)x為何值時，函數(shù)的圖象在橫坐標(biāo)軸的下方？②當(dāng)x為何值時函數(shù)有最大值和最小值？③當(dāng)-2< <2時，求函數(shù)的最小值，當(dāng)1< <3時，求函數(shù)的最小值與最大值是多少？要解決這些問題通過把函數(shù)的圖象與求解過程相結(jié)合，就能方便地解決問題，從而提高解題效果，并使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展。

4.聯(lián)系實際強化理解

要讓學(xué)生深入理解掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，教師可通過讓學(xué)生對實際問題的解決來強化對所學(xué)知識的理解。一是可把實際問題用函數(shù)進行描述。可以把許多實際問題用函數(shù)語言來描述，用函數(shù)方式來解決問題。如，可讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)函數(shù)建模的方式來解決實際問題，對于一些最大面積、最優(yōu)方案、最大利潤等實際問題，運用函數(shù)建模解決是理想的方法，在數(shù)學(xué)建模的過程中，既能加深對函數(shù)性質(zhì)的理解，又能培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；二是利用函數(shù)圖象來解決問題。函數(shù)圖象可以直觀形象地體現(xiàn)出函數(shù)的性質(zhì)，通過對二次函數(shù)圖象的研究能夠得出函數(shù)的性質(zhì)。通過對實際問題建模后，能夠得出函數(shù)表達(dá)式，兩本根據(jù)表達(dá)式畫出圖象，就能使學(xué)生找到解決問題的方法。

例4、某服裝商銷售一批進價是18元/件的兒童衣服，準(zhǔn)備按40元/件出售，這樣每月能買出20件。銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，店主決定降價銷售，發(fā)現(xiàn)衣服每降價一元，每月能多賣出2件。

求：

（1）銷售量y與售價x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）每月利潤z與售價x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（3）通過（2）中函數(shù)關(guān)系式的圖像來確定衣服的售價范圍，使每月利潤不少于480元。

解析：本題能夠較好結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象來解決問題。

（1）由于月銷售量是由兩部分組成，一部是原銷售量，另一部分是降價后的銷量，容易求出 。

（2）根據(jù)利潤=（售價-進價）×銷量，可求出 。

（3）令 ，即 整理后的方程是 ，解此方程得到兩根是30和38，將此式變成二次函數(shù)的形式 ，畫出此函數(shù)的圖象后，就可從圖象看出函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（34，512）即利潤的最大點（如圖2 所示），也就是當(dāng)售價在30—38元間就可完成利潤指標(biāo)，當(dāng)售價是34元時，利潤達(dá)到最大是512元。本題通過利用二次函數(shù)建模，利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解決了實際問題，這樣能讓學(xué)生加深對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解。

5.結(jié)束語

綜上所述，雖然二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)知識的難點，但是只要打牢二次函數(shù)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，就能使學(xué)生較好地掌握二次函數(shù)知識，使學(xué)生能夠靈活運用二次函數(shù)知識，為此需要教師采取多種措施來提高二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的教學(xué)有效性。

參考文獻

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