【摘要】基本數(shù)學(xué)思想是一節(jié)課的靈魂，也是課堂中的隱形線索。課堂中通過現(xiàn)實(shí)到數(shù)學(xué)的抽象，從現(xiàn)實(shí)世界到數(shù)學(xué)內(nèi)部把研究對(duì)象以及對(duì)象之間的關(guān)系形成概念，使其具有一般性進(jìn)而發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

【關(guān)鍵詞】規(guī)律;符號(hào)化;數(shù)學(xué)思想

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中提出：一些重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜逐步深入。基本數(shù)學(xué)思想是一節(jié)課的靈魂，也是課堂中的隱形線索。一節(jié)課往往蘊(yùn)含多個(gè)數(shù)學(xué)思想，每一節(jié)課都離不開抽象、推理、建模這幾個(gè)最基本的。本課凸顯抽象思想派生出來的“符號(hào)化”及“變與不變”的數(shù)學(xué)思想，主要幫助孩子感悟“符號(hào)”的簡(jiǎn)潔及“變與不變”的互相轉(zhuǎn)化。

一、初識(shí)規(guī)律，妙在“符號(hào)化”

符號(hào)，一般是某種事物的代號(hào)，采用對(duì)應(yīng)的方式，把一個(gè)復(fù)雜的事物用簡(jiǎn)便的形式表現(xiàn)出來。“符號(hào)化”思想就是用一種符號(hào)代替原物進(jìn)行表示、交流、運(yùn)算等活動(dòng)的思想。數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，數(shù)學(xué)世界是一個(gè)符號(hào)化的世界，數(shù)學(xué)是人們進(jìn)行表示、計(jì)算、推理和解決問題的工具。 “符號(hào)化”思想是一般化的思想方法，具有普遍的意義。

（一）【課堂片段一】初步感受符號(hào)表示規(guī)律

師：你能把燈籠的規(guī)律用自己喜歡的方式表示出來嗎？比一比，看誰又快又好！

（學(xué)生獨(dú)立思考，自主展示作品，分享創(chuàng)作。）

生1：大小大小大小大小" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "文字

生2：○?！??！稹！稹＃ū任淖趾?jiǎn)潔，比畫燈籠快。）" " " " 圖形

生3：○△○△○△○△（你看懂了嗎？○代表大燈籠，△代表小燈籠。）" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 圖形

生4：√×√×√×√×（√表示什么？×又表示什么？說給同桌聽。）" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "符號(hào)

生5：12121212（這是用什么形式表示燈籠的規(guī)律？）" " " 數(shù)字

生6：ABABABAB（這是用什么形式表示燈籠的規(guī)律？） 字母

師：這些方式都看懂了嗎？你最喜歡哪種？為什么？

小結(jié)：用圖形、符號(hào)、數(shù)字、字母等形式來表示燈籠的排列規(guī)律，更簡(jiǎn)潔清晰。

【基于數(shù)學(xué)思想評(píng)析】“符號(hào)化”思想主要體現(xiàn)在初識(shí)規(guī)律的教學(xué)環(huán)節(jié)，讓孩子用自己的方式表示燈籠的規(guī)律的形式。集中交流時(shí)，孩子們出現(xiàn)文字、圖形、符號(hào)、數(shù)字、字母等形式。文字“大小大小”的形式最容易理解，就是將口頭表述的語(yǔ)言用簡(jiǎn)化的形式書寫下來。其次是“○?！稹！保彩侵庇^形象的方式，就是把燈籠簡(jiǎn)化成圓圈表示，都屬于具體形象思維的形式。此處，教師不必過多解讀。真正能夠體現(xiàn)“符號(hào)化”思想的表達(dá)方式從“生3”開始，這是關(guān)鍵的方法。出示“○△○△”后，引導(dǎo)學(xué)生“你看懂了嗎？”明確“○代表大燈籠，△代表小燈籠”，用“對(duì)應(yīng)”的方法初識(shí)規(guī)律，初步滲透“符號(hào)化”思想，幫助孩子們將燈籠抽象成簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)圖形，基本實(shí)現(xiàn)從具體形象思維到抽象思維的過渡。隨后生4、生5、生6的方法都是在生3的方法的基礎(chǔ)上換成符號(hào)、數(shù)字、字母等形式來表示，在思維水平上沒有太大的提升，屬于鞏固運(yùn)用看懂不同符號(hào)的層次。整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)主要引導(dǎo)孩子看懂別人的表達(dá)方式，感受文字比畫燈籠方便，圖形及符號(hào)等又比文字更簡(jiǎn)潔。

（二）【課堂片段二】引入省略號(hào)

師：如果有10組、100組燈籠，我們還這樣一直畫下去嗎？想一想，怎樣表示更方便？

生：省略號(hào)……表示一直重復(fù)下去。

師：在這里，“……”省略了什么？

生：表示后面還有許多許多這樣的一組一組。

介紹省略號(hào)：燈籠的排列規(guī)律可以一直重復(fù)下去，我們?cè)诋媹D表示時(shí)，一般只要完整地畫出兩組，后面的就可以用省略號(hào)代替。

【基于數(shù)學(xué)思想評(píng)析】當(dāng)孩子們用各種符號(hào)表達(dá)出規(guī)律后，引導(dǎo)思考：如果有許多組燈籠一直重復(fù)下去，我們也一直畫下去嗎？孩子們經(jīng)過思考，發(fā)現(xiàn)可以用語(yǔ)文課學(xué)過的省略號(hào)表示，溝通了學(xué)科間的聯(lián)系，再次感受到“符號(hào)化”的奧妙。這里的省略號(hào)有兩層含義：一是后面還有許多這樣的排列，二是所有的排列都是按照之前的規(guī)律重復(fù)下去，既可以表示有限重復(fù)，也能表示無限重復(fù)，內(nèi)涵十分豐富，再次體會(huì)符號(hào)的神通廣大。

（三）【課堂片段三】對(duì)比燈籠和小朋友的規(guī)律

師：請(qǐng)用我們剛才學(xué)習(xí)的方法快速表示出小朋友的排列規(guī)律。

師：對(duì)比兩個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)什么了？想說什么？

生：它們是一樣的。

師：你同意嗎？一起來感受一下。先看“○△○△……”，如果○代表大燈籠，△就代表小燈籠;如果○代表女生，△就代表男生;“○△○△……”既可以代表燈籠這樣一大一小的兩個(gè)一組，又可以代表小朋友一女一男的兩人一組。

師：想象一下，它還可以表示什么樣的兩個(gè)一組？

生舉例……

師：只要是兩個(gè)一組的都可以這樣表示。

【基于數(shù)學(xué)思想評(píng)析】在孩子們用學(xué)會(huì)的方式表達(dá)小朋友的排列規(guī)律后，對(duì)比發(fā)現(xiàn)：用“○△○△”不僅可以代表燈籠這樣的一大一小的兩個(gè)一組，也可以表示小朋友一女一男的兩個(gè)一組，再次感受符號(hào)的強(qiáng)大作用。之后引導(dǎo)孩子推廣開去：還可以表示怎樣的兩個(gè)一組？讓孩子們?cè)趧?chuàng)作規(guī)律中再次感受符號(hào)的廣泛代表性。

二、解讀規(guī)律，妙在“變與不變”

數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)，自然同其他自然科學(xué)一樣，有其內(nèi)在的規(guī)律?！靶味蠟榈?，形而下為器?！倍鴶?shù)學(xué)介于“道”與“器”之間的“形”，是最接近哲學(xué)的，數(shù)學(xué)連接著“道”和“器”，是抽象的存在，是從“器”走向“道”的必經(jīng)之路，通過對(duì)“器”的認(rèn)識(shí)達(dá)到“道”。中外數(shù)學(xué)家都在尋找世界的“不變”和實(shí)現(xiàn)“變中的不變”。以“不變”為基礎(chǔ)進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，在“變化”的數(shù)學(xué)世界中找到“不變”，這樣的循環(huán)往復(fù)推動(dòng)著數(shù)學(xué)的發(fā)展。運(yùn)用“變中抓不變”的思想方法，有利于解決錯(cuò)綜復(fù)雜的問題，能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，根據(jù)局部把握全局等等。

【基于數(shù)學(xué)思想評(píng)析】本課中前面三個(gè)教學(xué)片段綜合體現(xiàn)了“變中找不變”的數(shù)學(xué)思想，恰好解釋了《“重復(fù)”的奧妙》妙在哪里？具體體現(xiàn)在：（1）用不同的方法表示燈籠的排列的規(guī)律，方式不同，規(guī)律相同，如用文字、圖形、符號(hào)、數(shù)字、字母等不同形式表示相同的規(guī)律;（2）燈籠和小朋友是不同事物，而有相同的排列規(guī)律。

（一）【課堂片段四】感受其他排列規(guī)律

出示：“112112……”這是幾個(gè)一組的？它表示什么物品的排列規(guī)律？

生：小旗。

師：真是這樣嗎？我們來驗(yàn)證一下，如果1代表紅色小旗，2就代表——藍(lán)色小旗。如果1代表四角形的小旗，2就代表——三角形的小旗。

師：它還可以代表誰的排列規(guī)律？

生：氣球。

師：同意嗎？一起看一下。

對(duì)比：“112112……”既可以表示小旗形狀的規(guī)律，也可以表示小旗顏色的規(guī)律，既是小旗的排列規(guī)律，也是氣球的排列規(guī)律。

【基于數(shù)學(xué)思想評(píng)析】同一組事物，同樣的規(guī)律，可以從不同角度解釋規(guī)律。如小旗的規(guī)律，可以從顏色角度表達(dá)，也可以從形狀的角度描述，體現(xiàn)了“變”與“不變”的融合。

（二）【課堂片段五】

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們對(duì)規(guī)律有了全新的認(rèn)識(shí)。那么不同的規(guī)律有什么共同點(diǎn)？

生：它們都是有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)的。

師：它們又是怎樣重復(fù)的？你能把圖中的規(guī)律再繼續(xù)往下說一說嗎？

（1）燈籠圖：燈籠是按照“大小大小”兩個(gè)一組的規(guī)律一直重復(fù)的。

如果要再掛一組燈籠，應(yīng)該怎樣掛？掛下一盞呢？再下一盞呢？

（2）小旗圖：小旗是按照“紅紅藍(lán)紅紅藍(lán)”三個(gè)一組的規(guī)律一直重復(fù)的。

考考你：第3面、第5面、第10面、第15面……怎么能又快又準(zhǔn)地判斷？

師：第26面小旗是什么顏色的？在作業(yè)單上圈一圈，算一算吧！

生：26÷3=8（組）……2（面）

8表示有這樣完整的8組，2表示還剩2面，就是規(guī)律中的第2面，紅色。

師：也就是說，要判斷第26面小旗的顏色，我們只要看余數(shù)就可以了，無論重復(fù)完整的幾組，只要余數(shù)是相同的，小旗的顏色就是相同的。

“數(shù)學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)的動(dòng)力是數(shù)學(xué)人文，數(shù)學(xué)的基點(diǎn)是數(shù)學(xué)意識(shí)?！薄胺?hào)化”的思想及“變中不變”的思想都是由“數(shù)學(xué)抽象的思想”派生出來的。數(shù)學(xué)教學(xué)的責(zé)任是會(huì)抽象，會(huì)推理，課堂中通過現(xiàn)實(shí)到數(shù)學(xué)的抽象，從現(xiàn)實(shí)世界到數(shù)學(xué)內(nèi)部把研究對(duì)象以及對(duì)象之間的關(guān)系形成概念，使其具有一般性，進(jìn)而發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊慶余.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2004：102.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.