葉萬(wàn)紅 耿娟娟

摘要：隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，社會(huì)服務(wù)的水平不斷提高，人們的平均壽命比往年大幅度延長(zhǎng)了，這樣就出現(xiàn)了老齡化的問(wèn)題，由于此問(wèn)題日益突出，延遲退休年齡問(wèn)題便成為了熱點(diǎn)話題，因此本文就延遲退休年齡話題展開(kāi)了探討。首先利用層次分析法選取了影響延遲退休年齡的指標(biāo)，其次建立了不同群體下的不同延遲退休年齡的評(píng)價(jià)模型，進(jìn)而為相關(guān)部門制定延遲退休年齡的策略提供參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：延遲退休；層次分析法；綜合評(píng)價(jià)模型

一、研究的背景

根據(jù)國(guó)際的經(jīng)驗(yàn)規(guī)定可知，如果一個(gè)國(guó)家六十五歲以上的比例達(dá)到百分之七或者六十歲以上的比例達(dá)到百分之十的時(shí)候，那就意味著這個(gè)國(guó)家已經(jīng)步入了老齡化的社會(huì)。從我國(guó)的人口普查數(shù)據(jù)來(lái)分析，我國(guó)已經(jīng)步入了老齡化的行列了，而且老齡化問(wèn)題日益突出。此問(wèn)題的出現(xiàn)最終將會(huì)阻礙我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，造成社會(huì)保障出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象，延遲退休年齡問(wèn)題便成為了當(dāng)今世界的熱點(diǎn)話題。因此，怎樣才能給出合理的延遲退休年齡的年限將是一個(gè)很重要的問(wèn)題，所以，對(duì)延遲退休年齡問(wèn)題的探討是一件非常有意義的事情。

二、影響延遲退休年齡的指標(biāo)選取與分析

通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)的方法，給出了關(guān)于下面的四個(gè)指標(biāo)的計(jì)算公式，利用層次分析的方法對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，利用MATLAB編程軟件得出模型的結(jié)果。

2.1人均預(yù)期壽命的計(jì)算式

生存人年數(shù)：

年齡組死亡概率：

尚存人數(shù)與死亡人數(shù)：

綜上可以得出，人均預(yù)期壽命的計(jì)算式：

2.2人口老齡化的計(jì)算式

平均年齡：

平均壽命：

老齡化指數(shù)計(jì)算式：

2.3勞動(dòng)力供求關(guān)系的計(jì)算式

勞動(dòng)力供求關(guān)系計(jì)算式：

2.4 國(guó)民受教育程度的計(jì)算式

采用MATLAB軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出了受教育程度的圖像和計(jì)算式，具體公式和圖像如下所示：

計(jì)算公式：

圖像：

通過(guò)以上四個(gè)指標(biāo)對(duì)延遲退休年齡的影響分析可知，首先人均壽命不斷提高，這就意味著延遲退休年齡是必要的，其次勞動(dòng)力的供不應(yīng)求，不能滿足我國(guó)經(jīng)濟(jì)快速的發(fā)展。綜上所述，老齡化問(wèn)題阻礙我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，造成了社會(huì)保障的不穩(wěn)定性。

三建立不同群體下的不同延遲退休年齡的年限的評(píng)價(jià)模型

延遲退休年齡的年限不能千篇一律，應(yīng)該根據(jù)不同的群體制定不同的延遲退休年齡的年限，本文選取了不同群體運(yùn)用層次分析的方法來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)調(diào)查影響延遲退休年齡的評(píng)價(jià)指標(biāo)，得出了不同群體下的延遲退休年齡。

3.1 模型的建立與求解

本文首先選取了不同群體運(yùn)用層次分析的方法來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，具體的層次結(jié)構(gòu)模型，如圖2所示。其次構(gòu)造出成對(duì)比較矩陣，該矩陣為準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的矩陣

通過(guò)MATLAB計(jì)算特征向量為

接下來(lái)就是給出方案層對(duì)準(zhǔn)則層的成對(duì)比較矩陣，再計(jì)算出權(quán)向量，最后利用最小二乘法得出組合權(quán)重為

3.2 模型的結(jié)果和分析

通過(guò)上面的分析，得出了5個(gè)不同群體下的退休的權(quán)重，按照權(quán)重的大小進(jìn)行排列順序，具體詳見(jiàn)表1。

根據(jù)上表的5個(gè)職業(yè)權(quán)重的排名，我們可以得出一個(gè)比較合理的延遲退休年齡的年限策略，即：工人延遲一年，職員延遲兩年，司機(jī)延遲三年，醫(yī)生延遲四年，教師延遲五年。

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作者簡(jiǎn)介：耿娟娟，通訊作者。研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。