李子琦

衡水第一中學 河北衡水 053000

我們在學習數(shù)學的過程中要求具有嚴謹?shù)膽B(tài)度和縝密的邏輯思維能力。尤其是在數(shù)學解題的過程中，我們需要掌握正確的解題技巧，鍛煉自身的邏輯能力和思維能力，構(gòu)建完整的邏輯思維體系，有效提升自己的數(shù)學解題水平。

一、強化數(shù)學解題審題，深入解讀數(shù)學教材

我們要向具備較強的解題能力，便需要深入理解和領會教材中的基礎內(nèi)容。通過梳理和歸納數(shù)學基礎知識點，注重對數(shù)學教材中所涉及的重難點知識進行篩選和定位，強化練習薄弱的知識點。例如，我們在解答“曲線”類的題目時，我們需要先對曲線的概念進行分析和歸納，深化記憶各類曲線的定義、性質(zhì)和運用情況，堅持由簡入難的進行例題練習。然后，再進行認真審題，讓題目中所給出的解題條件與所學的數(shù)學知識結(jié)合起來，以此找到解題的突破口。再例如，在解答函數(shù)的奇偶性時，我們?nèi)绻趯忣}的過程中馬馬虎虎，尚未真正注意到函數(shù)的定義域，則會得出下列結(jié)果，函數(shù)是奇函數(shù)。但是，這道數(shù)學題的正確解答方法是：而-3不屬于[1,4]，函數(shù)定義域 [1,4]關于坐標原點不對稱，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。

二、善用數(shù)學思想解題，樹立良好的解題意識

是否具備數(shù)學思想直接關系到我們解題的正確性，也關系到我們的解題思維。因此，我們在學習數(shù)學的過程中，需要掌握多樣化的解題方式，不斷發(fā)散數(shù)學思維，逐步形成良好的解題思路和意識。只有當我們具備良好的數(shù)學思想和方法時，才能夠?qū)⒏鱾€知識點進行遷移和變通，從而很快速的解決數(shù)學難題。例如，針對如下習題，教師便可通過變式訓練的方式來改變原題條件，諸如針對原題函數(shù)的定義域為R，求其實數(shù)a的取值范圍？變式1：函數(shù)當其定義域為R時實數(shù)a的取值范圍？變式2：函數(shù)當其定義域為R時實數(shù)a的取值范圍？

針對上述這個題目，我們需要靈活的應用數(shù)學思想方法與解題規(guī)律，學會靈活應用所學的數(shù)學知識點進行變通與遷移，逐步掌握正確的解題技巧。當我們在掌握數(shù)學解題技巧之后，再反思哪些解題技巧是合理的？數(shù)學題目中最大的難點是什么？解答數(shù)學題目時采用了哪些數(shù)學思想方法？通過反復進行練習，能夠逐步養(yǎng)成良好的解題習慣，掌握正確的解題規(guī)律，有效提升自己的解題水平。

三、構(gòu)建基礎知識網(wǎng)絡體系，掌握正確的解題方法

我們在學習數(shù)學的過程中，需要深入理解數(shù)學課程中各個知識點的概念、定理、公式等各個基礎內(nèi)容，逐步在頭腦中形成完善的知識結(jié)構(gòu)體系。這樣我們在解題的過程中，便可以根據(jù)題目中的已知條件和隱含條件，找到所學的基礎知識，并將基礎知識點合理的應用到數(shù)學題目的解題過程中。然而，構(gòu)建基礎知識網(wǎng)絡體系是一個需要長期堅持的任務，所以我們在實際的學習過程中可采用思維導圖的方式將定理公式串聯(lián)起來，而在梳理的過程中能夠便能夠發(fā)現(xiàn)各個知識點之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，以便能夠更加深入的理解高中數(shù)學課程中所涉及的知識點，從而更加靈活的應用各個數(shù)學知識。

例，如圖10所示，四棱錐P-ABCD中，地面ABCD為平行四邊形，角DAB=60°，AB=2AD，PD垂直于地面ABCD

求（1）PA與BD相垂直

（2）若PD=AD，求二面角APB-C的余弦值

分析：此為典型的數(shù)形結(jié)合于數(shù)學問題中的運用。而若采取常規(guī)解題方式，即找出二面角所對應的平面，再結(jié)合三角形的計算方式來計算，則會涉及到較大的運算量，且輔助線亦需畫出三條以上，如此繁瑣的步驟，也更容易產(chǎn)生紕漏而導致解題錯誤。對此，若結(jié)合向量法來建立空間直角坐標系，繼而以代數(shù)的方法及思維去解答結(jié)合問題，則不僅會極大簡化解題過程，且呢個進一步確保解題的正確性。

解（1）設AD=1，則AB=2AD=2，在三角形ABD中，角DAB=60°，有余弦訂立咳得BD=√3，所以AD2+BD2=AB2，故三角形ABD為直角三角形，AD與BD垂直。

又因PD垂直于地面ABCD，所以PD與BD垂直，且AD、PD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，所以BD與平面PAD垂直，所以PA垂直于BD。

我們在解答上述這道題的時候，便需要采用數(shù)形結(jié)合的方法，構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學知識網(wǎng)絡體系，從而有效提升自己的數(shù)學解題水平。

四、注重解題后的反思總結(jié)，準確把握解題規(guī)律

在高中數(shù)學的解題過程中，我們需要不斷的總結(jié)數(shù)學解題方法與規(guī)律，注意把握數(shù)學解題的通性和通法，適當進行總結(jié)和梳理，這樣有利于更加深入的理解數(shù)學知識的解題規(guī)律，找到適當?shù)慕忸}技巧。同時，還需要熟練的應用解題技巧，并將相關的內(nèi)容記錄下來，這樣便于復習的時候翻看，從而逐步增強自己的解題能力。

總之，高中數(shù)學這門課程所涉及的知識點難度系數(shù)較大，所以我們需要從審題入手，注重鍛煉自己的發(fā)散思維，掌握正確的解題技巧，并將其靈活的應用于數(shù)學課程的解題過程中，對提升我們的數(shù)學水平具有重要的意義。