趙 靖，徐海軍，高 幸，汪 濤

(1.上海理工大學(xué)交通系統(tǒng)工程系,上海200093；2.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240)

0 引 言

交叉口是城市路網(wǎng)的瓶頸節(jié)點(diǎn)，左轉(zhuǎn)與直行的沖突是造成通行能力下降、車輛延誤上升，以及影響運(yùn)行安全的關(guān)鍵因素[1].隨著交通需求的不斷增加，為了進(jìn)一步提高交叉口的通行能力，連續(xù)流交叉口、出口車道左轉(zhuǎn)交叉口、排陣式交叉口等一系列非常規(guī)交叉口設(shè)計(jì)方法被提出，并在我國深圳、濟(jì)南、邯鄲等地得到了應(yīng)用.

其中，連續(xù)流交叉口是在主信號(hào)上游設(shè)置預(yù)信號(hào)，并將左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車道移至機(jī)動(dòng)車出口車道左側(cè)，從而將主信號(hào)處左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車流與對向直行機(jī)動(dòng)車流的沖突轉(zhuǎn)移至上游預(yù)信號(hào)，使得主信號(hào)可以以兩相位運(yùn)行，提高了交叉口通行能力.連續(xù)流交叉口最早于1987年由Mier[2]提出，對其研究主要集中于幾何設(shè)計(jì)、信號(hào)控制和通行安全3個(gè)方面.

幾何設(shè)計(jì)方面，Jagannathan[3]先后分析了連續(xù)流交叉口中的左轉(zhuǎn)和行人過街交通，基于左轉(zhuǎn)車輛在預(yù)交叉口和主交叉口轉(zhuǎn)彎半徑特征給出了左轉(zhuǎn)車道寬度建議.Hughes[4]給出了連續(xù)流交叉口中左轉(zhuǎn)車道長度、轉(zhuǎn)彎半徑等一系列細(xì)部尺寸建議.Tanwanichkul[5]基于最短長度要求、實(shí)際車道長度給出了主、預(yù)信號(hào)間距在不同交通需求情況下的建議值.

信號(hào)控制方面，Tarko[6]采用Synchro軟件對連續(xù)流交叉口主信號(hào)和預(yù)信號(hào)進(jìn)行了信號(hào)配時(shí).Esawey[7]針對連續(xù)流交叉口具有獨(dú)特的排隊(duì)和運(yùn)行特征，將連續(xù)流交叉口相位相序劃分為6個(gè)部分.Zhao[8]進(jìn)一步將車道功能、左轉(zhuǎn)車道長度和信號(hào)配時(shí)等多個(gè)關(guān)鍵參數(shù)整合到一個(gè)統(tǒng)一的框架中優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了幾何設(shè)計(jì)與信號(hào)控制的協(xié)同優(yōu)化.

通行安全方面，根據(jù)Inman[9]對連續(xù)流交叉口進(jìn)行了駕駛模擬器實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，駕駛員在首次通過該交叉口并未有所疑惑，證明該交叉口設(shè)計(jì)形式對于駕駛安全性也有所提高.Coates[10]提出了旨在提高連續(xù)流交叉口行人安全的人行橫道幾何及信號(hào)配時(shí)方法，該方法通過考慮行人等待時(shí)間和現(xiàn)有的排隊(duì)長度大小動(dòng)態(tài)的選擇綠燈時(shí)間最小化人均延誤.

然而，目前研究主要是針對機(jī)動(dòng)車，實(shí)踐層面也主要應(yīng)用于以機(jī)動(dòng)車交通為主的地區(qū).在我國，非機(jī)動(dòng)車是一種重要的交通出行方式，本研究將針對連續(xù)流交叉口，提出一種左轉(zhuǎn)非機(jī)動(dòng)車優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，包括空間優(yōu)化設(shè)計(jì)和信號(hào)控制設(shè)計(jì)兩部分，消除了主信號(hào)處左轉(zhuǎn)非機(jī)動(dòng)車與直行機(jī)動(dòng)車的沖突，從而在保障非機(jī)動(dòng)車通行安全的基礎(chǔ)上，提高了機(jī)動(dòng)車交通的通行能力.

1 空間優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.1 連續(xù)流交叉口設(shè)計(jì)及潛在沖突分析

連續(xù)流交叉口的基本設(shè)計(jì)如圖1所示，在主信號(hào)上游設(shè)置預(yù)信號(hào)，使左轉(zhuǎn)車輛通過預(yù)信號(hào)位于出口車道左側(cè)的左轉(zhuǎn)專用車道，避免了左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車和對向直行機(jī)動(dòng)車在主信號(hào)的沖突.但由于連續(xù)流交叉口主信號(hào)采用二相位控制，左轉(zhuǎn)非機(jī)動(dòng)車與本向直行和對向直行機(jī)動(dòng)車均存在沖突.左轉(zhuǎn)非機(jī)動(dòng)車需穿越多條機(jī)動(dòng)車道，存在嚴(yán)重安全隱患，而且對直行機(jī)動(dòng)車的運(yùn)行造成嚴(yán)重干擾，使得連續(xù)流交叉口的優(yōu)化設(shè)計(jì)效益難以充分發(fā)揮.

圖1 連續(xù)流交叉口常規(guī)設(shè)計(jì)Fig.1 Conventional geometric design of the continuous flow intersection

1.2 空間優(yōu)化設(shè)計(jì)

如圖2所示，本優(yōu)化設(shè)計(jì)方法在交叉口空間上，在連續(xù)流交叉口預(yù)信號(hào)處設(shè)置直行機(jī)動(dòng)車預(yù)停車線和左轉(zhuǎn)非機(jī)動(dòng)車穿越通道，在機(jī)動(dòng)車出口車道和左轉(zhuǎn)車道之間設(shè)置左轉(zhuǎn)非機(jī)動(dòng)車車道，左轉(zhuǎn)非機(jī)動(dòng)車將利用預(yù)信號(hào)的左轉(zhuǎn)相位由路側(cè)非機(jī)動(dòng)車道進(jìn)入左轉(zhuǎn)非機(jī)動(dòng)車道，進(jìn)而在主信號(hào)完成左轉(zhuǎn).該設(shè)計(jì)方法為左轉(zhuǎn)非機(jī)動(dòng)車提供了專用的通行空間路徑.

2 信號(hào)控制優(yōu)化

在空間設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步通過優(yōu)化信號(hào)配時(shí)，在保障左轉(zhuǎn)非機(jī)動(dòng)車通行安全的基礎(chǔ)上，提高機(jī)動(dòng)車交通通行能力.

2.1 目標(biāo)函數(shù)

以交叉口機(jī)動(dòng)車通過量最大為優(yōu)化目標(biāo)，如式(1)所示.

圖2 空間優(yōu)化設(shè)計(jì)Fig.2 Geometric optimal design

式中：i為交叉口進(jìn)口道編號(hào)，i=1、2、3、4分別表示東、南、西、北進(jìn)口道；j為交通流向編號(hào)，j=1、2、3、4分別表示左轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn)、出口流向；μ為交叉口流量系數(shù)；qij為i進(jìn)口道j流向的機(jī)動(dòng)車交通需求(veh/h).

2.2 約束條件

2.2.1 相位相序約束

連續(xù)流交叉口主信號(hào)采用兩相位控制，分為東西和南北通行相位；預(yù)信號(hào)也為兩相位控制，分為出口與進(jìn)口直行通行相位和左轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車與非機(jī)動(dòng)車通行相位.為了保障主信號(hào)與預(yù)信號(hào)的協(xié)調(diào)，要求主信號(hào)東西通行相位綠燈開始時(shí)刻，與東西兩個(gè)進(jìn)口道預(yù)信號(hào)出口與進(jìn)口直行流向通行相位綠燈開始時(shí)刻相同，主信號(hào)南北通行相位綠燈開始時(shí)刻，與南北兩個(gè)進(jìn)口道預(yù)信號(hào)出口與進(jìn)口直行流向通行相位綠燈開始時(shí)刻相同.如圖3所示，即滿足式(2)～式(9)要求.

式中：gi為主信號(hào)i進(jìn)口道綠燈開始時(shí)刻，用在1個(gè)信號(hào)周期中的相對時(shí)間表示，為0～1間的數(shù)；λi為主信號(hào)i進(jìn)口道綠燈持續(xù)時(shí)長，為0～1間的數(shù)；I為綠燈間隔時(shí)間(s)；ξ為信號(hào)周期時(shí)長的倒數(shù)(1/s)；為預(yù)信號(hào)i進(jìn)口道j流向綠燈開始時(shí)刻，為0～1間的數(shù)；為預(yù)信號(hào)i進(jìn)口道j流向綠燈持續(xù)時(shí)長，為0～1間的數(shù).

圖3 信號(hào)相位相序Fig.3 Phase plan

2.2.2 周期時(shí)長約束

為保障主、預(yù)信號(hào)的協(xié)同，交叉口主信號(hào)與預(yù)信號(hào)周期時(shí)長相同，且在合理的最大和最小信號(hào)周期時(shí)長范圍內(nèi)，為保證所建立模型為線型模型，采用周期的倒數(shù)表示，即滿足式(10)要求.

式中：ξ為信號(hào)周期時(shí)長的倒數(shù)(1/s)；Cmax和Cmin分別為最大和最小信號(hào)周期時(shí)長(s).

2.2.3 綠燈時(shí)長約束

各流向綠燈時(shí)長應(yīng)當(dāng)滿足最小綠燈時(shí)長要求，即

考慮非機(jī)動(dòng)車的運(yùn)行特征，綠燈時(shí)長還應(yīng)滿足非機(jī)動(dòng)車過街時(shí)長需求，應(yīng)大于紅燈期間排隊(duì)等候的非機(jī)動(dòng)車消散時(shí)間，以及非機(jī)動(dòng)車清空時(shí)間，即

其中，排隊(duì)非機(jī)動(dòng)車消散時(shí)間可基于交通波理論計(jì)算.非機(jī)動(dòng)車紅燈期間的集結(jié)波，為紅燈信號(hào)開始后車流從高速度v0低密度k0的狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橥＼嚑顟B(tài)，如式(15)所示.非機(jī)動(dòng)車綠燈期間的消散波，為綠燈啟亮后車流從停車狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橥ㄐ兴俣葀s通行密度ks的狀態(tài)，如式(16)所示.進(jìn)而可得主信號(hào)和預(yù)信號(hào)處排隊(duì)非機(jī)動(dòng)車消散時(shí)間，分別如式(17)和式(18)所示，等式右端兩項(xiàng)分別表示消散波傳播至最大排隊(duì)處的時(shí)間與排隊(duì)末尾非機(jī)動(dòng)車通過停車線時(shí)間.

式中：wAij和wBij分別為非機(jī)動(dòng)車集結(jié)波和消散波波速(m/s)；v0和vs分別為非機(jī)動(dòng)車到達(dá)和駛離的速度(m/s)；k0、ka和ks分別為非機(jī)動(dòng)車到達(dá)、停止和駛離的密度(輛/m)；qbij為i進(jìn)口道j流向的非機(jī)動(dòng)車到達(dá)率(輛/s).

2.2.4 非機(jī)動(dòng)車清空時(shí)長約束

為了保證非機(jī)動(dòng)車通行安全，需設(shè)置足夠的清空時(shí)間，可根據(jù)過街寬度和非機(jī)動(dòng)車通行速度計(jì)算，主信號(hào)和預(yù)信號(hào)非機(jī)動(dòng)車清空時(shí)長分別為

2.2.5 非機(jī)動(dòng)車左轉(zhuǎn)出口車道存儲(chǔ)段長度約束

為了保證紅燈期間左轉(zhuǎn)非機(jī)動(dòng)車在左轉(zhuǎn)出口車道存儲(chǔ)段不發(fā)生溢出，其長度應(yīng)不小于左轉(zhuǎn)非機(jī)動(dòng)車排隊(duì)長度，即

式中：Li為i進(jìn)口道非機(jī)動(dòng)車左轉(zhuǎn)出口車道存儲(chǔ)段長度(m).

2.2.6 飽和度約束

機(jī)動(dòng)車各流向飽和度不得超過最大飽和度限制，主信號(hào)和預(yù)信號(hào)處的約束分別為

式中：dmax為最大飽和度限制；分別為主信號(hào)和預(yù)信號(hào)i進(jìn)口道j流向飽和流率(veh/h).

其中飽和流率可分別按式(24)和式(25)計(jì)算，根據(jù)本研究的特點(diǎn)，主信號(hào)處飽和流率應(yīng)考慮行人非機(jī)動(dòng)車干擾，修正系數(shù)可根據(jù)HCM2010公式計(jì)算，如式(26)～式(29)所示.對于采用本研究所提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，則無需對直行機(jī)動(dòng)車進(jìn)行修正，若采用常規(guī)設(shè)計(jì)方法則需考慮左轉(zhuǎn)非機(jī)動(dòng)車對直行機(jī)動(dòng)車流的干擾.

式中：OCCrij表示行人非機(jī)動(dòng)車相關(guān)占有率.

式中：OCCpij和OCCbij分別表示i進(jìn)口道j流向行人和非機(jī)動(dòng)車占有率.

式中：vpij為單位綠燈小時(shí)行人流率(per/h)；vbij為單位綠燈小時(shí)非機(jī)動(dòng)車流率(輛/h).

3 案例分析

為了驗(yàn)證本文中優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的效益，選取深圳市彩田路—福華路交叉口為案例，進(jìn)行對比分析.該交叉口目前南北進(jìn)口已采用連續(xù)流交叉口設(shè)計(jì)，交叉口現(xiàn)狀幾何設(shè)計(jì)、信號(hào)配時(shí)、交通需求和模型輸入?yún)?shù)分別如圖4，表1和表2所示.

采用本文中優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對該連續(xù)流交叉口的空間和信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，如圖5所示.利用Vissim仿真對各方案進(jìn)行對比.仿真中采用10個(gè)隨機(jī)種子共仿真10次，取其均值作為評價(jià)數(shù)值.其中，仿真中采用10個(gè)隨機(jī)種子共仿真10次，取其均值作為評價(jià)數(shù)值.其中，交通量以車輛完全通過交叉口為檢測依據(jù)，即通過東西向出口車道50 m斷面或通過南北向預(yù)信號(hào)后50 m斷面為基準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)的.延誤以從停車線上游或預(yù)停車線上游100 m至出口車道或預(yù)信號(hào)后50 m斷面的區(qū)間統(tǒng)計(jì)的.

由于在所調(diào)查流向情況下，對于現(xiàn)狀交叉口幾何布置下的現(xiàn)狀信號(hào)控制方案未必是最優(yōu)的，為了進(jìn)行公平地比較，考慮以下3個(gè)方案：方案1，現(xiàn)狀方案(現(xiàn)狀幾何布置+現(xiàn)狀信號(hào)配時(shí))，如圖4所示；方案2，優(yōu)化設(shè)計(jì)方案(優(yōu)化幾何布置+優(yōu)化信號(hào)配時(shí))，如圖5所示；方案3，現(xiàn)狀幾何條件下的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案(現(xiàn)狀幾何布置+優(yōu)化信號(hào)配時(shí))，如圖6所示.

以通過車輛數(shù)和車均延誤作為評價(jià)指標(biāo)，仿真對比結(jié)果如圖7所示.低流量情況下，3個(gè)方案實(shí)際通過的車輛數(shù)與輸入流量相同，如圖7(a)所示，表明3個(gè)方案條件下交叉口均未飽和；高流量情況下，方案1和方案3的南北進(jìn)口道實(shí)際通過車輛數(shù)小于輸入流量，已處于過飽和狀態(tài)，而方案2(本文優(yōu)化方案)可使交叉口保持未飽和狀態(tài)，如圖7(b)所示，表明本文所提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)可減少左轉(zhuǎn)非機(jī)動(dòng)車對直行機(jī)動(dòng)車的影響，從而提高了機(jī)動(dòng)車通行能力.進(jìn)一步通過延誤分析，發(fā)現(xiàn)在低流量和高流量情況下，方案2較方案1可減少車均延誤分別為26.4%和50.8%；方案2較方案3可減少車均延誤分別為16.1%和32.0%，如圖7(c)和圖7(d)所示.對比非機(jī)動(dòng)車延誤，發(fā)現(xiàn)在高流量條件下，優(yōu)化設(shè)計(jì)方案較方案1和方案3延誤減少19.9%和7.8%；而在低流量條件下，優(yōu)化設(shè)計(jì)方案較方案1延誤增加了1.2 s，基本維持原有水平，如圖7(e)和圖7(f)所示.

圖4 現(xiàn)狀方案(方案1)Fig.4 Original scheme(Scheme 1)

表1 交通需求Table 1 Traffic demand

表2 交叉口設(shè)計(jì)參數(shù)Table 2 Design parameters of the intersection

圖5 優(yōu)化設(shè)計(jì)方案(方案2)Fig.5 Optimal design scheme(Scheme 2)

4 敏感性分析

為分析本優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的適用性，進(jìn)一步對左轉(zhuǎn)非機(jī)動(dòng)車流量、直行機(jī)動(dòng)車流量比例進(jìn)行敏感性分析.左轉(zhuǎn)非機(jī)動(dòng)車流量取600～1 500(輛·h-1)，直行機(jī)動(dòng)車流量比例0～65%，其他參數(shù)與案例分析一致.

如圖8所示，常規(guī)設(shè)計(jì)方法的機(jī)動(dòng)車最大通過量隨著左轉(zhuǎn)非機(jī)動(dòng)車流量的增加而降低，而優(yōu)化設(shè)計(jì)可在左轉(zhuǎn)非機(jī)動(dòng)車流量增加的情況下保持機(jī)動(dòng)車最大通過量不變.左轉(zhuǎn)非機(jī)動(dòng)車流量每增加100輛·h-1，優(yōu)化設(shè)計(jì)對最大通過量的提升比例增加4.5%.

圖6 現(xiàn)狀幾何條件下的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案(方案3)Fig.6 Optimal signal timing scheme based on the original layout(Scheme 3)

圖7 仿真對比結(jié)果Fig.7 Comparison results of simulation

圖8 左轉(zhuǎn)非機(jī)動(dòng)車流量影響Fig.8 Effect of left-turn bicycles volume

如圖9所示，當(dāng)直行機(jī)動(dòng)車流量比例小于40%時(shí)，兩種設(shè)計(jì)方法機(jī)動(dòng)車最大通過量相同；當(dāng)直行機(jī)動(dòng)車流量比例大于40%時(shí)，優(yōu)化設(shè)計(jì)對于提高交叉口機(jī)動(dòng)車最大通過量的效益開始體現(xiàn)，并隨流量比例的增加而增加，直行機(jī)動(dòng)車流量比例每增加1.5%，優(yōu)化設(shè)計(jì)對最大通過量的提升比例增加4.5%.

圖9 直行機(jī)動(dòng)車流量比例影響Fig.9 Effect of through vehicle percentage

5 結(jié)論

(1)所提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法通過對連續(xù)流交叉口左轉(zhuǎn)非機(jī)動(dòng)車通行路徑和交叉口信號(hào)控制的優(yōu)化，消除了主信號(hào)處左轉(zhuǎn)非機(jī)動(dòng)車與直行機(jī)動(dòng)車的沖突，在保障非機(jī)動(dòng)車通行安全的基礎(chǔ)上，提高了機(jī)動(dòng)車通行能力.

(2)對于機(jī)動(dòng)車，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可提高通行能力，并且機(jī)動(dòng)車延誤在不同流量條件下均小于常規(guī)設(shè)計(jì)方法，表明優(yōu)化設(shè)計(jì)方法在不同交通流量條件下均適用.對于非機(jī)動(dòng)車，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可提高通行安全性，而且在高流量條件下可減少非機(jī)動(dòng)車延誤，并在低流量條件下延誤基本維持不變.

(3)在實(shí)際應(yīng)用中，由于不同時(shí)段交叉口交通需求的波動(dòng)性，優(yōu)化模型應(yīng)對需求變化做出調(diào)整，有待進(jìn)一步研究.