鄧大勇，倪應華，肖春水

（浙江師范大學行知學院 工學分院，浙江 金華 321004）

0 引 言

離散數(shù)學是計算機專業(yè)的核心課程，是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯技術(shù)、人工智能等課程的數(shù)學基礎(chǔ)。正因為如此，離散數(shù)學的教學受到了全球各高校計算機專業(yè)的高度重視。離散數(shù)學課程具有內(nèi)容抽象性高、邏輯性強、理論性強等特點，然而由于離散數(shù)學的教學設計、教學過程和教學結(jié)果都不盡如人意，導致學生學習興趣不高。針對課程教學過程中存在的問題，不少教師進行了研究，探索出一系列行之有效的離散數(shù)學教育教學方法。文獻[1—5]提出通過實踐課程、實驗課程網(wǎng)絡課程、改進學習方法等提高離散數(shù)學的教學效果；文獻[6]強調(diào)采用實踐課程與考核方法相結(jié)合；文獻[7]提出采用情景式教學法吸引學生的注意力；文獻[8]探討開放題的考試方法。

1 創(chuàng)新理論與方法(TRIZ)簡介

TRIZ是全球應用最廣的創(chuàng)新理論與方法，創(chuàng)始人為阿奇舒勒[9-10]。TRIZ是阿奇舒勒在分析前蘇聯(lián)發(fā)明專利的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，主要應用于技術(shù)發(fā)明和管理創(chuàng)新，六西格瑪法是TRIZ應用于管理創(chuàng)新的系統(tǒng)化方法。

TRIZ主要內(nèi)容包括組件分析、小人法、金魚法、九屏幕法、裁剪法，矛盾分析（包括技術(shù)矛盾和物理矛盾）、分離原理（包括時間分離、空間分離、條件分離、整體和部分分離等）、最終理想解、S曲線、知識庫、40個發(fā)明原理、物場分析、76個標準解等。

2 教學內(nèi)容設計與實施

根據(jù)文獻[11—12]給出的離散數(shù)學課程教學框架和教學內(nèi)容，離散數(shù)學教學面臨兩個矛盾：①內(nèi)容多與課時少的矛盾；②教學內(nèi)容抽象性高、邏輯性強與學生基礎(chǔ)差、邏輯思維能力不強的矛盾。我們使用的教材是屈婉玲等編著的離散數(shù)學（第2版）[12]，該書內(nèi)容豐富，包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學、圖論和初等數(shù)論6個部分，教材建議2個學期教學，共計108～144課時，但是很多學校離散數(shù)學教學計劃卻只有48課時；同時本科院校之間也存在生源差異，如三本學生的學習習慣、學習基礎(chǔ)與北大等名牌大學的學生不可同日而語。

面對第一個矛盾，可以采用裁剪法。根據(jù)TRIZ理論，使用裁剪法裁剪技術(shù)系統(tǒng)的組件時，要保留系統(tǒng)的有用功能。根據(jù)實用夠用的原則，課程裁剪了組合數(shù)學和初等數(shù)論2個部分，對保留的部分，也進行了適當?shù)牟眉?，比如命題邏輯中的消解證明法、代數(shù)結(jié)構(gòu)中的格與布爾代數(shù)等。同時，裁剪了大部分證明過程，只保留定理、定義的基本思想。完成這些裁剪后，在48個課時之內(nèi)，基本上能夠完成教學內(nèi)容。

針對第二個矛盾，可以采用分離原理——空間分離和時間分離。課堂上主要講述離散數(shù)學的基本知識和基本原理，解答學生的疑難問題，把關(guān)于離散數(shù)學的實踐內(nèi)容和其他拓展內(nèi)容留在課外，鼓勵學生課外在圖書館和互聯(lián)網(wǎng)上查找資料。此外，在離散數(shù)學的教學過程中可以引入中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，減少離散數(shù)學知識本身的枯燥，增加了學生的興趣，加深學生對離散數(shù)學知識的掌握。比如：對于空集的冪集 ，聯(lián)系“道生一”“無中生有”；對于群，提問“物以類聚，人以群分，在離散數(shù)學中，什么樣的元素與運算集合能構(gòu)成群？這些元素怎樣以類聚、以群分？”；等等。

3 教學方式的設計與實施

在教學方式上，我們采用TRIZ理論的九屏幕法和小人法。九屏幕法要求看到系統(tǒng)的過去、現(xiàn)在和未來，考慮系統(tǒng)、超系統(tǒng)和子系統(tǒng)；小人法從細節(jié)上看問題，從不同的角度看問題。中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和實踐內(nèi)容是離散數(shù)學課程之外的超系統(tǒng)，利用超系統(tǒng)減少教學內(nèi)容的抽象性。通過小人法，我們更多地看到了一些教學內(nèi)容的細節(jié)。比如：學生對于蘊含式的理解不深，他們往往從通常意義上的因果律去理解，我們通過舉例詳細地講解因果律和蘊含式之間的區(qū)別和聯(lián)系。又如：對于歐拉圖和哈密頓圖的區(qū)別，我們通過軍事戰(zhàn)爭案例讓學生理解控制路和點的區(qū)別和聯(lián)系。

必要的時候，利用情景教學法，通過簡單的課堂游戲，營造一定的教學情景。如課堂上做2個守衛(wèi)的游戲：讓2個學生分別擔任守衛(wèi)，1個學生扮演囚徒。問囚徒如何從生門出來？引起了學生的積極思考和討論。又如：講解群論時，讓學生想象當年群論的創(chuàng)始人伽羅瓦與人比賽解方程的場景。

此外，我們還大量使用板書法，特別是一些重點和難點內(nèi)容。教學實踐表明，板書在激發(fā)學生興趣、吸引學生的注意力方面比PPT強，而且不容易疲勞。通過大量的板書演算，讓學生體味離散數(shù)學的嚴謹。

啟發(fā)式教學方法也是我們課堂上常用的方法，每次課至少要提1個以上的問題，啟發(fā)學生，引起學生的思考。通過提問，活躍了課堂氣氛，加強了師生交互，激發(fā)了學生的熱情和興趣。

課堂的板書法和啟發(fā)式教學，體現(xiàn)了TRIZ理論的動態(tài)作用原理。在課外，我們鼓勵學生使用知識庫，圖書館和互聯(lián)網(wǎng)是最大的知識庫。通過知識庫，加深了學生對離散數(shù)學知識的理解和掌握，也可以使學生了解離散數(shù)學的前沿。

4 考試方式設計與實施

作業(yè)是一種練習、一種鞏固，也是一種考試或考核?；谶@樣的認識，我們精心準備每一次作業(yè)，使得作業(yè)具有代表性，能夠覆蓋知識點，特別是重點和難點。認真批改、仔細講解所有作業(yè)，讓作業(yè)發(fā)揮練習和考試考核的功能，這體現(xiàn)了TRIZ的預先作用原理和廉價品替代原理。

在目前階段，作業(yè)不能完全替代考試，期末考試還是一種非常重要的檢查學生學業(yè)水平的方法。對于期末考試的設計，除了傳統(tǒng)的知識點覆蓋法外，近年來我們引入開放題對學生進行考試和考核。要求學生考前一個月準備開放題，考試期間根據(jù)事先準備的內(nèi)容進行答題，但不可以把任何資料帶入考場，因為是閉卷考試。開放題沒有標準答案，學生自由發(fā)揮，可以上網(wǎng)或在圖書館查找資料。我們根據(jù)學生答題的新穎度、邏輯性、一致性、完整性等給分，開放題體現(xiàn)了TRIZ的預先作用原理，同時也體現(xiàn)了時間分離、空間分離、條件分離以及整體和部分分離的分離原理。以下是我們曾經(jīng)考過的2個開放題。

（1）結(jié)合離散數(shù)學知識和中國傳統(tǒng)文化，論述離散數(shù)學的知識點中蘊含的傳統(tǒng)文化思想。

（2）幺元、零元與逆元猜想（要求：緊扣幺元、零元、逆元的性質(zhì)，盡可能發(fā)揮想象力）。

大部分學生對開放題持積極的態(tài)度，考前充分準備，考試中不少學生回答得很好。比如：對于幺元有人聯(lián)想到空氣，對于零元有人聯(lián)想到黑洞，對于逆元有人聯(lián)想到正電子與負電子，等等。開放題考試形式拓展了學生的思維。

5 教學效果評估

在離散數(shù)學教學過程中，融入創(chuàng)新原理，融入中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，取得了初步的教學成果。首先，學生對離散數(shù)學的興趣有較大的提高，課堂內(nèi)外的學習氛圍有所改善，學生的考試分數(shù)大約平均提高了5分以上。其次，學生對老師的評教也有所提高，大約提高了2～3個百分點，一改離散數(shù)學教學評估偏低的普遍現(xiàn)象。我們的教學研究獲得了一個學院重點教改項目。

當然，也有少部分學生對我們的講課方法有異議，有學生認為，在離散數(shù)學中融入中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，有上課閑聊的嫌疑。

6 結(jié) 語

我們嘗試用創(chuàng)新理論和方法指導離散數(shù)學的教學，并在教學過程中融入中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，在教書的同時，發(fā)揮了育人的作用，取得了一些教學成果：初步解決了教學內(nèi)容多和課時少的矛盾；在一定程度上解決了教學內(nèi)容抽象與學生學習興趣不高的矛盾；在教書的過程中兼顧了育人，弘揚了中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。

當然，我們把創(chuàng)新理論創(chuàng)新方法和中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入離散數(shù)學的教學研究還比較初步，我們將進一步把方法系統(tǒng)化和體系化，并進行一定的推廣。

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