張玉爽，黃張裕，張文祥

（1.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098）

隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)（Beidou navigation satellite system，BDS）建設(shè)進(jìn)程的推進(jìn)，國內(nèi)外的許多學(xué)者從衛(wèi)星鐘差、對流層、多路么等方面的研究中，分析和改正相關(guān)的誤差，進(jìn)而評估其定位精度[1]。由于單系統(tǒng)定位的可靠性比較低，當(dāng)觀測條件較差時，甚至?xí)霈F(xiàn)精度很差或不能定位的現(xiàn)象。理論上，多衛(wèi)星系統(tǒng)的組合可以增加可觀測衛(wèi)星數(shù)，彌補(bǔ)GPS衛(wèi)星的不足，優(yōu)化衛(wèi)星的空間分布幾何圖形結(jié)構(gòu)，從而降低DOP值，提高衛(wèi)星導(dǎo)航的可用性、可靠性、精確性[2-3]，因而在科研和實踐應(yīng)用中，BDS/GPS組合定位的研究都十分重要，國內(nèi)外許多學(xué)者已經(jīng)對組合導(dǎo)航定位開展了研究[4-6]。

北斗區(qū)域服務(wù)的正式開放，使得北斗和GPS組合定位可以更多地利用實測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析論證[7]。本文利用IGS網(wǎng)站下載的武漢JFNG站、日本GMSD站和法國REUN站的數(shù)據(jù)，研究BDS/GPS組合偽距單點定位相對于單一系統(tǒng)定位精度和可用性的改進(jìn)情況。

1 偽距單點定位數(shù)學(xué)模型

1.1 時間系統(tǒng)和坐標(biāo)

BDS與GPS作為獨立的兩個導(dǎo)航系統(tǒng)，其時間系統(tǒng)是不同步的。BDS采用北斗時間系統(tǒng)（BDT），起始?xì)v元為協(xié)調(diào)世界時（UTC）2006-01-01，00∶00∶00；GPST起始?xì)v元為 UTC 1980-01-06，00∶00∶00[8]，由于BDT和GPST有著不同的起算時刻，并且采用不同的原子鐘維持各自時間系統(tǒng)，導(dǎo)致兩種時間系統(tǒng)之間存在14 s的時間差，在此基礎(chǔ)上還存在極其微小的差異[9]。

BDS采用的坐標(biāo)系為CGCS 2000，GPS采用WGS84坐標(biāo)系，兩個坐標(biāo)系使用的參考橢球非常相近，因此在精度要求不高的情況下，無需考慮坐標(biāo)系差異引起的幾何偏差[10]。

1.2 偽距定位模型

BDS和GPS偽距單點定位的觀測方程為[11]：

式中，R代表偽距；下標(biāo)i、j分別表示BDS、GPS衛(wèi)星序號；(Xi,Yi,Zi)與(Xj,Yj,Zj)分別表示BDS和GPS衛(wèi)星坐標(biāo)；(x,y,z)表示測站坐標(biāo)；c為光速；和分別表示BDS和GPS接收機(jī)鐘差；Vts、Vion、Vtrop分別表示衛(wèi)星鐘差、電離層延遲和對流層延遲[11]。

將觀測方程（1）在測站近似坐標(biāo)(x0,y0,z0)處利用泰勒級數(shù)展開至一階項，得到誤差方程為：

設(shè)系數(shù)矩陣為A，權(quán)陣為P，待求改正數(shù)為x?，常數(shù)矩陣為L。當(dāng)觀測衛(wèi)星個數(shù)大于5時，利用最小二乘估計可解得：

在BDS、GPS組合偽距定位中，主要涉及到觀測值定權(quán)。本文采用衛(wèi)星高度角定權(quán)的方式，且將BDS與GPS觀測值視為權(quán)值相等，而不是根據(jù)衛(wèi)星系統(tǒng)的不同進(jìn)一步定權(quán)，更方便地分析BDS、GPS及其組合系統(tǒng)3種模式的定位差異。

本文采用雙頻觀測值無電離層延遲的線性組合消除電離層對偽距單點定位的影響[11]，對流層誤差改正采用UNB3M模型[12],并考慮到信號傳播過程中地球的旋轉(zhuǎn)改正，以及相對論效應(yīng)引起的衛(wèi)星鐘差改正。

2 數(shù)據(jù)驗證及結(jié)果分析

2.1 衛(wèi)星的可見性分析

實驗采用2015-06-01武漢JFNG站、日本GMSD站和法國REUN站全天的數(shù)據(jù)，接收機(jī)型號為TRIMBLE NETR9，采樣間隔為30 s，全天觀測歷元為2 880個。由上文可知，在雙系統(tǒng)組合定位時，衛(wèi)星可視數(shù)增加，圖1為3個測站中BDS 、GPS及其組合系統(tǒng)衛(wèi)星可見數(shù)的分布情況。

從圖1中可以看出，在武漢JFNG測站，BDS可見衛(wèi)星數(shù)量最少不低于7顆，最多可達(dá)到13顆；GPS可視衛(wèi)星數(shù)存在波動，但基本較為穩(wěn)定。在日本GMSD測站，BDS衛(wèi)星可見數(shù)量基本少于GPS衛(wèi)星數(shù)量，但差別不是太大。而在法國REUN測站1 d內(nèi)的觀測中，BDS衛(wèi)星數(shù)目明顯少于GPS，最少為4顆，最多也不超過10顆。截至2016-02-01，BDS系統(tǒng)已成功發(fā)射21顆衛(wèi)星，但實際在軌運行服務(wù)的衛(wèi)星數(shù)量僅為14顆，包含5顆靜止軌道衛(wèi)星（GEO）、5顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星（IGSO）和4顆中地球軌道衛(wèi)星（MEO），覆蓋區(qū)域約70～140° E、5～55°N，即主要是為亞太地區(qū)實現(xiàn)定位和授時服務(wù)。因此，位于歐洲的法國接收的BDS衛(wèi)星數(shù)量較少。

2.2 空間位置精度因子PDOP值分析

位置精度因子（position dilution of precision，PDOP）也被稱為幾何精度因子，是在用導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)確定用戶所在位置時的精確程度或誤差，其值的大小與衛(wèi)星的幾何分布有關(guān)。一般定位時選取間隔較大的4顆衛(wèi)星進(jìn)行計算。當(dāng)所選的兩顆衛(wèi)星距離很近時，接收機(jī)與之形成的角度較小，進(jìn)而產(chǎn)生信號重疊，造成信號模糊，衛(wèi)星之間距離越近，造成的影響也越大。如果選取存在一定距離的衛(wèi)星，則信號相重疊區(qū)域相應(yīng)較小，誤差也就越小[13]。一般要求PDOP值不大于3，大于7則精度較差。計算公式為：

圖2表明了3個測站分別對于單系統(tǒng)和組合系統(tǒng)的PDOP值變化情況。由圖2可知，利用BDS單系統(tǒng)進(jìn)行定位時，除了JFNG測站外，另外兩個測站PDOP值波動較大，GMSD測站PDOP值基本在4以下，而REUN測站最大值達(dá)到9，絕大部分值大于3；利用GPS單系統(tǒng)定位時，PDOP值波動較小，基本保持穩(wěn)定的狀態(tài)；BDS和GPS組合系統(tǒng)定位時，PDOP值幾乎全部小于3，說明組合系統(tǒng)中由于可見衛(wèi)星數(shù)量的增加，用于計算的衛(wèi)星的幾何分布結(jié)構(gòu)更趨于合理。

結(jié)合圖1、2可知，位于亞太地區(qū)的測站，BDS系統(tǒng)衛(wèi)星可見性基本都在8顆以上，并且PDOP值相對較??；位于歐洲地區(qū)的REUN測站由于BDS未完全覆蓋，接收到的北斗衛(wèi)星數(shù)目較少，相對PDOP值較大。

圖1 GPS(藍(lán)色)、BDS(黑色)及其組合系統(tǒng)(綠色)

圖2 GPS(藍(lán)色)、BDS(黑色)及其組合系統(tǒng)(綠色)的PDOP值

2.3 偽距定位結(jié)果分析

3個測站的數(shù)據(jù)由MATLAB編寫的程序進(jìn)行處理，得到BDS系統(tǒng)、GPS系統(tǒng)和組合系統(tǒng)每個歷元北方向N、東方向E和高程U的坐標(biāo)偏差，如圖3、4、5所示。

圖3 JFNG測站GPS（藍(lán)色）、BDS（品紅）及其組合系統(tǒng)（綠色）定位偏差

圖4 GMSD測站GPS（藍(lán)色）、BDS（品紅）及其組合系統(tǒng)（綠色）定位偏差

圖5 REUN測站GPS（藍(lán)色）、BDS（品紅）及其組合系統(tǒng)（綠色）定位偏差

由圖3、4、5和表1可以看出，GPS系統(tǒng)偽距單點定位的偏差較大，但是E方向的定位結(jié)果最好；BDS系統(tǒng)在北方向N和東方向E的精度在3 m以內(nèi)，高程方向精度絕大部分在7 m以內(nèi)，并且隨著時間的變化，各方向的偏差出現(xiàn)周期性的變化，說明北斗的精度還需進(jìn)一步提高； BDS/GPS組合系統(tǒng)的定位精度明顯優(yōu)于單系統(tǒng)，其精度基本在3 m以內(nèi)。對比圖3、4、5可看出，在BDS系統(tǒng)覆蓋范圍較薄弱的區(qū)域，BDS系統(tǒng)的定位精度偏差較大，但在加入GPS系統(tǒng)之后，大大改善了衛(wèi)星幾何圖形強(qiáng)度，定位精度得到明顯提高。

表1 偽距單點定位結(jié)果統(tǒng)計

3 結(jié) 語

本文對武漢JFNG、日本 GMSD、法國REUN 3個不同區(qū)域的測站數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，通過比較衛(wèi)星可見數(shù)、PDOP值以及定位結(jié)果精度，可以得出如下結(jié)論：① BDS/GPS組合系統(tǒng)使衛(wèi)星的可見數(shù)明顯增加，總觀測數(shù)量最高可達(dá)到21顆，改善了衛(wèi)星的空間幾何結(jié)構(gòu)，降低了PDOP值，從而提高了定位的穩(wěn)定性。② 組合系統(tǒng)定位的精度和可靠性明顯提高。分析結(jié)果中各項誤差和均方差均小于單系統(tǒng)，即使是BDS覆蓋不完善的法國REUN測站，組合定位仍然能得到很好的改善。③ GPS單系統(tǒng)定位精度優(yōu)于BDS，但隨著BDS建設(shè)的不斷完善，其定位精度會越來越高，多衛(wèi)星系統(tǒng)組合定位將得到更好的發(fā)展。