張玉爽，黃張?jiān)?，張文?/p>

（1.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098）

隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)（Beidou navigation satellite system，BDS）建設(shè)進(jìn)程的推進(jìn)，國(guó)內(nèi)外的許多學(xué)者從衛(wèi)星鐘差、對(duì)流層、多路么等方面的研究中，分析和改正相關(guān)的誤差，進(jìn)而評(píng)估其定位精度[1]。由于單系統(tǒng)定位的可靠性比較低，當(dāng)觀測(cè)條件較差時(shí)，甚至?xí)霈F(xiàn)精度很差或不能定位的現(xiàn)象。理論上，多衛(wèi)星系統(tǒng)的組合可以增加可觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)，彌補(bǔ)GPS衛(wèi)星的不足，優(yōu)化衛(wèi)星的空間分布幾何圖形結(jié)構(gòu)，從而降低DOP值，提高衛(wèi)星導(dǎo)航的可用性、可靠性、精確性[2-3]，因而在科研和實(shí)踐應(yīng)用中，BDS/GPS組合定位的研究都十分重要，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者已經(jīng)對(duì)組合導(dǎo)航定位開展了研究[4-6]。

北斗區(qū)域服務(wù)的正式開放，使得北斗和GPS組合定位可以更多地利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析論證[7]。本文利用IGS網(wǎng)站下載的武漢JFNG站、日本GMSD站和法國(guó)REUN站的數(shù)據(jù)，研究BDS/GPS組合偽距單點(diǎn)定位相對(duì)于單一系統(tǒng)定位精度和可用性的改進(jìn)情況。

1 偽距單點(diǎn)定位數(shù)學(xué)模型

1.1 時(shí)間系統(tǒng)和坐標(biāo)

BDS與GPS作為獨(dú)立的兩個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)，其時(shí)間系統(tǒng)是不同步的。BDS采用北斗時(shí)間系統(tǒng)（BDT），起始?xì)v元為協(xié)調(diào)世界時(shí)（UTC）2006-01-01，00∶00∶00；GPST起始?xì)v元為 UTC 1980-01-06，00∶00∶00[8]，由于BDT和GPST有著不同的起算時(shí)刻，并且采用不同的原子鐘維持各自時(shí)間系統(tǒng)，導(dǎo)致兩種時(shí)間系統(tǒng)之間存在14 s的時(shí)間差，在此基礎(chǔ)上還存在極其微小的差異[9]。

BDS采用的坐標(biāo)系為CGCS 2000，GPS采用WGS84坐標(biāo)系，兩個(gè)坐標(biāo)系使用的參考橢球非常相近，因此在精度要求不高的情況下，無(wú)需考慮坐標(biāo)系差異引起的幾何偏差[10]。

1.2 偽距定位模型

BDS和GPS偽距單點(diǎn)定位的觀測(cè)方程為[11]：

式中，R代表偽距；下標(biāo)i、j分別表示BDS、GPS衛(wèi)星序號(hào)；(Xi,Yi,Zi)與(Xj,Yj,Zj)分別表示BDS和GPS衛(wèi)星坐標(biāo)；(x,y,z)表示測(cè)站坐標(biāo)；c為光速；和分別表示BDS和GPS接收機(jī)鐘差；Vts、Vion、Vtrop分別表示衛(wèi)星鐘差、電離層延遲和對(duì)流層延遲[11]。

將觀測(cè)方程（1）在測(cè)站近似坐標(biāo)(x0,y0,z0)處利用泰勒級(jí)數(shù)展開至一階項(xiàng)，得到誤差方程為：

設(shè)系數(shù)矩陣為A，權(quán)陣為P，待求改正數(shù)為x?，常數(shù)矩陣為L(zhǎng)。當(dāng)觀測(cè)衛(wèi)星個(gè)數(shù)大于5時(shí)，利用最小二乘估計(jì)可解得：

在BDS、GPS組合偽距定位中，主要涉及到觀測(cè)值定權(quán)。本文采用衛(wèi)星高度角定權(quán)的方式，且將BDS與GPS觀測(cè)值視為權(quán)值相等，而不是根據(jù)衛(wèi)星系統(tǒng)的不同進(jìn)一步定權(quán)，更方便地分析BDS、GPS及其組合系統(tǒng)3種模式的定位差異。

本文采用雙頻觀測(cè)值無(wú)電離層延遲的線性組合消除電離層對(duì)偽距單點(diǎn)定位的影響[11]，對(duì)流層誤差改正采用UNB3M模型[12],并考慮到信號(hào)傳播過(guò)程中地球的旋轉(zhuǎn)改正，以及相對(duì)論效應(yīng)引起的衛(wèi)星鐘差改正。

2 數(shù)據(jù)驗(yàn)證及結(jié)果分析

2.1 衛(wèi)星的可見(jiàn)性分析

實(shí)驗(yàn)采用2015-06-01武漢JFNG站、日本GMSD站和法國(guó)REUN站全天的數(shù)據(jù)，接收機(jī)型號(hào)為TRIMBLE NETR9，采樣間隔為30 s，全天觀測(cè)歷元為2 880個(gè)。由上文可知，在雙系統(tǒng)組合定位時(shí)，衛(wèi)星可視數(shù)增加，圖1為3個(gè)測(cè)站中BDS 、GPS及其組合系統(tǒng)衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)的分布情況。

從圖1中可以看出，在武漢JFNG測(cè)站，BDS可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量最少不低于7顆，最多可達(dá)到13顆；GPS可視衛(wèi)星數(shù)存在波動(dòng)，但基本較為穩(wěn)定。在日本GMSD測(cè)站，BDS衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)量基本少于GPS衛(wèi)星數(shù)量，但差別不是太大。而在法國(guó)REUN測(cè)站1 d內(nèi)的觀測(cè)中，BDS衛(wèi)星數(shù)目明顯少于GPS，最少為4顆，最多也不超過(guò)10顆。截至2016-02-01，BDS系統(tǒng)已成功發(fā)射21顆衛(wèi)星，但實(shí)際在軌運(yùn)行服務(wù)的衛(wèi)星數(shù)量?jī)H為14顆，包含5顆靜止軌道衛(wèi)星（GEO）、5顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星（IGSO）和4顆中地球軌道衛(wèi)星（MEO），覆蓋區(qū)域約70～140° E、5～55°N，即主要是為亞太地區(qū)實(shí)現(xiàn)定位和授時(shí)服務(wù)。因此，位于歐洲的法國(guó)接收的BDS衛(wèi)星數(shù)量較少。

2.2 空間位置精度因子PDOP值分析

位置精度因子（position dilution of precision，PDOP）也被稱為幾何精度因子，是在用導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)確定用戶所在位置時(shí)的精確程度或誤差，其值的大小與衛(wèi)星的幾何分布有關(guān)。一般定位時(shí)選取間隔較大的4顆衛(wèi)星進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)所選的兩顆衛(wèi)星距離很近時(shí)，接收機(jī)與之形成的角度較小，進(jìn)而產(chǎn)生信號(hào)重疊，造成信號(hào)模糊，衛(wèi)星之間距離越近，造成的影響也越大。如果選取存在一定距離的衛(wèi)星，則信號(hào)相重疊區(qū)域相應(yīng)較小，誤差也就越小[13]。一般要求PDOP值不大于3，大于7則精度較差。計(jì)算公式為：

圖2表明了3個(gè)測(cè)站分別對(duì)于單系統(tǒng)和組合系統(tǒng)的PDOP值變化情況。由圖2可知，利用BDS單系統(tǒng)進(jìn)行定位時(shí)，除了JFNG測(cè)站外，另外兩個(gè)測(cè)站PDOP值波動(dòng)較大，GMSD測(cè)站PDOP值基本在4以下，而REUN測(cè)站最大值達(dá)到9，絕大部分值大于3；利用GPS單系統(tǒng)定位時(shí)，PDOP值波動(dòng)較小，基本保持穩(wěn)定的狀態(tài)；BDS和GPS組合系統(tǒng)定位時(shí)，PDOP值幾乎全部小于3，說(shuō)明組合系統(tǒng)中由于可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量的增加，用于計(jì)算的衛(wèi)星的幾何分布結(jié)構(gòu)更趨于合理。

結(jié)合圖1、2可知，位于亞太地區(qū)的測(cè)站，BDS系統(tǒng)衛(wèi)星可見(jiàn)性基本都在8顆以上，并且PDOP值相對(duì)較??；位于歐洲地區(qū)的REUN測(cè)站由于BDS未完全覆蓋，接收到的北斗衛(wèi)星數(shù)目較少，相對(duì)PDOP值較大。

圖1 GPS(藍(lán)色)、BDS(黑色)及其組合系統(tǒng)(綠色)

圖2 GPS(藍(lán)色)、BDS(黑色)及其組合系統(tǒng)(綠色)的PDOP值

2.3 偽距定位結(jié)果分析

3個(gè)測(cè)站的數(shù)據(jù)由MATLAB編寫的程序進(jìn)行處理，得到BDS系統(tǒng)、GPS系統(tǒng)和組合系統(tǒng)每個(gè)歷元北方向N、東方向E和高程U的坐標(biāo)偏差，如圖3、4、5所示。

圖3 JFNG測(cè)站GPS（藍(lán)色）、BDS（品紅）及其組合系統(tǒng)（綠色）定位偏差

圖4 GMSD測(cè)站GPS（藍(lán)色）、BDS（品紅）及其組合系統(tǒng)（綠色）定位偏差

圖5 REUN測(cè)站GPS（藍(lán)色）、BDS（品紅）及其組合系統(tǒng)（綠色）定位偏差

由圖3、4、5和表1可以看出，GPS系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位的偏差較大，但是E方向的定位結(jié)果最好；BDS系統(tǒng)在北方向N和東方向E的精度在3 m以內(nèi)，高程方向精度絕大部分在7 m以內(nèi)，并且隨著時(shí)間的變化，各方向的偏差出現(xiàn)周期性的變化，說(shuō)明北斗的精度還需進(jìn)一步提高； BDS/GPS組合系統(tǒng)的定位精度明顯優(yōu)于單系統(tǒng)，其精度基本在3 m以內(nèi)。對(duì)比圖3、4、5可看出，在BDS系統(tǒng)覆蓋范圍較薄弱的區(qū)域，BDS系統(tǒng)的定位精度偏差較大，但在加入GPS系統(tǒng)之后，大大改善了衛(wèi)星幾何圖形強(qiáng)度，定位精度得到明顯提高。

表1 偽距單點(diǎn)定位結(jié)果統(tǒng)計(jì)

3 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)武漢JFNG、日本 GMSD、法國(guó)REUN 3個(gè)不同區(qū)域的測(cè)站數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，通過(guò)比較衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)、PDOP值以及定位結(jié)果精度，可以得出如下結(jié)論：① BDS/GPS組合系統(tǒng)使衛(wèi)星的可見(jiàn)數(shù)明顯增加，總觀測(cè)數(shù)量最高可達(dá)到21顆，改善了衛(wèi)星的空間幾何結(jié)構(gòu)，降低了PDOP值，從而提高了定位的穩(wěn)定性。② 組合系統(tǒng)定位的精度和可靠性明顯提高。分析結(jié)果中各項(xiàng)誤差和均方差均小于單系統(tǒng)，即使是BDS覆蓋不完善的法國(guó)REUN測(cè)站，組合定位仍然能得到很好的改善。③ GPS單系統(tǒng)定位精度優(yōu)于BDS，但隨著BDS建設(shè)的不斷完善，其定位精度會(huì)越來(lái)越高，多衛(wèi)星系統(tǒng)組合定位將得到更好的發(fā)展。