羅彪

1 研究背景

高中學生在學習了人教版普通高中數(shù)學課程標準實驗教科書必修5第二章數(shù)列的內(nèi)容后，初步掌握了等差數(shù)列和等比數(shù)列前n項和公式S_n，學生已經(jīng)熟知了倒序相加法、遞推公式法、錯位相減法等求數(shù)列前n項和S_n的方法，基于學生已有的學習經(jīng)驗，大多數(shù)學生能單獨地進行等差、等比數(shù)列的題目解答，但對于由等差數(shù)列與等比數(shù)列組合成的混合數(shù)列（差比數(shù)列）的解答尤為困難，缺乏對教材內(nèi)容的深入理解，聯(lián)系和發(fā)現(xiàn)問題的能力較差，學生在學習過程中，只注重結(jié)果而忽視了過程，即只注重公式的記憶，而忽視推導過程.

分析 基于這道題目（1）（2），計算相對容易，大多數(shù)學生基本都能把它們拆分成等比數(shù)列與等差數(shù)列的和差形式，但題目（3）相對較難，多數(shù)學生無從下手，其原因是在學習等比數(shù)列的前n項和公式中忽視推導過程，只是停留在公式的記憶，缺乏如等比等差數(shù)列再創(chuàng)造，構(gòu)建諸如等差等比數(shù)列的新模型.

這里基于高中學生已有的等差等比數(shù)列，學習的最近發(fā)展區(qū)是構(gòu)建差比積（商）數(shù)列，再提出差比型數(shù)列，其學習知識的過程是：等差數(shù)列等比數(shù)列一差比積（商）數(shù)列一差比型數(shù)列.

5 啟發(fā)

本文是從兩個基本數(shù)列的學習出發(fā)，沿用等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法，形成差比數(shù)列的求和公式的推導，其意義在于從學生已有的認知出發(fā)，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和計算能力，克服學生學習的心理障礙，

第一，通過題目（1）～（3）的習題訓練，創(chuàng)設(shè)情境，讓學生在該題目情境中理解（差比積商數(shù)列）數(shù)學概念和構(gòu)建過程，感悟問題的本原和數(shù)學表達的意義，

第二，大多數(shù)學生會把辛辛苦苦記住的那些數(shù)學概念、證明方法以及解題技能逐漸忘掉，因此，在基礎(chǔ)教育數(shù)學教學過程中，在注重數(shù)學概念、技巧和技能的基礎(chǔ)之上，更當注重讓學生感悟一些東西、積累一些經(jīng)驗讓學生終生受益，

第三，注重技巧，更當注重過程，過程應(yīng)當是學生教師引導學生在獨立思考中形成思維的習慣;會在錯綜復雜的事物中把握本質(zhì)，進而培養(yǎng)抽象能力;會在雜亂無章的事物中理清思緒，培養(yǎng)推理能力;在事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)建模能力，

總之，把握本質(zhì)培養(yǎng)抽象能力，理清關(guān)系培養(yǎng)邏輯能力，發(fā)現(xiàn)規(guī)律培養(yǎng)建模能力，這也是高中數(shù)學核心素養(yǎng)所要求的.