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        轉(zhuǎn)化思想在橢圓中的應(yīng)用舉例

        2018-12-24 09:52:06謝盛富
        福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2018年7期
        關(guān)鍵詞:韋達(dá)直線考查

        謝盛富

        《考試說(shuō)明》[1]指出,轉(zhuǎn)化思想是在研究和解決問(wèn)題時(shí)借助數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法,將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,使抽象問(wèn)題具體化,復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,未知問(wèn)題已知化,進(jìn)而達(dá)到解決問(wèn)題的目的,還指出,它是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常使用的基本思想方法,是高考考查的重點(diǎn),它的主要特點(diǎn)是靈活性與多樣性,我們可以根據(jù)問(wèn)題的要求,尋找合適的轉(zhuǎn)化途徑和方法.

        涉及直線與曲線的位置關(guān)系時(shí),我們習(xí)慣聯(lián)立方程組,整理得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程,再利用韋達(dá)定理求解問(wèn)題,這是解題常用的套路.即使不會(huì)往下做,在考試中也能得到一定的分?jǐn)?shù),本質(zhì)上,這也是借助韋達(dá)定理達(dá)到“設(shè)而不求”的一種轉(zhuǎn)化策略,本文以橢圓為例,從其它角度體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在圓錐曲線中的應(yīng)用.

        評(píng)析 將“求△NPQ的面積”轉(zhuǎn)化為“求AOPQ的面積”,避免了求動(dòng)點(diǎn)N到動(dòng)直線PQ的距離(兩個(gè)“動(dòng)”),而是求定點(diǎn)0到動(dòng)直線PQ的距離(一個(gè)“動(dòng)”),減少了不必要的繁雜運(yùn)算,可謂是以靜制動(dòng).

        上述3道例題很好地闡述了轉(zhuǎn)化思想在圓錐曲線中的應(yīng)用價(jià)值,在判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí),轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離與半徑的大小進(jìn)行比較,此外,立體幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、向量、不等式和方程等知識(shí)模塊也經(jīng)??疾檗D(zhuǎn)化思想,“隱”轉(zhuǎn)化為“顯”,“暗”轉(zhuǎn)化為“明”,“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”等,從不同角度看問(wèn)題,達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的,可見(jiàn)轉(zhuǎn)化思想是解題的一種重要思維方法,同時(shí)也伴隨著數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),數(shù)學(xué)思想與方法是解題的一把利刃,在其引領(lǐng)下,以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)為依托,開(kāi)拓學(xué)生視野,提高解題技能,豐富數(shù)學(xué)理解,激發(fā)學(xué)習(xí)潛能,鍛煉思維品質(zhì),培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力,提升個(gè)人素質(zhì).

        參考文獻(xiàn)

        [1]教育部考試中心.2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱的說(shuō)明(文科)[M].北京:高等教育出版社, 2017

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