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        運(yùn)用高中函數(shù)知識(shí)解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題

        2018-12-22 01:10:30吳驍龍
        贏未來 2018年20期
        關(guān)鍵詞:高中思想

        吳驍龍

        摘要:高中函數(shù)知識(shí)應(yīng)用得比較廣泛,而在實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)中,比較常用函數(shù)建模思想來解決。本文對(duì)其具體應(yīng)用方式進(jìn)行了研究,在建模思想的基礎(chǔ)上,提高了對(duì)問題的有效分析能力。以此為解題模板,拓寬思維,有利于學(xué)習(xí)效率的提升。

        關(guān)鍵詞:高中;函數(shù)知識(shí);數(shù)學(xué)應(yīng)用;函數(shù)建模;思想

        一、建立實(shí)際應(yīng)用題中的函數(shù)建模思想

        首先我們要有一個(gè)觀念,實(shí)際應(yīng)用題要把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,我們就需要畫出抽象的示意圖來簡(jiǎn)明表達(dá),所以首先就是要考慮函數(shù)模型的構(gòu)建,根據(jù)定義域在有限的區(qū)間去考慮。其解題步驟是:(1)閱讀理解,審清題意:分析出已知什么,求什么;(2)數(shù)學(xué)建模:弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系,建立函數(shù)關(guān)系式,若是需要圖解的,根據(jù)題意畫出示意圖,并將已知條件在圖形中標(biāo)出;(3)解函數(shù)模型:利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果,將所求解的問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中,通過合理運(yùn)用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識(shí)正確求解;(4)驗(yàn)證結(jié)論:檢驗(yàn)解出的結(jié)果是否具有實(shí)際意義,對(duì)結(jié)果進(jìn)行取舍,得出正確答案;(5)實(shí)際問題作答:將數(shù)學(xué)問題的結(jié)果轉(zhuǎn)化成實(shí)際問題作出解答。

        二、建模思想在三角函數(shù)例題中的應(yīng)用

        高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的知識(shí)都比較抽象,我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中要把握題型的轉(zhuǎn)換和學(xué)會(huì)舉一反三看來問題,找出最優(yōu)解,那我們就需要充分掌握函數(shù)部分的知識(shí),在做題時(shí)能夠快速知道所考題型需要那部分知識(shí)點(diǎn),我認(rèn)為找準(zhǔn)模型是關(guān)鍵,我們?cè)谟?xùn)練的過程中需要有意識(shí)地把建模思想提煉出來。從文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言需要我們?nèi)ゼ庸?,拋掉有用部分為我們所用,函?shù)與圖像語言的有機(jī)結(jié)合可以使我們把復(fù)雜的問題變得比較簡(jiǎn)單,還可以幫助我們梳理思路,這樣對(duì)于我們建立解題思維很有幫助。比如,我們?cè)趯W(xué)習(xí)三角函數(shù)的問題時(shí),常常需要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為圖像問題。

        【例1】(2013·江蘇高考)游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50 m/min.在甲出發(fā)2 min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1 min后,再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130 m/min,山路AC長(zhǎng)為1 260

        m,經(jīng)測(cè)量, .

        (1)求索道AB的長(zhǎng).

        (2)問:乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?

        (3)為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

        【解析】(1)首先根據(jù)題意畫出圖形,在△ABC中,因?yàn)?,所以 .從而sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=

        由正弦定理得

        (2)假設(shè)乙出發(fā)t分鐘后,甲、乙兩游客距離為d,此時(shí),甲行走了(100+50t)m,乙距離A處130t m,所以由余弦定理得

        d2=(100+50t)2+(130t)2-2×130t×(100+50t)× =200(37t2-70t+50),

        因0≤t≤ 即0≤t≤8,故當(dāng)t= (min)時(shí),甲、

        乙兩游客距離最短.

        (3)由正弦定理算出,再根據(jù)題意時(shí)間限制選擇符合的速度區(qū)間。

        在解答實(shí)際應(yīng)用題的過程中,我們需要注意以下兩點(diǎn):(1)解決實(shí)際問題時(shí)注意對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn),將模型求解結(jié)果與實(shí)際情境進(jìn)行比較,做到與實(shí)際吻合。(2)應(yīng)用三角函數(shù)建立函數(shù)模型時(shí),突出了對(duì)三角函數(shù)工具性的考查,建模時(shí)注意相關(guān)角的范圍。

        三、建模思想在函數(shù)綜合題中的應(yīng)用

        高考中普遍會(huì)出函數(shù)綜合題,這就需要我們有扎實(shí)的知識(shí)功底和解題技巧。一方面,在學(xué)習(xí)書上的知識(shí)點(diǎn)時(shí),全面掌握有關(guān)的函數(shù)知識(shí),這是解題的首要因素。另外,在做題時(shí)要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度,仔細(xì)審題,盲目做題多半會(huì)出錯(cuò),所以我們先要弄清題目的已知條件,另外在實(shí)際應(yīng)用題中,往往還會(huì)有隱含條件,需要我們?nèi)ゴ?,充分利用好條件之間的關(guān)系,以問題為導(dǎo)向,運(yùn)用相關(guān)方法和知識(shí)點(diǎn)去解決問題,逐步使邏輯明白化。在解決函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題時(shí),經(jīng)常涉及到物價(jià)、路程、產(chǎn)值、環(huán)保等實(shí)際問題,也可涉及角度、面積、體積、造價(jià)的最優(yōu)化問題。解答這類問題的關(guān)鍵是確切的建立相關(guān)函數(shù)解析式,然后應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式和導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)加以綜合解答。比如,可以利用函數(shù)方程的建模思想來求二次函數(shù)的零點(diǎn)問題,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),求該二次函數(shù)的零點(diǎn)。我們可以畫出大概的草圖,當(dāng) 時(shí),根據(jù)三點(diǎn)法求出交點(diǎn)坐標(biāo),同理畫出

        的圖像,我們會(huì)發(fā)現(xiàn) >0,那么方程ax2+bx+c=0就會(huì)有兩個(gè)不等的實(shí)根,△=0,那么方程會(huì)有兩個(gè)相等的實(shí)根,也就是我們所說的二重根,這時(shí)二次函數(shù)的圖象會(huì)與x軸有一個(gè)交點(diǎn),而二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或者是二階零點(diǎn);△<0,那么方程沒有實(shí)根,二次函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn),該二次函數(shù)也沒有零點(diǎn)。

        四、結(jié)語

        由此可見,函數(shù)與建模思想在高中數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題中具有非常重要的意義,能夠使例題變得更加簡(jiǎn)單,使我們的解題思路更加清晰,從而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。

        參考文獻(xiàn):

        [1]趙雨茜.學(xué)習(xí)高中函數(shù)知識(shí)的體會(huì)[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)(高中版下旬),2018(01):38.

        [2]林洪吉.職前教師在進(jìn)行高中“函數(shù)”教學(xué)備課時(shí)顯性知識(shí)的調(diào)查研究[J].考試周刊,2015(50):75.

        [3]鮑玉英.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法之實(shí)踐[J].新課程(下),2017(03):63.

        [4]虞華芳.淺議高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)圖形的重要性[J].知音勵(lì)志,2016(21):159.

        [5]馬永華.探究高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用[J].理科考試研究,2016,23(03):24.

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