亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        從“維恩圖”到“線段圖”

        2018-12-20 10:41:02張錦
        贏未來 2018年17期
        關(guān)鍵詞:線段圖集合抽象

        張錦

        摘要:數(shù)學模型的抽象化,勢必需要具體手段加以輔助。利用維根圖,可以形象而直觀的表示一些對象的整體性,對于構(gòu)建加法、減法、分數(shù)數(shù)學模型起到推動作用。利用線段圖的優(yōu)勢則體現(xiàn)在直觀清晰建立一一對應(yīng)、等價、多、少等數(shù)學模型上。

        關(guān)鍵詞:韋恩圖;線段圖;數(shù)學模型;集合;抽象;形象

        數(shù)學模型是關(guān)于部分現(xiàn)實世界為某種目的的一個抽象的簡化的數(shù)學結(jié)構(gòu)。這種抽象化、簡約化,勢必需要用形象、具體的手段做輔助,實現(xiàn)其“拐棍”作用。

        我們最先想到的往往是線段圖,其操作簡便易行,且便于分析理解。但對于小學生來說,特別是低年級學生,是否也具有一定的抽象性呢?

        在線段圖中,一條線段表示的往往是一個量的多少。一條線段也就是一個整體,這里面也就有了集合思想。這種整體性,有時不如用“維恩圖”更形象。

        維恩圖就是把具有某種屬性的一些對象,用封閉的曲線圈起來看作一個整體,這個整體就是一個集合,圈內(nèi)的對象就是集合的元素。用維恩圖能為學生構(gòu)建模型起到很好的推動作用。

        數(shù)學內(nèi)容有時本身就是一種數(shù)學模型。比如:

        自然數(shù)是表述有限集合“數(shù)數(shù)”過程的數(shù)學模型;

        加法是“合并”、“添加”的數(shù)學模型;

        減法是“拆分”、“減少”的數(shù)學模型;

        分數(shù)是平均分派物品的數(shù)學模型。

        上面所說的數(shù)學模型是否都蘊含“整體與部分”的關(guān)系?這種“整體與部分”的關(guān)系是否用“維恩圖”更能說明問題?

        1.一年級學生“認識10以內(nèi)的數(shù)”,用維恩圖表示6個人,6本書,6支鉛鉛筆……,在此基礎(chǔ)上抽象出“6”,學生抽象出自然數(shù)是“非空的、等價的”這一數(shù)學模型。

        2.對于加法,我們不可能給一年級的學生下定義,下面的維恩圖是否能幫助學生理解?

        (1)求下面圖1和圖2一共有多少小正方體,用圖3幫助學生理解“合并”的數(shù)學模型。

        (2)如果從圖1再增加3個小正方體,變成圖3也能幫助學生理解“添加”的數(shù)學模型。

        3.減法是加法的逆運算,看看維恩圖又有哪些作用。

        (1)圖4,表示的是把一個整體分成兩部分,已知其中的一部分,求另一部分,也就是“拆分”的數(shù)學模型。

        (2)圖5,表示的是從一個整體去掉其中的一部分,求另一部分,也就是“減少”的數(shù)學模型。

        7個

        4.有了前面的認識,學生對加減混合的學習,也可以利用維恩圖研究:

        有了圖6,學生理解4+5-3也就不困難了。

        5. 分數(shù)是平均分派物品的數(shù)學模型。平均分就是要把一個整體平均分,表示這樣的幾份。圖7是否能幫助學生理解呢?

        上面所說的都是存在“整體與部分”關(guān)系的數(shù)學模型。老師們可能會想到,在數(shù)學上兩個量的比較,其應(yīng)用性更為廣泛。比如 ,低年級學生先從“兩個量比多少”開始學起,“比”之后,就有同樣多、誰多、誰少的結(jié)果。

        圖8,在一一對應(yīng)中,滲透“等價”的數(shù)學模型。

        圖9,在一一對應(yīng)的基礎(chǔ)上,理解○在與△同樣多的基礎(chǔ)上,還多出3個,理解“多”的數(shù)學模型。

        但隨著數(shù)量的增多,利用維恩圖還能發(fā)揮作用嗎?比如,35個△和49個○比多少,我們難道用維恩圖真得要畫出35個△和49個○嗎?

        如果用簡約化的維恩圖(圖10)幫助學生理解,特別是一一對應(yīng)、等價、多、少的數(shù)學模型建立,其二維性,就不如線段圖直觀、清楚了。這時,線段圖就能很好的發(fā)揮作用了(如圖11、圖12)。

        這樣,學生利用線段圖更容易“比”,在“比”線段長短的過程中,“比”出誰多誰少,多多少,少多少。

        一個量比另一個量多幾(或少幾),需要這樣去“比”,那關(guān)于兩個量的“倍數(shù)關(guān)系”、“分數(shù)關(guān)系”,就更需要線段圖了(如圖13、圖14)。

        教學過程中,需要直觀的輔助手段,給抽象化、簡約化的數(shù)學模型提供形象支撐。但選擇的輔助手段合適與否還需要我們深入研究。就像從“維恩圖”到“線段圖”……

        參考文獻:

        [1] 溫寒江.小學數(shù)學教學與創(chuàng)新能力培養(yǎng)[M]. 北京:北京科學技術(shù)出版社,2006.1:53—72

        猜你喜歡
        線段圖集合抽象
        應(yīng)用題教學中如何指導學生畫線段圖
        甘肅教育(2016年24期)2017-04-13 18:16:48
        巧用線段圖解決列方程問題
        小學數(shù)學應(yīng)用題教學線段圖的應(yīng)用分析
        利用線段圖巧教分數(shù)乘法兩步應(yīng)用題
        論述高中數(shù)學中集合的類型及基本運算
        青年時代(2016年30期)2017-01-20 02:04:06
        中小學數(shù)學中各類數(shù)的意義
        淺談門格爾與羅雪爾關(guān)于方法論的對比及啟示
        商(2016年33期)2016-11-24 22:31:55
        淺析吳冠中藝術(shù)作品中藝術(shù)的形式語言
        外國美術(shù)史上濃重的一筆
        一道數(shù)學填空題引發(fā)對細節(jié)的思考
        考試周刊(2016年50期)2016-07-12 17:04:11
        四虎永久在线精品免费网址| 亚洲AV秘 片一区二区三区| 色婷婷综合一区二区精品久久| 亚洲高清国产成人精品久久| 国产乱妇无乱码大黄aa片| 亚洲丁香五月激情综合| 天天澡天天揉揉AV无码人妻斩| 日本大片一区二区三区| 久久天堂av综合合色| 高中生粉嫩无套第一次| 99久久精品国产自在首页| 国产精品国产三级国产专区50| 一本久道综合色婷婷五月| 欧美日韩一卡2卡三卡4卡 乱码欧美孕交 | 久久亚洲成a人片| 免费观看日本一区二区三区| 伊人色综合视频一区二区三区 | 26uuu欧美日本在线播放| 成人久久精品人妻一区二区三区| 丰满少妇a级毛片| 婷婷开心深爱五月天播播| 中文字幕日本人妻一区| 亚洲丝袜美腿在线视频| 午夜精品久久久久久99热| 波多野结衣在线播放一区| 蜜臀久久久精品国产亚洲av| 亚洲丁香婷婷久久一区二区| 性欧美暴力猛交69hd| 亚洲Va中文字幕无码毛片下载| 国产午夜精品视频观看| 国产二级一片内射视频播放| 欧美亚洲日本在线| 国产一区二区免费在线观看视频| 性人久久久久| 国自产偷精品不卡在线| 美女极度色诱视频国产免费| 亚洲色图专区在线视频| 天天燥日日燥| 色系免费一区二区三区| 一区二区高清视频免费在线观看| 欧美video性欧美熟妇|