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        變式教學(xué)策略在廣州數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)的實(shí)踐與體會

        2018-12-20 04:27:46張小青
        新課程(中學(xué)) 2018年10期
        關(guān)鍵詞:等腰三角一題變式

        張小青

        (廣東省廣州市從化區(qū)城郊中學(xué),廣東 廣州)

        一、了解中考命題的方向與特點(diǎn)

        教師要認(rèn)真研究近幾年廣州中考試題,了解試卷中會出現(xiàn)哪些題型,在不同的題型中又會考查哪些知識和能力,了解命題的趨勢。中考題源于課本的例題或常見題再加以變式得到,加大了對學(xué)生解題能力考查,注重知識運(yùn)用和遷移。例如:

        (2017 年廣州中考)20.如圖,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,∠A=

        (1)利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線DE,垂足為E,交AB于點(diǎn)D。(保留作圖痕跡,不寫作法)

        (2)若△ADE 的周長為 a,先化簡 T=(a+1)2-a(a-1),再求 T的值。

        上面的化簡求值題考查了整式或分式的化簡,再結(jié)合方程、不等式組、函數(shù)或幾何圖形計(jì)算等已知條件進(jìn)行求值,凸顯了雙基的運(yùn)用、代數(shù)與幾何的綜合。

        二、中考復(fù)習(xí)課存在的問題

        復(fù)習(xí)課上老師較喜歡運(yùn)用“滿堂灌”的教學(xué)模式,認(rèn)為自己講得越多、越細(xì),學(xué)生對知識就能掌握得越好。還有的教師把復(fù)習(xí)課上成練習(xí)課,做一題講一題,沒有帶領(lǐng)學(xué)生分析題目考查內(nèi)容和考查意圖,更沒有引導(dǎo)學(xué)生歸納問題的解題思路和解決方法。這樣的復(fù)習(xí)課堂上容易出現(xiàn)以下情形:一是大多數(shù)學(xué)生復(fù)習(xí)課上處于盲目隨從狀態(tài),思考得少。二是課堂氣氛沉悶。三是學(xué)生之間的交流幾乎沒有。這樣何來有好成績呢?所以,每位初三數(shù)學(xué)教師都要認(rèn)真思考“用什么方式上中考復(fù)習(xí)課才能高效?”“怎樣調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考?”其實(shí),在中考復(fù)習(xí)中,題不在于多,在于典型性和針對性。哪怕簡單的題也可能蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想方法,要深入挖掘題目內(nèi)涵,讓學(xué)生融會貫通,拓展知識深度,這往往比一節(jié)課做很多題更有效。

        三、變式教學(xué)的界定

        變式既是一種重要的思想方法,更是一種行之有效的教學(xué)方式。那什么是變式?變式是指變更事物的非本質(zhì)特征以突出本質(zhì)特征的不變,或變更事物的本質(zhì)特征以突出非本質(zhì)特征的不變,但這些變更所得的不同表現(xiàn)形式與原有事物之間要保持一定相似。而變式訓(xùn)練就是教師通過變式方式進(jìn)行技能和思維的訓(xùn)練,變式教學(xué)就是采用變式方式進(jìn)行的教學(xué)。

        變式教學(xué)要有效,必須遵循以下幾點(diǎn)原則:

        1.目的性:圍繞本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),有目的地進(jìn)行變式設(shè)計(jì),不能為變而變,不能讓學(xué)生感覺到是在炒冷飯,要讓學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知時(shí)也能收獲新知,能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。

        2.針對性:在復(fù)習(xí)過程中,教師對練習(xí)題的選取要有針對性,切忌隨意選題,特別是復(fù)習(xí)之初,選題不能太難,也不能太易,應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況,結(jié)合知識模塊的重難點(diǎn)來選擇練習(xí)題的變式訓(xùn)練題。

        3.參與性:因?yàn)閷W(xué)生在知識、技能、能力、興趣上都會存在一定的差異,教師在教學(xué)中要考慮學(xué)生的差異性。因此,教師所設(shè)計(jì)的變式題目要有層次性、梯度性,盡量使每個(gè)學(xué)生都能夠參與其中。

        例如:

        1.當(dāng)代數(shù)式a+b的值為3,代數(shù)式(a+b)-4的值是 ( )

        A.5 B.6 C.7 D.8

        2.已知 x-y=5,則(x-y)2-4(x-y)+4=________ 。

        3.已知 a+b=5,a-b=2,則 a2-b2=______。(提示:將 a2-b2分解因式)

        4.已知 x2+y2=17,xy=4,求(x+y)2和(x-y)2的值。(提示:將所求代數(shù)式先化簡再代值)

        5.已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,求 xy,x2+y2的值。

        6.如圖,長方形的長和寬分別是 a、b,如果 a、b 滿足(a+b)2=8,(a-b)2=3,求這個(gè)長方形的面積。

        以上題組訓(xùn)練是對含完全平方式、平方差的式子進(jìn)行化簡求值,是根據(jù)學(xué)生較常出錯(cuò)的問題而進(jìn)行針對性的訓(xùn)練,且該知識點(diǎn)又是考試重點(diǎn)內(nèi)容。該習(xí)題設(shè)計(jì)呈現(xiàn)了層次性、梯度性,能讓全員參與。

        四、變式教學(xué)策略在廣州中考復(fù)習(xí)中的實(shí)施

        初三中考復(fù)習(xí)時(shí)間緊,任務(wù)重,教師可將基礎(chǔ)知識和基本技能通過疊合、串聯(lián)成典例,通過典例變式訓(xùn)練讓學(xué)生的雙基模塊更鞏固?!爸匾}目變式練”是數(shù)學(xué)變式教學(xué)學(xué)習(xí)的重要學(xué)習(xí)方法與途徑。

        (一)變式策略在例習(xí)題復(fù)習(xí)課中的運(yùn)用

        通過變式形成同類的異型,把他們集中在一起,對其題目的立意、解題思路、策略和易錯(cuò)點(diǎn)等進(jìn)行歸納總結(jié),使學(xué)生形成一個(gè)認(rèn)知體系。下面介紹變式教學(xué)的幾種常用方法。

        1.方法性變式───“一題多解”

        一題多解訓(xùn)練,能啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同思路,不同的運(yùn)算過程去分析解答同一道數(shù)學(xué)題。切勿因簡單而放棄多角度思考,深刻理解體會解題思路,培養(yǎng)學(xué)生的靈活性。

        案例一:如圖所示,點(diǎn)E為矩形ABCD的邊AB上一點(diǎn)。將矩形ABCD沿CE對折,點(diǎn)B恰好與AD上的點(diǎn)F重合。

        (1)發(fā)現(xiàn)不變性:CF=______,EF=_____。

        (2)若AB=3,BC=5,求長度:DF=_____,AF=_____。

        (3)在(2)的條件下,求BE 的長。

        第(3)問解法多種,解法一:利用勾股定理求解;解法二:利用三角形相似求解;解法三:利用等積法求解;解法四:利用三角函數(shù)求解。

        變式:(2014年廣州中考題)如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=5,點(diǎn) E 為線段 CD 上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),△BCE關(guān)于BE的軸對稱圖形為△BFE,連接CF,設(shè)CE=x,△BCF的面積為S1,△CEF的面積為S2,當(dāng)點(diǎn)F落在梯形ABCD的中位線上時(shí),求x的值。

        2.強(qiáng)化性變式───“多題歸一”

        改變題目的條件或結(jié)論等,得到形異質(zhì)同的一系列問題,歸納出統(tǒng)一的解法,能強(qiáng)化學(xué)生對某種特定解法的理解和掌握,使學(xué)生觸類旁通。

        案例二:勾股定理的應(yīng)用——折疊問題

        1.如圖,在三角形紙片 ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,將∠A 沿DE折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,折痕和AC交于點(diǎn)E,BC=,求EC的長。

        拓展思考:(1)把題目條件“∠A=30°”改為“AC=3”,其他條件不變,則EC的長為______。

        (2)若將三角形紙片中∠B沿DE折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合,折痕和AB交于點(diǎn)E(如圖),其他條件不變,則EC的長為___。

        2. 如圖,直角三角形 ABC 中,∠C=90°,AC=6,AB=10,D 為BC上一點(diǎn),將AC沿AD折疊,使點(diǎn)C落在AB上,求CD的長。

        思考(3)如果將△ABC補(bǔ)全為長方形ACBD,線段AB為長方形ACBD的對角線,其他條件不變,請同學(xué)們動(dòng)手畫圖,并思考此時(shí)CD的長會變化嗎?

        3.如圖,在長方形ABCD中,將△ABC沿AC對折至△AEC位置,CE與AD交于點(diǎn)F。

        (1)求證:AF=FC;(2)若 AB=4,BC=8,求 AF 的長以及 S△AFC。

        4.如圖,長方形紙片 ABCD 中,AB=4,BC=8,,現(xiàn)將 A、C 重合,使紙片折疊壓平,設(shè)折痕為EF,求DF的長,求重疊部分△AEF的面積。

        以上習(xí)題展現(xiàn)了圖形的折疊有多種情況,可以是點(diǎn)與點(diǎn),點(diǎn)到線上,點(diǎn)到線外,但折疊的實(shí)質(zhì)是軸對稱(全等性和對稱性),關(guān)鍵是通過折疊實(shí)現(xiàn)等量轉(zhuǎn)化(形到數(shù)的轉(zhuǎn)換),利用勾股定理和列方程實(shí)現(xiàn)有關(guān)線段長度和面積的計(jì)算問題。

        3.開放性變式───“一題多變”

        一題多變是從一道習(xí)題出發(fā),通過對習(xí)題進(jìn)行引申或改編,即改變題目條件、結(jié)論、題型,或?qū)栴}等價(jià)替換等手段,使學(xué)生掌握與本題相關(guān)或相似的一系列數(shù)學(xué)問題,通過有限的訓(xùn)練達(dá)到掌握多個(gè)數(shù)學(xué)問題的目的。

        案例四:已知等腰三角形的腰長是6,底長為8;求周長。

        變式1:已知等腰三角形一腰長為5,周長為16,求底邊長。

        變式2:已等腰三角形一邊長為4;另一邊長為7,求周長。

        變式3:已知等腰三角形的一邊長為7,另一邊長為14,求周長。

        變式4:已知等腰三角形的腰長為x,求底邊長y的取值范圍。

        變式5:已知等腰三角形的腰長為x,底邊長為y,周長是18。請先寫出x、y的函數(shù)關(guān)系式,并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖像。

        4.對比性變式───凸顯差異性

        直面學(xué)生的疑惑,把易混淆的條件、易出錯(cuò)的知識編制成對比題組,善于做解題后反思、方法歸類、規(guī)律小結(jié)和技巧揣摩,讓學(xué)生理清思維盲區(qū),再進(jìn)行變式訓(xùn)練,無疑對學(xué)生能力的提高和思維的發(fā)展是大有幫助的。

        (二)變式策略在專題復(fù)習(xí)課中的運(yùn)用

        專題復(fù)習(xí)是第一階段基礎(chǔ)復(fù)習(xí)的延伸、拓展和深化,用特定的主題進(jìn)行復(fù)習(xí)。它特定的主題由復(fù)習(xí)內(nèi)容界定,例如函數(shù)專題,也可由數(shù)學(xué)思想方法界定,如數(shù)形結(jié)合思想專題,或者以考題形式界定。如下表:

        (三)模擬卷講評課中變式策略的運(yùn)用

        第三輪復(fù)習(xí)是模擬中考的綜合拉練,引導(dǎo)學(xué)生解題后反思,查漏補(bǔ)缺,徹底掃除知識結(jié)構(gòu)中的障礙。為此,教師可在模擬卷講評和設(shè)計(jì)上運(yùn)用變式策略。

        1.在套卷講評中運(yùn)用變式

        試卷講評應(yīng)針對學(xué)生易混淆的知識、易錯(cuò)點(diǎn)等進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?、拓展,千萬不能一題一題地講解。可設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)性的問題鏈,將一些形異質(zhì)同或形似質(zhì)異的試題串聯(lián)起來,形成知識網(wǎng)絡(luò),在網(wǎng)絡(luò)中獲得新的體驗(yàn)和啟發(fā)。

        2.在套卷設(shè)計(jì)中運(yùn)用變式

        教師要研究歷年中考題,訓(xùn)練答題技巧,對每套試題的命題原則、題型、考查的知識點(diǎn)都要做到心里有數(shù)。有效的訓(xùn)練對于提高復(fù)習(xí)的質(zhì)量有很大幫助。對命題角度好的、能考查重點(diǎn)知識的、綜合性較強(qiáng)的符合中考命題特點(diǎn)的題一定要練熟。

        變式教學(xué)需要教師對教學(xué)過程精心設(shè)計(jì),從學(xué)生實(shí)際出發(fā),不斷完善教學(xué)方法,提高教學(xué)的實(shí)效性。

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