廣東省廣州市八一實驗學(xué)校(510600) 梁盈

廣東省廣州市越秀區(qū)教育發(fā)展中心(510080) 吳平生

一、初中數(shù)學(xué)測評課教學(xué)原理

1.課型界定

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中經(jīng)常需要通過閉卷測試對學(xué)生進行學(xué)業(yè)評價,比如單元測試、章節(jié)測試、中段考試、期末考試等,本文把以初中數(shù)學(xué)教學(xué)中通過閉卷測試對學(xué)生進行學(xué)業(yè)評價作為主要教學(xué)任務(wù)的一類課稱為初中數(shù)學(xué)測評課.

2.教學(xué)任務(wù)

初中數(shù)學(xué)測評課的主要教學(xué)任務(wù)是幫助學(xué)生正確歸因與合理定位,培養(yǎng)學(xué)生良好的反省認知能力.具體來說,有三個方面的內(nèi)容:一是幫助學(xué)生了解學(xué)習(xí)現(xiàn)狀,分析數(shù)學(xué)測試的得失,優(yōu)化考試策略,完成自我肯定與反思;二是幫助學(xué)生補救學(xué)習(xí)錯漏,通過正確歸因、查漏補缺與補償練習(xí),完善數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu),優(yōu)化數(shù)學(xué)解題策略;三是幫助學(xué)生優(yōu)化思維品質(zhì),通過錯解剖析、漏解辨析、優(yōu)解賞析等方式,培養(yǎng)學(xué)生自我反省、自我調(diào)控、自我激勵的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

3.教學(xué)流程

初中數(shù)學(xué)測評課的教學(xué)流程一般分為五步:

統(tǒng)計分析→自主糾錯→分類講評→歸納總結(jié)→補償練習(xí)

第一步,統(tǒng)計分析.統(tǒng)計全卷的平均分、最高分、最低分與各分數(shù)段人數(shù),統(tǒng)計每題的平均分、最高分、最低分與主要得分點人數(shù),分析學(xué)生測試結(jié)果,表揚成績優(yōu)秀的學(xué)生和相對平時成績進步較大的學(xué)生.

第二步,自主糾錯.在講評之前將試卷提前發(fā)給學(xué)生,安排一定的時間讓學(xué)生自主訂正錯誤并分析錯因.

第三步,分類講評.根據(jù)學(xué)情、班情與教學(xué)目標確定講評的重點與難點,采用師生對話、小組交流等方式,剖析典型錯誤,尋找糾錯對策.

第四步,歸納總結(jié).對懂而不會、會而不對、對而不全、全而不優(yōu)等問題進行深度分析,提煉通性通法,梳理特殊技巧.

第五步,補償練習(xí).根據(jù)測試暴露的典型問題提供分層補償練習(xí),強化正確方法,優(yōu)化解題策略,鞏固講評效果.

二、初中數(shù)學(xué)測評課教學(xué)策略

教學(xué)策略是引發(fā)和促進學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)部過程的外部事件,是教師為實現(xiàn)教學(xué)目標或教學(xué)意圖所采取的一系列問題解決行為,主要回答如何教,如何幫助學(xué)生學(xué)習(xí)等問題.

下面結(jié)合初中數(shù)學(xué)測評課教學(xué)流程的統(tǒng)計分析、自主糾錯、分類講評、歸納總結(jié)、補償練習(xí)這五個步驟來闡述相應(yīng)的關(guān)鍵教學(xué)策略.

策略1 提供統(tǒng)計圖表,引導(dǎo)合理定位.

數(shù)學(xué)測試過后,學(xué)生急切地想知道自己和其他同學(xué)的成績,期望自己的努力能得到老師和他人的認可.教師在閱卷后應(yīng)及時提供有關(guān)測試結(jié)果的信息給學(xué)生,幫助學(xué)生合理定位.以某次七年級數(shù)學(xué)期末考試為例,筆者給任教班學(xué)生提供了如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)的條形圖與表格:

題號17題____18題____19題____20題____21題____22題____23題__該題滿分10分10分10分10分10分10分12分__班平均分__9.87分__9.90分__9.05分__9.74分__9.13分__5.87分__9.44分__得________分率98.7%___99.0%___90.5%___97.4%___91.3%___58.7%___78.7%_

圖表展示的方式使數(shù)據(jù)呈現(xiàn)得更有條理且形象直觀,學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計的班級平均分、得分率和各分數(shù)段的人數(shù),可以清楚地了解自己的成績在班級的位置、自己各題得分與班級平均分之間的差異,明確自己的努力方向.

師:請同學(xué)們說一說自己對本次測試成績的評價.

生:我雖然沒有一些同學(xué)的成績好,但是我會的題目都拿到了滿分,這一點我還是比較滿意的.

師:會而且對,其實也是一件不容易做到的事,恭喜你,希望你在這方面繼續(xù)做好.

……

教師在講評時要注意以表揚、肯定為主,表揚成績優(yōu)秀、解法獨特的學(xué)生和相對平時成績進步較大的學(xué)生,切忌諷刺、挖苦學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自己付出的努力和進步情況,養(yǎng)成“勝不驕,敗不餒”的良好品格.

策略2 提供歸因樣表,引導(dǎo)自主糾錯.

調(diào)查表明,對于數(shù)學(xué)測試中暴露出來的問題,學(xué)生更喜歡通過自我查找、同伴交流的方式獲得解決,而不喜歡老師一言堂的講評方式.因此數(shù)學(xué)測評課應(yīng)給學(xué)生提供獨立思考或同伴交流的機會,強化自主糾錯、同伴互助的引導(dǎo).教師可以把準備講評的測試卷做好統(tǒng)計分析后及時發(fā)還給學(xué)生,讓學(xué)生先自行糾錯,通過重新解答、查閱課本、同伴交流等方式,讓學(xué)生對測試卷上的部分錯誤自行訂正.同時要求學(xué)生對錯誤原因進行分析,填寫自我診斷表,明白自己的薄弱之處,以便在講評課時帶著問題聽講和思考.

筆者給任教學(xué)生提供了如下的兩份“試卷自我診斷表”與“錯解自我診斷表”,幫助學(xué)生從宏觀和微觀兩個角度自主查找錯因.

試卷自我診斷表

錯題自我診斷表

例1因式分解:.

錯解原式=x2-4=(x+2)(x-2).

正解原式.

錯因分析因式分解是整式的恒等變形,不能與解方程時對方程兩邊實施的同解變形相混淆.這個失分點屬于知識性錯誤中的概念不清(代數(shù)式與方程的概念)與原理不清(恒等變形與同解變形的原理),講評時需指出兩者的區(qū)別與聯(lián)系.

對學(xué)生而言,在測試中獲得正確答案固然值得肯定,但善于從錯誤中吸取教訓(xùn),由“誤”到“悟”,更值得鼓勵.應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從錯題出發(fā),利用自我診斷表,結(jié)合解題過程,理性地省察思維錯漏,在積極思辨中主動找出思維盲點,不斷提升自我反省能力.

策略3 有效分類講評,提煉通性通法.

學(xué)生最不喜歡老師在講評課上做的事情有三種:一是敷衍了事.考試結(jié)束后,老師僅在課堂上公布試題答案與宣讀正確解法,而沒有對如何想到解法、如何通過試誤找到正確解法作出深入細致的分析.二是面面俱到.老師從試卷的第一題開始,一講到底,題題不放過,這樣做,既浪費寶貴的課堂教學(xué)時間,又容易使學(xué)生產(chǎn)生厭煩心理.三是隨心所欲.老師不是在做好詳細的統(tǒng)計與分析的基礎(chǔ)上,有針對性地進行試卷講解,而是僅憑自己對測試情況的感覺,在公布完正確答案之后,抽取幾個自己認為是重點的題目進行講解,并且形式單一,就題論題.由此可見,如果不根據(jù)教學(xué)的重點與學(xué)生的難點進行講評,如果不急學(xué)生之所急、不想學(xué)生之所想,那么測評課的效果會大打折扣.

對于章節(jié)測試卷,常用的講評策略是分類講評.分類講評易于引起學(xué)生重視,有利于引導(dǎo)學(xué)生去探尋解決某一類問題的通用方法.教師應(yīng)通過舉一反三,進而總結(jié)出相應(yīng)的解題規(guī)律,幫助學(xué)生脫離就題論題的局限.常用的分類方法有:一是按題目涉及的知識點歸類;二是按解題方法或解題思想歸類;三是按錯誤類型歸類.

例2在△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,M是AB的中點,以點C為圓心,1為半徑作⊙C,則點M與⊙C的位置關(guān)系是( )

A.點M在⊙C上

B.點M在⊙C內(nèi)

C.點M在⊙C外

D.點M與⊙C的位置關(guān)系不能確定

例3在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D、E分別是AC、AB的中點,則以DE為直徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是___.

上述兩道題是筆者執(zhí)教九年級數(shù)學(xué)《圓》的單元測試題,涉及的知識點是“點或直線與圓的位置關(guān)系”,解題方法都是先計算有關(guān)距離,然后與圓的半徑進行比較,最后得到兩者的位置關(guān)系.題目雖然不同,但方法相通,可以歸為一類,作為題組進行講評.

在試題分類后,教師要根據(jù)學(xué)生答題情況和接受能力來確定課堂講評重點,對哪些題目不該講,哪些題目該講,哪些題目該重點講,哪些知識點上進行適當拓展要做到心中有數(shù).講評時應(yīng)抓住具有共性的典型錯誤,通過“示錯—糾錯—防錯”的教學(xué)過程,讓學(xué)生“一題多聯(lián),一題多變,一題多思”,提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識與方法的整體把握.

例4若a＞-b,則下列不等式中成立的是( )

這道題是某次七年級數(shù)學(xué)期末考試題,題目看似不難,考查不等式的基本性質(zhì),但是得分率不高.作為選擇題,可以取特殊值舉反例進行判斷.講評時筆者聯(lián)系不等式這一章的其他題目,整體回顧,與學(xué)生一起完成了如下表格:

第九章不等式與不等式組內(nèi)容題號___題型考點解題策略不等式的性質(zhì)____8____選擇題不等式的判斷取特殊值,舉反例排除__不等式的解法___19___解答題__解一元一次不等式組__依據(jù)同解變形,利用數(shù)軸不等式的應(yīng)用____9____選擇題___實際問題與不等式_____一一列舉,驗證答案___

筆者通過這道題拓展到這一章知識與方法的梳理,收到了良好的效果.

策略4 開展對話交流,歸納總結(jié)提升.

為了提高測評課的教學(xué)效果,可開展“焦點訪談,實話實說”式的師生對話講題交流活動.講題交流要點如下:①講思路:我是怎樣思考的?我是怎樣找到解題切入口的?②講方法:解決這個問題有哪些方法?哪些方法是通性通法?哪種方法是最優(yōu)解法?怎樣從眾多的解法中選取最佳的解法?③講困惑:我的困惑在哪里?怎么突破?④講拓展:問題解決后,有沒有值得進一步深入思考的地方?若有的話,應(yīng)從哪些方向去思考?通過典型問題的講題交流活動,可以提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力,達到“講一題,通一片,會一類”的效果.

圖2

例5如圖2,一個點在第一象限及x軸、y軸上移動,在第一秒鐘,它從原點移動到點(1,0),然后按照圖中箭頭所示方向移動,即(0,0)→(1,0)→(1,1)→(0,1)→(0,2)→···,且每秒移動一個單位,那么第2018秒時,該點所在位置的坐標是( )

A.(6,44) B.(38,44) C.(44,38) D.(44,6)

講評這道題時,筆者與學(xué)生展開了如下的對話交流.

師:你的困惑是什么?

生:題目沒讀懂;標錯點;沒思路;發(fā)現(xiàn)規(guī)律但不會用.

師:你能不能給圖中的點命名,例如A1?

生:我標的點如下圖.

圖3

師:觀察每個小正方形的頂點位置,你能寫出它們的坐標嗎?

生:我先寫出較容易的點的坐標,A2(1,1),A6(2,2),A12(3,3),A20(4,4).

圖4

師:請你分析這些點的下角標和坐標的關(guān)系與規(guī)律.

生:2=1×2,6=2×3,12=3×4,20=4×5,可以猜想下一個是30=5×6,對應(yīng)的點就是A5×6(5,5),一般規(guī)律表示出來就是An(x,x),其中n=x(x+1).

師:如何用以上規(guī)律分析A2018(?,?)呢?

生:嘗試得44×45=1980,45×46=2070,2018和1980離得更近,所以在圖上標點A1980(44,44),如下圖.當頂點的兩個坐標是奇數(shù)時,接下來的運動方向是水平向左;當頂點的兩個坐標是偶數(shù)時,接下來的運動方向是豎直向下.44是偶數(shù),2018-1980=38,44-38=6,所以A2018(44,6).

圖5

師:除了這個規(guī)律,還有沒有其他規(guī)律呢?

生:我發(fā)現(xiàn)每個小正方形在x軸和y軸上的頂點也有規(guī)律,x軸上的頂點A1(1,0),A9(3,0),規(guī)律是1=12,9=32,y軸上的頂點A4(0,2),A16(0,4),規(guī)律是4=22,16=42,而且奇數(shù)的平方在x軸上,偶數(shù)的平方在y軸上.

圖6

師:這個規(guī)律很簡潔,非常棒.能否利用這個規(guī)律來分析A2018(?,?)呢?

生:能.

師:后續(xù)解答請同學(xué)們自行完成.解決這類問題的通用方法是什么?

生:找規(guī)律問題的一般步驟是“觀察-歸納-猜想-驗證”.在歸納點的坐標規(guī)律時,除了四則運算以外,還要善于聯(lián)系剛學(xué)過的平方、乘方運算.

通過本題的師生問答,暴露了解題思維,展現(xiàn)了解題過程,使學(xué)生在解題時不再無從下筆,而是能有意識地沿著正確的方向思考問題,能獨立或在講評后解答此題,增強了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.講評是師生的雙邊活動,要充分調(diào)動各層次學(xué)生積極參與講評活動,使每一位學(xué)生都能在自己的最近發(fā)展區(qū)有不同的收獲.

策略5 提供補償練習(xí),鞏固講評效果.

調(diào)查表明,學(xué)生對講評后的分層補償練習(xí)是持歡迎態(tài)度的.很多學(xué)生認為,某個問題出錯,可能與自己基礎(chǔ)不扎實或能力達不到有關(guān),這個問題當時弄懂了,但是換個角度可能還是不會或出錯,因此希望老師能圍繞典型問題再出一些變式練習(xí)進行鞏固.

例6如圖7,點P是圓O上一動點,弦,PC是∠APB的平分線,點C在圓O上,∠BAC=30°.

圖7

(1)當∠PAC等于多少度時,四邊形PACB的面積最大,最大面積是多少?

(2)若四邊形PACB是梯形,求PA的長.

該題學(xué)生答錯率較高,多數(shù)學(xué)生對動點P的位置感到很困惑,不能想象出P點的合理位置,更畫不出符合題意的圖形.動點問題常分為定性類和定量類兩類問題,解答本題時應(yīng)注意把握以下幾個要點:①分清哪些是定點,哪些是動點;②化動為定,找到符合條件的動點位置,畫出符合條件的圖形;③將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題,運用平行線、三角形與圓的相關(guān)性質(zhì)求解.筆者在講評該題后,給了學(xué)生如下一組分層補償練習(xí):

練習(xí)1如圖8,已知線段OA交圓O于點B,OB=AB=1,點P是圓O上一個動點,則PA的最大值為___,PA的最小值為___,∠OAP的最大值為___.

練習(xí)2如圖9,以線段AB為邊分別作直角三角形ABC和等邊三角形ABD,其中∠ACB=90°.連接CD,當CD的長度最大時,∠CAB的大小是___.

練習(xí)3在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=4,P是△ABC內(nèi)部的一個動點,且滿足∠PAB=∠PBC,則線段CP長的最小值為___.

圖8

圖9

以上三道補償練習(xí)題,從有圓到無圓,從有圖到無圖,由淺入深,由易到難,有效訓(xùn)練了學(xué)生的畫圖分析能力與空間想象能力,受到了學(xué)生的歡迎.

初中數(shù)學(xué)測評課作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要課型,對學(xué)生的學(xué)與教師的教都起著重要的反饋、診斷和促進作用.教師要在準確統(tǒng)計測試數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,根據(jù)學(xué)生答題情況,結(jié)合課程標準,制定合理的教學(xué)目標,在課堂教學(xué)中要把握講評重點,突破講評難點,優(yōu)化講評方式,充分調(diào)動學(xué)生積極參與講評活動,引導(dǎo)學(xué)生正確歸因與合理定位,幫助學(xué)生不斷提高反思能力,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).