江蘇省金湖縣呂良中心初級中學(211600) 喬太華

作為一種心理準備狀態(tài),任何新知的習得都必然依賴某些有關經(jīng)驗的參與,當已有經(jīng)驗與具體事件內(nèi)在思路無法直接順應時,已有經(jīng)驗必須經(jīng)歷“再造”過程,方能突破直覺定向,規(guī)避經(jīng)驗,實現(xiàn)經(jīng)驗的正遷移,在變化了的新問題情景中尋求到問題解決的途徑.我們要依據(jù)知識的邏輯體系,解析知識的形成過程與形成方法,知識之間的互相關系,知識的數(shù)學本質(zhì),及認知所需要的必要條件和支持性等方面,對教學材料進行分析,依據(jù)數(shù)學發(fā)展規(guī)律、學生學習數(shù)學的認知規(guī)律和教育的規(guī)律來設計教學程序構建教學結構.這是一個自然、簡單、動態(tài)、和諧的數(shù)學教育過程,能使學生經(jīng)歷完整的數(shù)學思考過程,實現(xiàn)數(shù)學經(jīng)驗的再造.下面以蘇科版2014版《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》七年級下冊第10章第1節(jié)“生活中的不等式”為例,談談一些粗淺的看法.

教材分析不等式是刻畫現(xiàn)實世界的一種數(shù)學模型,它是初中階段學習的重點內(nèi)容,而且也是后繼學習函數(shù)等知識的基礎.它是學習了一元一次方程、二元一次方程組之后的后續(xù)內(nèi)容,貫穿于數(shù)學學習的始終,起著橫貫上下的作用.

學情分析學生知道等式及方程的有關概念,熟練掌握了利用等式的性質(zhì)解方程,初步學會了建立方程模型解決實際問題.

教學目標

1.感受生活中存在的大量不等關系,了解不等式的意義.

2.經(jīng)歷由具體問題建立不等式的過程,初步體會不等式是刻畫現(xiàn)實世界的一種數(shù)學模型,培養(yǎng)學生建模能力.

3.通過類比等式探索不等式的有關概念,培養(yǎng)學生的觀察、猜想、分析、歸納、概括的邏輯思維能力.

教學過程

一、情景導入,產(chǎn)生思維沖突

師:前年,小華和小紅分別在蹺蹺板的兩端,蹺蹺板保持平衡,那兩個人的體重具有怎樣的關系?(出示圖片,圖片略)

生:相等關系.小華的體重等于小紅的體重.

師:如何用數(shù)學式子表示?

生:設小華和小紅的體重分別為akg和bkg,則a=b.

師:確定實際問題中的相等關系,用字母分別表示出其中的兩個量(這兩個量是同類量),然后用等號聯(lián)接,得到一個等式.

師:今年,小華和小紅又分別在蹺蹺板的兩端,小紅一端上升,小華一端下降,那兩個人的體重具有怎樣的關系?又如何用數(shù)學式子表示?(出示圖片,圖片略)

生:不等關系.小華的體重大于小紅的體重.設小華和小紅的體重分別為akg和bkg,則a＞b.

師:大家同意這位同學的觀點嗎?你能知道是怎樣思考的嗎?

生:和前面類似,確定實際問題中的不等關系,用字母分別表示出來其中的兩個量(這兩個量是同類量),然后用不等號連接,我把它叫不等式.

師:(追問)你是怎么想到用不等號連接的呢?以前有過這樣的經(jīng)驗嗎?

生:有,比較數(shù)的大小.

師:很好!我們暫且把它叫做“不等式”.

設計意圖通過生活中的相等關系開始,讓學生自主進行類比,自覺地用不等式來表示不等關系,目的是調(diào)動學生已有的經(jīng)驗,為經(jīng)驗再造打下基礎.同時教師追問這樣表示的思考依據(jù),目的是讓部分學生將自覺的經(jīng)驗改造的過程(緘默知識)顯現(xiàn)出來(將經(jīng)驗直觀化),供其他同學借鑒,可促進其他同學的經(jīng)驗改造.

二、情景體驗,引導自建概念

師:像這種含有不等關系的例子,生活中是否大量存在呢?下面讓我們一起感受一下.

學生自主完成下面的問題,并把答案寫到黑板上.

1.觀察生活中的圖片,看存在哪些不等關系?

2.用數(shù)學式子表示生活中數(shù)量之間的不等關系:

(1)你知道右上角交通圖標所表示的含義嗎?如果一輛汽車行駛速度為akm/h,那么a與100之間的關系式表示為:___.

(2)在某種袋裝牛奶中,每100g牛奶含xg蛋白質(zhì),yg脂肪,該種牛奶的營養(yǎng)成份含量如下表:營養(yǎng)成份表:(每100g)

營養(yǎng)成份 含量__蛋白質(zhì) ≥2.9 g___________脂肪 ≥3.1 g

(3)一輛48座的旅游車載有游客x人,途中上來2個人后,車內(nèi)仍有空位;

(4)小明今天鍛煉身體用了t分鐘,他每天鍛煉身體的時間不少于30分鐘;

3.用數(shù)學式子表示下面數(shù)量之間的不等關系

(1)邊長為a米的正方形桌面的面積大于1m2;

(3)x-3的差不等于1.

師:剛才我們從身高、體重、公路限速、數(shù)學中的面積等方面感受到了生活中處處都有量與量之間的不等關系,并用含不等號的數(shù)學式子表示來出來.這些數(shù)學式子有別于我們學過的等式,是一種新的現(xiàn)象,對于一種新現(xiàn)象,我們要去觀察它們,找到它們之間共同的本質(zhì)屬性,再對它們下個定義.請同學們觀察上述式子,它們有什么共同點?

生:它們都含有不等號,我們把它們叫做不等式.

師:你能說說把它叫做不等式的道理嗎?

生:用等號連接的叫等式,類似的用不等號連接就叫做不等式.

設計意圖通過豐富的簡單的例子讓學生感受生活處處都有量與量之間的不等關系,盡量使不等式的類型多一點,有利于學生抓住概念的本質(zhì),更有利于學生對概念的自主建構.不等式的定義是描述性的,采用的是“像這樣的…叫做…”,這就要求我們在教學時,只要抓住概念的實質(zhì)即可,淡化概念的教學.通過豐富的例子,以及讓學生說說為什么這樣想,是為了促進經(jīng)驗的再造和正遷移.

三、指導應用,獲得列不等式的新經(jīng)驗

1.根據(jù)下列具有“最”字的實例,寫出不等式:

(1)火車提速后,時速v最高可達140km/h;

(2)某班學生身高h最高的約為1.74m;

(3)某班學生家到校的路程(s)最近是1km.

2.用不等式表示:

(1)a是正數(shù);(2)b是非負數(shù);

(3)x的一半不足-1;(4)y與4的和超過0.5;

(5)x的3倍不大于2.

師:請大家對剛才列不等式的過程進行思考?與列等式對比,總結一下列不等式的方法?

生:與列等式類似,即確定不等關系,用不等號表示,用代數(shù)式表示出不等號兩邊的量,列出不等式.

師:很好!我們可以把過程簡單地表示為:確定不等關系,選擇好不等號,用代數(shù)式表示出不等號兩邊的量,列出不等式.

師:列不等式的關鍵是什么?

生:確定不等關系,選擇好不等號.

師:怎么做呢?

生:根據(jù)特殊的語言,如最大、不足、超過等,確定不等關系,選擇不等號.

生:注意關鍵詞,如正數(shù)＞0;負數(shù)＜0;非正數(shù)≤0;非負數(shù)≥0等.

設計意圖如何列式問題,這就觸及經(jīng)驗再造層面的方法論問題.先讓學生自主列式,讓“學生先來”,通過引導與等式進行對比反思,總結列不等式的一些方法與關鍵,這樣才符合經(jīng)驗再造的思維次序,這里的對比是經(jīng)驗再造的重要途徑.

五、嘗試深化,強化列式經(jīng)驗

師:我們已經(jīng)掌握了列不等式解決問題的方法,下面我們再來檢驗一下.

1.列不等式表示:

(1)一個數(shù)m的絕對值不小于0;

(2)兩數(shù)m、n積的2倍不大于這兩數(shù)的平方和.

2.表示下列實際問題中的不等關系

(1)氣象臺預報淮安市2018年5月13日氣溫是19～32°C,這表示我市5月13日的最低氣溫是___°C,最高氣溫是___°C.設我市5月13日某一時刻氣溫為t°C,則關于t的不等量關系是___.

(2)小麗種了一棵高70cm的小樹,假設小樹平均每周長高3cm,x周后這棵小樹的高度不超過100cm.

(3)若一包有機肥料,包袋上印著:“凈重:50kg±500g”.你能說出這包肥料的實際重量mkg是多少嗎?

(4)學校準備用2000元購買名著和辭典作為科藝節(jié)獎品,其中名著每套65元,辭典每本40元,現(xiàn)已購買名著20套,則還能買x本辭典.

設計意圖讓學生再一次經(jīng)歷列式思考的過程,并在過程中中再一次經(jīng)歷經(jīng)驗的加深和再造,同時用沒有明確關鍵詞的第3、4小題(要挖掘隱含的實際意義建立不等式),來強化列不等式的意識,讓經(jīng)驗變得理性和知性.

教學設計說明如果說,教學價值是教學活動的靈魂,那么數(shù)學教學的最高境界是讓學生在學習數(shù)學的過程中的思維過程、方法策略內(nèi)化為學生走向社會解決具體問題的基本素質(zhì)、基本態(tài)度及基本思想,這一過程就是將各種學習要素轉化為“生產(chǎn)力”的過程.當然,這是一個漫長的質(zhì)變過程,需要多種環(huán)境催生,需要學生自身的裂變,更需要數(shù)學教師在教學中去挖掘和開發(fā),在教學活動中去激發(fā)和點燃,在教學實踐中去探索和發(fā)現(xiàn),促進各種經(jīng)驗積累與再造.

本節(jié)課是從學生已有的等式的經(jīng)驗開始,通過設計新的情景,出現(xiàn)新的現(xiàn)象,引導學生自主進行對比和類比,不斷地引導學生敘述思考的過程,將內(nèi)在的緘默知識不斷的外化,實現(xiàn)數(shù)學經(jīng)驗的直觀化,從而利于再改造.要實施數(shù)學經(jīng)驗的再造,首先激活學生已有的數(shù)學經(jīng)驗.教師要思考的思維節(jié)點,順應學生的思維,制造疑問,激發(fā)學生的思維沖突.

本課首先從相等到不等,從等號聯(lián)想到不等號,是感性經(jīng)驗的直觀化,挖掘聯(lián)想的理由,即從數(shù)的大小遷移到式的大小,是理性經(jīng)驗的直觀化,最后從等式到不等式,是知性經(jīng)驗的直觀化,從概括等式的經(jīng)驗遷移到不等式獲得概括概念的經(jīng)驗,從列等式到列不等式獲得列不等式的經(jīng)驗.