江蘇省張家港市沙洲中學(xué)(215600) 孫衛(wèi)星

傳統(tǒng)的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課,教師一般都會(huì)沿著精心編排設(shè)計(jì)的思路進(jìn)行,教師主導(dǎo)課堂、傾情投入.教師課堂上重點(diǎn)、難點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào),再三要求重要知識(shí)點(diǎn),課堂容量大,個(gè)別基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生會(huì)出現(xiàn)概念理解、數(shù)學(xué)思想與方法不得要領(lǐng)等問(wèn)題.相比較傳統(tǒng)的教學(xué)模式,微課具有針對(duì)性強(qiáng)、靈活性強(qiáng)、操作簡(jiǎn)便等特點(diǎn).利用微課等信息技術(shù)手段,構(gòu)建信息化教學(xué)環(huán)境實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)中的師生角色的翻轉(zhuǎn),重新規(guī)劃課前、課內(nèi)、課后的學(xué)習(xí)順序,通過(guò)知識(shí)傳遞、知識(shí)內(nèi)化、知識(shí)鞏固的顛倒安排,達(dá)到在傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式下不一樣的教學(xué)效果.將微課運(yùn)用到高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中,能夠突破課堂教學(xué)的限制,可以作為傳統(tǒng)課堂教學(xué)手段的有益補(bǔ)充.筆者近幾年在利用微課實(shí)施課堂翻轉(zhuǎn)教學(xué)上作出了有益的探索和實(shí)踐,現(xiàn)將點(diǎn)滴思考整理成文,敬請(qǐng)指正.

一、微課導(dǎo)學(xué),促進(jìn)反思

高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)的重要任務(wù),是幫助學(xué)生將基礎(chǔ)年級(jí)所學(xué)過(guò)的模塊知識(shí)進(jìn)行梳理,有效綜合,構(gòu)建系統(tǒng)、相聯(lián)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò),提煉出通用的數(shù)學(xué)解法模式與常用的數(shù)學(xué)思想方法,從而提升數(shù)學(xué)的綜合能力.如何幫助學(xué)生構(gòu)建整個(gè)高中的數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖,將問(wèn)題處理得更有針對(duì)性,讓學(xué)生能胸有成竹地面對(duì)新型題目,是對(duì)課堂教學(xué)的重大挑戰(zhàn).

在高三復(fù)習(xí)課的教學(xué)過(guò)程中,偶爾穿插一次微課教學(xué)的使用,學(xué)生也感覺(jué)新奇,在課余時(shí)間自主完成微課中反思、總結(jié),同時(shí)貫徹“以生為本”的理念,學(xué)生掌握自主學(xué)習(xí)的方式和技巧,親身體會(huì)到成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),有效的提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效率.筆者結(jié)合自己的課程教學(xué),采用微課件PPT+錄屏軟件的微課錄制方式,制作了《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用》微課視頻,時(shí)長(zhǎng)8分鐘,并配套有導(dǎo)學(xué)案一份.翻轉(zhuǎn)課堂能否順利的實(shí)施關(guān)鍵是課前、課內(nèi)、課后活動(dòng)的設(shè)計(jì)與銜接,以達(dá)到課前、課內(nèi)、課后活動(dòng)一體化,從而實(shí)現(xiàn)基于微課的“翻轉(zhuǎn)課堂”.

(一)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系

復(fù)習(xí)蘇教版選修2-2,1.3.1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)單調(diào)性定義與圖象觀察易得出結(jié)論:如果在一個(gè)區(qū)間內(nèi),函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＞0,則f(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,如果在一個(gè)區(qū)間內(nèi),函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＜0,則f(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.學(xué)生可以理解此結(jié)論,但要真正掌握有難度,此時(shí)微課中在結(jié)論復(fù)習(xí)后,加上幾個(gè)例題、練習(xí),學(xué)生先在線觀看微課后完成,加深學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的縱深理解.

例1已知函數(shù),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

講解怎樣求可導(dǎo)函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間的?首先、確定函數(shù)f(x)的定義域,平時(shí)是同學(xué)們的易錯(cuò)點(diǎn);其次、求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x);最后、令f′(x)＞0,所得x的范圍(區(qū)間)為函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;令f′(x)＜0,得單調(diào)減區(qū)間.

例2已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1.若f(x)在R上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

在已知函數(shù)f(x)是增函數(shù)(或減函數(shù)),求參數(shù)的取值范圍時(shí),應(yīng)令f′(x)≥ 0(或f′(x)≤ 0)恒成立,等號(hào)只在該區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)處成立,那么函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)圖像仍是上升(或下降)的.解出參數(shù)的取值范圍,然后檢驗(yàn)參數(shù)的取值能否使f′(x)恒等于0,若能恒等于0,則參數(shù)的這個(gè)值應(yīng)舍去;若f′(x)不恒為0,則參數(shù)范圍確定.舉反例常數(shù)函數(shù)f(x)=C.

(二)利用導(dǎo)函數(shù)求極值、最值

規(guī)范求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟:

①確定函數(shù)的定義域;

②求導(dǎo)數(shù)f′(x);

③解方程f′(x)=0,求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根;

④列表檢驗(yàn)f′(x)在f′(x)=0的根x0左右兩側(cè)值的符號(hào),如果左正右負(fù),那么f(x)在x0處取極大值,如果左負(fù)右正,那么f(x)在x0處取極小值.

進(jìn)一步理解函數(shù)(一般指:可導(dǎo)函數(shù))極值的定義,函數(shù)的極值是一個(gè)局部的概念,極值點(diǎn)是區(qū)間內(nèi)部的點(diǎn)而不會(huì)是端點(diǎn);極大值與極小值沒(méi)有必然的大小關(guān)系,即極大值不一定比極小值大,極小值不一定比極大值小;例如函數(shù)的極大值、極小值.

練習(xí)函數(shù)f(x)=asinx-x(a為常數(shù))在處取得極值,則a的值為_(kāi)__.

總結(jié),求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與函數(shù)極值時(shí)要養(yǎng)成列表的習(xí)慣,否則會(huì)造成問(wèn)題不能直觀且有條理的表達(dá).f′(x0)=0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x0處取得極值的必要條件,不是充分條件,求解后一定不要忘了列表檢驗(yàn).例如,函數(shù)f(x)=x2,f(x)=x3在x=0處的極值情況.在例題評(píng)講前,通過(guò)微課讓學(xué)生針對(duì)自己解題時(shí)的思路與策略包括應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)與方法,橫向縱向聯(lián)系,進(jìn)行深層次的反思與自我回顧,發(fā)現(xiàn)自己出錯(cuò)的根源.進(jìn)入課堂時(shí),學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)行溝通與探究,這樣的課堂效率會(huì)大幅提升.

(三)相關(guān)恒成立與存在性問(wèn)題

掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及其含參問(wèn)題,熟悉分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法.

例3已知函數(shù),對(duì)任意x∈[1,2]恒有f(x)＞0,其中a＞0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

“相關(guān)恒成立與存在性問(wèn)題中參數(shù)范圍的確定”是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn),不易突破.微課視頻很簡(jiǎn)潔,通過(guò)課前學(xué)生自習(xí)微課視頻的思考問(wèn)題作為引入,提煉思維,再由學(xué)生分享預(yù)習(xí)成果,當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)評(píng),最后收尾拔高,總結(jié)梳理.在高三總復(fù)習(xí)階段課堂上,對(duì)于高中數(shù)學(xué)中的一些重要或較難的專題,可以結(jié)合微課,幫助學(xué)生系統(tǒng)高效地總結(jié),變被動(dòng)復(fù)習(xí)為積極參與,使得復(fù)習(xí)的方向更加明確,翻轉(zhuǎn)提升,收效更加顯著.

二、微課導(dǎo)航,翻轉(zhuǎn)升華

但是作為一線的教育工作者,要時(shí)刻提醒自我“微課使用的目的就是為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性”.要認(rèn)識(shí)到無(wú)論何種表現(xiàn)手法都是為了幫助學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù),切記要避免“喧賓奪主”、“本末倒置”,導(dǎo)致形式多樣性,使學(xué)生學(xué)習(xí)效果差強(qiáng)人意.就實(shí)施要點(diǎn)及注意事項(xiàng)與大家分享.

(一)基于微課的實(shí)施“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)要點(diǎn)

筆者針對(duì)目前現(xiàn)狀,以期學(xué)生能夠借助微課隨時(shí)隨地學(xué)習(xí),自覺(jué)查漏補(bǔ)缺,構(gòu)建完整、科學(xué)的知識(shí)系統(tǒng),設(shè)計(jì)了基于微課的“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)實(shí)踐操作流程具體如圖所示.

微課包含教師講解、演示的“微視頻”為主,輔以課件、案例、素材等資源的學(xué)習(xí)資源;以及微“作業(yè)練習(xí)”為主,輔以答疑、測(cè)試、調(diào)查等自主學(xué)習(xí)活動(dòng)的學(xué)習(xí)反饋.微課作為“翻轉(zhuǎn)課堂”的重要組成部分,直接決定課堂前知識(shí)傳遞的效果,影響課堂內(nèi)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì),從而影響最后的教學(xué)效果.這種“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)安排得更緊湊,學(xué)生在課上經(jīng)歷了知識(shí)的內(nèi)化、小組討論的加深、老師的精講點(diǎn)撥、到最后的知識(shí)鞏固,可以說(shuō)課堂內(nèi)、外渾然一體.

(二)“翻轉(zhuǎn)課堂”實(shí)踐意義及注意事項(xiàng)

隨著社會(huì)的發(fā)展,互聯(lián)網(wǎng)+移動(dòng)終端必將全面走進(jìn)課堂,我們的課堂逐漸由技術(shù)型教學(xué)向混合型轉(zhuǎn)變,并將實(shí)現(xiàn)智慧型教學(xué).翻轉(zhuǎn)課堂采用先學(xué)后教的方法,構(gòu)建了“白天完成知識(shí)內(nèi)化,晚上學(xué)習(xí)新知識(shí)”的教學(xué)結(jié)構(gòu).教師按需創(chuàng)設(shè)個(gè)性化的學(xué)習(xí),是對(duì)傳統(tǒng)課堂學(xué)習(xí)的一種延續(xù)與拓展.同時(shí),也是師生雙贏、有實(shí)踐意義的一種教學(xué)與學(xué)習(xí)方式.

高中的數(shù)學(xué)課型豐富多彩,微課的使用是對(duì)傳統(tǒng)課堂教學(xué)的補(bǔ)充與拓展.對(duì)微課的使用應(yīng)注意以下方面:首先,微課中倡導(dǎo)課堂“留白”,給學(xué)生留下足夠的思考時(shí)間,教師要避免一講到底,以及學(xué)生觀看微課視頻的時(shí)間,需要家長(zhǎng)的配合和教師的管理;其次,及時(shí)收集學(xué)生微課使用的反饋,立足數(shù)學(xué)基礎(chǔ),科學(xué)發(fā)揮微課功力;最后,適當(dāng)?shù)氖褂梦⒄n,不要為了嘩眾取寵而使用微課,例如,概念新授課就不適合使用微課.教師應(yīng)特別注意“翻轉(zhuǎn)課堂”在實(shí)踐中會(huì)不免遇到一些具體的問(wèn)題和不足.例如,側(cè)重于研究具體的操作環(huán)節(jié)和微課制作方面,忽略學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程,涉及數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)不是太多.今后進(jìn)行翻轉(zhuǎn)教學(xué)時(shí)更側(cè)重于數(shù)學(xué)學(xué)科本身的處理方法,以便更好的服務(wù)課堂教學(xué)提高課堂效率.