曹紅兵

【摘要】“數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯?！睌?shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)具有明顯的符號(hào)活動(dòng)特征，建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。在低年級(jí)的數(shù)學(xué)課堂上，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)十分重要。用豐富的數(shù)學(xué)符號(hào)表征，動(dòng)手操作半抽象實(shí)物，動(dòng)態(tài)演示數(shù)學(xué)符號(hào)的演變史，是培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的有效途徑。

【關(guān)鍵詞】符號(hào)意識(shí)；數(shù)學(xué)；低年級(jí)

“數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯?！保_素）符號(hào)是數(shù)學(xué)的語言，數(shù)學(xué)是抽象出來的符號(hào)體系，數(shù)學(xué)知識(shí)是用數(shù)學(xué)符號(hào)語言作為載體顯現(xiàn)出來的。數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)具有明顯的符號(hào)活動(dòng)特征，通過數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)、計(jì)算、推理、建模等?！读x務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律……建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。”建立符號(hào)意識(shí)，可以清晰、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔地表達(dá)數(shù)學(xué)思想、方法、概念和邏輯。

生活中的符號(hào)隨處可見。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，如何有效地滲透符號(hào)思想，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)呢？筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐，做了以下幾點(diǎn)嘗試。

一、用豐富的符號(hào)表征，感悟數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔美

數(shù)學(xué)家赫茲曾說過，符號(hào)比我們還要聰明，甚至比發(fā)明它的人還要聰明。難以用語言描述清楚的數(shù)量關(guān)系，在各種數(shù)學(xué)符號(hào)的表征下，呈現(xiàn)得貼切、形象、直觀，同時(shí)也潛移默化地將數(shù)學(xué)方法滲透給學(xué)生。

例如，在“探索規(guī)律”的教學(xué)時(shí)，有一串氣球，按照一個(gè)紅色、兩個(gè)藍(lán)色、三個(gè)黃色的順序擺放，第27個(gè)氣球是什么顏色？讓學(xué)生用不同的符號(hào)代表一種顏色氣球，試著擺一擺。學(xué)生有的表示為“□▲▲◇◇◇□▲▲◇◇◇……”“★○○□□□★○○□□□……”，也有的表示為“122333122333……”“ABBCCCABBCCC……”等，雖然表示的方式不盡相同，但都非常簡(jiǎn)潔。這時(shí)再利用學(xué)生自己創(chuàng)造的符號(hào)進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，就能發(fā)現(xiàn)一串6個(gè)氣球的規(guī)律排列，繼而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，抽象出數(shù)學(xué)運(yùn)算關(guān)系。

在學(xué)習(xí)加法交換律時(shí)，我們先講解幾道兩位數(shù)交換位子的計(jì)算題，得到相同的結(jié)果，再引導(dǎo)學(xué)生用不同的方式來表達(dá)，出現(xiàn)了“★+▲=▲+★”“○+□=□+○”等多種表示方式。這些不同方式就來源于學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)的潛在的符號(hào)意識(shí)。教學(xué)中可以通過這樣的形式來強(qiáng)化符號(hào)意識(shí)，最后構(gòu)建加法交換律的符號(hào)模型：a+b=b+a。

在學(xué)習(xí)“搭配”時(shí)，出示兩件上衣和三條褲子，問學(xué)生有幾種不同的搭配方法。要求學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺，找出有多少種不同的穿法。學(xué)生有的用文字，有的用畫圖，有的用數(shù)字，有的用字母等進(jìn)行逐一搭配或連線。在這個(gè)過程中，學(xué)生將具體的事物抽象為文字、圖形、數(shù)字、字母等符號(hào)，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)規(guī)律，并從中體會(huì)到了用字母或數(shù)字等符號(hào)能使數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)潔，從而領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔美。

在教學(xué)過程中，充分利用學(xué)生生活中潛藏的符號(hào)意識(shí)，給學(xué)生提供探索和應(yīng)用的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生運(yùn)用豐富的數(shù)學(xué)符號(hào)表征具體事物，這種做法讓學(xué)生感悟到：對(duì)于有規(guī)律的事物，無論用字母還是圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達(dá)的形式不同而已，這樣既深化了對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，又豐富了數(shù)學(xué)的表征語言。

二、動(dòng)手操作半抽象實(shí)物，體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象美

低年級(jí)學(xué)生處于形象思維階段，筆者在教學(xué)過程中千方百計(jì)創(chuàng)設(shè)盡可能多的具體的生活情境，從而為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)素材。在實(shí)際教學(xué)過程之中，我十分重視情境教學(xué)，力求通過具體生動(dòng)的情景幫助學(xué)生去認(rèn)識(shí)與理解符號(hào)，體驗(yàn)情境中對(duì)符號(hào)的需求，引導(dǎo)學(xué)生去感知與領(lǐng)悟，遵循認(rèn)知規(guī)律，滲透數(shù)學(xué)思想方法，循序漸進(jìn)地讓學(xué)生建立并發(fā)展符號(hào)感。鼓勵(lì)學(xué)生用自己獨(dú)特的方式來表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。給學(xué)生提供機(jī)會(huì)經(jīng)歷“具體事物→半抽象實(shí)物符號(hào)→抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)”這一逐步符號(hào)化、形式化的過程，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)符號(hào)的代表性。

數(shù)字也是一種數(shù)學(xué)符號(hào)。在學(xué)生剛剛?cè)雽W(xué)，初步認(rèn)識(shí)1-10各數(shù)時(shí)，教材設(shè)計(jì)了一個(gè)常見的農(nóng)村生活場(chǎng)景，在這個(gè)場(chǎng)景中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)量信息。我讓學(xué)生經(jīng)歷多個(gè)具有相同數(shù)量的不同事物，用以引導(dǎo)學(xué)生從情境中抽象出具體的數(shù)字。如教學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)字“5”時(shí)，出示實(shí)物圖5個(gè)蘋果、5個(gè)梨、5個(gè)香蕉、5只小白兔等，再把實(shí)物圖抽象成小棒、象形圖、圓等，將圖中物體的數(shù)學(xué)信息抽象成小棒或小圓圈。這種半符號(hào)化過程對(duì)符號(hào)意識(shí)的形成起到了很好的鋪墊和促進(jìn)作用。

在教學(xué)過程中，教師如果能夠引導(dǎo)學(xué)生找出具有相同數(shù)量的不同事物，然后借助小棒、圓片、三角形、正方形或者手指等具有一般代表性的半抽象實(shí)物來代替具體事物，擺一擺，說一說，讓學(xué)生體會(huì)到某個(gè)具有普遍代表性的實(shí)物可以用來表示相同數(shù)量的不同物體，進(jìn)而抽象到具體的數(shù)字符號(hào)，這樣不僅會(huì)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂活動(dòng)的積極性，而且有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生探究合作的意識(shí)和能力。

三、呈現(xiàn)數(shù)字符號(hào)的演變史，感受數(shù)學(xué)符號(hào)的文化美

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分?！闭劦綌?shù)學(xué)文化，往往會(huì)聯(lián)想到數(shù)學(xué)史。確實(shí)，宏觀地觀察數(shù)學(xué)，從歷史上考察數(shù)學(xué)的進(jìn)步，確實(shí)是揭示數(shù)學(xué)文化層面的重要途徑。

例如在認(rèn)識(shí)了100以內(nèi)數(shù)后，通過古人的結(jié)繩記事，再到古代算籌的發(fā)明，逐步抽象出數(shù)字。其中講一個(gè)古代笑話：“古時(shí)寫1、2、3分別是一、二、三，一個(gè)財(cái)主的兒子請(qǐng)一位先生教他讀書，先生教他寫‘一二三時(shí)，他似乎真的懂了，對(duì)財(cái)主說念書太簡(jiǎn)單了，財(cái)主很高興。一天，財(cái)主要請(qǐng)客，心想兒子有學(xué)問可以讓他寫請(qǐng)?zhí)?，兒子信心十足地開始寫，半天過去了，兒子的請(qǐng)?zhí)€沒寫好。財(cái)主問兒子，兒子委屈地說：‘這人姓什么不好非要姓萬，太多了……”當(dāng)同學(xué)們哈哈大笑時(shí)，出示圖片：

讓學(xué)生知道我國(guó)古人用這些簡(jiǎn)單的符號(hào)創(chuàng)造出了1～9九個(gè)數(shù)字，前三個(gè)數(shù)用了比較簡(jiǎn)單的加法，從第四個(gè)數(shù)開始就進(jìn)行了特殊的約定和數(shù)學(xué)抽象，多么聰明的古人。

再講羅馬數(shù)字，古羅馬人也非常聰明，他們創(chuàng)造的九個(gè)數(shù)字分別是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ，讓學(xué)生認(rèn)真觀察這些數(shù)字，引導(dǎo)學(xué)生思考和交流，發(fā)現(xiàn)它們的創(chuàng)造規(guī)律，體會(huì)古羅馬人的偉大。

通過數(shù)學(xué)史中數(shù)字符號(hào)等的呈現(xiàn)，課上學(xué)生興趣盎然，印象深刻，既有助于運(yùn)算意義的理解，培養(yǎng)了符號(hào)意識(shí)，也能讓學(xué)生體會(huì)到從生活中抽象出的符號(hào)語言的文化美。

數(shù)學(xué)符號(hào)具有文化美、抽象性和簡(jiǎn)潔性。低年級(jí)的教師尤其要對(duì)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)引起重視，通過拓展數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)，創(chuàng)設(shè)情境，借助半抽象實(shí)物，讓學(xué)生積極參與實(shí)踐感悟等方式與途徑，增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而為學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王光明，范文貴.新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)[M].北京：北京師范大學(xué)出版集團(tuán)，2012.