張年佳

微型探究課的設(shè)計(jì)是一種非常好的鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決各種實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程.在高中數(shù)學(xué)課堂上，微型探究教學(xué)的實(shí)用性體現(xiàn)得十分明顯，這一教學(xué)模式下不僅可以讓教學(xué)的重點(diǎn)突出且集中，也能夠在相對(duì)較短的時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生對(duì)于具體問(wèn)題展開(kāi)深入探究，剖析問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，準(zhǔn)確找到問(wèn)題的解答方案，進(jìn)而讓學(xué)生透徹地領(lǐng)會(huì)問(wèn)題后涵蓋的知識(shí)要點(diǎn).

一、函數(shù)性質(zhì)的微型探究教學(xué)

函數(shù)知識(shí)是高中數(shù)學(xué)課程中的一個(gè)主體，這部分內(nèi)容涉及的知識(shí)較為繁多，需要學(xué)生掌握的要點(diǎn)也很豐富.不僅如此，學(xué)生在對(duì)于這部分內(nèi)容有較好掌握的基礎(chǔ)上還能夠很好地形成自身的函數(shù)思想，這可以成為一種非常實(shí)用的學(xué)習(xí)工具，在解決各類實(shí)際問(wèn)題上發(fā)揮的功效十分明顯.函數(shù)知識(shí)的教學(xué)有一個(gè)逐漸推進(jìn)的過(guò)程，首先，需要學(xué)生對(duì)于函數(shù)的性質(zhì)有清晰的理解與掌握，尤其是函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等，這些是分析函數(shù)、應(yīng)用函數(shù)輔助問(wèn)題解答的基礎(chǔ).函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容相對(duì)較為抽象，不少學(xué)生在剛剛接觸時(shí)都容易產(chǎn)生理解障礙，我們可以透過(guò)微型探究課例的設(shè)計(jì)逐一解決具體的問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)于每一個(gè)相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)都有牢固的理解與掌握.

課堂上我設(shè)計(jì)了一組問(wèn)題，讓學(xué)生結(jié)合問(wèn)題展開(kāi)微型探究.

（1）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為8，則底邊長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)解析式是（ ）？

（2）函數(shù)y=1x+1的定義域?yàn)椋?）.

這個(gè)案例我采取了提問(wèn)的方式，這個(gè)問(wèn)題看似基礎(chǔ)，但是非常容易出錯(cuò).學(xué)生如果沒(méi)有進(jìn)行細(xì)致的分析思考，很容易陷入誤區(qū).學(xué)生在自主探究的過(guò)程中慢慢感受到，兩個(gè)問(wèn)題間有一定的關(guān)聯(lián)性，且兩個(gè)問(wèn)題的聯(lián)系體現(xiàn)的十分直接，但是，學(xué)生在分析第一個(gè)問(wèn)題后同樣可以發(fā)現(xiàn)，這也是一個(gè)相似的問(wèn)題類型.這兩個(gè)問(wèn)題并不難，但是具備一定的開(kāi)放性，大家在逐漸探究的過(guò)程中可以慢慢找到問(wèn)題的答案，透過(guò)這一組問(wèn)題鞏固了學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的理解與掌握程度，同時(shí)，也讓學(xué)生直觀感受到了用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的便利性，感受到了函數(shù)在生活中使用的普遍性.

二、不等式證明的微型探究教學(xué)

不等式同樣是高中階段數(shù)學(xué)課程中的重要版塊，這部分內(nèi)容實(shí)用性很強(qiáng)，很多知識(shí)點(diǎn)都可以用于輔助各類實(shí)際問(wèn)題的解答.在不等式教學(xué)的初期，會(huì)需要學(xué)生對(duì)于各種常見(jiàn)不等式問(wèn)題有良好的證明能力，這是不等式問(wèn)題的一個(gè)典型考查形式.隨著學(xué)生對(duì)于不等式知識(shí)的掌握越來(lái)越融會(huì)貫通，我們可以進(jìn)一步將一些含有不等式的綜合問(wèn)題呈現(xiàn)給大家，讓學(xué)生體會(huì)到不等式的工具性，慢慢學(xué)習(xí)利用不等式輔助綜合問(wèn)題解答的方法.

在一次微型探究課上我給學(xué)生列出了三個(gè)具體的不等式問(wèn)題，讓學(xué)生在自主探究的過(guò)程中進(jìn)行解答.

問(wèn)題1：拿出兩張大小不同的正方形紙片，并把它們折成兩個(gè)等腰直角三角形.假設(shè)兩個(gè)正方形的面積分別為a和b（a>b），兩個(gè)三角形的面積是多少？

問(wèn)題2：如何通過(guò)對(duì)這兩個(gè)三角形進(jìn)行折疊和拼接構(gòu)造一個(gè)分別以a、b為長(zhǎng)和寬的矩形，它的面積是多少？你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

問(wèn)題3：你們能證明ab>b2（a>0，b>0）嗎？

有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下河面寬20m，河面距拱頂4m.

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，求出拋物線解析式；

（2）為了保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m.求水面在正常水位基礎(chǔ)上漲多少米時(shí)，就會(huì)影響過(guò)往船只.

這個(gè)案例我采取了提問(wèn)的方式，函數(shù)知識(shí)很容易讓學(xué)生覺(jué)得抽象難懂，也難以體現(xiàn)出其實(shí)用性，現(xiàn)賦予一個(gè)現(xiàn)實(shí)的場(chǎng)景，通過(guò)研究拱橋的拋物線解析式及一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在我們的生活中，了解到數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān).同時(shí)，本案例涉及到和函數(shù)問(wèn)題相關(guān)的一系列知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)這樣的提問(wèn)有助于學(xué)生對(duì)函數(shù)研究方法的學(xué)習(xí).

這個(gè)案例采用了試驗(yàn)的方法，學(xué)生在解答中可以體驗(yàn)到基本不等式產(chǎn)生的原因，在分析前兩個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中會(huì)逐漸發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，然后再來(lái)將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)知識(shí)，最后進(jìn)行合理猜測(cè)得出結(jié)論，給出基本不等式并作出證明.這一組問(wèn)題中有非常典型的不等式的應(yīng)用實(shí)例，第三個(gè)問(wèn)題則是對(duì)于前兩個(gè)的一種提煉，證明過(guò)程需要在前兩個(gè)的基礎(chǔ)上展開(kāi).這一組微型探究的題型連貫性較強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生的思維考察也比較深入.

不少教師都在探究不等式教學(xué)的有效方法，在探尋鍛煉與提升學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、靈活性和敏銳性的方法.在我看來(lái)，思維品質(zhì)的提升需要長(zhǎng)期的訓(xùn)練與積累過(guò)程，以問(wèn)題為依托來(lái)慢慢鍛煉學(xué)生的探究能力，就是一個(gè)可以采取的方法.在這堂課的教學(xué)中，我首先讓學(xué)生自主探究，對(duì)于學(xué)生普遍能夠掌握的問(wèn)題不再?gòu)?qiáng)調(diào)，對(duì)于大家都存在問(wèn)題的案例則會(huì)有針對(duì)性地進(jìn)行分析.這樣可以讓教學(xué)重點(diǎn)更加集中，有助于難點(diǎn)的突破，還能夠推動(dòng)學(xué)生更好地完善自身的知識(shí)架構(gòu).