李首慶

(中國民用航空飛行學(xué)院，四川 廣漢 618307)

0 引言

模糊綜合評判是在模糊理論的基礎(chǔ)上，應(yīng)用模糊關(guān)系合成原理，從多個因素對被評判對象隸屬等級進(jìn)行綜合評判的一種方法，此方法簡單實(shí)用，已經(jīng)推廣到國民經(jīng)濟(jì)和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的方方面面[1]。如文獻(xiàn)[2]將模糊綜合評判與電子對抗理論結(jié)合，成功應(yīng)用于反導(dǎo)對抗系統(tǒng)的工程實(shí)踐；文獻(xiàn)[3]則將其應(yīng)用于養(yǎng)殖區(qū)環(huán)境的評估；文獻(xiàn)[4]則研究了基于模糊綜合評判的機(jī)場道面使用性能評價方法。上述這些研究是模糊綜合評判在一些領(lǐng)域的直接應(yīng)用。此外，近年來一些學(xué)者結(jié)合“潛在失效模式及后果分析(FMEA)”、灰色關(guān)聯(lián)等理論，提出了與模糊綜合評判相結(jié)合的綜合評價方法[5-6]，取得了不錯的效果，擴(kuò)展了模糊綜合評判的應(yīng)用范圍。

模糊綜合評判雖然應(yīng)用廣泛，但也存在著明顯的不足。1) 隸屬度函數(shù)確定的主觀性。模糊綜合評判中，定性與定量之間的轉(zhuǎn)換用一條精確的隸屬度曲線來完成。顯然，如果隸屬度函數(shù)不同，則得到的評判結(jié)果也將發(fā)生變化，而隸屬度函數(shù)的確定伴隨著專家的主觀性，也就增加了評判結(jié)果的模糊性與隨機(jī)性。2) 不同定性評語量化區(qū)間分界太絕對。對定性概念量化時，往往給出一個大致區(qū)間，而模糊綜合評判法將不同評語的量化區(qū)間進(jìn)行嚴(yán)格的分界，忽略了量化時的模糊性。

上述問題可以歸結(jié)為定性與定量之間的轉(zhuǎn)換問題，為解決此類問題，文獻(xiàn)[7]借助隸屬函數(shù)思想，提出了云模型的嶄新概念，在這之后，不斷有學(xué)者將云模型應(yīng)用于相關(guān)領(lǐng)域[8-10]，并取得了良好的效果；之后有關(guān)云模型的計算方法也相繼被提出[11-13]，這些都體現(xiàn)了云模型的應(yīng)用價值。其中，文獻(xiàn)[14]提出了基于云模型的模糊綜合評判法，將隸屬度矩陣及權(quán)重集體化為云模型，但提高了計算的復(fù)雜度。為此，本文利用云模型結(jié)合原始的模糊綜合評判法，針對飛行規(guī)避問題中的安全性評估提出一種新的云模型模糊綜合評判法。該算法可解決模糊綜合評判法中隸屬度函數(shù)的確定過于主觀的問題，并可避免在評價過程中不同評語量化區(qū)間相交而使分界太絕對的問題。該算法只將隸屬度函數(shù)轉(zhuǎn)化為云模型，從而減小了計算復(fù)雜度。最后給出仿真算例，通過對比兩種不同算法的評判結(jié)果驗(yàn)證新算法的可行性。

1 問題分析與改進(jìn)

1.1 隸屬度問題

顯然，甲乙丙3人對定性概念“中年”定義了3個不同的隸屬度函數(shù)，其隸屬度函數(shù)曲線如圖1所示。由圖1可知，在對“中年”這個定性概念的處理過程中，具體年齡對“中年”的隸屬度并不是恒定不變的，而是始終存在著細(xì)微的變化，顯然一條簡單的隸屬度函數(shù)曲線是不足以表達(dá)這種模糊映射的。

圖1 “中年”隸屬度函數(shù)Fig.1 Middle age membership function

為此，可以用評價云模型來表征這種模糊映射，同樣對于“中年”這個定性概念可以用正態(tài)云模型[15]來定義，即C(Ex,En,He)=C(50,2.1,0.4)，其中，Ex表示期望，En表示熵，He表示超熵。經(jīng)云發(fā)生器云化后如圖2所示。

圖2 “中年”云模型Fig.2 Middle age cloud model

從圖中可以看出，具體年齡x對應(yīng)一系列的云滴，每個云滴的確定度μi即為該年齡對“中年”隸屬度的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)。由云模型的數(shù)字特征可知，這些云滴呈概率分布在直線x=xi上，因此，可以取這些云滴的期望值作為最終的隸屬度值，以此來表征模糊綜合評判中因素對評語的模糊映射。

因素對評語的模糊映射是模糊綜合評判中的關(guān)鍵，而文獻(xiàn)[14]中，雖然將隸屬度矩陣R用云模型來表示，但并沒有體現(xiàn)各個因素對不同評語的隸屬度，且由

(1)

可以看出，權(quán)重集A亦化為云模型矩陣，計算過程將涉及到云模型的運(yùn)算規(guī)則，增加了運(yùn)算的復(fù)雜度。式(1)運(yùn)算的具體方法可參考文獻(xiàn)[1]。

為此，只將原有模糊綜合評判中的隸屬度函數(shù)用云模型來表示，一方面利用了云模型在模糊性與隨機(jī)性上的優(yōu)勢，另一方面也降低了算法的計算復(fù)雜度。

1.2 評語量化區(qū)間分界問題

在原始模糊綜合評判法及文獻(xiàn)[14]的基于云模型的模糊綜合評判(CFCE)法中，隸屬度函數(shù)的確定通常事先由專家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)建立模糊評價集中各評語vi與量化區(qū)間[Bmin，Bmax]的對應(yīng)，而后求得隸屬度函數(shù)。然而，不同評語的量化區(qū)間被嚴(yán)格地分割開來從而失去交集，這顯然忽略了定性評語量化過程中的模糊性。人們在表達(dá)某個事物時，往往是抽象的和不精確的，需要一種模糊集合來表示，這種集合與相鄰集合沒有嚴(yán)格的邊界，從“屬于一個集合”到“屬于另一個集合”是逐漸過渡的，體現(xiàn)了語言表達(dá)的靈活性與多樣性。

為表現(xiàn)模糊性，使不同評語的量化區(qū)間彼此相交，在實(shí)際操作過程中，可由專家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定相交區(qū)域的大小，在確定新的量化區(qū)間[Bmin，Bmax]后，求得相應(yīng)的評價云模型，即

(2)

式中，k為常數(shù)，可由專家根據(jù)實(shí)際情況確定。

由于專家評判法會因個人對項目熟悉程度及關(guān)注角度的不同，存在個別評判過高或過低的情況，進(jìn)而影響最終結(jié)果。為此，采用文獻(xiàn)[16]中的打分權(quán)重的迭代算法來解決該問題。

1.3 計算量問題

由隸屬度函數(shù)及量化區(qū)間的改進(jìn)可知，在改進(jìn)算法的過程中，引入云模型來表示隸屬度函數(shù)并未涉及逆向云算法，并且隸屬度矩陣R與權(quán)重集A均不是云模型矩陣，避免了云模型間的運(yùn)算，使得運(yùn)算量大為減少。

1.4 評價指標(biāo)權(quán)重的確定

根據(jù)下層指標(biāo)對上層指標(biāo)的相對重要程度，將下層指標(biāo)在1～9之間進(jìn)行重要程度賦值，其具體意義可見表1。

表1 1～9重要程度標(biāo)尺

之后由權(quán)重確定方法，求解下層指標(biāo)對上層指標(biāo)的相對權(quán)重，最后得出底層指標(biāo)對目標(biāo)的最終權(quán)重。在求解過程中，引入應(yīng)用較為廣泛的方根法[17]計算權(quán)重，并引入層次單排序的一致性檢驗(yàn)方法以判斷是否需要調(diào)整判斷矩陣，如需要調(diào)整則可采用文獻(xiàn)[18]的調(diào)整方法。

各個指標(biāo)權(quán)重的確定步驟及檢驗(yàn)方法如下所述。

1) 確定判斷矩陣H。判斷矩陣以上層指標(biāo)為參考，對下層指標(biāo)兩兩進(jìn)行比較，用1～9的標(biāo)尺確定其重要程度，建立判斷矩陣H為

(3)

式中，hij表示第i個指標(biāo)相對第j個指標(biāo)的重要程度(i，j=1，2，…，n)，且滿足以下性質(zhì)：①hij≠0；②hij=1/hij(i≠j)；③hij=1(i=j)。

(4)

(5)

4) 計算判斷矩陣的最大特征值為

(6)

5) 計算一致性指標(biāo)為

CI=(λmax-n)/(n-1)

(7)

式中，n為判斷矩陣的階數(shù)。

6) 一致性檢驗(yàn)。由表2及計算得出的一致性指標(biāo)CI，計算一致性比例CR。當(dāng)CR<0.1時，接受判斷矩陣H，否則，采用文獻(xiàn)[18]的方法調(diào)整H，重新計算。

CR=CI/RI

(8)

式中，RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。

表2 不同階數(shù)下的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI

2 云模型模糊綜合評判法

綜上所述,云模型模糊綜合評判法的運(yùn)算步驟如下所述。

1) 由n種元素構(gòu)成因素集U={u1,u2,…,un}，并確定相應(yīng)的分值xi。

2) 因?yàn)楦饕蛩貙κ挛锏挠绊懖灰粯?，所以因素有不同的?quán)重，記為A={a1,a2,…,an}，其中，ai表示第i個因素的權(quán)重，且滿足歸一化條件。

3) 由m種判斷構(gòu)成評價集，記為V={v1,v2,…,vm}，一般為優(yōu)、中、差等類似的語言集，每個語言集對應(yīng)相應(yīng)的評價云模型，云模型的確定由專家給出相應(yīng)評語對應(yīng)的分?jǐn)?shù)區(qū)間[Bmin,Bmax]，為體現(xiàn)評語之間的模糊性，各分?jǐn)?shù)區(qū)間應(yīng)有一定的交集，利用式(2)計算得到云模型參數(shù)。

4) 將每個因素的定量分值xi代入云模型中，得到一系列的云滴，每個云滴的確定度μi即為該因素對相應(yīng)評語隸屬度的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，這反映了實(shí)際中隸屬度函數(shù)不唯一的現(xiàn)實(shí)?？梢匀∵@些云滴的期望值作為最終的隸屬度值，并得到隸屬關(guān)系矩陣R為

(9)

式中，rij表示第i個因素對第j個評價的隸屬關(guān)系，其值區(qū)間為[0,1]。

3 仿真驗(yàn)證

認(rèn)知域指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 認(rèn)知域指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of the cognitive domain index

因認(rèn)知域指標(biāo)的評價是對飛行員面對障礙物時規(guī)避能力的評價，這勢必存在很強(qiáng)的模糊性與隨機(jī)性。傳統(tǒng)的模糊評判法不能反映此種特性，因此可以利用云模糊綜合評判法進(jìn)行評估。分別用云模型模糊綜合評判法、模糊綜合評判法及CFCE法，結(jié)合飛行規(guī)避評估中認(rèn)知域的指標(biāo)體系，對其安全性進(jìn)行綜合評估，以說明本文方法的可行性，其中本文算法的具體步驟如下所述。

1) 組織專家對認(rèn)知域中末端指標(biāo)進(jìn)行評分，為方便計算，將分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)化為[0,1]之間，各指標(biāo)分別表示為uw，uw1，uw2，uw3，uw21，uw22，uw31，uw32，uz，uz1，uz2，uz11，uz12，uz13，uz14，uz21，uz22，us，us1，us2，其中，uw21，uw22，uw31，uw32，uz11，uz12，uz13，uz14，uz21，uz22，us1，us2為底層指標(biāo)，并且評估前其分?jǐn)?shù)已給出。

2) 組織專家分析各級指標(biāo)的相對重要程度，用1.4節(jié)的權(quán)重確定方法，分別確定各級指標(biāo)的權(quán)重集，表示為A，Aw，Aw1，Aw2，Az，Az1，Az2，As。

3) 在標(biāo)準(zhǔn)化評分的基礎(chǔ)上建立統(tǒng)一的評價云模型，一般將評價等級分為3，5，7等單數(shù)類，取5類評價等級，分別為“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”、“很差”。

4) 將各指標(biāo)分值代入評價云模型中，得到下級指標(biāo)相對上級指標(biāo)的隸屬度矩陣，分別表示為Rw1，Rw2，Rz1，Rz2，Rs。

5) 將4)的隸屬度矩陣與相應(yīng)的權(quán)重Az1，Az2，Aw1，Aw2，As合成并精確化為最終結(jié)果，即為上一級的指標(biāo)uw2，uw3，uz1，uz2，us的評價分值，將各指標(biāo)分值代入評價云模型中，進(jìn)一步得到Rw，Rz，R與Aw，Az，A，將隸屬度矩陣與權(quán)重合成得到最終的評價值。

最后可通過飛行規(guī)避認(rèn)知域的實(shí)際數(shù)據(jù)對基于云模糊綜合評判的效能評估算法進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 確定底層指標(biāo)的分值及各指標(biāo)的權(quán)重

而后按式(3)～式(5)分別計算各指標(biāo)的權(quán)重，其最終的指標(biāo)分值及相應(yīng)權(quán)重如表3～表5所示。

表3 底層指標(biāo)分值及權(quán)重

表4 第3層各指標(biāo)分值及權(quán)重

表5 第2層指標(biāo)權(quán)重

3.2 確定評價云模型

為仿真的簡便，對所有指標(biāo)的評價統(tǒng)一設(shè)定5個評價等級及其相對應(yīng)的分?jǐn)?shù)區(qū)間，如表6所示。

表6 評語分?jǐn)?shù)區(qū)間

利用式(2)求得云模型的參數(shù)k=0.02，C1(0.85,0.05,0.02)，C2(0.7,0.066,0.02),C3(0.5,0.066,0.02)，C4(0.3,0.066,0.02),C5(0.15,0.05,0.02)。對應(yīng)的云模型如圖4所示，對于“優(yōu)”與“很差”,當(dāng)分?jǐn)?shù)大于或小于Ex時，其隸屬度值為1。

圖4 評價云模型Fig.4 Evaluation of the cloud model

3.3 結(jié)果綜合

Aw1=[0.52,0.48]；

Aw2=[0.39,0.61]；

Az1=[0.31,0.35,0.19,0.18]；

Az 2=[0.45,0.55]；

As=[0.44,0.56]。

將上述隸屬度矩陣Rw1，Rw2，Rz1，Rz2，Rs及對應(yīng)的權(quán)重集Az1，Az 2，Aw1，Aw2，As合成并歸一化，乘以相應(yīng)的期望分?jǐn)?shù)，得到uw2，uw3，uz1，uz 2，us的分值分別為uw2=0.847 3，uw3=0.705 0，uz1=0.595 0，uz 2=0.806 3，us=0.782 1。

Aw=[0.31,0.45,0.37]。將二者合成并歸一化，乘以相應(yīng)的期望分?jǐn)?shù)，得uw=0.786 0；

Az=[0.46,0.54]，同理，得uz=0.719 7；結(jié)合us=0.782 1，再得

3.4 對比分析

下面分別采用現(xiàn)有的模糊綜合評判法及基于云模型的模糊綜合評判法進(jìn)行綜合評價，以體現(xiàn)本文改進(jìn)算法的有效性。其中，評價過程均采用表3～表5中的數(shù)據(jù)及表6中的評價等級為標(biāo)準(zhǔn)，對比3種方法的評價結(jié)果及所用時間。

1) 采用模糊綜合評判法評價時，分別采用圖5中2種評價隸屬度函數(shù)，計算所得的最終飛行規(guī)避安全性的評價值分別為0.745 6，0.743 4。由分析可知，當(dāng)采用不同的隸屬度函數(shù)時，其計算結(jié)果不同，結(jié)果存在細(xì)微的變化，其變化如圖5所示，而導(dǎo)致變化的原因正是隸屬度函數(shù)確定的主觀性使得產(chǎn)生的結(jié)果不唯一。2) 采用CFCE法進(jìn)行綜合評價時，將所有的權(quán)重集矩陣A及隸屬度矩陣R均化為云模型矩陣，得到最終的評價結(jié)果為B=A°R=(0.725 2,0.110 7,0.052 9)。3) 采用本文算法時，采用相交量化區(qū)間，依據(jù)方根法計算各指標(biāo)的權(quán)值，并采用單層排序法進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，最終所得評價分?jǐn)?shù)為0.748 0。

圖5 模糊綜合評判法隸屬度函數(shù)Fig.5 Membership function for the fuzzy comprehensive evaluation method

通過對比3種算法的最終評價結(jié)果可以看出，原始模糊綜合評判法由于隸屬度函數(shù)的主觀性會不可避免地造成評價結(jié)果的主觀性，使得評價結(jié)果隨著隸屬度函數(shù)的變化而變化，而云模糊綜合評判法利用云滴的隨機(jī)性反映了隸屬度函數(shù)的主觀變化，并用這些云滴的期望值作為隸屬度值，穩(wěn)定了評價結(jié)果，從而減少了模糊綜合評判法的主觀性，取得了與CFCE法一致的效果。

3種算法的耗時分別為：本文算法0.001 2 s，CFCE算法0.245 8 s，模糊綜合評判法0.001 1 s。對比3種算法的運(yùn)算時間，原始模糊評判法由于利用云模型中的逆向云發(fā)生器，將常規(guī)模糊綜合評判法中的綜合評判矩陣轉(zhuǎn)化為云模型數(shù)字特征表示的矩陣，期間會花費(fèi)較長時間，故CFCE法耗時最長；本文方法雖然同樣引入了云模型來表示隸屬度函數(shù)，但其中并未涉及逆向云算法，且隸屬度矩陣R與權(quán)重集A均不是云模型矩陣，避免了云模型間的運(yùn)算，因此在耗時上會明顯優(yōu)于CFCE法。但由于求解評價云模型時同樣需要耗費(fèi)一定時間，故在算法運(yùn)行的時效性上稍差于模糊綜合評判法，但兩者已經(jīng)十分接近。因此，通過分析上述的飛行規(guī)避安全性評估實(shí)驗(yàn)，說明了本文方法可以在運(yùn)算時間及評判結(jié)果上取得很好的平衡，具有較高的效費(fèi)比。

4 結(jié)束語

本文利用定性概念與定量表示之間的不確定轉(zhuǎn)換模型——云模型，結(jié)合原始模糊綜合評判法及CFCE法，提出了一種基于云模型的模糊綜合評判法。通過對比原始的模糊綜合評判方法，新方法能夠給出一個穩(wěn)定的結(jié)果，解決了評價結(jié)果隨隸屬度函數(shù)變化而變化的問題；對比CFCE法，解決了計算耗時過長的問題。對比3種算法在評估飛行規(guī)避安全性方面的結(jié)果，證實(shí)了本文所提云模型模糊綜合評判法的有效性。針對飛行規(guī)避的安全性問題提出了云模型模糊綜合評判方法，并給出評估飛行規(guī)避安全性的案例，證明了本文算法的有效性。