彭群聶，高海峰，，張生偉，，李 寧，李大雷，，揭斐然，

(1.光電控制技術(shù)重點實驗室，河南 洛陽 471000; 2.中國航空工業(yè)集團公司洛陽電光設(shè)備研究所，河南 洛陽 471000； 3.西北工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，西安 710129)

0 引言

三維重建技術(shù)作為視覺測量技術(shù)的重要研究方向，能夠真實反映物體表面形態(tài)和反射特性，被廣泛應(yīng)用于空間位姿估計感知、目標(biāo)識別跟蹤、醫(yī)學(xué)檢測、計算機圖形合成等視覺領(lǐng)域[1-2]。表面光滑的低紋理目標(biāo)具有表面紋理結(jié)構(gòu)較為單一，并且表面高反射特性易產(chǎn)生鏡面耀光的特點。針對此類高反光低紋理目標(biāo)，傳統(tǒng)的非接觸式三維重建測量技術(shù)如：雙目立體視覺技術(shù)無法提取有效的目標(biāo)紋理結(jié)構(gòu)實現(xiàn)特征匹配，極大降低了深度信息的測量精度；基于結(jié)構(gòu)光柵的三維重建技術(shù)由于目標(biāo)表面的鏡面耀光的存在，光柵結(jié)構(gòu)條紋被掩蓋，造成重構(gòu)結(jié)果出現(xiàn)大區(qū)域的數(shù)據(jù)空洞。因此，進行準確有效的高反光低紋理目標(biāo)三維重建技術(shù)研究具有較高的理論意義和應(yīng)用價值。

不同于現(xiàn)有光學(xué)測量技術(shù)通過捕獲目標(biāo)的反射和輻射強度信息來反映目標(biāo)特征，光學(xué)偏振成像技術(shù)作為一項新型的光學(xué)探測技術(shù)，利用目標(biāo)表面反射光的偏振態(tài)解析，反映目標(biāo)的材質(zhì)、粗糙度等理化特征及表面性狀、分布等幾何信息，其不依賴于背景照度、溫度、對比度等因素，能極大提高目標(biāo)探測識別性能[3-4]。文獻[5]研究了菲涅爾理論與反射光偏振態(tài)的聯(lián)系，首次將偏振成像技術(shù)引入三維重建領(lǐng)域；文獻[6]將偏振視覺和多光譜成像技術(shù)結(jié)合，利用波段變化估計介質(zhì)折射系數(shù)和三維形態(tài)；文獻[7]綜合利用多視角下的圖像序列偏振，重構(gòu)絕緣體目標(biāo)的三維信息；文獻[8]設(shè)計復(fù)雜的全方位偏振成像系統(tǒng)，獲取透明物體的表面三維形貌。

以上基于偏振視覺的三維重建算法均需要復(fù)雜的光學(xué)設(shè)備和光路配準，且未針對低紋理目標(biāo)進行探究。本文提出了一種高效的基于光學(xué)偏振成像的三維重建算法，該算法不依賴于目標(biāo)表面結(jié)構(gòu)紋理信息，不需要復(fù)雜的光路設(shè)備，僅需一線偏振片進行三角度偏振成像，求取目標(biāo)表面反射光的Stokes偏振矢量，反演估計出表面的法向量分布，同時利用多尺度Shapelets積分算子求取目標(biāo)表面的相對深度，從而快速準確地重建得到高反光低紋理目標(biāo)表面的三維形態(tài)。該算法能有效抑制噪聲和耀光的干擾，且計算復(fù)雜度低，易于工程實現(xiàn)。

1 算法過程分析

1.1 光學(xué)偏振成像

光波屬于橫波，其振動方向相對于光波的傳播方向具有不對稱性，該特征稱為光的偏振[3]，而自然光由于各個方向振動分量一致，為無偏光。但當(dāng)自然光經(jīng)物體表面反射時，由于其內(nèi)部材質(zhì)結(jié)構(gòu)、表面粗糙度、入射角等影響，光的偏振態(tài)發(fā)生變化，由無偏光變?yōu)椴糠制窆?，而反射光的偏振態(tài)中包含目標(biāo)內(nèi)部的理化特征和表面的幾何特性。通過解析反射光的偏振態(tài)可以反演估計出目標(biāo)表面的法向量分布，從而積分重建得到表面的三維形貌。

由菲涅爾理論可知，偏振成像捕獲的目標(biāo)圖像強度會隨著偏振片旋轉(zhuǎn)角度φ呈余弦規(guī)律變化，其圖像強度表達式為

(1)

式中：Imax，Imin分別表示旋轉(zhuǎn)偏振片時，所觀測得到圖像的最大和最小光強值；α代表偏振相角。

對于特定波長的反射光，在實際偏振測量中，常利用3個偏振方向的Stokes矢量數(shù)學(xué)表示方法來描述反射光的線偏振態(tài)[5]。本文對目標(biāo)進行[0°,60°,120°]三偏振角度成像，其Stokes矢量表達式為

(2)

(3)

(4)

式中，I，Q，U均為中間變量。

依據(jù)Stokes矢量，反射光的線偏振度ρ1和偏振相角α的算式分別為

(5)

(6)

式中：ρ1=0代表無偏光；ρ1=1表示完全偏振光；0<ρ1<1代表部分偏振光。

1.2 偏振—法向量空間反演

圖1 偏振-幾何成像空間Fig.1 Polarimetric-geometric imaging coordinate system

令z=f(x,y)表示目標(biāo)曲面，其上任意一點的法向量可表示為

(7)

根據(jù)SHAFER的雙色反射模型可知，自然光經(jīng)光滑介質(zhì)表面反射后，其反射光包含漫反射分量和鏡面反射分量，兩者均具有起偏效應(yīng)。但對于絕緣體介質(zhì)，其漫反射光分量起偏效應(yīng)強于鏡面反射分量；對于金屬導(dǎo)體介質(zhì)，其漫反射分量起偏效應(yīng)低，其效果可近似忽略。因此，本文對于絕緣體目標(biāo)，僅考慮漫反射光的偏振特性；而對于金屬目標(biāo)，則僅考慮其鏡面反射分量。

結(jié)合菲涅爾公式及折射定律，推導(dǎo)得到絕緣體目標(biāo)表面的漫反射線偏振度ρ2與天頂角θ的幾何表達式為

(8)

而金屬目標(biāo)表面鏡面反射線偏振度ρ3的幾何表達式為

(9)

式中：ε為絕緣體折射系數(shù)；c為內(nèi)部散射次數(shù)，取c=10可滿足重建精度；ε*為金屬的復(fù)折射系數(shù)。

偏振相角α(式6)與方位角ψ的關(guān)系為

ψ=α或ψ=α+π

(10)

綜合式(7)～式(10)可知，求取目標(biāo)表面反射光的偏振態(tài)(ρ1，α)，即可反演估計得到目標(biāo)表面的幾何特征(θ，ψ)，進而獲取目標(biāo)表面的法向量分布。

1.3 多尺度Shapelets 積分算子

目標(biāo)表面的法向量分布反映的是物體表面形狀變化的梯度信息[9]，令p(x,y)=?f(x,y)/?x，q(x,y)=?f(x,y)/?y，則對于二次連續(xù)閉合的笛卡爾曲面z=f(x,y)，滿足梯度二次可積，則物體表面的相對深度可表示為

(11)

多尺度Shapelets算子將二次可積曲面用一組非正交基函數(shù)系數(shù)的加權(quán)和來表示，定義了n個不同尺度下的高斯濾波器作為Shapelets基函數(shù)[10]，其表達式為

(12)

針對直接利用梯度積分導(dǎo)致深度誤差放大的問題，本文利用多尺度Shapelets積分算子將深度求解問題轉(zhuǎn)化為多尺度下非正交基函數(shù)系數(shù)加權(quán)和問題，直接利用法向量的天頂角θ和方位角ψ，放大了積分過程的約束，避免了積分誤差的傳遞。由式(7)可知，目標(biāo)表面的梯度幅值可表示為

(13)

式(13)表明目標(biāo)表面的梯度幅值僅與天頂角θ有關(guān)。定義非正交基函數(shù)幅值系數(shù)為

CMi=|▽f|*|▽gi|=|tanθ|*|▽gi|

(14)

幅值系數(shù)能反映目標(biāo)表面三維形態(tài)的幅度，卻不能反映表面形狀的起伏方向。為保持重建結(jié)果與目標(biāo)表面方向的一致性，本文同時結(jié)合方位角ψ，定義非正交基函數(shù)方位系數(shù)，其表達式為

CAi=cosψcosgi+sinψsingi。

(15)

綜合非正交基函數(shù)的幅值和方位系數(shù)，得到多尺度Shapelets積分算子為

Ci=CMi*CAi=

|tanθ|*|▽gi|*(cosψcosgi+sinψsingi)

(16)

由式(16)可知，多尺度Shapelets積分算子能保證目標(biāo)表面三維形貌幅值準確的同時，對表面形態(tài)的起伏方向同樣進行了約束。因此，目標(biāo)表面三維深度信息的求解即可轉(zhuǎn)化為求取多尺度下非正交基函數(shù)的系數(shù)加權(quán)和，其表達式為

(17)

由于Shapelets積分算子采用了非正交的高斯基函數(shù)，能在不同尺度下反映目標(biāo)表面的局部特性，進而能準確快速地重建物體表面的形貌細節(jié)，有效抑制了局域誤差和噪聲的放大。

2 實驗結(jié)果與分析

本文中的光學(xué)偏振成像測量裝置采用尼康D500 CCD相機與線偏振片的組合，通過機械旋轉(zhuǎn)偏振片的方式，獲取待重建低紋理目標(biāo)[0°,60°,120°]3個不同角度的偏振圖像，實現(xiàn)目標(biāo)的三維重建。為保證待測目標(biāo)表面得到光源全方位的均勻照射，實驗中采用鹵素?zé)糇鳛槊婀庠?。利用Intel i7 CPU，內(nèi)存4 GiB的計算機和Matlab2012進行軟件算法仿真處理。實驗以瓷碗、石膏柱體、鋁罐3種不同材質(zhì)的目標(biāo)作為重建對象，該類目標(biāo)表面光滑、結(jié)構(gòu)紋理特征單一甚至缺失。圖2～圖4給出了以上3種低紋理目標(biāo)的三維重建結(jié)果，進一步論證了本文算法的有效性(注：圖2～圖4均截取自仿真軟件原圖)。

第一組實驗?zāi)繕?biāo)為光滑的白色瓷碗，介質(zhì)折射系數(shù)ε=1.642，利用本文三維重建算法，重建結(jié)果如圖2所示。

圖2 第一組實驗?zāi)繕?biāo)三維重建結(jié)果Fig.2 The 3D reconstruction results of Experiment 1

第二組實驗?zāi)繕?biāo)為無紋理結(jié)構(gòu)的石膏柱體，介質(zhì)折射系數(shù)ε=1.574，其三維重建結(jié)果如圖3所示。

圖3 第二組實驗?zāi)繕?biāo)三維重建結(jié)果Fig.3 The 3D reconstruction results of Experiment 2

第三組實驗?zāi)繕?biāo)為易反光的金屬導(dǎo)體鋁罐，介質(zhì)折射系數(shù)ε=1.48+3.9i，其三維重建結(jié)果如圖4所示。

圖4 第三組實驗?zāi)繕?biāo)三維重建結(jié)果Fig.4 The 3D reconstruction results of Experiment 3

以上3組實驗?zāi)繕?biāo)，其圖像分辨率參數(shù)及重建算法運行時間如表1所示。

表1 重建場景分辨率及算法時間

由圖2～圖4可知，針對于高反光低紋理目標(biāo)，無論是絕緣體還是金屬目標(biāo)，本文提出的基于偏振成像的三維重建算法，都能準確獲取目標(biāo)表面的深度信息，恢復(fù)其三維形狀，有效抑制背景噪聲。圖2中的瓷碗目標(biāo)，其成像過程中由于表面高反射特性，圖像中出現(xiàn)鏡面耀光，而本文利用偏振成像能一定程度上抑制耀光的干擾，同時結(jié)合多尺度Shapelets積分算子實現(xiàn)局部積分，有效避免了耀光造成的數(shù)據(jù)空洞和誤差傳遞，同時碗底的起伏、局部細節(jié)重建精度高。圖3中的石膏柱，表面無任何結(jié)構(gòu)紋理信息，傳統(tǒng)三維重建算法無法提取有效的紋理特征，而本文算法不依賴于目標(biāo)表面特征，從反射光的偏振態(tài)進行量化估計，從而精確恢復(fù)目標(biāo)的三維深度。圖4目標(biāo)為金屬導(dǎo)體，其電導(dǎo)質(zhì)表面導(dǎo)致圖像出現(xiàn)了不同陰影和雜散光的干擾以及梯度不連續(xù)的問題。本文重建算法避開了梯度積分，高效地重建出目標(biāo)整體的三維形貌。

同時，本文提出的重建算法將曲面積分問題轉(zhuǎn)化為系數(shù)加權(quán)求和問題，大大降低了計算復(fù)雜度。由表1可看出，對于高分辨的目標(biāo)圖像，其算法實效性高，易于工程實現(xiàn)。

3 結(jié)束語

高反光低紋理目標(biāo)的三維重建一直是視覺測量領(lǐng)域中的難題。本文提出基于光學(xué)偏振成像的三維重建技術(shù)，不依賴于目標(biāo)的紋理結(jié)構(gòu)特征，通過解析反射光的偏振態(tài)，反演估計目標(biāo)表面的法向量分布，提出了多尺度Shapelets積分算子，將曲面積分簡化為基函數(shù)系數(shù)求和問題。相對于傳統(tǒng)三維重建技術(shù)，本文算法能高效準確地獲取高反光低紋理目標(biāo)的深度信息，實現(xiàn)目標(biāo)表面的真實三維形態(tài)重建。同時算法有效抑制了耀光、背景噪聲的干擾，其重建精度高、計算復(fù)雜度低。