劉 偉，黃 山

(四川大學，成都 610065)

0 引言

目標跟蹤技術是計算機視覺領域的重要研究課題，其在智能視頻監(jiān)控、人機交互、機器人視覺導航、虛擬現(xiàn)實以及醫(yī)學診斷等諸多方面均有廣泛的應用前景[1-3]。但在實際的場景中，視頻中的噪聲、目標尺度變化、目標形變、遮擋、光照變化等問題的存在,會嚴重影響目標跟蹤的準確性，設計一個具有精確性、快速性的目標跟蹤算法仍然是非常困難的。為解決這些問題，各種跟蹤算法相繼被提出。目標跟蹤算法通常可分為生成式和判別式[4]兩類。其中，生成式跟蹤算法是不斷地去搜索與目標最相似的區(qū)域，不依賴目標模型。如文獻[5]提出的時空上下文視覺跟蹤(Fast Tracking via Spatio-Temporal Context Learning,STC)算法，該算法通過貝葉斯框架對要跟蹤的目標及其局部上下文區(qū)域的時空關系進行建模，得到目標和其周圍區(qū)域低級特征的統(tǒng)計相關性。然后綜合這個時空關系和生物視覺系統(tǒng)來評估新的一幀中目標出現(xiàn)位置的置信圖，置信最大的位置就是所得到的新的一幀的目標位置。判別式跟蹤算法是將跟蹤過程看作一個分類問題，通過已有的視頻序列在線或離線訓練分類器，再用訓練好的分類器計算下一幀目標位置。文獻[6]提出的一種最小平方誤差和輸出(Minimum Output Sum of Squared Error,MOSSE)跟蹤算法，首次將相關濾波應用到目標跟蹤領域并取得了很好的效果；文獻[7]提出基于核循環(huán)結構檢測(Circulant Structure of Tracking-by-Detection with Kernels,CSK)跟蹤算法，創(chuàng)新地采用了循環(huán)結構編碼密集采樣并用核方法訓練正則化最小二乘非線性分類器；之后文獻[8]在核相關濾波(Kernelized Correlation Filter,KCF)跟蹤算法中使用梯度方向直方圖(Histogram of Oriented Gradients,HOG)特征對CSK進行改進。

KCF跟蹤算法沒有檢測目標遮擋的機制，所以無法應對目標嚴重遮擋的問題；模型更新的學習參數(shù)固定，缺乏適應性較強的模型更新策略等。為解決上述問題，提出了結合正樣本集的核相關濾波算法。

1 核相關濾波(KCF)跟蹤算法

KCF跟蹤算法的核心思想[8-9]是利用循環(huán)位移進行密集采樣得到正、負樣本。使用脊回歸來訓練分類器，并利用循環(huán)矩陣在傅里葉空間可對角化的性質將矩陣的運算轉化為元素的點乘，大大降低了算法的運算量，提高了實時性。

1.1 循環(huán)矩陣

循環(huán)矩陣是由目標圖像塊進行循環(huán)位移得到的正、負樣本組成的矩陣。其中循環(huán)位移操作的變換矩陣為

(1)

通過n次移位可以再次得到原來的信號，是一個循環(huán)的過程，因此可以計算出一個循環(huán)移位的全集為

{Pux|u=0,1,…,n-1}

(2)

式中：x為感興趣的圖像塊，為敘述簡便，以單通道、一維圖像說明，即x為n×1的向量；u表示循環(huán)移位的次數(shù)。將循環(huán)移位的全集寫成矩陣形式即循環(huán)矩陣X，為

(3)

循環(huán)矩陣有一個很好的性質，即任意循環(huán)矩陣經過傅里葉變換后都是對角矩陣。循環(huán)矩陣可以表示為

(4)

1.2 脊回歸模型分類器

相關濾波目標跟蹤算法采用脊回歸來訓練分類器。對所有的訓練樣本X和期望輸出Y通過優(yōu)化目標函數(shù)

(5)

可求得分類器權重為

w=(XHX+λI)-1XHY

(6)

式中：f為分類器函數(shù)；xi和yi分別是第i個訓練樣本和對應的輸出；λ為正則化參數(shù)防止過擬合。

a=(K+λI)-1Y

(7)

式中：I是單位矩陣；K為核矩陣，其形式為Kij=k(xi,xj)=〈φT(xi),φ(xj)〉，〈,〉為點積運算，k為核函數(shù)。將式(7)變換到傅里葉頻域可得

(8)

1.3 分類器的快速檢測

利用線性分類器檢測輸入圖像z求得其響應，其方程可寫為f(z)=wTz。利用核函數(shù)進行映射，則方程為

(9)

式中，xi為訓練樣本。利用循環(huán)矩陣性質及核技術，可簡化計算得到

(10)

式中：F-1表示傅里葉逆變換；⊙為點乘運算。然后查找所有測試樣本響應f(Z)的最大響應位置作為目標的預測位置ppre_ppos。

1.4 參數(shù)更新

(11)

2 結合正樣本集的核相關濾波跟蹤算法

2.1 正樣本集的建立

正樣本集就是在跟蹤過程中采集到的正樣本的一個集合，正樣本集定義為

P_s={pos_si|i=1,2,…,n}

(12)

式中：P_s為正樣本集；pos_si為正樣本集中的正樣本。

以每次通過式(10)求得的目標預測位置為中心進行3×3的采樣，采樣框的大小為初始目標框的大小x×y，將得到9個待測樣本，測試樣本定義為

T_s={test_sj|j=1,2,…,9}

(13)

式中：T_s為測試樣本集；test_sj為測試樣本集中的測試樣本。

利用歸一化互相關(Normalized Cross Correlation,NCC)算法[10-11]對正樣本集中的正樣本與待測樣本集中的待測樣本進行相似度計算,來判斷待測樣本是否為正樣本，NCC算式為

(14)

(15)

通過式(14)可以得到正樣本集與待測樣本集的相似度矩陣Sscore，計算相似度矩陣Sscore中的最大值max_Sscore及相應的測試樣本ttest_smax，即

max_Sscore=max(Sscore)

(16)

當max_Sscore的值大于0.85時，將相應的測試樣本加入正樣本集中，即

(17)

如果max_Sscore大于0.75，將測試樣本ttest_smax在原圖中對應的位置作為目標最終的預測位置Ppos，否則目標最終的預測位置Ppos就為Ppre_Ppos。

2.2 遮擋判斷及參數(shù)更新

從上文計算可以得到相似度矩陣中的最大值max_Sscore，當max_Sscore>0.85時，目標未遮擋；當0.75

(18)

2.3 算法流程

結合上文的算法改進分析，在KCF跟蹤算法的基礎上，本文所提出的跟蹤算法流程如圖1所示。

圖1 跟蹤算法流程圖Fig.1 Flow chart of the tracking algorithm

3 實驗結果與分析

3.1 跟蹤效果展示

實驗的硬件環(huán)境為Intel 酷睿i5 3210M 2.5 GHz CPU，8 GiB RAM；軟件環(huán)境為Matlab2015a。下面展示了視頻1(分辨率像素大小為640×480，共250幀)、視頻2(分辨率像素大小為352×288，共307幀)。跟蹤結果如圖2、圖3所示。

圖2 視頻1跟蹤結果Fig.2 Tracking results of Video 1

圖3 視頻2跟蹤結果Fig.3 Tracking results of Video 2

3.2 跟蹤結果分析

3.2.1 跟蹤準確度分析

利用跟蹤目標的中心位置的坐標與實際位置中心坐標的差的絕對值，作為跟蹤結果準確性的度量方法。實驗對視頻1和視頻2的跟蹤位置的橫、縱坐標進行了分析，如圖4、圖5所示。

圖4 視頻1跟蹤位置曲線圖Fig.4 Tracking position curve of Video 1

圖5 視頻2跟蹤位置曲線圖Fig.5 Tracking position curve of Video 2

圖4與圖5分別展示了2個視頻在KCF算法與本文算法下目標橫縱坐標與實際橫縱坐標位置曲線。在圖4中的第110幀和圖5中的第65幀附近，目標被遮擋，KCF算法發(fā)生了嚴重的漂移，跟蹤位置遠離了目標。而本文算法在目標發(fā)生遮擋后，有小幅度的漂移，但目標再次出現(xiàn)時，能夠迅速地再次跟蹤上目標。對于視頻1，KCF算法得出的跟蹤結果與目標實際位置平均偏差(29,154)像素，而本文算法的平均偏差為(4.5,11.2)像素；對于視頻2，平均偏差分別為(17.5,86.1)，(2.8,3.9)像素。

3.2.2 算法實時性分析

兩種算法的跟蹤速度見表1。

表1 跟蹤速度

跟蹤速度是由幀數(shù)與跟蹤時長的比值定義的?？梢园l(fā)現(xiàn)KCF算法的跟蹤速度都大于本文算法的跟蹤速度，雖然本文算法的跟蹤速度有所降低，但是沒有影響到視覺的流暢性，仍能滿足實時性的要求。

4 結束語

本文提出了建立正樣本集，利用正樣本集與待測樣本集的相似度來建立目標遮擋的判斷機制，有效地減少了把遮擋物當作目標的情況，并且采用了多段學習率的更新方式，提高了模型的準確性。本文算法的不足之處是：目標尺度不能自適應以及對目標嚴重形變的魯棒性不好，這些都是下一步的研究重點。