李 棟，蘇秀云，王華瓊，孫大煒，趙 鵬，范德森，張 健，蔣 興

1廣州和平骨科醫(yī)院，廣東 廣州 510315；2解放軍第307醫(yī)院骨科，北京 100071；3廣東省第二人民醫(yī)院創(chuàng)傷外科，廣東 廣州 510317

髖臼假體的方向既是影響全髖關節(jié)置換術后肢體功能的重要因素，又是評價手術質(zhì)量的重要指標，髖臼假體的方向可用手術學前傾角和傾斜角、解剖學前傾角和傾斜角、放射學前傾角和傾斜角三對角度定義，三對角度之間可以通過數(shù)學公式相互推導[1]。放射學前傾角和傾斜角是臨床中最常使用的評價指標，而放射學前傾角的正常范圍爭議最大，有些學者建議0°～30°，有些則認為10°以內(nèi)太小，而30°則太高[2]。很多學者對放射學前傾角的測量方法都是基于髖臼或骨盆的正位X線片進行的，主要包括Lewinnek[3]、Widmer[4]、Pradhan[5]、Ackland[6]、Hassan[7]、Liaw[8]、Fabeck[9]和Kosiyatrakul[2]、Bachhal[10]等方法。有學者是基于特殊側位髖關節(jié)X線片，如Woo-Morrey[11]。也有學者直接基于髖關節(jié)CT掃描進行測量[12-14]。CT測量需要精確的定義測量參考平面，而相關方法并不一致，且存在費用高昂，射線暴露劑量大等缺點。因此基于X線片的測量方法仍然是研究熱點。

本研究基于全髖置換術后的髖關節(jié)正位X線片測量髖臼假體的放射學前傾角和傾斜角，采用橢圓擬合方程，基于最小二乘法通過選擇若干標記點擬合出臼杯的開口橢圓，利用編寫的程序計算出臼杯開口橢圓的長短軸，并計算出放射學前傾角和傾斜角，最后進行信度實驗評價本方法的觀察者間及觀察者內(nèi)信度。

1 資料與方法

1.1 基本資料

選擇在307醫(yī)院進行全髖關節(jié)置換術的34例病例，其中男13例，女21例，平均年齡58.38歲，左側20例，右側14例。術前診斷為：股骨頸骨折11例，股骨頭壞死16例，骨性關節(jié)炎3例，類風濕性關節(jié)炎3例，先天性髖關節(jié)發(fā)育不良2例。全髖關節(jié)置換術后X線片均為術后2～7 d完成。通過醫(yī)院的PACS系統(tǒng)獲取X線片進行測量。

1.2 原則分析

由于髖臼假體前傾角測量的基礎是盡可能標準的將臼杯開口擬合為橢圓，并根據(jù)數(shù)學基礎知識計算出橢圓所在平面與投影平面（冠狀面）之間的夾角。因此，首先建立橢圓切線方程（橢圓一次導數(shù)）及切線變化率方程（橢圓二次導數(shù)），利用Mathematica軟件做函數(shù)圖，并據(jù)此分析判斷橢圓擬合點的最佳選點方法。

1.3 測量方法

（1）根據(jù)髖臼假體前傾角θ=arcsin（橢圓長軸a/橢圓短軸b），編寫Matlab軟件計算程序；（2）將髖關節(jié)正位X線片依次導入Matlab軟件；（3）基于最小二乘法，利用Matlab軟件的橢圓擬合程序（http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/3215-fitellipse），在臼杯的開口上選擇擬合點；（4）Matlab軟件自動輸出擬合出的橢圓的長短軸，利用自編程序計算出橢圓平面與屏幕所在平面（冠狀面）之間的夾角，即髖臼假體前傾角，和臼杯長軸與身體縱軸之間的夾角，即髖臼假體傾斜角。

1.4 信度實驗

組內(nèi)相關系數(shù)（ICC）檢驗本測量方法的觀察者間及觀察者內(nèi)信度。為評價觀察者間信度，由3名醫(yī)生以隨機順序獨立完成所有X線片前傾角和傾斜角的測量；為評價觀察者內(nèi)信度，由另外1名醫(yī)生重復3次所有數(shù)據(jù)的測量，每次均以隨機順序進行，且2次之間間隔至少1 d。

計算ICC之前，為避免測量組內(nèi)帶來的誤差，用重復測量方差分析計算測量組內(nèi)的均方。根據(jù)Landis-Koch標準，ICC值0～0.2為微弱，0.21～0.40為一般；0.41～0.60為中等，0.61～0.80為較強，0.81～1.0為完美。

1.5 統(tǒng)計學分析

對數(shù)據(jù)進行方差齊性檢驗后，利用SPSS 20.0對所有數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計學分析，P＜0.05為差異有統(tǒng)計學意義。

2 結果

2.1 橢圓擬合選點原則

由于所需擬合的橢圓的長短軸均未知。在假定長軸確定的情況下，以長軸a為X軸，短軸b為Y軸，中心為原點，根據(jù)橢圓公式計算橢圓第一象限的切線方程，即橢圓的一階導數(shù)，在此基礎上進一步推導出第一象限切線的斜率隨X軸增加的變化率，即橢圓的二階導數(shù)，假定長軸a=5，短軸b=1.3，前傾角=15°。二次導數(shù)利用Mathematica軟件做函數(shù)圖（圖1A）。反之，假定短軸已確定，以短軸為X軸，長軸為Y軸，計算橢圓第一象限的二階導數(shù)。假定短軸b=1.3，長軸a=5，前傾角=15°。二次導數(shù)利用Mathematica軟件做函數(shù)圖（圖1B）。

圖1 橢圓二次導數(shù)的函數(shù)圖

由上述兩副函數(shù)圖可知，可知隨X軸的增大，橢圓切線斜率的變化率也隨之增大。因此距離長短軸端點越近，橢圓切線變換率越小，在長短軸端點附近選擇擬合點對擬合橢圓形態(tài)的影響也最小；距離長短軸端點越遠，橢圓切線變換率則越大，選擇擬合點對擬合橢圓形態(tài)的影響也最大。因此，橢圓擬合點應為盡量靠近橢圓長軸和短軸的兩端（圖2）。模擬出髖關節(jié)置換術后正位像（圖3），臼杯及股骨頭假體（圖4、5）。

圖2 靠近橢圓長軸和短軸的兩端選擇橢圓擬合點

2.2 前傾角及傾斜角測量信度實驗

觀察者內(nèi)信度結果為：前傾角和傾斜角的組內(nèi)相關系數(shù)ICC分別為0.916（95% CI：0.858～0.954）和0.948（95% CI：0.910～0.972），測量組的組內(nèi)均方分別為4.435，74.411（P＞0.05）。觀察者間信度結果為：前傾角和傾斜角的組間相關系數(shù)ICC分別為0.893（95%CI：0.821～0.941）和0.937（95% CI：0.892～0.966），測量組的組內(nèi)均方分別為1.761，0.352（P＞0.05）。

圖3 模擬出的髖關節(jié)置換術后正位像

圖4 半球為模擬出的臼杯，球為模擬出的股骨頭假體

圖5 垂直于EF平面方向觀察被EF平面切割后的臼杯

3 討論

以往測量髖臼假體方位的方法，大多是基于髖臼的正位X線片，通過一些特殊的測量工具、數(shù)學運算或基本的立體幾何知識完成所需測量。其數(shù)學原理均是基于臼杯開口在X線正位片的投影為一橢圓這一幾何概念，而臼杯開口平面傾斜的角度即為放射學前傾角θ，等于arcsin（橢圓短軸b/橢圓長軸a）。這一方法最早是由McLaren[15]使用，Lewinnek和Pettersson[16]分別于1978年和1982年也發(fā)表了同樣的方法。此后，很多學者基于這一公式開發(fā)了不同的測量方法。

Marx[17]認為Widmer[4]的方法最為準確。Haenle[18]認為改良后的Pettersson[16]方法更準確。Nho[19]認為Lewinnek[3]、Hassan[7]、Liaw[8]等的方法比較準確，Widmer[4]和Ackland[6]的方法則欠佳。Nomura[20]認為Widmer[4]的方法比較準確。由此可見，盡管以往的方法被反復比較和研究，仍然沒有一致性結論。實際上以往的方法之間存在等式關系，下面的推導過程可以幫助我們找出其間的相關性并進一步尋找更好的測量方法。

Liaw[8]直接測量出長軸AB與長軸頂點B和短軸頂點C連線BC之間的夾角，即tan∠OBC=OC/OB，則θ=arcsin（OC/OB）=arcsin（tan∠BAC）。Ackland的方法需要利用橢圓方程其中a和b分別為長短軸。假設以長軸為X軸，短軸為Y軸，以橢圓中心為圓心建立直角坐標系，做垂直于長軸的任意垂線GG’，GG’與橢圓相交于點G’，則G’的坐標為（OG，GG’）。帶入橢圓方程可求出短軸θ=arcsin（b/a）=arcsin（GG ’/Pradhan和Hassan的方法與Ackland的相似，只不過指定了不同長度的OG。Pradhan將G定義為長軸1/5處一點，則G’的坐標為（0.15a，GG’），帶入橢圓方程可以得b=2.5GG’，即θ=arcsin（b/a）=arcsin（GG’/0.4a）。Hassan選擇沒有被股骨頭遮擋的一點指定為F，再進行與Ackland相同的計算過程。Pradhan和Hassan的方法還能用立體幾何的知識，通過視角變化推導，過程和Kosiyatrakul的相同?？梢姡陂L軸確定的情況下，Liaw、Ackland、Pradhan和Hassan的方法的差異僅在于選擇橢圓長軸兩側的邊界點的不同，而這也是這幾種方法測量誤差的主要來源。

許多方法都有一個前提，那就是假定臼杯假體為一個半球形[4，9-10，21]。那么隨著臼杯的傾斜，臼杯中心即橢圓中心距離半球頂點的距離OE始終為橢圓長軸的一半，Widmer的方法是基于骨盆的X線正位片，由于拍攝骨盆X線正位片時，X線管球并非正對髖關節(jié)中心，而傳統(tǒng)的計算公式是基于髖關節(jié)正位X線片的，因此需要在傳統(tǒng)的公式后加一個校正系數(shù)。

Fabeck[9]、Kosiyatrakul[21]和 Bachhal[10]的測量方法的推導過程都需要利用一些立體幾何的基礎知識。Kosiyatrakul[21]首先還原了臼杯的完整球形，再沿臼杯長軸做一平面EF，與橢圓相交于A和B，與臼杯交于E，以AB的中點O為圓心，OE為半徑作小圓，分別經(jīng)過A和B做垂直于平面EF的平面AD和BC，其中C和D分別為平面AD和BC與小圓的交點。那么，∠DCB即為臼杯的放射學前傾角。實際上，上述小圓為垂直于平面EF的方向觀察到的被切割的臼杯，平面AD和BC均垂直于冠狀面，臼杯長軸與冠狀面的夾角也等于臼杯開口平面與平面AD或BC的夾角。Bachhal[10]的方法和Kosiyatrakul[21]的類似，但其省略了還原臼杯完整球形的過程。Fabeck[9]制作了一個特殊的量角器，可以在X線片上直接測量出上述角度。利用相似的辦法，只要變換一下橢圓的切割方向，如沿水平面或矢狀面切割，就可以測量出投影在水平面或矢狀面的解剖學前傾角和手術學前傾角。由此可見，Widmer[4]、Fabeck[9]和Kosiyatrakul[21]的方法的測量區(qū)域僅限于橢圓的局部，用局部數(shù)據(jù)計算完整的橢圓的參數(shù)無疑會有誤差放大效應。

此外，臨床中使用的假體的設計原理并不一致，并非所有臼杯均為半球形結構，因此Widmer[4]、Fabeck[9]和Kosiyatrakul[21]的方法就會受到限制。以上方法均有一個共同的不足，是首先需要人為確定橢圓的長軸，而這也是所有方法的測量誤差的一個主要來源。如何基于X線片相對準確的作出臼杯開口橢圓，一些學者嘗試使用計算機軟件完成這一操作，Lu[22]使用了PACS系統(tǒng)自帶的橢圓擬合工具，Liaw[23]也開發(fā)了一套測量軟件，但以上軟件操作的第一步都需要定義橢圓長軸。商業(yè)軟件TraumaCad也需要先確定橢圓長軸。為了優(yōu)化橢圓擬合點的選擇方法，我們對任一短軸b=1.3，長軸a=5的橢圓作二次導數(shù)，并作出二次導數(shù)的函數(shù)圖，希望能找到橢圓擬合點選擇的最佳方法。橢圓的一次導數(shù)即橢圓上點的切線的斜率，橢圓的二次導數(shù)則為橢圓上點的切線的斜率的變化率，也即橢圓上點的方向的變化情況。任何橢圓擬合程序的基礎均是選擇橢圓擬合點，因此，選擇那些方向變化較小的區(qū)域的點來擬合橢圓無疑會更加準確。

由于在X線正位片上，短軸和長軸均無法獲取，首先假定長軸已確定、短軸未知，再假定短軸已確定、長軸未知，分別研究這兩種情況下橢圓上的點的方向的變化情況。由結果可知，離橢圓長短軸端點越近，橢圓的二次導數(shù)越小，亦即橢圓上的點的方向的變化越小?；谶@一原理，利用Matlab軟件的橢圓擬合程序，在不用提前確定長短軸的情況下，盡量靠近長短軸的端點的區(qū)域選擇橢圓擬合點，基于最小二乘法擬合出所求橢圓，希望能最大程度的減少測量誤差。最后利用自行編寫的程序直接輸出計算出的臼杯前傾角和傾斜角。

為了驗證這一測量方法的可靠性，本研究選擇了4名骨科醫(yī)生完成信度實驗。其中3名醫(yī)生各自獨立進行1次所有的測量。另一名骨科醫(yī)生重復進行3次所有的測量。根據(jù)Walter和Eliasziw計算信度實驗樣本量的公式[24]，34例測量對象、3次測量可以滿足本實驗要求。另外按照Weir[25]的研究，首先對所有測量結果進行重復方差分析，以避免來自測量組內(nèi)的明顯誤差。由實驗結果可知，本研究采取方法測量的前傾角和傾斜角的組間相關系數(shù)和組內(nèi)相關系數(shù)均較高，ICC系數(shù)均大于0.9，可用于推廣應用。

通過對以往研究的系統(tǒng)回顧，可知以往學者提出的測量髖臼假體方位的方法均存在等式關系?；跈E圓導數(shù)理論，本研究提出了一種基于髖關節(jié)正位X線片測量髖臼假體方位的新方法，可以用于評價全髖關節(jié)置換術后的假體位置，并可用于進一步分析假體位置不良與其他并發(fā)癥的相關性。