高明昕， 楊 建， 付麗華， 明樂樂， 宋 華

(1. 遼寧科技大大學 工程訓(xùn)練中心 ， 遼寧 鞍山 114051； 2. 遼寧科技大大學 機械工程與自動化學院，遼寧 鞍山 114051；3. 首鋼股份公司遷安鋼鐵公司 硅鋼事業(yè)部， 河北 遷安 064400)

鋼軌生產(chǎn)過程難免產(chǎn)生如微小裂紋、非金屬夾渣物等缺陷，鐵路的高速、重載運輸趨勢使鋼軌的服役條件更趨惡化，尤其在曲線軌道上，輪軌接觸過程使鋼軌產(chǎn)生復(fù)雜的接觸應(yīng)力-應(yīng)變變化，是導(dǎo)致裂紋加深和擴散的主要原因之一[1-2]。另外，生產(chǎn)過程所產(chǎn)生的殘余應(yīng)力對在役鋼軌的抗疲勞強度、抗斷裂能力等性能有重要影響，是決定鋼軌循環(huán)疲勞平均應(yīng)力的關(guān)鍵因素之一[3]。生產(chǎn)殘余應(yīng)力和輪軌循環(huán)滾動接觸所產(chǎn)生的殘余應(yīng)力共同決定了在役鋼軌的殘余應(yīng)力-應(yīng)變分布狀態(tài)和損傷形式。因此，在考慮鋼軌生產(chǎn)殘余應(yīng)力的基礎(chǔ)上，研究曲線通過時鋼軌循環(huán)滾動接觸過程的殘余應(yīng)力-應(yīng)變很有必要。

國內(nèi)外學者對鋼軌滾動接觸相關(guān)問題進行了大量的研究，但鮮有考慮鋼軌生產(chǎn)殘余應(yīng)力分析鋼軌循環(huán)滾動接觸應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)。Jiang等[4]利用接觸單元法分析了鋼軌二維穩(wěn)態(tài)純滾動接觸法向接觸壓力。Kulkarni等[5]基于有限元法和半無限半空間橢圓接觸算法，對鋼軌三維循環(huán)純滾動接觸進行了彈塑性分析。溫澤峰等[6-7]研究了多步非穩(wěn)態(tài)載荷下的鋼軌滾動接觸應(yīng)力和彈塑性變形。Wen[8]等基于循環(huán)塑性理論并利用移動的法向和切向載荷模擬了鋼軌三維彈塑性滾動接觸應(yīng)力。Jiang等[9]利用圓形分布的Hertz接觸模型和循環(huán)塑性本構(gòu)模型研究了橫向、縱向切向力對鋼軌循環(huán)滾動接觸應(yīng)力-應(yīng)變的影響。郭俊等[10]通過反復(fù)施加Hertz法向和切向接觸力，建立了鋼軌三維彈塑性循環(huán)滾動接觸有限元模型，并分析了材料屈服強度對鋼軌殘余應(yīng)力和應(yīng)變的影響規(guī)律。Ringsberg等[11]利用臨界平面法研究了生產(chǎn)殘余應(yīng)力對鋼軌滾動接觸疲勞壽命的影響，但未進行應(yīng)力-應(yīng)變的相關(guān)研究。常崇義等[12]基于速度變分的虛功率原理ALE有限元方法，采用相對滑移速度描述輪軌滾動接觸斑內(nèi)的滑動和黏著條件，分析了輪軌穩(wěn)態(tài)滾動接觸過程中不同橫移量對法向力、切向力和橫向力分布狀態(tài)的影響。Jin等[13]結(jié)合Kalker非赫茲滾動接觸理論、車輛/軌道耦合動力學模型和材料磨損模型，分析了曲線軌道對輪軌磨損和滾動接觸應(yīng)力狀態(tài)的影響。目前，對于考慮生產(chǎn)殘余應(yīng)力的鋼軌循環(huán)滾動接觸應(yīng)力-應(yīng)變的相關(guān)研究仍不完善，如何有效考慮鋼軌生產(chǎn)殘余應(yīng)力仍需進一步探討。

本文提出了一種計算鋼軌生產(chǎn)殘余應(yīng)力的彈塑性有限元方法，在考慮生產(chǎn)殘余應(yīng)力和循環(huán)塑性本構(gòu)模型的基礎(chǔ)下，對鋼軌循環(huán)滾動接觸應(yīng)力-應(yīng)變進行研究，并著重分析循環(huán)滾動次數(shù)、曲線半徑、摩擦系數(shù)和縱向蠕滑率對鋼軌殘余應(yīng)力-應(yīng)變分布狀態(tài)的影響規(guī)律。

1 鋼軌殘余應(yīng)力

鋼軌殘余應(yīng)力包括生產(chǎn)殘余應(yīng)力和輪軌循環(huán)滾動接觸過程所產(chǎn)生的殘余應(yīng)力。鋼軌生產(chǎn)過程主要包括熱制、冷卻和矯直等工序。在熱制和冷卻過程，鋼軌因分別受到軋制力、固態(tài)相變力和收縮熱應(yīng)力的作用而在各部位產(chǎn)生不均勻的塑性變形，產(chǎn)生一定的殘余應(yīng)力。另外，在最后的矯直工序，鋼軌在矯直力的作用下發(fā)生多次彈塑性彎曲變形而使其內(nèi)部的殘余應(yīng)力重新分布，并產(chǎn)生矯直殘余應(yīng)力。因此，鋼軌生產(chǎn)殘余應(yīng)力是熱軋-冷卻殘余應(yīng)力和矯直殘余應(yīng)力相疊加的結(jié)果。一般情況下，鋼軌的生產(chǎn)殘余應(yīng)力(縱向殘余應(yīng)力)呈“C”形分布，即軌頭和軌底部位呈拉應(yīng)力狀態(tài)，而軌腰部位呈壓應(yīng)力狀態(tài)。鋼軌生產(chǎn)殘余應(yīng)力的大小和分布狀態(tài)將對鋼軌的使用性能產(chǎn)生重要影響[14]。在服役過程，鋼軌因受到車輪循環(huán)滾動接觸載荷和摩擦力的作用而發(fā)生一定的彎曲變形和在接觸表面發(fā)生塑性變形，形成一定的殘余應(yīng)力。鋼軌循環(huán)滾動接觸所產(chǎn)生的殘余應(yīng)力與其生產(chǎn)殘余應(yīng)力相互疊加，決定了鋼軌最終的殘余應(yīng)力狀態(tài)。該殘余應(yīng)力的分布狀態(tài)對在役鋼軌疲勞裂紋的萌生、斷裂方式、斷裂位置具有重要影響[14]。因此，研究在役鋼軌循環(huán)滾動接觸過程中的殘余應(yīng)力-應(yīng)變變化規(guī)律具有重要意義。

2 數(shù)值模型

鋼軌生產(chǎn)殘余應(yīng)力主要來自于熱軋-冷卻和矯直等工藝過程，在實際生產(chǎn)和應(yīng)用中，計算成本巨大且很難通過實驗準確測量。因此，提出了一種計算鋼軌生產(chǎn)殘余應(yīng)力的有限元方法，在此基礎(chǔ)上建立了考慮生產(chǎn)殘余應(yīng)力和循環(huán)塑性本構(gòu)模型的鋼軌循環(huán)滾動接觸有限元模型。

2.1 鋼軌生產(chǎn)殘余應(yīng)力有限元計算方法

鋼軌經(jīng)熱軋-冷卻工藝后，由于各部位冷卻速率不同而產(chǎn)生向上翹曲并形成一定的殘余應(yīng)力，因熱軋-冷卻殘余應(yīng)力對鋼軌矯直殘余應(yīng)力的影響較小[11]，故僅考慮矯直殘余應(yīng)力。經(jīng)現(xiàn)場測量，鋼軌冷卻后的矯前初始曲線半徑為63 m，取鋼軌長度為5 m，基于ABAQUS建立的鋼軌復(fù)合矯直有限元模型見圖1，該模型由9個平矯輥和8個立矯輥矯組成，各輥壓下量均按照標準規(guī)程設(shè)置，見表1。因矯直輥相對鋼軌剛度大，矯直過程變形量較小，故采用離散剛性體進行描述。鋼軌采用雙線性隨動硬化材料模型，該材料模型足以描述鋼軌矯直過程中的彈塑性變化[14]，相關(guān)參數(shù)見表2。為獲得較為準確的殘余應(yīng)力數(shù)據(jù)和便于后續(xù)的循環(huán)滾動接觸分析，該模型將鋼軌在縱向方向上分為5段，中間100 mm范圍設(shè)置為第3段，第3段兩側(cè)各200 mm分別設(shè)置為第2和第4段，兩端2 250 mm范圍分別設(shè)置為第1和第5段，其中第2、3、4段鋼軌的生產(chǎn)殘余應(yīng)力數(shù)據(jù)將用于循環(huán)滾動接觸分析。采用R3D4(4節(jié)點、雙線性、四邊形、3D剛體)單元對矯輥進行網(wǎng)格劃分，采用C3D8R(8節(jié)點、線性、六面體、減縮積分、3D應(yīng)力)單元對鋼軌進行網(wǎng)格劃分，為降低計算成本并保證后續(xù)循環(huán)滾動接觸應(yīng)力-應(yīng)變的分析精度，第1和第5段鋼軌網(wǎng)格相對粗化，第2和第4段鋼軌網(wǎng)格較精細，僅在第3段鋼軌劃分精細網(wǎng)格。各段鋼軌模型之間均采用Tie綁定約束連接。

鋼軌與各矯輥間的摩擦系數(shù)設(shè)為0.3，采用全局接觸建立相互作用關(guān)系。在各輥幾何中心建立參考點和局部坐標，約束各輥除沿軸線旋轉(zhuǎn)方向的所有自由度，并沿矯直方向分別對平矯輥、立矯輥施加3、4.5 rad/s的恒定旋轉(zhuǎn)速度，同時設(shè)置鋼軌矯直方向初始速度為1 800 mm/s。為加快計算速度，設(shè)置質(zhì)量縮放目標時間增量為5.98×10-5s(求解時間為5.98 s)。

表1 復(fù)合矯直機組各輥壓下量

表2 鋼軌材料性能參數(shù)

2.2 鋼軌循環(huán)塑性本構(gòu)模型

鋼軌在車輪次屈服狀態(tài)的非對稱循環(huán)載荷作用下，將產(chǎn)生循環(huán)蠕變和塑性變形的積累，即棘輪效應(yīng)。為準確描述鋼軌循環(huán)滾動接觸過程中的塑性變化，本文采用Chaboche循環(huán)塑性本構(gòu)模型[16]， Mises屈服函數(shù)為

(1)

(2)

Chaboche循環(huán)塑性本構(gòu)模型的背應(yīng)力張量為

(3)

(4)

等效塑性應(yīng)變?yōu)?/p>

(5)

引入非線性各向同性硬化準則，則屈服應(yīng)力為

(6)

式中：σY,0為初始屈服應(yīng)力；Q、b分別為屈服應(yīng)力的最大變化量、隨著應(yīng)變的變化速率。

對于UIC 900A型鋼軌，該循環(huán)塑性本構(gòu)模型的相關(guān)參數(shù)取值[15]，見表3。

表3 Chaboche循環(huán)塑性本構(gòu)模型的相關(guān)參數(shù)取值

2.3 鋼軌循環(huán)滾動接觸有限元模型

提取鋼軌復(fù)合矯直有限元模型中的第2、3、4段，在引入生產(chǎn)殘余應(yīng)力和循環(huán)塑性本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上建立的鋼軌循環(huán)滾動接觸有限元模型，見圖2。其中，曲線軌道鋼軌的曲線半徑為2 000 m，超高h0=120 mm。

輪軌之間法向接觸壓力采用Hertz接觸理論進行計算[17]，考慮到輪軌滾動接觸過程中出現(xiàn)的部分滑移情況，將接觸區(qū)域劃分為滑移區(qū)和黏著區(qū)，見圖3。

因此，為引入鋼軌滾動接觸滑移條件，采用Kalker三維彈性體非Hertz滾動接觸理論對鋼軌的縱向切向力進行計算，縱向切向力分布為[17]

(7)

式中：

(8)

(9)

其中，p0為最大法向接觸壓力；a為橢圓接觸斑的長半軸；c、d分別為黏著區(qū)的長半軸和短半軸，可通過Kalker接觸理論計算獲得；ds=a-c。

鋼軌滾動接觸的縱向蠕滑率ξ為[18]

(10)

式中：r為車輪的名義半徑；Qz為總的縱向切向力；P為總的法向接觸力。

在滑移區(qū)有

(11)

則式(11)可表示為

(12)

假定曲線通過時鋼軌所受的橫向切向力與法向壓力成線性比例關(guān)系，則橫向切向力分布為

(13)

式中：T為總橫向切向力。

法向壓力、縱向切向力、橫向切向力均可通過ABAQUS中的DLOAD用戶子程序進行編制定義，并建立多組分析步，每組分析步代表一次滾動接觸過程，循環(huán)滾動接觸通過各分析步的時間變化控制接觸斑位置的循環(huán)移動，其中接觸斑的移動速度為200 km/h，接觸斑的橫移量為-1.642 mm(“-”表示向x軸負方向平移)，初始摩擦系數(shù)和蠕滑率分別為0.3和-0.001，進而實現(xiàn)對曲線曲線通過時鋼軌循環(huán)滾動接觸過程的模擬。該鋼軌循環(huán)滾動接觸有限元模型的其他相關(guān)參數(shù)初始值設(shè)置，見表4。

表4 鋼軌循環(huán)滾動載荷的相關(guān)參數(shù)取值

3 結(jié)果分析

3.1 殘余應(yīng)力模擬結(jié)果

選取第3段鋼軌中間橫向?qū)ΨQ面處的節(jié)點位置定義節(jié)點路徑，其縱向殘余應(yīng)力曲線及相應(yīng)的應(yīng)力分布云見圖4。由圖4可見，殘余應(yīng)力呈“C”形分布，且整體應(yīng)力狀態(tài)呈拉-壓-拉變化，與文獻[15]中的殘余應(yīng)力結(jié)果基本一致，且軌底最大值小于250 MPa。

3.2 鋼軌循環(huán)滾動接觸殘余應(yīng)力-應(yīng)變分析

以能較好反映鋼軌循環(huán)滾動接觸應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)的縱向殘余應(yīng)力σz、殘余切應(yīng)變γxy、γyz進行應(yīng)力-應(yīng)變分析(若無特殊說明，文中所述殘余應(yīng)力-應(yīng)變均指縱向)。以20次循環(huán)滾動為例，輪軌循環(huán)滾動接觸過程鋼軌的殘余應(yīng)力σz、殘余切應(yīng)變γxy、γyz的變化規(guī)律見圖5。鋼軌踏面以下0.00 mm(最大殘余壓應(yīng)力出現(xiàn)位置)、3.52 mm(最大殘余切應(yīng)變出現(xiàn)位置)、12.32 mm(最大殘余拉應(yīng)力出現(xiàn)位置)處節(jié)點的殘余應(yīng)力σz、殘余切應(yīng)變γxy、γyz的變化規(guī)律見圖6。

由圖5(a)可見，鋼軌生產(chǎn)殘余應(yīng)力在第1次滾動接觸后變化最大，尤其在軌頭上部存在明顯的拉-壓變化，而其他部位僅在數(shù)值上變小而分布規(guī)律基本保持不變。隨滾動次數(shù)增加，鋼軌殘應(yīng)力主要在軌頭上部發(fā)生變化，在其他部位基本保持不變?？梢缘玫?，循環(huán)滾動作用很快改變鋼軌各部位的殘余應(yīng)力狀態(tài)并使其重新分布。另外，由圖5(a)、6(a)可見，隨滾動次數(shù)增加，鋼軌各部位殘余應(yīng)力均逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)。由圖5(b)、5(c)、6(b)、6(c)可見，鋼軌殘余切應(yīng)變γxy和γyz僅在軌頭上部發(fā)生變化，且隨著鋼軌滾動次數(shù)的增加仍近似成線性增加。

3.3 各參數(shù)對鋼軌循環(huán)滾動接觸殘余應(yīng)力-應(yīng)變影響

由圖5可見，鋼軌在20次循環(huán)滾動后的最大殘余應(yīng)力和最大殘余切應(yīng)變均出現(xiàn)在軌頭踏面處。因此，以鋼軌踏面的一點為例進行分析。經(jīng)20次循環(huán)滾動接觸后，不同曲線半徑對鋼軌殘余應(yīng)力-應(yīng)變的影響規(guī)律分別見圖7。由圖7可見，鋼軌殘余應(yīng)力σz和殘余等效塑性應(yīng)變εp均隨曲線半徑的增加而不斷減小，其中，當曲線半徑由500 m增加至1 000 m時，變化速率相對較小。因此，相同工況下，較大的曲線半徑將更有利于減小鋼軌踏面的殘余應(yīng)力和殘余等效塑性應(yīng)變。

經(jīng)20次循環(huán)滾動接觸后，不同摩擦系數(shù)對鋼軌殘余應(yīng)力-應(yīng)變的影響規(guī)律見圖8。由圖8可見，鋼軌殘余應(yīng)力σz和等效塑性應(yīng)變εp均隨摩擦系數(shù)的增加而逐漸增大。其中，縱向殘余應(yīng)力基本成線性變化，而殘余等效塑性應(yīng)變的變化速率則逐漸增加。因此，相同工況下，較小的摩擦系數(shù)將更有利于減小軌頭表面的殘余應(yīng)力和殘余等效塑性應(yīng)變。

經(jīng)20次循環(huán)滾動接觸后，不同蠕滑率對鋼軌殘余應(yīng)力-應(yīng)變的影響規(guī)律分別見圖9。由圖9可見，隨蠕滑率的增加，鋼軌殘余應(yīng)力σz和殘余等效塑性應(yīng)變εp均先增大后減小，且最大值均出現(xiàn)在蠕滑率為-0.002時(蠕滑率為0.000時代表純滾動，蠕滑率為-0.001和-0.002時代表部分滑移，蠕滑率為-0.004時代表全滑動)。同時可以看出，純滾動較之于全滑動的情況，鋼軌殘余應(yīng)力和殘余等效塑性應(yīng)變均相對較小；另外，處于純滾動狀態(tài)附近的滾動接觸將更有利于減小鋼軌踏面的殘余應(yīng)力和殘余等效塑性應(yīng)變。

4 結(jié)論

(1) 提出了一種引入鋼軌生產(chǎn)殘余應(yīng)力的彈塑性有限元法，采用雙線性隨動硬化材料模型建立了鋼軌生產(chǎn)殘余應(yīng)力有限元模型。所求得的生產(chǎn)殘余應(yīng)力呈“C”形分布，且整體應(yīng)力狀態(tài)呈拉-壓-拉變化，與相關(guān)計算結(jié)果基本一致。

(2) 通過引入鋼軌生產(chǎn)殘余應(yīng)力，并基于Chaboche循環(huán)塑性本構(gòu)模型和 Kalker三維非赫茲接觸理論，建立了用于分析鋼軌循環(huán)滾動接觸過程殘余應(yīng)力-應(yīng)變的有限元模型。

(3) 隨著循環(huán)滾動次數(shù)的增加，鋼軌生產(chǎn)殘余應(yīng)力很快重新分布，并逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)，且在軌頭上部存在明顯的拉-壓變化，而殘余切應(yīng)變則仍近似呈線性增加。

(4) 隨曲線半徑的增加，鋼軌殘余應(yīng)力和殘余等效塑性應(yīng)變均在數(shù)值上逐漸減小；隨摩擦系數(shù)的增加，鋼軌殘余應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變均在數(shù)值上逐漸增大，其中殘余應(yīng)力基本成線性變化，而殘余等效塑性應(yīng)變的變化速率逐漸增加；隨縱向蠕滑率的增加，鋼軌殘余應(yīng)力和殘余等效塑性應(yīng)變則均在數(shù)值上先增大后減小，且當蠕滑率為-0.002時數(shù)值最大。