張小強(qiáng)， 李保軼， 吳 桐, 陳婭娜

(1. 西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院， 四川 成都 610031； 2. 綜合交通運(yùn)輸智能化國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室， 四川 成都 610031；3. 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 運(yùn)輸及經(jīng)濟(jì)研究所， 北京 100081)

在現(xiàn)代化貨物運(yùn)輸方式中，鐵路貨運(yùn)在大宗物資運(yùn)輸及長(zhǎng)遠(yuǎn)距離運(yùn)輸方面占據(jù)優(yōu)勢(shì)，具有適應(yīng)性強(qiáng)、安全程度高、運(yùn)輸成本低、運(yùn)輸能力大、環(huán)境污染程度小等特點(diǎn)。其中集裝箱運(yùn)輸是鐵路運(yùn)輸?shù)闹匾M成部分，具有標(biāo)準(zhǔn)化、低成本、高效率等優(yōu)勢(shì)。目前集裝箱運(yùn)輸在我國(guó)鐵路貨運(yùn)中占比逐年上升，至2017年占比達(dá)到11%，但仍遠(yuǎn)低于發(fā)達(dá)國(guó)家40%的比例。因此，加快鐵路集裝箱發(fā)展是促進(jìn)我國(guó)鐵路貨運(yùn)可持續(xù)發(fā)展的必經(jīng)之路。

就目前我國(guó)鐵路貨運(yùn)定價(jià)現(xiàn)狀來(lái)看，基本仍然按照原鐵道部鐵運(yùn)〔2005〕46號(hào)《鐵路貨物運(yùn)價(jià)規(guī)則》[1]等有關(guān)規(guī)定執(zhí)行，采用貨物品類(lèi)適用運(yùn)價(jià)號(hào)等計(jì)費(fèi)方法。在當(dāng)前市場(chǎng)化的競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，實(shí)施固定運(yùn)價(jià)的定價(jià)機(jī)制并不能為鐵路運(yùn)輸企業(yè)帶來(lái)較好的收益。為了推動(dòng)鐵路貨運(yùn)價(jià)格市場(chǎng)化，2015年國(guó)家發(fā)改委發(fā)布了《關(guān)于調(diào)整鐵路貨運(yùn)價(jià)格進(jìn)一步完善價(jià)格形成機(jī)制的通知》[2]，指出應(yīng)適當(dāng)調(diào)整鐵路貨運(yùn)價(jià)格，并建立上下浮動(dòng)機(jī)制。2016年中國(guó)鐵路總公司拿到高鐵定價(jià)權(quán)，這給予了鐵路運(yùn)輸企業(yè)根據(jù)運(yùn)輸市場(chǎng)供求關(guān)系實(shí)行一定的折扣票價(jià)的權(quán)利。由此可見(jiàn)，鐵路運(yùn)價(jià)的改革是大勢(shì)所趨，鐵路貨運(yùn)必須建立靈活的定價(jià)機(jī)制來(lái)參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，進(jìn)而提高運(yùn)營(yíng)效率。

另一方面，我國(guó)鐵路部門(mén)在集裝箱班列開(kāi)行和?？繘Q策方面仍然缺乏科學(xué)合理的制定機(jī)制，運(yùn)營(yíng)管理水平相對(duì)落后。決策制定主要依靠決策者的經(jīng)驗(yàn)及以往的數(shù)據(jù)，帶有很大的主觀性，不適用于競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)。

從國(guó)內(nèi)外的研究來(lái)看，海運(yùn)集裝箱以及多式聯(lián)運(yùn)集裝箱運(yùn)輸是集裝箱運(yùn)輸收益管理最早開(kāi)始應(yīng)用的領(lǐng)域。對(duì)于海運(yùn)集裝箱的空箱調(diào)運(yùn)問(wèn)題，Zhou等通過(guò)空箱調(diào)運(yùn)策略與最優(yōu)定價(jià)策略對(duì)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的貨運(yùn)流量進(jìn)行平衡，其需求模型是只與價(jià)格有關(guān)的線性模型。Wang等[4]研究了客戶(hù)面對(duì)多條集裝箱貨輪線路時(shí)如何進(jìn)行選擇的問(wèn)題，其中的選擇行為采用Logit模型描述。楊華龍等[5]同時(shí)考慮了集裝箱班輪運(yùn)輸現(xiàn)貨市場(chǎng)的定價(jià)策略與合同市場(chǎng)的艙位分配，并建立了現(xiàn)貨市場(chǎng)分時(shí)段動(dòng)態(tài)定價(jià)模型、班輪公司空箱調(diào)運(yùn)的艙位分配模型以及合同市場(chǎng)客戶(hù)重箱運(yùn)輸模型。Xie等[6]研究了班輪公司與鐵路公司組成的多式聯(lián)運(yùn)系統(tǒng)中的空箱運(yùn)輸問(wèn)題，對(duì)于集中式模型，推導(dǎo)出最優(yōu)的交付策略，并展示策略如何隨初始庫(kù)存狀態(tài)而變化。劉迪等[7]在集裝箱海鐵聯(lián)運(yùn)問(wèn)題的研究中,考慮了協(xié)議銷(xiāo)售與自由銷(xiāo)售之間定價(jià)的差異性，以此切入建立了關(guān)于集裝箱海鐵聯(lián)運(yùn)的綜合箱位分配動(dòng)態(tài)定價(jià)模型。Martín等[8]分析了進(jìn)口集裝箱的定價(jià)問(wèn)題，并以實(shí)際集裝箱碼頭的數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。這些研究對(duì)于制定運(yùn)輸開(kāi)行方案以及優(yōu)化定價(jià)策略都有重要的貢獻(xiàn)，但是都沒(méi)有考慮運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的貨物積壓，即運(yùn)輸?shù)姆?wù)水平，本文在考慮服務(wù)水平的基礎(chǔ)上優(yōu)化鐵路運(yùn)營(yíng)企業(yè)的利潤(rùn)，得出最優(yōu)的開(kāi)行方案和運(yùn)價(jià)。

對(duì)于鐵路運(yùn)輸動(dòng)態(tài)定價(jià)和開(kāi)行方案的研究，研究重點(diǎn)集中在鐵路客運(yùn)服務(wù)上。Crevier等[9]提出了一種鐵路貨運(yùn)企業(yè)運(yùn)營(yíng)規(guī)劃與收益管理相結(jié)合的新模式。藍(lán)伯雄等[10]構(gòu)造了一個(gè)優(yōu)化旅客列車(chē)開(kāi)行方案和客流分配的混合整數(shù)規(guī)劃模型，且此模型能夠在較短的時(shí)間內(nèi)獲得高質(zhì)量的列車(chē)開(kāi)行優(yōu)化方案。鄧連波等[11]構(gòu)造乘客出行的彈性需求函數(shù)，將乘客乘車(chē)選擇歸結(jié)為具有能力約束的彈性需求用戶(hù)均衡問(wèn)題。張小強(qiáng)等[12-13]在鐵路集裝箱班列運(yùn)輸動(dòng)態(tài)定價(jià)的基礎(chǔ)之上，考慮了以公路集裝箱運(yùn)輸為代表的競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境，研究鐵路集裝箱動(dòng)態(tài)定價(jià)與開(kāi)行決策模型。

大多數(shù)學(xué)者將鐵路集裝箱運(yùn)輸價(jià)格制定與開(kāi)行方案決策看成兩個(gè)獨(dú)立版塊進(jìn)行研究，而這二者實(shí)則互相影響，因此本文將這二者進(jìn)行綜合優(yōu)化，同時(shí)將運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性納入考慮。為求解復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題，本文提出一種優(yōu)化算法，能夠?qū)r(shí)變網(wǎng)絡(luò)中的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在單一時(shí)隙上進(jìn)行貪婪求解，且從數(shù)學(xué)層面上證明了轉(zhuǎn)化后問(wèn)題的最優(yōu)值與原問(wèn)題時(shí)間平均下的最優(yōu)值無(wú)限接近。不僅可通過(guò)將用于保證網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的無(wú)限時(shí)間積壓約束轉(zhuǎn)化為最小化李雅普諾夫函數(shù)(Lyapunov)問(wèn)題使得求解方便，同時(shí)，動(dòng)態(tài)調(diào)整權(quán)重值的大小也能夠?qū)崿F(xiàn)原優(yōu)化目標(biāo)與運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)貨物積壓之間的平衡。

1 模型描述

本文考慮鐵路集裝箱班列運(yùn)輸，在單一線路上有多個(gè)?？空军c(diǎn)。一趟列車(chē)由始發(fā)站發(fā)車(chē)，途徑若干中間站后到達(dá)終到站。在需求已知的情況下，決策者對(duì)列車(chē)開(kāi)行及?？糠桨?，各OD之間的貨運(yùn)量，以及各OD之間的運(yùn)輸價(jià)格做出決策，從而優(yōu)化使得運(yùn)輸部門(mén)獲得最大運(yùn)營(yíng)收益。

模型參數(shù)及各個(gè)變量的描述，見(jiàn)表1。

表1 模型參數(shù)及變量描述

2 模型假設(shè)

討論具體優(yōu)化模型之前，首先做出如下基本假設(shè)：

(1) 本文研究的集裝箱運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)不存在與外界的流量轉(zhuǎn)移，即為封閉網(wǎng)絡(luò)，未被滿(mǎn)足的貨運(yùn)需求將在網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)生積壓。

(2) 列車(chē)一定在始發(fā)站發(fā)車(chē)，在終到站結(jié)束。

(3) 不包含從目的地運(yùn)往出發(fā)地的情況。

(5) 同一OD上貨物運(yùn)輸價(jià)格相同，運(yùn)費(fèi)以箱計(jì)。

(6) 列車(chē)固定其開(kāi)行成本和?？砍杀?。

3 模型建立

本文優(yōu)化目標(biāo)是在滿(mǎn)足所有約束條件的情況下使列車(chē)運(yùn)行的利潤(rùn)最大，建立優(yōu)化問(wèn)題P1為

{[pij(t)-m]·bij(t)-F(t)·K-τi(t)·Si}

s.t.

i

(1)

τi(t)≤F(t)

(2)

τN(t)=F(t)

(3)

Mτi(t)≥bij(t)

(4)

Mτj(t)≥bij(t)

(5)

(6)

(7)

bij(t)≤aij(t)

(8)

aij(t)≤amax

(9)

bij(t)≤bmax

(10)

(11)

式中：pij(t)、bij(t)、F(t)為模型的決策變量；Sij為ODi和j之間的最大運(yùn)輸需求，為常數(shù)；M為一個(gè)很大的常數(shù)；u是一個(gè)正整數(shù)；α、β為已知參數(shù)；ε為一個(gè)無(wú)窮大的正數(shù)。

式(2)表示列車(chē)開(kāi)行時(shí)才有列車(chē)?？繘Q策。式(3)表示開(kāi)行的列車(chē)一定在終點(diǎn)站結(jié)束行程，這兩個(gè)約束共同用于表明列車(chē)的OD固定，不存在中間站發(fā)車(chē)或是終止的情況。式(4)和式(5)表示若ODi和j間有貨運(yùn)量，則列車(chē)一定在i、j站點(diǎn)均?？?。式(6)表明列車(chē)在站點(diǎn)i的裝箱數(shù)不能超過(guò)當(dāng)前列車(chē)剩余的容量。式(7)為用于表明ODi和j間的實(shí)際需求量與貨運(yùn)價(jià)格之間的關(guān)系的Logit價(jià)格反應(yīng)函數(shù)。式(8)限制實(shí)際貨運(yùn)量不能超過(guò)需求量。式(9)限制實(shí)際需求量不能超過(guò)最大需求量。式(10)限制實(shí)際貨運(yùn)量不能超過(guò)最大貨運(yùn)量。式(11)用于保證運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，當(dāng)時(shí)隙數(shù)量T趨于無(wú)窮時(shí)，貨物積壓之和小于一個(gè)無(wú)窮大的正數(shù)ε。

貨物積壓隊(duì)列演變等式為

Qij(t+1)=Qij(t)+aij(t)-bij(t)

(12)

問(wèn)題P1是時(shí)間周期T內(nèi)的全局優(yōu)化問(wèn)題，涉及很多的變量，求解復(fù)雜度高。對(duì)于時(shí)變網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題中的這種NP難問(wèn)題，目前還沒(méi)有算法可以對(duì)NP難問(wèn)題求出準(zhǔn)確的全局最優(yōu)解。如果各變量之間存在一定的因果關(guān)系，則不能保證每一時(shí)隙所做決策的獨(dú)立性，以本問(wèn)題為例，當(dāng)前的貨運(yùn)價(jià)格會(huì)影響下一時(shí)隙的貨運(yùn)需求，從而影響接下來(lái)的列車(chē)開(kāi)行與?？繘Q策。因此，本文提出一種算法對(duì)問(wèn)題P1進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以便于求解。

4 求解算法

4.1 BCPO算法

本節(jié)提出一種積壓控制與價(jià)格優(yōu)化BCPO(Backlog Control and Pricing Optimization)算法以解決問(wèn)題P1，BCPO算法將難以求解的時(shí)變網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題P1轉(zhuǎn)化為僅在單一時(shí)隙進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的問(wèn)題P2，問(wèn)題P2的最優(yōu)值與問(wèn)題P1在時(shí)間平均下的最優(yōu)值無(wú)限接近，且動(dòng)態(tài)調(diào)整參數(shù)的大小可以實(shí)現(xiàn)在目標(biāo)函數(shù)和貨物積壓隊(duì)列之間的權(quán)衡。應(yīng)用文獻(xiàn)[14-15]提出的李雅普諾夫優(yōu)化技術(shù)，本文將解決貨運(yùn)定價(jià)，列車(chē)開(kāi)行與?？繘Q策，貨物積壓控制等一系列決策問(wèn)題。

BCPO算法在保證鐵路集裝箱運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，綜合優(yōu)化了貨運(yùn)價(jià)格和列車(chē)開(kāi)行方案，他可以解決時(shí)變網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中每一時(shí)隙結(jié)果互相影響難以求解的問(wèn)題。該算法的核心是構(gòu)建二次李雅普諾夫函數(shù)和李雅普諾夫加罰漂移，通過(guò)最小化加罰漂移保證網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性，同時(shí)在時(shí)間平均的目標(biāo)函數(shù)和時(shí)間平均的積壓隊(duì)列之間達(dá)到權(quán)衡。

在t時(shí)隙，定義Lyapunov函數(shù)L(t)為

(13)

可以看出，當(dāng)最小化Lyapunov函數(shù)L時(shí)，運(yùn)輸隊(duì)列將處于低擁塞狀態(tài)(貨物積壓Q趨于0)。

定義一個(gè)時(shí)隙內(nèi)的Lyapunov漂移Δ(t)為

(14)

從式(14)構(gòu)造的Lyapunov漂移看出，最小化Lyapunov漂移也就是最小化相鄰時(shí)隙的網(wǎng)絡(luò)積壓的平方差，約束(11)將會(huì)始終滿(mǎn)足，即運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)始終保持穩(wěn)定。因此，在下面問(wèn)題討論中，可去掉約束(11)。

[aij(t)-bij(t)]+[aij(t)-bij(t)]2}≤

[aij(t)-bij(t)]+[aij(t)2+bij(t)2]}≤

B+Qij(t)·[aij(t)-bij(t)]

(15)

Lyapunov漂移反映了貨物積壓水平。當(dāng)最小化Δ(t)時(shí)，也就是最小化[aij(t)-bij(t)]，即做出運(yùn)輸決策后未被滿(mǎn)足的貨運(yùn)需求。

現(xiàn)在定義Lyapunov加罰漂移ΔV(t)為

(16)

F(t)·K-τi(t)·Si}

(17)

問(wèn)題P1轉(zhuǎn)化為P2

F(t)·K-τi(t)·Si}

(18)

s.t. 式(1)～式(10)

推論1在對(duì)問(wèn)題P1應(yīng)用BCPO算法后轉(zhuǎn)化得到的問(wèn)題P2中，令

O*=max{[pij(t)-m]·bij(t)-

F(t)·K-τi(t)·Si}

(19)

(20)

式中：B*為一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)。

證明：給定時(shí)間周期T

(21)

對(duì)式(21)兩邊同時(shí)求時(shí)間平均得

(22)

假設(shè)

[aij(t)-bij(t)]-V·O*+φ

(23)

(24)

通過(guò)上式可得

(25)

由式(15)可知

4.2 和聲搜索算法

對(duì)轉(zhuǎn)化得到的單時(shí)隙鐵路貨運(yùn)集裝箱班列定價(jià)策略與開(kāi)行方案問(wèn)題，其目標(biāo)函數(shù)非凸，仍具有相互影響的決策變量。故本文采用和聲搜索算法進(jìn)行求解，和聲搜索優(yōu)化算法是一種啟發(fā)式的全局搜索智能算法，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、收斂速度快、穩(wěn)健性好，且具有較高的通用性，對(duì)連續(xù)變量和離散變量的優(yōu)化問(wèn)題均適用。具體求解流程見(jiàn)圖1。

建立用于保存初始可行解和迭代過(guò)程中的解的和聲記憶庫(kù)HM(Harmony Memory)之后，和聲搜索算法中需要確定的參數(shù)值有：HMS為聲記憶庫(kù)大小，指和聲記憶庫(kù)中解向量的個(gè)數(shù)，取值過(guò)大會(huì)使計(jì)算量過(guò)大，取值過(guò)小則無(wú)法保證樣本多樣性;HMCR為和聲記憶庫(kù)取值概率，指從現(xiàn)有種群(HM和聲庫(kù))中拿出一個(gè)和聲的概率;PAR為音調(diào)微調(diào)概率，是對(duì)從和聲記憶庫(kù)中選擇的解向量進(jìn)行音調(diào)微調(diào)的概率;BW為音調(diào)微調(diào)帶寬，指音調(diào)微調(diào)的幅度，一般情況下此參數(shù)對(duì)于離散優(yōu)化問(wèn)題不需考慮。

主要流程為先對(duì)和聲記憶庫(kù)進(jìn)行初始化，然后隨機(jī)產(chǎn)生新的和聲，若新的和聲優(yōu)于和聲記憶庫(kù)中最差的和聲，則淘汰最差的和聲，并用新產(chǎn)生的和聲取代。循環(huán)上述過(guò)程直到求出最優(yōu)解或滿(mǎn)足算法的終止條件。

算法的偽代碼如下：

Begin

隨機(jī)生成初始庫(kù)

將f(x1)，f(x2)，…，f(xHMS)排序

whileItr

隨機(jī)生成rand1

ifrand1

rand2=rand1

ifrand2

?

else

?

end

else

end

fbest=fbest

fworst=fworst

fworst=fworst-1

else

fbest=fbest

end

end

end

5 算例分析

考慮從廣州站開(kāi)往成都站的鐵路集裝箱貨運(yùn)班列運(yùn)輸，運(yùn)輸線路示意見(jiàn)圖2。

站點(diǎn)1表示廣州站，為始發(fā)站；站點(diǎn)2和站點(diǎn)3分別表示株洲站和重慶站，均為中間站；站點(diǎn)4表示重慶站，為終到站。參數(shù)的設(shè)置見(jiàn)表2。

表2 主要參數(shù)設(shè)置表

注：Tmax為創(chuàng)作次數(shù)，通常作為算法的終止條件，指最大迭代次數(shù)。

根據(jù)鐵路貨運(yùn)的實(shí)際情況，對(duì)各OD集裝箱運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)價(jià)范圍進(jìn)行限定，見(jiàn)表3。

表3 各OD集裝箱運(yùn)價(jià)范圍

由此根據(jù)前文的模型與算法優(yōu)化求得目標(biāo)函數(shù)值為8.894 9×104，運(yùn)輸企業(yè)所得利潤(rùn)為8.888 8×104元。此時(shí)集裝箱貨運(yùn)班列從廣州站開(kāi)行，并在株洲站和重慶站?？?，得到的定價(jià)策略與運(yùn)量決策見(jiàn)表4。

表4 各OD最優(yōu)價(jià)格與貨運(yùn)量

依據(jù)廣州鐵路(集團(tuán))公司的實(shí)際數(shù)據(jù)，得到廣州—成都線路上集裝箱運(yùn)輸班列的現(xiàn)有運(yùn)價(jià)見(jiàn)表5。把各OD的現(xiàn)有運(yùn)價(jià)代入優(yōu)化模型中，可得到應(yīng)用當(dāng)前運(yùn)價(jià)時(shí)鐵路部門(mén)的運(yùn)營(yíng)收益，將其與應(yīng)用優(yōu)化后的最優(yōu)價(jià)格時(shí)鐵路部門(mén)所獲收益值進(jìn)行對(duì)比，可驗(yàn)證動(dòng)態(tài)定價(jià)的優(yōu)越性。

表5 各OD現(xiàn)行運(yùn)價(jià)

在現(xiàn)行的固定運(yùn)價(jià)策略下，優(yōu)化得到目標(biāo)函數(shù)值為-3.403 7×103，鐵路部門(mén)獲得的利潤(rùn)為-3.235×103元?？梢园l(fā)現(xiàn)這種情況下鐵路部門(mén)出現(xiàn)虧損，所獲收益遠(yuǎn)低于應(yīng)用表4中最優(yōu)化運(yùn)價(jià)時(shí)帶來(lái)的收益。

同時(shí)，本文所設(shè)計(jì)的算法是完全分布式的，只需要知道當(dāng)前狀態(tài)下各OD的市場(chǎng)潛在貨運(yùn)需求以及上一時(shí)隙的貨物積壓就可以做出貪婪決策。為了進(jìn)一步分析動(dòng)態(tài)定價(jià)和固定運(yùn)價(jià)的優(yōu)劣性，對(duì)這兩種定價(jià)策略下的目標(biāo)函數(shù)值、利潤(rùn)值和貨物積壓值進(jìn)行對(duì)比分析，分析結(jié)果見(jiàn)圖3～圖5。

可以發(fā)現(xiàn)，廣州鐵路集團(tuán)在采用優(yōu)化運(yùn)價(jià)后，獲得的運(yùn)輸收益遠(yuǎn)高于采用現(xiàn)有運(yùn)輸價(jià)格獲得的運(yùn)輸收益。同時(shí)，采用優(yōu)化后的開(kāi)行停靠決策也可以保證運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，使得貨物積壓大幅度減少，幾乎接近于0。

接下來(lái)，我們分析控制參數(shù)V對(duì)收益值的影響，給定V=[1，10，50，100，1 000，10 000，100 000，1 000 000]，觀察當(dāng)控制參數(shù)V變化時(shí)，轉(zhuǎn)化后的問(wèn)題P2的最優(yōu)收益值O*的變化變化情況。分析的結(jié)果驗(yàn)證了3節(jié)推論1的正確性。從圖5可以看出，收益值O*隨V的增加而增加，當(dāng)V值達(dá)到10 000以后，利潤(rùn)值接近于最優(yōu)值。

在決策時(shí)隙的上一時(shí)隙，運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中前一時(shí)隙的貨物積壓量Q′會(huì)對(duì)決策時(shí)隙的運(yùn)輸情況產(chǎn)生影響，調(diào)整Q′的值，分析得到以下結(jié)果：

從圖7可以看出，當(dāng)前時(shí)隙的貨物積壓Q在各種貨物積壓Q′的水平下總能穩(wěn)定在較小的水平(小于1)，運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。由此說(shuō)明了本文所建立的模型與設(shè)計(jì)的算法對(duì)優(yōu)化運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的貨物積壓和提高服務(wù)水平具有優(yōu)越性。

當(dāng)Q′的值小于10 000時(shí)，當(dāng)前貨物積壓

始終小于1，鐵路部門(mén)收益一直維持在93 000元以上。雖然當(dāng)Q′值超過(guò)10 000時(shí)，收益會(huì)出現(xiàn)較大幅度的下滑，但是在小規(guī)模的單線運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，這種情況發(fā)生的可能性很低，本文的模型和算法仍具有代表性。

各OD的實(shí)際貨運(yùn)需求量發(fā)生變化時(shí)，相應(yīng)的開(kāi)行?？繘Q策和運(yùn)價(jià)策略也會(huì)發(fā)生變化。為盡量避免算法產(chǎn)生結(jié)果的隨機(jī)性帶來(lái)的影響，我們?cè)谙嗤瑮l件下進(jìn)行了20次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)中對(duì)顧客在各OD的需求進(jìn)行調(diào)整，并取其中使收益達(dá)到最優(yōu)的開(kāi)行?？浚桨负投▋r(jià)策略，以分析得出影響決策變化的臨界需求量。具體有以下4種情形：

Case1當(dāng)與站點(diǎn)2停靠方案和定價(jià)策略相關(guān)的三個(gè)運(yùn)輸區(qū)間(1—2、2—3、2—4)的貨運(yùn)潛在需求量均不超過(guò)4箱時(shí)，最優(yōu)停靠方案是在站點(diǎn)2不?？?，在站點(diǎn)3?？俊＿\(yùn)輸決策為

表6 Case1中各OD最優(yōu)價(jià)格和實(shí)際貨運(yùn)量表

Case2當(dāng)與站點(diǎn)3?？糠桨负投▋r(jià)策略相關(guān)的三個(gè)運(yùn)輸區(qū)間(1—3、2—3、3—4)的貨運(yùn)潛在需求量均不超過(guò)4箱時(shí)，最優(yōu)?？糠桨甘窃谡军c(diǎn)3不?？浚谡军c(diǎn)2?？?。運(yùn)輸決策見(jiàn)表7。

表7 Case2中各OD最優(yōu)價(jià)格和實(shí)際貨運(yùn)量表

Case3當(dāng)所有運(yùn)輸區(qū)間的潛在貨運(yùn)需求量均不超過(guò)3箱時(shí)，集裝箱班列停開(kāi)。

Case4在現(xiàn)有參數(shù)條件以及需求量不變的情況下多次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，嘗試不同的列車(chē)開(kāi)行成本和?？砍杀緦?duì)列車(chē)的開(kāi)行停靠決策的影響，結(jié)果表明當(dāng)列車(chē)開(kāi)行成本增加到460 000元時(shí)，集裝箱班列停開(kāi)；當(dāng)停靠成本增加到25 000元時(shí)，列車(chē)在所有站點(diǎn)均不?？俊?/p>

6 結(jié)束語(yǔ)

本文在考慮運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)貨物積壓的基礎(chǔ)上，建立了鐵路集裝箱班列開(kāi)行方案和運(yùn)價(jià)決策的綜合優(yōu)化模型，此模型高度復(fù)雜，是時(shí)變網(wǎng)絡(luò)中的全局優(yōu)化問(wèn)題，本文提出了基于Lyapunov優(yōu)化的BCPO算法將其轉(zhuǎn)化為多個(gè)單一時(shí)隙的確定性?xún)?yōu)化問(wèn)題，并從理論上證明了該轉(zhuǎn)后問(wèn)題等價(jià)于原問(wèn)題。對(duì)于轉(zhuǎn)化后的問(wèn)題，運(yùn)用和聲搜索算法進(jìn)行求解，通過(guò)算例分析，表明鐵路運(yùn)輸企業(yè)在采用本文所得出的最優(yōu)運(yùn)價(jià)時(shí)所得到的總收益比采用現(xiàn)有運(yùn)價(jià)時(shí)高。在運(yùn)輸路段上的需求產(chǎn)生變化時(shí)，根據(jù)實(shí)際需求信息優(yōu)化出最優(yōu)的開(kāi)行方案與價(jià)格策略。

對(duì)于多周期時(shí)變網(wǎng)絡(luò)中的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)的BCPO算法能夠進(jìn)行優(yōu)化。此算法僅需當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的需求信息即可做出相應(yīng)的貪婪決策。

鐵路運(yùn)輸部門(mén)可以靈活調(diào)整V值實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)與客戶(hù)等待運(yùn)輸時(shí)間之間的矛盾問(wèn)題，V值的選取是企業(yè)戰(zhàn)略決策的體現(xiàn)。當(dāng)運(yùn)輸企業(yè)更重視運(yùn)營(yíng)收益時(shí)，可以適當(dāng)調(diào)高V值；當(dāng)運(yùn)輸企業(yè)更重視網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性時(shí)，可以適當(dāng)減小V值再求得最優(yōu)定價(jià)策略和開(kāi)行方案，V值越小表示企業(yè)越重視運(yùn)輸服務(wù)水平。